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第七章第二节 功率
题型1 功率的定义、物理意义和计算式的推导 题型2 平均功率的计算
题型3 瞬时功率的计算 题型4 机车以恒定功率启动
题型5 机车以恒定加速度启动
▉题型1 功率的定义、物理意义和计算式的推导
【知识点的认识】
1.义：功与完成这些功所用时间的比值．
2.理意义：描述做功的快慢。
3.质：功是标量。
4.计算公式
（1）定义式：P，P为时间t内的平均功率．
（2）机械功的表达式：P＝Fvcosα（α为F与v的夹角）
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
推导：如果物体的受力F与运动方向的夹角为α，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移是l，则力在这段时间所做的功
W＝Flcosα
因此有
Pcosα
由于位移l是从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以是物体在这段时间内的平均速度v，于是上式就可以写成
P＝Fvcosα
可见，力对物体做功的功率等于沿运动方向的分力与物体速度的乘积。
通常情况下，力与位移的方向一致，即F与v的夹角一致时，cosα＝1，上式可以写成P＝Fv。
从以上推导过程来看，P＝Fv中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度，这个关系式也就可以反映瞬时速度与瞬时功率的关系。
5.额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．
6.实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求不大于额定功率．
1．关于功率，下列说法中正确的是（　　）
A．根据P可知，机械做功越多，其功率就越大
B．根据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比
C．根据P可知，只要知道时间t内所做的功，就可知任意时刻的功率
D．根据P＝Fv可知，发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
【答案】D
【解答】解：A．根据P可知，在相同时间内机械做功越多，其功率越大，故缺少相同时间，故A错误；
BD．根据公式P＝Fv，当功率保持不变时，牵引力与速度成反比，故B错误，D正确；
C．知道时间t内所做的功，就能知道这段时间内的平均功率，故C错误。
故选：D。
2．某人最多能提起质量为m的物体，如图，现在他在机场要把质量为M的行李箱通过倾角为α的斜坡AB拉上水平平台BC，已知行李箱与ABC路面的动摩擦因数均为tanβ，重力加速度为g，（α+β）＜90°，下列说法正确的是（　　）
A．在斜坡AB上，此人最多能匀速拉动质量为的物体
B．拉力F与斜坡的夹角为（α+β）时最省力
C．若水平面上匀速拉物体，拉力F由水平变到竖直方向过程，F的功率先减小后增大
D．在水平面上想要以最大加速度加速，拉力F应与水平面成β角斜向下拉
【答案】A
【解答】解：A．如图（1）设斜面对物体的支持力N与滑动摩擦力f的合力为Fμ，则
不变，则Fμ与支持力N的夹角为β，斜面上Fμ与竖直方向夹角为（α+β），匀速时，如图（2），将四力平衡化为三力平衡，利用矢量三角形可知，F与Fμ垂直时，最省力，则F＝Mgsin（α+β）由题意，最大拉力F＝mg
则最多能匀速拉动
的物体，故A正确；
B．根据图（2），
垂直最小，此时F与水平方向夹角为（α+β）斜向右上，与斜坡的夹角为β，故B错误；
C．若水平面上匀速拉物体，设拉力F与水平面夹角为θ，根据平衡条件有Fcosθ＝μ（Mg﹣Fsinθ），整理得F，F的功率p＝Fvcosθ，解得p，拉力F由水平变到竖直方向过程中，θ变大，F的功率减小，故C错误；
D．加速时如图（3）
设拉力F与水平面夹角为θ，水平面上加速度设为a，根据牛顿第二定律，有Ma＝Fcosθ﹣μ（Mg﹣Fsinθ），整理得aμg，故加速度最大，θ＝β，还是拉力与Fμ垂直时，获得的加速度最大，此时拉力F与水平面成β角斜向上，故D错误。
故选：A。
3．一辆汽车保持60kW的额定功率行驶．当汽车的速度为20m/s时，牵引力的大小为（　　）
A．2000N B．2500N C．3000N D．4000N
【答案】C
【解答】解：根据功率与瞬时速度的关系P＝Fv可得，当汽车的速度为20m/s时，牵引力的大小为：
FN
故选：C。
4．如图所示，将长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放。下列关于物块下滑过程说法中正确的是（　　）
A．夹角θ越小，物块下滑过程摩擦力做功越多
B．夹角θ越大，物块下滑过程摩擦力做功越多
C．夹角θ越小，物块下滑过程重力做功越多
D．夹角θ越大，物块下滑到底端时重力瞬时功率越大
【答案】D
【解答】解：AB.设底边的长度为x，且保持不变，则斜面长为s，根据摩擦力做功公式Wf＝﹣μmgcosθ s＝﹣μmgcosθ μmgx，与θ无关，故AB错误；
C.物块下滑过程中重力做功WG＝mgh＝mgxtanθ，可知θ越大，重力做功越多，故C错误；
D.根据动能定理，WG+Wf，结合重力的瞬时功率公式PG＝mgvsinθ可知，θ越大，v越大，重力的瞬时功率越大，故D正确。
故选：D。
5．下列关于功和功率说法中正确的是（　　）
A．速度大的汽车其发动机功率一定大
B．若一个力对物体做功为零，则该物体一定处于静止状态
C．有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做功
D．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功
【答案】D
【解答】解：A．根据功率求解公式 P＝Fv可知，速度大但牵引力小时，功率不一定大，故A错误；
B．一个力对物体做功为零，可能是力与位移垂直，则一个力对物体做功为零，物体可能处于运动状态（如匀速圆周运动），故B错误；
C．物体发生了位移，但是力与位移垂直时，力不做功，故C错误；
D．摩擦力方向与物体运动方向相同时做正功（如传送带上的物体），相反时做负功（如刹车），若物体相对接触面静止（静摩擦无位移）或位移与摩擦力垂直时不做功，故D正确。
故选：D。
6．如图所示，质量为50kg的某中学生在做引体向上，若他在30s内做了15个引体向上，每次人体重心上升的距离均为0.3m，取g＝10m/s2，则他在30s内克服重力做的功和相应的功率约为（　　）
A．W＝4500J，P＝30W B．W＝4500J，P＝150W
C．W＝2250J，P＝75W D．W＝2250J，P＝250W
【答案】C
【解答】解：该学生在30s内克服重力做的功为
W＝nmgh＝15×50×10×0.3J＝2250J
相应的功率约为
故C正确，ABC错误。
故选：C。
7．汽车上坡时，在功率保持不变的情况下，由“5”挡换到“4”挡或更低的挡位，其目的是（　　）
A．增大速度，得到较大的牵引力
B．增大速度，得到较小的牵引力
C．减小速度，得到较大的牵引力
D．减小速度，得到较小的牵引力
【答案】C
【解答】解：上坡时，需要增大牵引力，由于P一定，由公式P＝Fv，上坡必须减小速度，增大牵引力，故ABD错误，C正确。
故选：C。
8．如图，汽车从拱形桥的顶点A匀速率运动至桥的B点，下列说法正确的是（　　）
A．汽车在A点合力为零
B．汽车在A点重力的瞬时功率为零
C．汽车的机械能守恒
D．汽车的牵引力做的功等于重力做的功
【答案】B
【解答】解：A、汽车在A点时做匀速圆周运动，需要向心力，合力提供向心力，指向圆心，大小一定不为零，故A错误；
B、汽车在A点速度水平，无竖直速度，重力的瞬时功率为零，故B正确；
C、运动过程，动能不变，重力势能改变，机械能不守恒，故C错误；
D、从A到B运动过程，动能不变，三个力（重力，阻力及牵引力）做功的代数和为零，则重力与牵引力做功不可能相等，故D错误。
故选：B。
9．诗句“辘轳金井梧桐晚，几树惊秋”中的“辘轳”是一种取水装置。如图所示，井架上装有可用手柄摇转的圆柱体，圆柱体上缠绕长绳索，长绳索一端系水桶。摇转手柄，使水桶上升，提取井水，A是圆柱体边缘上的一质点，B是手柄上的一质点，假设人转动手柄向上提水时，手柄绕轴转动的角速度恒定，上升过程中长绳会缠绕在圆柱体上，则（　　）
A．向上提水过程中A点的线速度比B点的大
B．向上提水过程中A点的向心加速度比B点的小
C．上升过程中水桶重力的功率不变
D．上升过程中水桶向上做匀速直线运动
【答案】B
【解答】解：A、向上提水过程中，A点和B点同轴转动，角速度相等，且B点的转动半径较大，根据v＝ωr可知，B点的线速度比A点的大，故A错 误；
B、A点和B点的角速度相等，且B点的转动半径较大，根据a＝ω2r可知，B点的向心加速度比A点的大，故B正确；
CD、上升过程中长绳会缠绕在圆柱体上，所以在缠绕过程中长绳缠绕的半径变大，根据v＝ωr可知，长绳向上的速度增大，则水桶向上做加速运动，根据P＝mgv
可知，上升过程中水桶重力的功率变大，故CD错误。
故选：B。
10．如图所示，马拉雪橇沿水平冰面以速度v做匀速直线运动。若马对雪橇的拉力F恒定，与竖直方向夹角为α，则拉力F的功率为（　　）
A．Fvsinα B．Fvcosα C． D．
【答案】A
【解答】解：根据功率的公式
P＝Fvcos（90°﹣α）＝Fvsinα
故A正确，BCD错误。
故选：A。
11．一辆汽车在平直公路上以恒定功率P0匀速行驶，行驶的速度为v0。现突然驶上一段泥泞的道路，阻力变为原来的2倍，行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况，整个过程中汽车功率始终保持不变。则汽车的速度随时间变化的关系图像可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：开始的时候
P0＝F0v0＝fv0
当阻力变为原来的2倍时，则因速度不能瞬时改变，则牵引力瞬时不变，则加速度
反向瞬时增加，速度减小，牵引力增加，减速时的加速度大小在减小；当牵引力增加到2f时，根据
P0＝2f v0
即直到速度减为原来的一半时再次匀速运动；行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况，则阻力又变为原来的f，则加速度瞬时增加，则速度增加，牵引力减小，加速度逐渐减小到零，当速度再次增加到v0时，牵引力等于阻力，又开始匀速运动。
故B正确，ACD错误。
故选：B。
