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2026年广西贵港市覃塘区中考数学一模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若点P（-1，3）在反比例函数的图象上，则k的值是（　　）
A. B. 3 C. D. -3
2.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+mx=0的一个解，则m的值是（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. -2
3.设a,b是方程x2+x-2025=0的两个实数根，则a+b的值为（　　）
A. 1 B. 2025 C. -1 D. -2025
4.如图，在一坡度i=1：的斜面上，一木箱沿斜面向上推进了10米，那么木箱升高了（　　）
A. 米 B. 8米 C. 米 D. 5米
5.果园有果树200棵，从中抽取5棵，每棵果树的产量如下（单位：千克）：98，102，97，103，105，于是可以估计这200棵果树的总产量约为（　　）千克.
A. 20200 B. 20000 C. 19800 D. 23000
6.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，已知∠A=22.5°，，则CD的长为（　　）
A.
B. 4
C.
D. 3
7.若二次函数y=a（x-1）2+k的图象与x轴交于点（-2，0），则图象与x轴的另一个交点为（　　）
A. （0，0） B. （2，0） C. （3，0） D. （4，0）
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinB的值为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC=65°，分别连接AC，BD，若
AC=AD，则∠DBC的度数为（　　）
A. 50°
B. 55°
C. 65°
D. 70°
10.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（　　）
A.
B. 8
C. 10
D. 16
11.把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（　　）
A. y=3（x-2）2+1 B. y=3（x-2）2-1 C. y=3（x+2）2+1 D. y=3（x+2）2-1
12.如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点.若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=6，则AD的长为（　　）
A.
B.
C.
D. 9
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若，则=______．
14.如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且DE∥BC，BE、CD相交于点O，若S△DOE：S△DOB=1：3，则= .
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3cm,∠B=60°.将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'，若点B的对应点B'恰好落在线段BC上，则点C的运动路径长是______cm（结果用含π的式子表示）.
16.如图，Rt△AOB的边OA在x轴上，反比例函数y=（k＞0）的图象过斜边OB的中点C，延长BO与该反比例函数图象的另一交点为D，连结AD．若△ABD的面积为18，则k的值为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）解方程：x2+3x-4=0；
（2）计算：.
18.(本小题10分)
如图，在直角坐标系中，直线y1=ax+b与双曲线y2=（k≠0）分别相交于第二、四象限内的A（m，4），B（6，n）两点，与x轴相交于C点．已知OC=3，tan∠ACO=．
（1）求y1，y2对应的函数表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞的解集．
19.(本小题10分)
某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活.为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82.
八年级10名学生中，有3名学生的竞赛成绩分别是：
90，94，94.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
七年级 92 93 a 52
八年级 92 b 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a=______，b=______，并补全条形统计图.
（2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人、估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（x≥90）的学生共有多少人.
（3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（写出一条即可）.
20.(本小题10分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P是AB延长线上一点，且∠BCP=∠BCD.
（1）求证：CP是⊙O的切线；
（2）若CD=8，EB=2，求⊙O的半径.
21.(本小题10分)
面向日益严峻的气候变化形势，以发展新能源汽车推动道路交通领域零碳转型已成为全球共识.我国政府不断加大对新能源汽车的支持和推动，新能源汽车的市场需求正在不断增加.如表是一款某品牌新能源热门车型7月份和9月份的全国销量情况：
月份 7月 9月
销量/万辆 2.5 3.6
（1）求该款车销量的月平均增长率.
（2）青岛一个该品牌4S店购进一批该款车型进行销售，已知进价为每辆6万元.经试销发现：当该款汽车售价为7.5万元时，平均每月销量为150辆；而当售价每降低0.1万元时，平均每月就能多售出15辆.为了扩大销量，该4S店决定降价促销，若该4S店想要维持利润不变，该款车的售价应为每辆多少万元？
22.(本小题12分)
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=12cm,点E，F分别为AB，AC的中点，动点P，Q同时从点A出发，均以2cm/s速度，分别沿线段AB和线段AC的方向匀速运动，当点P运动到点B停止运动时，点Q也随之停止运动，连接PQ，以PQ为边向下作正方形PQGH，设点P运动的时间为xs,正方形PQGH和四边形BEFFC重合部分图形的面积为y cm2.
