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2026年安徽省部分地区中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个数中，比小的数是（ ）
A. B. 0 C. 2 D.
2.安徽省年前三季度地区生产总值（）达亿元，按不变价格计算，同比增长，其中亿用科学记数法表示为（ ）．
A. B. C. D.
3.如图，下列说法正确的是（）
A. 图①与图②的左视图形状相同 B. 图①与图③的俯视图形状不同
C. 图②与图③的主视图形状不同 D. 图①、图③各自的三视图相同
4.下列运算结果正确的是（）
A. B. C. D.
5.下列方程中，有两个相等的实数根的是（）
A. B. C. D.
6.如图，在中，，在上取一点，使得，连接，则的长为（ ）
A. 3 B. C. D.
7.一次函数中，随的增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在四边形中，为边的中点，连接，若．则下列结论中不正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④对于任意实数，都有；⑤方程有两个异号的实数根．其中正确的个数是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
10.如图，在矩形中，，是射线上一动点，连接并将它绕点顺时针旋转得到线段，连接，取的中点，再连接．则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为2 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11. ．
12.如图，已知直线是的切线，为切点，射线交于点，交直线于点，连接．若，则 ．
13.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小马同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将（小雪）、（寒露）、（秋分）、（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀，先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票，则小马同学两次都没有抽中（秋分）邮票的概率为 ．
14.我们规定：如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为9，则称数为“和九数”，并把数分解成的过程，称为“和九分解”．例如：因为，33和36的十位数字相同，个位数字之和为9，所以1188是“和九数”，1188分解成的过程就是“和九分解”．按照这个规定，最大的“和九数”是 ．把一个“和九数”进行“和九分解”，即，若，，令，若能被3整除，则满足条件的自然数的最大值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共108分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
先化简，再求值：，其中．
16.(本小题12分)
如图，在边长都为的小正方形网格中，的顶点，，均在格点上，为平面直角坐标系的原点，点在轴上．
(1) 画出以点为旋转中心将顺时针旋转后得到的（点，的对应点分别为，），并写出点和点的坐标；
(2) 借助网格，利用无刻度直尺，过点作出的垂线，交于点．
17.(本小题12分)
数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题．如图，南楼和北楼的水平楼间距为，在两楼之间竖直放置高为的测角仪，其中测角仪的底端与楼的底部，在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内．当测角仪距离南楼恰好为时，测出南楼顶的仰角，北楼顶的仰角．请计算两幢楼楼顶，之间的直线距离．（结果保留整数．参考数据：，，，，，，）
18.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴相交于点．已知点的坐标分别为和．
(1) 求一次函数和反比例函数的解析式；
(2) 点为轴上任意一点，若，求点的坐标．
19.(本小题12分)
“一分钟跳绳”是H市中考体育考试选考项目，某校为了解九年级男生“一分钟跳绳”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：
．成绩频数分布表：
成绩（个）
频数 8 17 12 3
．成绩在这组的数据是（单位：个）：
170 170 170 170 171 172 172 173 173 174 174 174
根据以上信息，回答下列问题：
(1) ，这次测试成绩的中位数是 个；
(2) 小明的“一分钟跳绳”测试成绩为172个，这60名九年级男生的平均成绩为个．所以小强评价说：“小明的成绩低于平均成绩，在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高．”你认同小强的说法吗？请说明理由．
20.(本小题12分)
如图，为的内接三角形，为的高，垂足为，且．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的半径．
21.(本小题12分)
综合与实践
制定排队方案
素材 育才学校八年级学生在劳动实践基地参加研学活动，并按8人一寝分配住宿．根据研学作息时间表，每个寝室8位同学需要在睡前排队完成洗漱，且同一时间仅有一人能进行洗漱．下表为某寝室第一天8人洗漱用时（以每人5分钟为标准，超出记为正数，不足记为负数）． 学生ABCDEFGH用时（分）0
洗漱期间，每人开始洗漱前的时间称为排队时间．第一天，该寝室按的顺序排队，A同学排队时间为0分钟，C同学排队时间为分钟．该寝室同学希望探究出一种最合适的排队方案，使得所有人的总排队时间最短．
任务1：分析数据 计算第一天F同学的排队时间；
任务2：推理计算 计算第一天该寝室所有同学的总排队时间；
任务3：确定方案 请设计一种排队方案，使得该寝室所有人总排队时间最短，并求出最短总排队时间．
22.(本小题12分)
如图，，均为等腰直角三角形，其中，斜边和交于点，点是线段上的动点，连接交线段于点．
(1) 如图1，若，
①求证：平分；
②求．
(2) 如图2，连接．若，求的长．
23.(本小题12分)
已知抛物线经过点．
(1) 求该抛物线的对称轴；
(2) 点和分别在抛物线和上（与原点都不重合）．
①若，且，比较与的大小；
②当时，若是一个与无关的定值，求与的值．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】

15.【答案】解：原式
．
当时，原式．

16.【答案】【小题1】
解：如图，即为所求，点坐标为，点坐标为；
【小题2】
解：如图，即为所求．

17.【答案】解：如图，过点作的平行线，分别交，于点，．过点作的垂线，交于点．
则四边形，均为矩形，
，．
在中，，
∴．
在中，，
∴．
∴．
在中，．
答：两幢楼楼顶，之间的直线距离约为．

18.【答案】【小题1】
解：把代入中得，解得，
反比例函数解析式为；
把代入中得，解得，
，
把和分别代入中得，解得，
一次函数解析式为；
【小题2】
解：如图所示：
在中，当时，，
，
则，
，
，
在中，当时，，
，
，
，
解得或，
点的坐标为或．

19.【答案】【小题1】
20

【小题2】
解：不认同，理由如下：
∵，
∴小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好．

20.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，即．
∵，
∴，即，
∴，
∴．
【小题2】
解：如图，连接，过点作，垂足为．
∵在中，，，
∴根据勾股定理，，
∴．
在中，根据勾股定理，，
∵，，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∵，，
∴，
∵由（1）得，
∴，
∴，
∴，即，解得．
∴的半径为．

21.【答案】解：任务1：计算每个同学的洗漱时间为：
学生 A B C D E F G H
用时（分） 0
洗漱时间（分） 7 8 5 4 3 6
则F同学的排队时间为（分钟）．
任务2：（分钟）．
任务3：最短排队时间方案：按洗漱用时从少至多排序：，
排队时间为：（分钟）．

22.【答案】【小题1】
①证明：∵，均为等腰直角三角形，其中，斜边和交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
②解：如图，连接，则四边形为正方形，
∵，
∴，
∴，即，
不妨设，则，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：把点代入抛物线，得，
∴，
∴抛物线的对称轴为．
【小题2】
①当时，则，
把点和点分别代入和中，．
∵，
∴，
∴，．
∴．
②∵，
∴，即，
∴，
∴．即．
∵是一个与无关的定值，
∴，即．
∴

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