12．如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　）
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab段的输出功率比bc段的小
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd段的输出功率比bc段的小
【答案】D
【解答】解：AC.汽车在每一段上做匀速直线运动，受力平衡，由于每个阶段内，汽车受到的重力、阻力均不变，所以每个阶段内汽车的牵引力都不变。根据P＝Fv，每个阶段里汽车的功率也保持不变，故AC错误。
BD.在ab段，根据平衡条件有F1＝Ff+mgsinθ，在bc段，根据平衡条件有F2＝Ff，在cd段，根据平衡条件有F3＝Ff﹣mgsinθ。因此F1＞F2＞F3，根据P＝Fv，可知P1＞P2＞P3，故B错误，D正确。
故选：D。
13．图甲所示的救生缓降器是一种可使人沿绳缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，从离地面某高度处通过缓降器先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程v﹣t的图像。已知工人的质量m＝70kg，重力加速度为g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）
A．发生险情处离地面的高度为90m
B．加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为420N
C．整个过程中工人重力做功为3150J
D．t＝4s时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为11970W
【答案】D
【解答】解：A、根据速度图像的面积表示位移，则发生险情处离地面的高度为：，故A错误；
B、根据速度图像的斜率表示加速度，则有：
根据牛顿第二定律有：mg﹣F＝ma
代入数据解得：F＝280N，故B错误；
C、整个过程中工人重力做功为：WG＝mgh＝70×10×45J＝31500J，故C错误；
D、在3﹣5s内工人减速下滑，加速度大小为：a′m/s2＝9m/s2
设减速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为F′，由牛顿第二定律得：F′﹣mg＝ma
解得：F′＝1330N
t＝4s时工人速度大小为：v4＝v3﹣a×Δt＝18m/s﹣9×1m/s＝9m/s，
则t＝4s时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为：P＝F′v4＝1330×9W＝11970W，故D正确。
故选：D。
14．如图所示，质量均为m的三个小球分别从高度都为h的光滑固定斜面顶端由静止滑到底端，三个斜面倾角不同，则（　　）
A．重力对小球做功均为mgh
B．弹力对小球做功均为mgh
C．重力的平均功率均相等
D．到斜面底端时重力的瞬时功率均相等
【答案】A
【解答】解：A．重力对小球做功为W＝mgh，高度相同，故重力做功相同，故A正确；
B．小球在下落过程中，弹力方向与位移方向垂直，根据功的定义式，弹力做功为零，故B错误；
C．对小球受力分析，斜面方向只有重力沿斜面的分力，根据牛顿第二定律
mgsinθ＝ma
解得
a＝gsinθ
根据位移—时间公式
解得
角度不同，下落时间不同，故重力平均功率不同，故C错误；
D．小球滑到斜面底端时的速度为v，由匀变速直线运动速度—时间公式
小球滑到斜面底端时重力的瞬时功率为
由于角度不同，小球到斜面底端时重力的瞬时功率不相等，故D错误。
故选：A。
（多选）15．中国选手邓雅文在巴黎奥运会自由式小轮车比赛中勇夺金牌。小轮车比赛场地如图所示，MN段和OP段均为四分之一圆弧，NO段水平，选手骑车从M处静止出发，沿轨迹MNOP运动，到P处竖直跃起，到达最高点Q后落回P处，再沿轨迹PONM运动回M处。人和车整体可视为质点，且认为在圆弧轨道运动过程中人不提供动力。下列说法正确的是（　　）
A．从M到N的过程，场地对小轮车的支持力一直增大
B．从P到Q再到P的过程，选手先失重后超重
C．在Q点时，选手的速度和加速度均为零
D．在O点时，选手所受重力的功率为零
【答案】AD
【解答】解：A．从M到N的过程，小轮车运动的速度越来越大，支持力和重力沿半径方向的合力提供向心力逐渐增大，则场地对小轮车的支持力一直增大，故A正确；
B．从P到Q再到P的过程，选手一直只受到重力，处于失重状态，故B错误；
C．在Q点时，选手的速度为0，加速度为重力加速度，故C错误；
D．在O点时，选手的竖直分速度为vy＝0，根据PG＝mgvy可知，则选手所受重力的功率为0，故D正确。
故选：AD。
（多选）16．联合国气候变化大会达成《哥本哈根协议》，为减少二氧化碳排放，我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F图象（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则由图象可得（　　）
A．在全过程中，电动车在B点时速度最大
B．电动车运动过程中所受的阻力
C．电动车的额定功率
D．电动车开始运动到刚好达到最大速度所用的时间
【答案】BC
【解答】解：A、当最大速度vmax＝15m/s时，牵引力为Fmin＝400N，故恒定阻力 f＝Fmin＝400N，此时为C点，故A错误，B正确；
C、额定功率 P＝Fminvmax＝400×15＝6×103W．故C正确；
D、BC段做变速直线运动，无法求解其运动位移，也就求不出阻力做的功，所以无法求出时间，电动车开始运动到刚好达到最大速度所用的时间，故D错误
故选：BC。
（多选）17．如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和，地球表面重力加速度大小取g＝10m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　）
A．该行星表面的重力加速度大小为8m/s2
B．该行星的第一宇宙速度为3.95km/s
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为160m/s2
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
【答案】AC
【解答】解：A.在星球表面，根据，可得g，该行星的质量和半径分别为地球的和，地球表面重力加速度大小g取10m/s2，可得该行星表面的重力加速度大小g'＝8m/s2，故A正确；
B.在该行星表面上空，根据万有引力提供向心力有，可得该行星的第一宇宙速度，可得该行星的第一宇宙速度v行，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，所以该行星的第一宇宙速度为5.00km/s，故B错误；
C.“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力F＝mg'＝1000×8N＝8000N，“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为8000N，对背罩，根据牛顿第二定律有F＝m'a，解得a＝160m/s2，故C正确；
D.“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率为P＝mg'v＝1000×8×60W＝480kW，故D错误。
故选：AC。
（多选）18．在X星球上将物体M水平抛出做平抛运动，M的动能与下降高度之间的关系如图所示；在Y星球上将物体N以相同的初速度水平抛出做平抛运动，N的动能与下降高度之间的关系如图所示。假设X、Y星球均为质量分布均匀的球体。已知Y星球的半径是X星球的2倍。则下列说法正确的是（　　）
A．M、N两物体的质量之比为1：2
B．X、Y星球表面的重力加速度之比为6：1
C．X、Y星球的第一宇宙速度之比为
D．M、N下落相同的高度时，二者重力的功率之比为
【答案】ABC
【解答】解：A、设M、N的质量分别为m1、m2，星球X、Y的质量分别为M1、M2，星球表面的重力加速度分别为g1、g2，半径分别为R1、R2，由图像纵截距可得：，解得：，故A正确；
B、由机械能守恒定律可得：Ek＝Ek0+mgh，所以由可知图像的斜率k＝mg，由此可知：，则，故B正确；
C、由万有引力提供向心力可得：，则得一宇宙速度为：，则有：，故C正确；
D、由重力的功率的定义可知：，则，故D错误。
故选：ABC。
（多选）19．水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ（0＜μ＜1）。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则下列说法中错误的是（　　）
A．F一直减小 B．F一直增大
C．F的功率减小 D．F的功率不变
【答案】ABD
【解答】解：AB、对物体受力分析如图：
；
因为物体匀速运动，水平竖直方向均受力平衡：Fcosθ＝μ（mg﹣Fsinθ）
则得：F；令：sinβ，cosβ，即：tanβ；
由三角函数诱导公式变形可求出F；
当θ+β＝90°时，sin（θ+β）最大，F最小，则根据数学知识可知θ从0逐渐增大到90°的过程中，F先减小后增大，故AB错误。
CD、功率：P＝Fvcosθv×cosθ；
θ从0逐渐增大到90°的过程中，tanθ一直在变大，所以功率P一直在减小，故C正确，D错误。
本题选择错误选项，故选：ABD。
（多选）20．甲、乙两个小朋友用同一个秋千先后荡秋千，甲小朋友荡秋千的幅度比乙小朋友的大，不计空气阻力，甲、乙两个小朋友均可视为质点，则两个小朋友荡秋千到最低点时，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙均处于超重状态
B．甲的加速度比乙的大
C．甲的向心力比乙的大
D．甲的重力瞬时功率比乙的大
【答案】AB
【解答】解：A.两个小朋友荡秋千到最低点时，加速度方向向上，甲、乙均处于超重状态，故A正确；
D.由于处于最低点时，两个小朋友的速度方向均与重力垂直，所以甲、乙的重力瞬时功率均为0，故D错误；
BC.设最高点绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子长度为L，从最高点到最低点过程，根据动能定理可得：
解得：
则在最低点时，有：
向心力为：Fn＝ma＝2mg（1﹣cosθ）