（1）直接写出PQ的长（用含x的代数式表示）.
（2）当HG落在EF上时，求x的值.
（3）当y＞0时，求y与x之间函数关系，并写出x的取值范围.
23.(本小题12分)
综合与实践
从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究.
特例研究
在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O.
（1）如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为______，k的值为______；
（2）如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上，求的值；
类比探究
（3）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O是AB的垂直平分线与BD的交点，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到△AEF（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在OD上，点F落在BC上.猜想的值是否与α有关，并说明理由；
（4）若（3）中∠ABC=β，其余条件不变，探究BA，BE，BF之间的数量关系（用含β的式子表示）.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】6
17.【答案】x=-4或x=1 9
18.【答案】解：（1）设直线y1=ax+b与y轴交于点D，
在Rt△OCD中，OC=3，tan∠ACO=．
∴OD=2，
即点D（0，2），
把点D（0，2），C（3，0）代入直线y1=ax+b得，
解得
∴直线的关系式为y1=-x+2；
把A（m，4），B（6，n）代入y1=-x+2得，
m=-3，n=-2，
∴A（-3，4），B（6，-2），
∴k=-3×4=-12，
∴反比例函数的关系式为y2=-，
因此y1=-x+2，y2=-；
（2）由S△AOB=S△AOC+S△BOC
=×3×4+×3×2
=9．
（3）由图象可知，当x＜0时，不等式ax+b＞的解集为x＜-3．
19.【答案】99;94 850人 八年级成绩较好，
理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．（答案不唯一）
20.【答案】（1）证明：连接OC，则OC=OA，
∴∠OCA=∠A，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴∠ACB=∠AEC=90°，
∴∠BCD=∠A=90°-∠ACD，
∴∠OCA=∠BCD，
∵∠BCP=∠BCD，
∴∠BCP=∠OCA，
∴∠OCP=∠BCP+∠OCB=∠OCA+∠OCB=∠ACB=90°，
∵OC是⊙O的半径，且CP⊥OC，
∴CP是⊙O的切线．
（2）解：AB⊥CD，CD=8，BE=2，
∴CE=DE=CD=4，∠CEB=∠AEC=90°，
∴∠BCE=∠A=90°-∠ACE，
∴△BCE∽△CAE，
∴=，
∴AE===8，
∴AB=AE+BE=8+2=10，
∴OA=AB=5，
∴⊙O的半径长为5．
21.【答案】解：（1）设该款车销量的月平均增长率为x,
根据题意得：2.5（1+x）2=3.6，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）．
答：该款车销量的月平均增长率为20%；
（2）设该款车的售价为每辆y万元，则每辆的销售利润为（y-6）万元，平均每月可售出150+×15=（1275-150y）辆，
根据题意得：（y-6）（1275-150y）=（7.5-6）×150，
整理得：2y2-29y+105=0，
解得：y1=7，y2=7.5（不符合题意，舍去）．
答：该款车的售价应为每辆7万元．
22.【答案】解：（1）根据题意得AP=AQ=2x,
在等腰直角三角形中APQ中；
（2）当HG落在EF上时，四边形PQGH是正方形，根据题意得，
∴△APQ和△PEH、△QGF是等腰直角三角形，
∵AP=2x,
∴，
∴．
∵E为AB中点，AB=12，
∴，
∴，
∴，
∴x=1；
（3）当1＜x≤3时，如下图，设PH与EF交点为M，
∵，
∵AB=12，AP=2x,
∴，
∴PE=6-2x,
∵由题意可知△PEM是等腰直角三角形，
∴2PM2=（6-2x）2，
∴，
∴，
∴，
当3＜x＜6时，如下图，设PH与BC交点为N，
∵等腰直角三角形PBN，AP=2x,
∴PB=AB-AP=12-2x,
在等腰直角三角形PBN和APQ中，2PN2=PB2，
∴，
∴y=PN PQ=2x （6-x）=-4x2+24x,
∴y=-4x2+24x.
23.【答案】； ； 的值与α 无关，理由见解析； ．
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