由于甲小朋友荡秋千的幅度比乙小朋友的大，则θ甲＞θ乙，可知两个小朋友荡秋千到最低点时，甲的加速度比乙的大；由于不知道甲、乙的质量关系，所以无法判断甲、乙的向心力大小关系，故B正确，C错误。
故选：AB。
（多选）21．“金山银山，不如绿水青山”，现在越来越多的环保新能源电动车出现我们的生活中。为了检测某款新型电动车的性能，让其由静止开始沿平直公路行驶，用仪器测得不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并绘出图像如图所示（图中AB、BC均为直线，C点为实线与虚线的分界点）。假设电动车行驶中所受的阻力恒定，电动车总质量为200kg，重力加速度g取10m/s2。则由图像可知（　　）
A．电动车在AB段做匀速直线运动，在BC段做匀加速直线运动
B．电动车行驶中所受阻力为400N，最大速度为15m/s
C．BC段斜率的意义表示电动车的额定功率，大小为6000W
D．若测得BC段位移为66m，则可算得BC段经历时间为8s
【答案】BCD
【解答】解：A．在AB段，牵引力不变。在BC段，根据P＝Fv可得，可知，功率不变。
根据F﹣f＝ma，P＝Fv
电动车在AB段做匀加速直线运动，在BC段做变加速直线运动，故A错误；
BC．由图可知，电动车的最大速度为15m/s，此时牵引力等于阻力，大小为400N。BC段斜率的意义表示电动车的额定功率，电动车功率为
故BC正确；
D．对BC段，根据动能定理可得
又P＝Fv1
解得t8s，故D正确。
故选：BCD。
22．人体进行无氧运动的能力是指运动中人体肌肉的无氧代谢供能系统提供ATP的极限能力，可以通过“无氧功率”来反映。引体向上作为无氧运动的一种，可以通过测量连续做5个引体向上的拉升时间t，利用P＝5对无氧功率进行估算（其中h为拉升距离，估测为手臂长度）。
（1）无氧功率用国际制基本单位表示为 　C　 。
A．kg m2/s2
B．kg m3/s3
C．kg m2/s3
D．kg m3/s2
（2）用秒表测得小明连续做5个引体向上的拉升时间为10秒，估算无氧功率约为 　B　 。
A．15W
B．150W
C．1500W
D．15000W
（3）在单杠和地面之间安装力传感器，图中呈现的是一段时间内力传感器的示数随时间的变化情况，其中A、B、C、D四点到虚线距离相等，由此可以判断：
①tA到tD过程中，小明 　A　 。
A．处于上升阶段
B．处于下降阶段
C．先上升再下降
D．先下降再上升
②A、B、C、D四点加速度大小满足 　D　 。
A．aA＜aB＜aC＜aD
B．aA＝aB＞aC＝aD
C．aA＞aB＝aC＞aD
D．aA＝aB＝aC＝aD
③若在E点对应时刻，小明由于手滑脱离单杠，此时速度大小为3.92m/s，双脚离地高度为0.98m，不计空气阻力的影响，小明从手滑到落地所经历的时间t＝ 　1　 s。
【答案】（1）C；（2）B；（3）①A；②D；③1。
【解答】解：（1）根据F＝ma，W＝Fx，P可得，P＝Fv，代入相应的单位可得P的单位是kg m2/s3，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2）假设小明的质量为60kg，手臂的长度大约为0.5m，P＝5代入数据解得P＝150W，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（3）①由图可知tA到tD过程中，单杠和地面之间的作用力先大于重力后小于重力，说明小明是先处于超重状态后处于失重状态，所以小明是一直上升的，故A正确，BCD错误。
故选：A。
②由图可知在A、B、C、D四点时重力和单杠与地面之间的作用力的合力大小的绝对值是相等的，根据牛顿第二定律可知这四点的加速度大小是相等的，故D正确，ABC错误。
故选：D。
③若在E点对应时刻小明正在向上运动，小明脱离单杠后做竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，此时速度为v＝﹣3.92m/s，根据g＝vt，代入数据解得t＝1s，另一个解不符合题意舍去。
故答案为：（1）C；（2）B；（3）①A；②D；③1。
23．高铁具有安全性好，耗时少，载客量高的优点；截止2021年底，中国高铁运营里程突破4万公里，稳居世界第一；高铁如今不仅是我国经济腾飞的时代见证者，也成了中国走向世界的一张名片。
（1）一列高铁列车和一列普速列车匀速行驶相同的里程，高铁的速度为普速车的2倍，行驶时所受阻力都跟速度的平方成正比，则 　B　 ；
A．高铁克服阻力做功的功率是普速车的8倍，故消耗的能量是普速车的8倍
B．高铁克服阻力做功的功率是普速车的8倍，故消耗的能量是普速车的4倍
C．高铁克服阻力做功的功率是普速车的4倍，故消耗的能量是普速车的8倍
D．高铁克服阻力做功的功率是普速车的4倍，故消耗的能量是普速车的4倍
（2）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列动车初速度为v0，以额定功率在平直轨道上行驶，经过一段时间达到最大速度vm，若行驶过程中受到的阻力F1不变，该动车的额定功率P为 　B　 ；
A．F1v0
B．F1vm
C．F1（vm﹣v0）
D．
（3）北京冬奥会重要的交通保障设施——京张高铁，假设质量为m的高铁动车从静止开始以恒定功率P行驶，能获得最大行驶速度为vm，且行驶过程中受到的阻力大小不变，则当动车的速度为时，动车的加速度大小为 　　 m/s2。
【答案】（1）B；（2）B；（3）。
【解答】解：（1）列车行驶时所受阻力都跟速度的平方成正比，则 f＝kv2 所以列车的功率为 P＝fv＝kv3 高铁克服阻力做功的功率与普速车之比为 ，行驶过程中消耗的能量大小等于阻力做的负功，而且两列车行驶相同的里程，则 ，因此高铁消耗的能量是普速车的4倍。故B正确，ACD错误；
故选：B；
（2）根据机车启动过程公式，由于达到最大速度时，牵引力与阻力相等，即F＝F1，该动车的额定功率P为 P＝F1vm，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（3）由公式 P＝Fvm＝fVm 可知 ，又 P＝FnV，所以 ，根据牛顿第二定律，有Fn﹣f＝ma，解得：a。
故答案为：。
故答案为：（1）B；（2）B；（3）。
24．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动。取g＝10m/s2，不计额外功。求：
（1）起重机允许输出的最大功率；
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率；
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）当重物向上做匀速运动时，牵引力和重力相等，根据功率公式；
（2）在匀加速阶段，据牛顿第二定律F﹣mg＝ma，解得：匀加速阶段的牵引力F＝5.1×104N，
根据功率公式P＝Fv，解得：匀加速的末速度，
故匀加速所持续的时间；
第2s末端输出功率P′＝F v＝F at＝5.1×104×0.2×2W＝2.04×104W；
答：（1）起重机允许输出的最大功率为5.1×104W；
（2）重物做匀加速运动所经历的时间为5s，起重机在第2s末的输出功率为2.04×104W；
▉题型2 平均功率的计算
【知识点的认识】
平均功率的计算式：
①功率的定义式：P
②恒力做功：P＝Fv（v是平均速度）
25．一位高一年级的男生在跳绳时重心离地高度随时间变化的关系如图所示。根据图像可估算出该同学在30s内克服重力做功的平均功率最接近于（g取10m/s2）（　　）
A．40W B．80W C．150W D．500W
【答案】C
【解答】解：该同学的重力约为G＝mg＝50×10N＝500N
起跳过程上升的高度为h＝1.10m﹣1.00m＝0.1m
从图可知，跳一次所用时间为
则30s内所跳的次数为
则30s内克服重力做功为W＝nGh＝90×500×0.1J＝4500J
所以该同学在30s内克服重力做功的平均功率为，故C正确，ABD错误。
故选：C。
26．杭州宇树科技携旗下机器人H1惊艳亮相2025年央视春晚。十几个人形机器人动作精准流畅，机械臂灵活挥舞着手帕，舞步充满科技感。其中有一个经典的动作是竖直上抛手绢，机械臂顶着手绢竖直向上运动一段距离后，手绢以4m/s的速度离开机械臂，然后在牵引绳的作用下，匀减速上升0.4m后落回。已知手绢的质量是0.2kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，在手绢匀减速上升的过程中（　　）
A．牵引绳拉力大小为4N
B．牵引绳拉力大小为0N
C．克服牵引绳拉力的平均功率为8W
D．克服牵引绳拉力的平均功率为4W
【答案】D
【解答】解：AB、手绢以4m/s的速度离开机械臂，匀减速上升0.4m后落回，则初速度v＝4m/s，位移s＝0.4m，由v2＝2as解得a＝20m/s2。手绢在牵引绳的拉力和重力的作用下向上做匀减速直线运动，设牵引绳的拉力为F，由牛顿第二定律可得，F+mg＝ma，代入数据解得F＝2N，则牵引绳拉力大小为2N，方向竖直向下，故AB错误；
CD、a＝20m/s2，v＝4m/s，由0＝v﹣at得，t＝0.2s。W＝Fs，，代入数据解得P＝4W，则克服牵引绳拉力的平均功率为4W，故C错误，D正确。
故选：D。
27．在2024年国际举联泰国世界杯赛中，中国举重队收获11金9银7铜。某选手在训练时将质量为140kg的杠铃举高1.8m，其中举起用了2s，在最高处维持了3s，放下用了0.5s，在杠铃落地前手已放开。取重力加速度大小g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．选手在向上举起杠铃的过程中对杠铃做的功小于2520J
B．选手维持杠铃在最高点的过程中对杠铃做的功为0
C．选手放下杠铃的过程中重力对杠铃做功的平均功率为1260W
D．整个过程中重力对杠铃做功的平均功率约为458W
【答案】B
【解答】解：A．选手在向上举起杠铃的过程中对杠铃做的功等于克服重力做力大小，有
W＝mgh
解得选手在向上举起杠铃的过程中对杠铃做的功：W＝2520J
故A错误；
B．选手维持杠铃在最高点的过程中，杠铃没有在力的方向有位移，所以对杠铃做的功为0，故B正确；
C．选手放下杠铃的过程中杠铃没有落地，则选手放下杠铃的过程中重力对杠铃做功
W＜mgh
已知放下用了0.5s，平均功率为
联立解得
P＜5040W
故C错误；
D．整个过程中杠铃位移为零，所以整个过程中重力做功为零，平均功率
则整个过程中重力对杠铃做功的平均功率为零，故D错误。
故选：B。
（多选）28．一汽车做直线运动，从汽车开始运动时开始计时，t＝2t0时关闭发动机，汽车运动的v﹣t图像如图所示。若0～2t0时间内汽车牵引力做的功为W1，平均功率为P1，汽车加速过程和减速过程中克服阻力做的功分别为W2和W3，平均功率分别为P2、P3，则（　　）
A．W1：W2＝3：2 B．W2：W3＝1：1 C．P1：P2＝2：3 D．P2：P3＝1：1
【答案】AD
【解答】解：B、根据功的计算公式可得：W2＝fx1＝ffv1t0，W3＝ffv1t0
所以有：W2：W3＝2：1，故B错误；
A、全过程根据动能定理可得：W1﹣（W1+W2）＝0，则W1＝W1+W2W2，所以W1：W2＝3：2，故A正确；
C、根据P可得：P1：P2＝3：2，故C错误；
D、关闭发动机前、后平均速度相等，均为：，根据f可知，P2：P3＝1：1，故D正确。
故选：AD。
▉题型3 瞬时功率的计算
【知识点的认识】
1.对于恒力做功，瞬时功率为P＝Fvcosα（v是瞬时速度，α是力与速度的夹角）
2.如果力与速度的方向一致，则P＝Fv
29．2023年5月28日，中国东方航空使用全球首架国产C919大型客机，从上海虹桥机场起飞开启商业的首航。假设客机运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比，客机以0.6马赫（1马赫相当于340m/s）的速度匀速水平飞行，发动机的功率为P。当客机以0.8马赫的速度匀速水平飞行，发动机的功率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：根据题意，阻力的大小为：f＝kv2（k为常数）匀速飞行时，客机处于平衡状态，则牵引力与阻力大小相等，以v＝0.6马赫飞行时P＝Fv＝fv＝kv3，以v1＝0.8马赫的速度匀速水平飞行时，发动机的功率为，故D正确，ABC错误。
故选：D。
30．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图所示，g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．0～6s内拉力做的功为80J
B．物体在0～2s内所受的拉力大小为4N
C．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.25
D．合力在0～2s内做的功与2～6s内做的功相等
【答案】C
【解答】解：A、0～6s内拉力做的功为P﹣t图线下所围的面积
故A错误；
B、在0～2s内拉力恒定不变，在2s末，拉力的功率为60W，而运动速度为10m/s，根据
P＝Fv
可得拉力大小
F＝6N
故B错误；
C、在2s～6s内物体匀速运动，因此
2N
由滑动摩擦力公式
f＝μN
得
μ＝0.25
故C正确；
D、根据动能定理，在2s～6s内物体匀速运动，合外力做功为0，而在0～2s内加速运动，合力做正功，因此合外力在2～6s内做的功与0～2s内做的功不相等
故D错误。
故选：C。
31．质量为m的物体自高为h，倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间t到达斜面底端，此时物体速度大小为v，则此时物体所受重力的瞬时功率为（　　）
A．mgv B．mgvsinθ C． D．
【答案】B
【解答】解：物体所受重力的瞬时功率为
P＝mgvcos（90°﹣θ）＝mgvsinθ
故B正确，ACD错误。
故选：B。
32．如图甲所示，农民用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒被水平抛出的运动轨迹如图乙所示，O为抛出点，Q、P为轨迹上两点，且谷粒在OQ间与QP间运动的时间相等。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．谷粒在P点时的速度大小是在Q点速度大小的2倍
B．谷粒在OQ间竖直方向的位移大小与QP间竖直方向的位移大小相等
C．谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角是在Q点时速度与水平方向间夹角的2倍
D．谷粒在P点时重力的瞬时功率是在Q点时重力的瞬时功率的2倍
【答案】D
【解答】解：A．设平抛初速度大小为v0，OQ、QP间运动时间均为t，则在Q、P点的速度大小分别为vQ，vP，则vP≠2vQ，故A错误；
B．平抛运动竖直方向做自由落体运动，根据初速度为0的匀加速直线运动位移规律可得，故从抛出点开始连续相等的两段时间内竖直方向的位移大小之比等于1：3，故B错误；
C．P点时速度与水平方向间的夹角大小满足，在Q点时速度与水平方向间夹角大小满足，即tanα＝2tanβ，故C错误；
D．在P点时重力的瞬时功率大小，在Q点时重力的瞬时功率大小，故D正确。
故选：D。
33．一同学将质量为1kg的物体（视为质点）从离地面10m高处以大小为v＝3m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2。物体下落到距离地面5m高处时，重力的瞬时功率为（　　）
A．25W B．50W C．75W D．100W
【答案】D
【解答】解：由题意可知，物体做平抛运动，物体下落的高度为
Δh＝10m﹣5m＝5m
由速度—位移关系公式可得，物体下落5m时竖直方向的分速度为
则有重力的瞬时功率为
P＝mgvy＝1×10×10W＝100W
故D正确，ABC错误。
故选：D。
（多选）34．如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则在此过程中（　　）
A．重力的瞬时功率先增大后减小
B．重力的瞬时功率在不断增大
C．空气阻力做功为
D．空气阻力做功为﹣mgL
【答案】AC
【解答】解：AB、在摆球从A点运动到B点的过程中，竖直方向分速度vy先增大后减小，根据PG＝mgvy可知，重力做功的功率先增大后减小，故A正确，B错误；
CD、空气阻力大小不变，方向始终与速度方向相反，所以空气阻力F阻做功为W阻＝﹣F阻s，故C正确，D错误。
故选：AC。
（多选）35．嫦娥六号于2024年5月3日成功发射，6月25日成功携带月球背面样品返回地球，创造了月球背面通信、智能化自主采样技术、月球背面起飞与交会对接等多项世界纪录和技术突破。嫦娥六号探测器沿椭圆轨道绕月球运行，从远月点到近月点飞行的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．月球对探测器的引力的功率一直减小
B．月球对探测器的引力的功率先增大再减小
C．探测器的加速度大小先增大再减小
D．探测器的加速度大小一直增大
【答案】BD
【解答】解：AB．根据P＝Fvcosθ可知，在最远点和最近点时速度方向与引力方向垂直，则月球对探测器的引力的功率均为零，可知从远月点到近月点飞行的过程中，月球对探测器的引力的功率先增大再减小，故A错误，B正确；
CD．根据万有引力提供向心力结合牛顿第二定律可得，可得
可知从远月点到近月点飞行的过程中，探测器的加速度大小一直增大，故C错误，D正确。
故选：BD。
（多选）36．下列有关生活中圆周运动的实例分析，其中说法正确的是（　　）
A．汽车通过凹形桥的最低点时，处于超重状态
B．汽车通过拱形桥的最高点时，重力的瞬时功率为零
C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时一定处于完全失重状态，不受重力作用
D．洗衣机给衣服脱水时，衣服上大部分水因受到向外的离心力作用而被甩离
【答案】AB
【解答】解：A．汽车通过凹形桥的最低点时，有
支持力大于重力，根据牛顿第三定律可知，车对桥的压力大于汽车的重力，超重，故A正确；
B．汽车在拱形桥的最高点时速度方向和重力垂直，由P＝mgvcosθ得，重力的瞬时功率为零，故B正确；
C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时，当只有重力提供向心力时处于完全失重状态，此时仍受重力作用，故C错误；
D．衣服对水的吸附力小于水做圆周运动所需要的向心力，因此产生离心现象，离心力是假想的力，现实中并不存在，故D错误。
故选：AB。
37．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续加速直到重物做vm＝6m/s的匀速运动。g取10m/s2，不计额外功。求：
（1）重物在匀加速运动时的牵引力；
（2）起重机允许输出的最大功率；
（3）起重机在第2秒末的输出功率。
【答案】（1）重物在匀加速运动时的牵引力为6×104N；
（2）起重机允许输出的最大功率为3×105W；
（3）起重机在第2秒末的输出功率为2.4×105W。
【解答】解：（1）根据牛顿第二定律
F﹣mg＝ma
得
F＝mg+ma＝5×103kg×10m/s2+5×103kg×2m/s2＝6×104N
即重物在匀加速运动时的牵引力为6×104N；
（2）设起重机允许输出的最大功率为P，重物达到最大速度时，拉力f等于重力。
f＝mg
P＝fvm＝mgvm＝5×103kg×10m/s2×6m/s＝3×105W
即起重机允许输出的最大功率为3×105W；
（3）由设匀加速运动结束时重物速度为v1，此时起重机功率为P，重物受到拉力为F；则有
又根据匀变速运动规律可知
v1＝at1
即重物做匀加速运动所经历的时间2.5s；
由t2＝2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P′，则
v2＝at2
P′＝Fv2
联立解得
P′＝Fat2＝6×104N×2m/s2×2s＝2.4×105W
答：（1）重物在匀加速运动时的牵引力为6×104N；
（2）起重机允许输出的最大功率为3×105W；
（3）起重机在第2秒末的输出功率为2.4×105W。
38．同学们一定经过了上海市中考体育测试，就在不久之前，2025年中考体育新方案也最终确定。将体育加入中考考核标准，有助于提高同学们对体育的重视，培养出“德智体美劳”全面发展的健康新青年。
（1）（多选题）一位同学在水平地面上做立定跳远，他从位置②起跳，到位置⑤落地，位置③是他在空中的最高点，忽略空气阻力不计，以下说法正确的是 　AD　 。
A．同学在空中做匀变速运动
B．③位置①位置时该同学处于超重
C．该同学在最高点③位置时重力的瞬时功率最大
D．②位置到⑤位置过程中该同学所受重力平均功率为零
（2）（多选题）跳绳是一项减肥效率较高的运动，如图所示，一名质量为50kg的女生在某次跳绳中重的心上升的高度为5cm，落地时与地面接触的时间为上升时间的0.2倍，忽略运动过程中的阻力，下列说法正确的是 　BC　 。
A．图中A点的线速度比B点的线速度大
B．在空中运动过程中，该女生处于失重状态
C．在空中上升过程中，该女生克服重力做功的平均功率为250W
D．每次着地过程中，该女生对地面的平均作用力大小为1250N
（3）下列情境中关于篮球所受弹力的描述，正确的是 　C　 。
A．甲图，反弹出去的篮球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力
B．乙图，竖直细线悬挂的篮球、静止在光滑斜面上，受到垂直斜面向上的支持力
C．丙图，静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力
D．丁图，静止在杆顶端的篮球受到沿杆向上的弹力
（4）（多选题）如图甲所示为一种足球收纳架，水平圆杆与竖直墙面平行，一质量m＝0.42kg的足球静置其上，截面图如图乙所示，足球球心为O，足球和圆杆的接触点为A，OA与竖直方向的夹角θ＝37°，所有摩擦忽略不计，则下列说法正确的有 　AD　 。
A．圆杆对足球的支持力大小为5.25N
B．圆杆对足球的支持力大小为7N
C．略微增大圆杆与墙面的距离，足球对墙面的压力减小
D．略微增大圆杆与墙面的距离，足球对墙面的压力增大
（5）（多选题）如图，某同学对着墙壁练习打乒乓球。乒乓球（可视为质点）与竖直墙壁上的A点碰撞后沿水平方向弹离，并恰好垂直于球拍拍面落在B点。已知球拍与水平方向的夹角为θ，A、B两点的竖直高度差为h，A，B两点的水平距离为x，忽略空气阻力。下列说法正确的是 　BD　 。
A．A、B两点的连线与球拍垂直
B．乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同
C．A、B两点的竖直高度差h和水平距离x满足tan
D．若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球在空中飞行的时间变长
【答案】（1）AD；（2）BC；（3）C；（4）AD；（5）BD。
【解答】解：（1）A、同学在空中仅受重力作用，故该同学做匀变速运动，故A正确；
B、③位置在空中的最高点，仅受向下的重力作用，处于失重状态，故B错误；
C、该同学在最高点③位置时，竖直方向的速度为零，故重力的瞬时功率为零，故C错误；
D、②位置到⑤位置过程中该同学竖直方向上位移为零，故重力做功为零，平均功率为零，故D正确；
故选：AD。
（2）A、图中A点和B点均绕双手所在的轴转动，二者角速度相等，但是B点的半径较大，所以图中A点的线速度比B点的线速度小，故A错误；
B、在空中运动过程中，该女生仅受重力作用，加速度向下，处于失重状态，故B正确；
C、运用逆向思维上升过程的逆运动为自由落体运动，则h，解得上升时间t＝0.1s，
该女生克服重力做功的平均功率为P，解得P＝250W；故C正确；
D、由题可知，该女生落地和跳起的速度大小相同，方向相反，由v0＝gt可得v＝1 m/s，以竖直向上为正方向，根据动量定理可知（F﹣mg） mv0﹣m（﹣v0）＝2mv0，
解得地面对该女生的平均作用力大小F＝5500N，由牛顿第三定律可知落地时该女生对地面的平均作用力大小为5500N，故D错误；
故选：BC。
（3）A、甲图，反弹出去的排球在空中运动时，不受弹力作用，故A错误；
B、乙图，竖直细线悬挂的小球、静止在光滑斜面上，假设受到垂直斜面向上的支持力，则其受力不平衡，所以不受垂直斜面向上的支持力作用，故B错误；
C、丙图，根据二力平衡，可知静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力，故C正确；
D、丁图，根据二力平衡，可知静止在杆顶端的铁球受到竖直向上的杆的弹力，故D错误。
故选：C。
（4）AB、对足球受力分析，如下图所示：
竖直方向上：FN2cosθ＝mg
解得：FN2＝5.25N，
所以圆杆对足球的支持力大小为5.25N，故A正确，B错误；
CD、略微增大圆杆与墙面的距离，则θ增大，水平方向上：
FN1＝FN2sinθ，解得：FN1＝mgtanθ，所以足球的墙面的压力增大，故C错误，D正确。
故选：AD。
（5）A、由于乒乓球在B点瞬时速度方向垂直于拍面，根据速度方向和位移方向的关系，A、B的连线不可能垂直于拍面，故A错误；
B、乒乓球飞行过程中只受重力，加速度不发生变化，所以单位时间内速度变化量相同，故B正确；
C、设速度偏角为α，位移偏角为β，根据速度偏角正切和位移偏角的正切关系tanα＝2tanβ，其中tanβ，根据几何关系又有tanα，解得tanθ，故C错误；
D、若乒乓球弹力速度略变小且仍能落在球拍上，则乒乓球与球拍的接触点位于B点下方，下落高度比原来更高，根据h可知，下落时间会变长，故D正确；
故选：BD。
故答案为：（1）AD；（2）BC；（3）C；（4）AD；（5）BD。
39．歼﹣15的质量m＝18t，在牵引力的作用下沿水平地面做直线运动，0～t1时间内，歼﹣15由静止开始做匀加速直线运动，此时牵引力大小F＝2.16×105N，t1时刻歼﹣15的速度大小v＝6m/s（此时刚好达额定功率），t1～t2时间内，歼﹣15以额定功率加速，且在t2时刻以后做匀速直线运动，已知歼﹣15在该运动过程中受到的阻力大小恒定且f＝3.6×104N。求：
（1）歼﹣15做匀加速运动的时间t1；
（2）t1～t2时间内歼﹣15牵引力的功率P；
（3）t2时刻以后的速度大小v1。
【答案】（1）歼15做匀加速运动的时间为0.4s；
（2）t1～t2时间内歼15牵引力的功率为8.64×105W；
（3）t2时刻以后的速度大小为24m/s。
【解答】解：（1）0～t1时间歼15做匀加速直线运动，
根据牛顿第二定律，有：F﹣f＝ma
解得：a＝10m/s2
歼15做匀加速直线运动：v＝at1
解得：t1s＝0.4s
（2）t1～t2时间内，歼15以额定功率加速，牵引力的功率保持不变，有
P＝Fv＝2.16×105N×4m/s＝8.64×105W
（3）t2时刻后歼15做匀速直线运动，有：P＝fv1
即：v124m/s。
答：（1）歼15做匀加速运动的时间为0.4s；
（2）t1～t2时间内歼15牵引力的功率为8.64×105W；
（3）t2时刻以后的速度大小为24m/s。
40．两绳拉木板，每条拉力F＝250N，15s内匀速前进20m，θ＝22.5°，cos22.5°≈0.9。求：
（1）阻力f大小；
（2）两绳拉力做的功；
（3）两绳拉力的总功率。
【答案】（1）阻力f大小等于450N；
（2）两绳拉力做的功等于9.0×103J；
（3）两绳拉力的总功率等于600W。
【解答】解：（1）由于木板匀速运动，则有2Fcosθ＝Ff
代入数据解得Ff＝450N
（2）根据功的定义式有W＝2Flcosθ
代入数据解得W＝9.0×103J
（3）根据功率的定义式有
代入数据有P＝600W
答：（1）阻力f大小等于450N；
（2）两绳拉力做的功等于9.0×103J；
（3）两绳拉力的总功率等于600W。
▉题型4 机车以恒定功率启动
【知识点的认识】
对机车启动问题应首先弄清是功率恒定还是加速度恒定．对于机车以恒定加速度启动问题，机车匀加速运动能维持的时间，一定是机车功率达到额定功率的时间．弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速运动能维持的时间．
汽车在平直路面上保持发动机功率不变，即以恒定功率启动，其加速过程如下所示：
其P﹣t图和v﹣t图如下：
41．某实验兴趣小组对新能源车的加速性能进行探究。他们根据自制的电动模型车模拟汽车启动状态，并且通过传感器，绘制了模型车从开始运动到刚获得最大速度过程中速度的倒数和牵引力F之间的关系图像，如图所示。已知模型车的质量m＝1kg，行驶过程中受到的阻力恒定，整个过程时间持续5s，获得最大速度为4m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．模型车受到的阻力大小为1N
B．模型车匀加速运动的时间为2s
C．模型车牵引力的最大功率为6W
D．模型车运动的总位移为14m
【答案】D
【解答】解：A、由图像可知，模型车受到的最小的牵引力为2N，此时加速度为0，模型车受力平衡，所以车所受到的阻力大小f＝2N，故A错误；
B、由图像可知，模型车先做匀加速运动，匀加速运动的末速度v1＝2m/s，此过程的牵引力为F＝4N，根据牛顿第二定律得：F﹣f＝ma，解得匀加速运动的加速度为a＝2m/s2，故匀加速运动的时间t1s＝1s，故B错误；
C、当速度达到2m/s时，模型车开始以额定功率行驶，图像斜率的倒数为功率，故模型车牵引力的最大功率P＝Fv1＝4×2W＝8W，故C错误；
D、模型车变加速运动所需时间t2＝t﹣t1＝5s﹣1s＝4s，对于变加速运动，根据动能定理有：Pt2﹣fx2，由图可知最大速度vm＝4m/s，解得变加速运动的位移x2＝13m，匀加速阶段位移x1m＝1m，故总位移x＝x1+x2＝13m+1m＝14m，故D正确。
故选：D。
42．一辆质量为m的小汽车在水平地面上由静止开始运动，其功率随速度的变化关系如图所示，其中AB段平行于v轴，汽车匀速运动阶段的速度为vB。根据图像，下列说法正确的是（　　）
A．速度增大到vA的过程中，汽车的加速度逐渐减小，当v＝vA时，a＝0
B．汽车与地面间的摩擦力大小为
C．在OA段汽车的位移为
D．若AB段汽车的位移为s，则AB段汽车运动的时间
【答案】C
【解答】解：A、速度增大到vA的过程中，汽车的加速度不变，故A错误；B、由图象可知，速度为vB时，牵引力等于摩擦力，功率为额定功率，汽车将做匀速直线运动，故f＝F，故B错误；
C、因OA段为倾斜直线，故其斜率不变，斜率k，即表示汽车的牵引力，可知汽车牵引力在OA段不变，故汽车为匀加速启动，在A点功率为额定功率，牵引力为匀加速运动的牵引力，故匀加速阶段的牵引力为
F1，则a
由2ax得：x，故C正确；
D、速度从vA增加到vB的过程中，根据动能定理得
P0t﹣fs
t，故D错误；
故选：C。
（多选）43．汽车在平直公路上行驶时，在一段时间内，发动机以恒定功率工作，则图中各v﹣t图像，反映汽车运动情况可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【解答】解：发动机以恒定功率工作，当汽车由静止开始运动时，由P＝Fv可知，当v增大时，F在减小，由牛顿第二定律F﹣f＝ma可知：，F减小时，a减小，由此可知汽车做的是加速度逐渐减小的变加速运动；
当发动机以恒定功率工作到牵引力与阻力相等时，汽车处于匀速运动状态，对照图像可知，BD正确，AC错误。
故选：BD。
（多选）44．若火箭竖直向上发射的初级阶段做如下假设：重力加速度g不变，空气阻力忽略不计，火箭的质量m保持不变，加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知图像的横轴截距为b，斜率为k，下列说法正确的是（　　）
A．火箭以恒定加速度启动
B．火箭的最小速度为
C．火箭以恒定的功率mk启动
D．图像的纵轴截距为﹣g
【答案】CD
【解答】解：A、由图像可以看出，火箭的加速度随速度的变化而变化，所以火箭不是以恒定加速度启动，故A错误；
B、火箭发射过程为加速过程，当加速度为零时，速度达到最大值，此时速度的倒数为最小值，由图像可以看出速度倒数的最小值为b，即，可得火箭的最大速度为，故B错误；
C、火箭竖直向上发射时，受到推力F和重力mg两个力作用。根据牛顿第二定律得
F﹣mg＝ma
解得F＝m（g+a）
火箭发射的功率为P＝Fv＝m（g+a）v
变形得
则关系图像是一条倾斜直线，图像的斜率为，可得火箭的功率为P＝km，恒定不变，因此火箭以恒定的功率mk启动，故C正确；
D、由可知，该图像的纵轴截距为﹣g，故D正确。
故选：CD。
（多选）45．目前新能源的开发和使用已经非常的普遍了。如图所示是某同学自制的太阳能驱动小车，光电板利用太阳能产生电流经电动机带动小车前进。若小车在一段平直路面上做直线运动，由静止开始匀加速启动，经过时间t，速度达到最大值vm，已知电动机的额定输出功率为P，整个过程小车所受的阻力恒定。则下列说法正确的是（　　）
A．小车运动过程所受的阻力大小为
B．小车匀加速阶段的加速度大小为
C．小车匀加速运动结束时达到最大速度vm，此后做匀速直线运动
D．小车匀加速运动结束后，做加速度减小的加速运动至最大速度vm后做匀速直线运动
【答案】AD
【解答】解：小车由静止匀加速启动，匀加速结束后，功率达到额定功率，此后功率不变，速度增大，则牵引力减小，小车做加速度减小的加速运动，直到速度达到最大值vm，此后做匀速直线运动，故匀加速阶段的加速度大小不为，根据受力平衡可知，匀速阶段牵引力大小等于阻力大小，则有小车运动过程所受的阻力大小为，故AD正确，BC错误。
故选：AD。
46．“辽宁号”航空母舰的质量为m，以速度v沿直线匀速驶向某训练海域，此时多台蒸汽轮机发动机的输出总功率为P。若因需要临时关闭其中一半的发动机，则发动机刚刚关闭时“辽宁号”航空母舰的加速度大小为 　　 ；描述发动机关闭后一段时间内航空母舰的运动情况 　航空母舰做加速度减小的减速运动，直至加速度减小为0时做匀速直线运动　 。
【答案】，航空母舰做加速度减小的减速运动，直至加速度减小为0时做匀速直线运动。
【解答】解：航空母舰匀速时，由平衡条件有
关闭其中一半的发动机，则功率减半，航空母舰做减速运动，根据牛顿第二定律则有
联立解得加速度大小
由
可知速度减小，牵引力增大，合力减小，加速度减小，即航空母舰做加速度减小的减速运动，直至加速度减小为0时做匀速直线运动。
故答案为：，航空母舰做加速度减小的减速运动，直至加速度减小为0时做匀速直线运动。
47．新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），如图甲所示为某纯电旗舰SUV汽车，高功率版电机最大功率约370kW，综合工况续航里程最高约650km。
（1）功率的国际单位是W，用国际单位的基本单位表示，应为 　A　 。
A.kg m2/s3
B.kg m/s2
C.kg m2/s2
D.kg m/s
（2）该款汽车在行驶过程中，遇见如图乙所示的拱桥地形，道路旁标识牌提示“控制车速，注意安全”。测得此拱桥半径为10m。要安全通过此拱桥，汽车的最大速度大小为 　10　 m/s，此时向心力由 　重力　 提供。（g＝10m/s2）
（3）该高功率版SUV汽车质量为5×103kg，在水平路面上从静止开始以加速度a＝2m/s2启动，所受阻力大小恒为8×103N。
①汽车启动后做匀加速直线运动的最长时间；
②该汽车能够达到的最大速度。
【答案】（1）A；（2）10；重力；
（3）①汽车启动后做匀加速直线运动的最长时间为10.3s；
②汽车能够达到的最大速度为46.25m/s。
【解答】解：（1）由功率与速度关系可知：P＝Fv，所以有：1W＝1N m/s＝1kg m/s2 m/s＝1kg m2/s3，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（2）根据牛顿第二定律知，汽车速度最大时，由重力提供向心力，则有：，解得汽车的最大速度为：，故答案为：10；重力；
（3）①汽车做匀加速直线运动时，设牵引力为F，由牛顿第二定律可得：F﹣f＝ma，解得：F＝f+ma＝8×103N+5×103×2N＝1.8×104N，
则汽车做匀加速直线运动的最大速度为：，所以汽车启动后做匀加速直线运动的最长时间为：；
②当牵引力与阻力相等时，汽车在速度达到最大，则有：Pm＝fvm，解得：。
故答案为：（1）A；（2）10；重力；
（3）①汽车启动后做匀加速直线运动的最长时间为10.3s；
②汽车能够达到的最大速度为46.25m/s。
48．智能寻迹小车上装有传感器，会自动识别并沿水平面内的黑色轨迹行驶，黑色轨迹上标有数值的短线为分值线。比赛时，小车从起点出发，以停止时车尾越过的最后一条分值线的分数作为得分。
（1）如图，小车沿水平黑色轨迹匀速率运动
①经过圆弧上A、B两位置时的向心力由　静摩擦力　 提供；
②其大小分别为FA、FB，则有（　C　 ）
A.FA＞FB
B.FA＝FB
C.FA＜FB
（2）小车以恒定功率从起点由静止沿水平黑色直线轨迹做加速运动，在其车尾刚越过“60分”线时恰好达到最大速度v，如图。
①设小车受到阻力恒定，此过程中牵引力大小变化情况　C　 ；
A.一直变大
B.不变
C.一直减小
②这个过程的平均速度　A　 。
A.＞
B.＝
C.＜
【答案】（1）①静摩擦力；②C；
（2）①C；②A。
【解答】解：（1）①小车匀速率运动，经过圆弧上A、B两位置时的向心力由指向圆心的静摩擦力提供。
②根据向心力公式，小车匀速率运动，在两位置小车的速率相等，又因为A位置小车做圆周运动的半径大于B位置做圆周运动的半径，所以FA＜FB，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2）①由题意可知，小车以恒定功率加速运动，根据P＝Fv可知，随着速度逐渐增大，牵引力一直减小，故ABD错误，C正确。
故选：C。
②小车在该过程中受力分析，由牛顿第二定律有F﹣f＝ma，小车的阻力不变，牵引力减小，所以小车的加速度逐渐减小，其v﹣t图像如图所示。
若小车做匀加速运动，则这个过程的平均速度为，而小车做加速度减小的变加速运动，位移大于匀加速运动的位移，可知这个过程的平均速度大于，故A正确，BCD错误。
故选：A。
故答案为：（1）①静摩擦力；②C；（2）①C；②A。
49．近年来，我国军事科技迅猛发展，国防实力显著提升，各种大型机械投入工作。某次执行作战任务时，“歼﹣15”舰载机需要向海上的某静止目标投弹，如图所示，炸弹在空中运动过程中，忽略空气阻力。
（1）①根据图中信息判断，此刻目标应在飞机的 　C　 。
A.后方
B.正下方
C.前方
②炸弹在空中的运动是 　B　 。
A.匀速运动
B.匀变速运动
C.变加速运动
目前已全面进入主汛期，防汛形势十分严峻，军用船只也积极参加抗洪。
（2）已知该船在静水中的最大速度为5m/s。现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线，河水流速恒定，河宽d＝100m。船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则 　A　 。
A.渡河时间为20s
B.河水流速为10m/s
C.实际渡河位移为100m
D.调整船头斜向上游，都无法到达正对岸
随着科技的飞速发展，国产汽车的性能正迎来全面突破，在动力、智能化、安全性和环保性等方面均达到国际先进水平。
（3）有一辆质量为m的汽车，发动机额定功率为P，开上一倾角为α的坡路，汽车所受阻力为车重的K倍，那么汽车的最大速度为 　B　 。
A.
B.
C.
D.
【答案】（1）①C；②B；（3）A；（4）B。
【解答】解：（1）①炸弹离开飞机后在空中做平抛运动，到落地时，则落地点一定在投弹点的前方，故C正确，AB错误。
故选：C。
②炸弹离开飞机后只受重力作用，还有水平方向的初速度，所以炸弹在空中做的是匀变速曲线运动，故B正确，AC错误。
故选：B。
（2）A、当船在静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，则渡河时间为：ts＝20s，故A正确；
B、船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，如图所示：
则河水流速：v水，解得：v水m/s，故B错误；
C、根据几何关系可知，实际渡河位移：x，解得：xm，故C错误；
D、船在静水中的速度大于河水流速，调整船头斜向上游，可以到达正对岸，如图所示，故D错误。
故选：A。
（3）当牵引力等于阻力和重力下滑分力时，汽车达到最大速度，汽车匀速运动时，受力平衡，由于汽车是沿倾斜的路面向上行驶的，对汽车受力分析可知，汽车的牵引力：F＝mgsinθ+kmg
由功率P＝Fv可知，该车行驶的最大速度vm
联立解得vm，故B正确、ACD错误。
故选：B。
故答案为：（1）①C；②B；（3）A；（4）B。
50．汽车是人们最常用的代步工具之一。请回答下列有关问题：
（1）若某款新能源汽车速度大小不变，则其轨迹上与b点的运动方向相同的点还有 　2　 处；a、b、c、d四点中发生侧滑可能性最大的是 　c　 点。（如图1）
（2）汽车从a到b进入弯道做减速运动，能表示汽车所受合外力方向的是 　B　 。
（3）汽车质检时，将汽车的主动轮压在两个粗细相同的有固定转动轴的滚筒上，使车轮转动时汽车仍在原地不动，如图2所示，车内轮A的半径为RA，车外轮B的半径为RB，滚筒C的半径为RC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，B、C轮边缘的向心加速度大小之比为 　RC：RB 。若后轮胎外侧的边缘上有一个黑色小石子，当汽车运动速度为v时，小石子刚好运动到达最高点且离开轮胎，则小石子在最高点离开轮胎时的速度为 　2v　 。
（4）一辆新能源汽车在平直的公路上由静止启动，图3中图线A表示该车运动的速度和时间的关系，图线B表示车的功率和时间的关系。设车在运动过程中阻力不变，车在6s末前做匀加速运动，在16s末开始匀速运动。可知车在运动过程中阻力为 　1500　 N，车的质量为 　562.5　 kg。
（5）某汽车匀速行驶时发动机和传动与变速系统内的功率分配关系如图4所示。图中数据为车以v0＝72km/h的速率匀速行驶时的功率。汽车行驶时所受空气阻力与瞬时速率的关系为（k为恒量），所受路面的阻力fs大小恒定。求：
①恒量k的单位（用国际单位制的基本单位表示）；
②汽车以v0匀速运动时，发动机的输出功率P0；
③汽车以v0匀速运动时受到的驱动力F0的大小；
④若汽车发动机最大输出功率Pmax＝150kW，水泵功率P1恒定，传动与变速系统因内部机件摩擦而损耗的功率P2与汽车的行驶速率成正比。通过计算说明该汽车能否以速率3v0匀速行驶。
【答案】（1）2，c；
（2）B；
（3）RC：RB，2v；
（4）1500，562.5；
（5）①kg/m；②17kW；③500N；④不能。
【解答】解：（1）物体做曲线运动时，某点的运动方向就是该点的切线方向。观察图1可知，与b点切线方向相同的点还有c点和cd之间的某点这2处。当车在曲线上行驶时，根据向心力公式，在速度v不变的情况下，轨道半径r越小，需要的向心力越大，当摩擦力不足以提供向心力时就会发生侧滑。由图可知，c点的轨道半径最小，所以c点发生侧滑的可能性最大。
（2）汽车减速时切向加速度与速度反向，转弯时法向加速度指向圆心。合外力为两加速度矢量和，方向应指向弯道内侧偏后方。故B正确，ACD错误。
故选：B。
（3）B、C轮边缘的点线速度大小相同，根据向心加速度，知a与r成反比，故有向心加速度之比为RC：RB
轮胎最高点线速度为汽车速度的2倍（平动速度看加转动线速度v）
最高点速度v石＝ 2v
（4）根据速度—时间图像可知，机动车先做匀加速运动，后做变加速运动，最后做匀速运动．
最大速度vm＝12m/s，0﹣6s内的加速度为：
根据图线B可以机车的额定功率为：P0＝18000W
当牵引力等于阻力时，速度取到最大值，则阻力为：
匀加速运动的牵引力为：
根据牛顿第二定律得：F﹣f＝ma
解得：m＝562.5kg
故答案为：1500，562.5。
（5）①根据
解得
故k的单位为
②由题可知
P0＝P1+P2+P3+P4＝3kW+4kW+5kW+5kW＝17kW
③由于汽车匀速行驶的速度
v0＝72km/h＝20m/s
根据公式P＝Fv可知
P3＝fav0
P4＝fsv0
解得
fa＝fs＝250N
所以汽车的驱动力
F0＝fa+fs＝250N+250N＝500N
④由于汽车传动与变速系统因内部机件摩擦而损耗的功率P2与汽车的行驶速率成正比，设其比例系数为k′，即
P2＝k'v
将v0＝20m/s，P2＝4kW代入可得
k′＝200N
故当汽车的速度为原来的3倍匀速行驶时，
其中
0.625kg/m
代入数据
P0'＝165kW＞Pmax＝150kW
因此汽车不能以3v0的速率匀速行驶。
故答案为：（1）2，c；
（2）B；
（3）RC：RB，2v；
（4）1500，562.5；
（5）①kg/m；②17kW；③500N；④不能。
▉题型5 机车以恒定加速度启动
【知识点的认识】
汽车以恒定加速度起动，汽车的功率逐渐增大，当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为匀加速运动的末速度，但并不是汽车所能达到的最大速度，此后汽车还可以保持功率不变做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度减小到零时速度才达到最大，具体变化过程及运动中v与t关系如图所示．
51．我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其v﹣t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P，t1、t2时刻的速度分别为v1、v2，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车所受的阻力
B．汽车速度为时的加速度大小为
C．汽车速度为时的功率为
D．汽车匀加速运动过程阻力做的功
【答案】B
【解答】解：A、由图可知，汽车最大速度为v2，此时牵引力等于阻力，则有P＝Fv2＝fv2，可得汽车所受阻力，故A错误；
D、0～t1时间内汽车做匀加速运动，由图像可得位移为，阻力做负功，为，故D错误；
C、0～t1内汽车做匀加速运动，牵引力F不变，t1时刻功率达到额定功率，则有P＝Fv1，当汽车速度为时，功率为，故C错误；
B、当汽车速度为时，功率为P，则牵引力大小为，根据牛顿第二定律得，故B正确。
故选：B。
（多选）52．一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化如图所示。若汽车的质量为1.5×103kg，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（　　）
A．汽车的最大功率为5×104W
B．汽车匀加速运动阶段的加速度大小为2m/s2
C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车从静止开始运动12s内的位移大小为50m
【答案】BD
【解答】解：C、由图示图像可知，前4s内牵引力不变，汽车所受阻力不变，则汽车的加速度不变，前4s内汽车做初速度为零的匀加速直线运动，当功率达到最大功率时保持不变，由图示图像可知，汽车的牵引力减小，汽车所受合力减小，加速度减小，汽车做加速度减小的加速运动，当牵引力减小到与阻力相等时合力为零，汽车做匀速直线运动，由图示图像可知，0～4s内汽车做初速度为零的匀加速直线运动，4s～12s内做加速度减小的加速运动，12s后汽车做匀速直线运动，故C错误；
AB、汽车做匀速直线运动时处于平衡状态，由平衡条件得f＝F＝2×103N，
汽车做匀加速直线运动时牵引力F1＝5×103N，
对汽车，由牛顿第二定律得F1﹣f＝ma，代入数据解得a＝2m/s2，
汽车匀加速结束时的速度v＝at1＝2×4m/s＝8m/s
汽车的最大功率P＝F1v＝5×103×8W＝4×104W，故A错误，B正确；
D、汽车匀加速直线运动的位移x1m＝16m，
汽车在4s～12s内的功率不变，由动能定理得Pt2﹣fx2
其中t2＝12s﹣4s＝8s，12s时汽车的速度vmm/s＝20m/s，
代入数据解得x2＝34m，则汽车从静止开始运动12s内的位移x＝x1+x2＝16m+34m＝50m，故D正确。
故选：BD。
（多选）53．强夯机是一种在建筑工程中对松土进行压实处理的机器，这种施工方法利用夯锤从高处落下，通过强大的夯击能和冲击波作用来夯实土层，从而提高地基的承载力和压缩模量，使土壤更加密实。如图是某品牌强夯机，该强夯机以恒定的功率将夯锤在t＝0时刻由静止开始竖直向上提起，t1＝5s时达到最大速度v＝1m/s，然后夯锤以最大速度匀速上升，在t2＝25s时松开夯锤。已知夯锤质量m＝20t，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．在0﹣5s内，夯锤做匀加速直线运动
B．强夯机的输出功率大小为200kW
C．夯锤加速上升过程中重力对夯锤做功为9.9×104J
D．夯锤离开地面的最大高度为25m
【答案】BD
【解答】解：A、因为强夯机以恒定的功率提起夯锤的，夯锤的速度逐渐增大，根据P＝Fv可知，夯机的拉力逐渐减小，根据F﹣mg＝ma可知，夯锤的加速度逐渐减小，所以在0﹣5s内，夯锤做的是加速度逐渐减小的变加速直线运动，故A错误；
B、当夯锤的加速度为零时，夯锤的速度最大，此时F＝mg，根据P＝Fv＝mgv＝20×103×10×1W＝200kW，故B正确；
C、在0﹣5s内设夯锤上升的过程中，对夯锤根据动能定理有Pt+W，解得夯锤加速上升过程中重力对夯锤做的功为W＝﹣9.9×105J，故C错误；
D、夯锤加速上升的高度为h，则W＝﹣mgh，解得h＝4.95m，匀速上升的高度为h'＝vt'＝1×（25﹣5）m＝20m，松开夯锤后夯锤继续上升的高度为h''，所以夯锤离开地面的最大高度为H＝h+h'+h''＝4.95m+20m+0.05m＝25m，故D正确。
故选：BD。
（多选）54．有一辆质量为1kg的电动玩具车，从t＝0时刻在水平面上由静止开始做加速度大小为1.5m/s2的匀加速直线运动，当前进3m的距离时，马达输出的功率达到额定功率，此后保持额定功率直到玩具车最后匀速直线运动。玩具车所受阻力恒为在匀加速直线运动时牵引力的，则玩具车（　　）
A．匀加速运动的时间为2s
B．最大速度等于3m/s
C．匀加速时的牵引力等于5N
D．玩具车额定功率为5W
【答案】AD
【解答】解：A．根据，解得匀加速运动的时间为：t＝2s
故A正确；
B．匀加速运动的末速度v＝at
解得：v＝3m/s
匀加速阶段结束后，玩具车开始做加速度减小的加速运动，则最大速度vm＞v
故B错误；
C．设匀加速运动的牵引力为F，根据
解得
故C错误；
D．玩具车的额定功率
故D正确。
故选：AD。
（多选）55．如图甲所示，起重机从t＝0时刻由静止开始竖直向上提升某物体，从开始运动到刚获得最大速度过程中，物体速度的倒数和牵引力F的关系图像如图乙所示，整个过程时间持续10s，获得的最大速度为12m/s，不计其他阻力，取重力加速度g＝10m/s2，以下说法正确的是（　　）
A．物体的质量为180kg
B．物体做匀加速运动的时间为5s
C．起重机牵引力的最大功率为15kW
D．物体在9s内上升的高度为82.8m
【答案】BD
【解答】解：C、根据P＝Fv，可得，当物体速度从10m/s增加至12m/s的过程中，结合图线的斜率可得P＝18000W＝18kW，故C错误；
A、速度最大时合外力为零，即牵引力等于物体重力，根据图像可知，在F＝1500N时速度达到最大值，因此有F＝mg＝1500N，解得m＝150kg，故A错误；
B、由图像可知起重机初始牵引力大小为F1＝1800N，且匀加速结束时物体的速度大小为v1＝10m/s，根据牛顿第二定律有F1﹣mg＝ma，解得加速度，根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得匀加速运动的时间，故B正确；
D、根据题意，物体速度达到最大用时10s，而匀加速阶段用时5s，则可知，起重机以恒定功率运行的时间t2＝10s﹣5s＝5s，根据动能定理，式中v2＝12m/s，解得57.8m，匀加速阶段位移，故总位移x＝57.8m+25m＝82.8m，故D正确。
故选：BD。
56．2025年5月，我国新能源汽车销量突破90万辆，再创新高。在加速性能测试中，某款质量为m的新能源汽车从平直路面上由静止启动后做匀加速运动，速度大小为v时该车达到额定功率P，保持该功率继续行驶一段时间后，达到最大速度3v，若该车行驶时受到的阻力恒定，求：
（1）该车行驶时受到的阻力Ff的大小；
（2）该车做匀加速直线运动的位移x的大小。
【答案】（1）该车行驶时受到的阻力Ff的大小为；
（2）该车做匀加速直线运动的位移x的大小为。
【解答】解：（1）当汽车所受阻力和牵引力相等时，汽车的速度最大，所以该车受到的阻力大小为
Ff
（2）汽车匀加速运动时的牵引力大小为
F
设汽车匀加速运动时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
F﹣Ff＝ma
该车做匀加速直线运动的位移的大小为
x
联立以上各式解得x
答：（1）该车行驶时受到的阻力Ff的大小为；
（2）该车做匀加速直线运动的位移x的大小为。
57．物流，是物品从供应地向接收地的实体流动过程，汽车担任主要的运输任务。传送带在生产和物流以及实验中发挥了很大作用，图中的箭头加v，表示传送带的传动方向。a，b图中斜面倾角为θ，物块均与传送带保持相对静止；四简图中物块重力均为G，传送带均足够长。
（1）a图，传送带匀速转动过程中，传送带相对物块的运动趋势方向是 　B　 。
A．沿带向下
B．沿带向上
C．二者速度相同，没有相对运动趋势
（2）测定滑动摩擦力大小的实验中
①读取力传感器示数时，物块在c图中需要保持的状态是 　匀速直线运动　 ，在d图中需要保持的状态是 　静止　 。
②d图中C点，传送带所受摩擦力的方向是 　竖直向下　 ；轮所受的摩擦力的方向是 　竖直向上　 。
（3）在平直的公路上运输货物的汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达v1后立即关闭发动机让其滑行，直至停止，其v﹣t图像如图所示。设运动的全过程中汽车牵引力做的功为W1，克服摩擦力做的功为W2，那么W1：W2应为 　1：1　 。牵引力和阻力大小之比为 　4：1　 。
（4）下列四幅图分别为甲、乙、丙、丁四辆货车做直线运动的图像，下列说法正确的是 　D　 。
A．甲车在0～t0这段时间内的平均速度小于
B．乙车做匀减速直线运动，其加速度大小为10m/s2
C．丙车在6s末的速度为18m/s
D．丁图中，物体做匀加速直线运动，其加速度大小为4m/s2
（5）质量为m的汽车以速度v匀速行驶，突然以大小为F的制动力刹车直到汽车停止，过程中受到大小f的空气阻力、下列说法正确的是 　C　 。
A．减速运动加速度大小
B．力F的冲量为mv
C．刹车距离为
D．匀速行驶时功率为（f+F）v
（6）某额定功率为P0的汽车以加速度a1匀加速启动，到额定功率后保持恒功率行驶至最大速度。已经汽车v﹣t图线如图①所示。若该汽车以加速度a2（a2＝2a1）匀加速启动，以相同的方式达到汽车最大速度，v﹣t图线可能是下列中的 　D　 （整个过程阻力不变）。
【答案】（1）B；（2）①匀速直线，静止； ②竖直向下，竖直向上；（3）1：1，4：1；（4）D；（5）C；（6）D。
【解答】解：（1）传送带匀速转动过程中，传送带相对物块的运动趋势方向是沿传动带向上，故B正确，AC错误。
故选：B。
（2）①读取力传感器示数时，物块在c图中需要保持的状态是匀速直线运动，弹簧测力计的示数才等与物块所受摩擦力；在d图中需要保持的状态是静止即可，此时弹簧测力计的示数等于物块所受摩擦力。
②d图中C点位置，传动带相对于从动轮有向上的运动趋势，所以传送带受摩擦力方向为竖直向下，力的作用是相互的，则轮受到的摩擦力方向为竖直向上。
（3）在整个过程中，有牵引力和摩擦阻力对汽车做功，对汽车根据动能定理有W1﹣W2＝0，则W1：W2＝1：1，设在加速阶段汽车的加速度大小为a，关闭发动机后汽车减速运动的加速度大小为a‘，由图像可得a＝3a'，设汽车的牵引力大小为F，所受阻力为f，在加速阶段根据牛顿第二定律有F﹣f＝ma，在减速阶段有f＝ma'，联立解得F：f＝4：1
（4）A、v﹣t图线与坐标轴所围面积表示位移，甲车在0～t0这段时间内的位移大于，所以在这段时间内的平均速度大于，故A错误；
B、根据速度—位移公式整理可得，因为图线是一条倾斜的直线，所以乙车做的是匀减速直线运动，图线的斜率k＝2a，解得加速度大小为a＝5m/s2，故B错误；
C、a﹣t图线与坐标轴所围面积表示速度的变化量，由图可知丙车在6s内速度的变化量为，因为不知道丙车的初速度，所以无法计算在6s末时丙车的速度，故C错误；
D、根据位移—时间关系可知，当x﹣t2图线是一条经过原点的倾斜直线时，丁车的初速度为零，做的是匀加速直线运动，则图线的斜率k，解得丁车的加速度大小为a＝4m/s2，故D正确。
故选：D。
（5）A、在减速运动的过程中，根据牛顿第二定律有F+f＝ma，可得汽车的加速度大小为a，故A错误；
B、规定汽车的初速度方向为正方向，对汽车根据动量定理有﹣（F+f）t＝0﹣mv，所以合外力的冲量为mv，大于制动力的冲量，故B错误；
C、设刹车距离为x，根据动能定理有﹣（F+f）x＝0，解得x，故C正确；
D、因为不知道汽车在匀速行驶时所受阻力，所以无法计算匀速行驶时功率的大小，故D错误。
故选：C。
（6）设汽车所受阻力为f，根据牛顿第二定律有F﹣f＝ma，因为a2＝2a1，设以加速度a1加速时的牵引力大小为F到额定功率时是速度为v1，所用时间为t1；以加速度a2匀加速行驶时的牵引力大小为F'，达到额定功率时的速度大小为v2，所用时间为t2，所以F’＜2F，根据P＝Fv可知v2＜v1，根据v＝at可知，，故D正确，ABC错误。
故选：D。
故答案为：（1）B；（2）①匀速直线，静止； ②竖直向下，竖直向上；（3）1：1，4：1；（4）D；（5）C；（6）D。
58．动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组。假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为8×104kg。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别为2×107W和1×107W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍。（g＝10m/s2）
（1）求该动车组的最大行驶速度为 　62.5　 m/s；
（2）若列车以1m/s2的加速度匀加速启动，t＝10s时刻，第一节和第二节车厢之间拉力的最大值是多大？
（3）若列车以1m/s2的加速度匀加速启动，t＝10s时刻，第一节和第二节车厢之间弹力的最小值是多大？此时第二节车厢的实际功率是多少？
【答案】（1）62.5；
（2）若列车以1m/s2的加速度匀加速启动，t＝10s时刻，第一节和第二节车厢之间拉力的最大值是8×105N；
（3）若列车以1m/s2的加速度匀加速启动，t＝10s时刻，第一节和第二节车厢之间弹力的最小值是0，此时第二节车厢的实际功率是8×106W。
【解答】解：（1）对整列动车，质量为：M＝6×8×104kg＝4.8×105kg
当牵引力等于阻力时，动车速度最大，则有：Pm＝fvm
其中阻力为：f＝0.1Mg＝0.1×4.8×105×10N＝4.8×105N
假设两节有动力的车厢都正常工作，则有：；
（2）当t＝10s时，汽车的速度为：v1＝at＝1×10m/s＝10m/s
则对整列车，则有：
代入数据解得：，说明只有第一节车厢提供动力可以按照题设要求行驶，此时第一、二节间拉力最大，对后五节车厢，由牛顿第二定律可得：Fm﹣f2＝M2a
其中：，
代入数据解得，第一、二节间最大拉力为：；
（3）当第二节车厢的动力可以满足题设要求时，第一、二节之间的拉力最小，等于0。此时，对后五节车厢，由牛顿第二定律可得：
又，f2＝0.1M2g
联立代入数据解得：，说明第一、二节间最小拉力为0，此时第二节车功率为8×106W。
答：（1）62.5；
（2）若列车以1m/s2的加速度匀加速启动，t＝10s时刻，第一节和第二节车厢之间拉力的最大值是8×105N；
（3）若列车以1m/s2的加速度匀加速启动，t＝10s时刻，第一节和第二节车厢之间弹力的最小值是0，此时第二节车厢的实际功率是8×106W。
59．近年来，新能源汽车越来越受到消费者的青睐。某新能源汽车在封闭专用平直车道上进行起步测试。被测试的汽车质量m＝2×103kg，电机的额定功率P＝120kW，汽车从静止开始以额定功率启动所能达到的最大速度为vm＝60m/s，汽车在运动过程中所受阻力大小保持不变，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求汽车所受到的阻力大小；
（2）若汽车以加速度a＝4m/s2从静止开始匀加速启动，加速度保持不变这一过程能维持多长时间？通过的位移是多少？
【答案】（1）汽车所受到的阻力大小为2×103N；
（2）若汽车以加速度a＝4m/s2从静止开始匀加速启动，加速度保持不变这一过程能维持3s，通过的位移是18m。
【解答】解：（1）汽车牵引力和阻力大小相等时，汽车的速度最大，此时汽车的功率为额定功率，
则有：P＝Fvm＝fvm
代入数据可得汽车阻力大小为：f＝2×103N
（2）设汽车匀加速直线运动所能达到的最大速度为v1，则有：P＝F1v1
由牛顿第二定律有：F1﹣f＝ma
代入数据可得：v1＝12m/s
由运动学公式有：v1＝at，
代入数据可得：t＝3s，x＝18m
答：（1）汽车所受到的阻力大小为2×103N；
（2）若汽车以加速度a＝4m/s2从静止开始匀加速启动，加速度保持不变这一过程能维持3s，通过的位移是18m。
60．某电动汽车动力性能参数如表所示。汽车由静止开始匀加速启动，电机以额定功率工作后保持电机功率不变，继续加速10s达到最大速度，假设行驶过程中汽车受到的阻力保持不变。求：
动力电池容量/（kW h） 48.3
电机额定功率/kW 150
最高车速/（km h﹣1） 135
整车质量/kg 1710
0～50km/h加速时间/s 4.2
（1）汽车行驶过程中的阻力大小；
（2）汽车匀加速行驶时牵引力的大小；
（3）汽车由静止达到额定功率所用时间；
（4）全过程中汽车的位移大小。
【答案】（1）汽车行驶过程中的阻力大小为4000N；
（2）汽车匀加速行驶时牵引力的大小为9643N；
（3）汽车由静止达到额定功率所用时间为4.7s；
（4）全过程中汽车的位移大小为163.1m。
【解答】解：（1）根据功率公式，可得汽车行驶过程中的阻力大小为：
（2）汽车匀加速行驶时加速度为：
根据牛顿第二定律得：F﹣f＝ma
代入数据解得牵引力的大小为：F＝9643N
（3）汽车由静止达到额定功率时的速度为：
所用时间为：
（4）匀加速的位移为：
功率不变阶段，由动能定理得：
解得：x2＝126.4m
全过程中汽车的位移大小为：x＝x1+x2＝36.7m+126.4m＝163.1m
答：（1）汽车行驶过程中的阻力大小为4000N；
（2）汽车匀加速行驶时牵引力的大小为9643N；
（3）汽车由静止达到额定功率所用时间为4.7s；
（4）全过程中汽车的位移大小为163.1m。第七章第二节 功率
题型1 功率的定义、物理意义和计算式的推导 题型2 平均功率的计算
题型3 瞬时功率的计算 题型4 机车以恒定功率启动
题型5 机车以恒定加速度启动
▉题型1 功率的定义、物理意义和计算式的推导
【知识点的认识】
1.义：功与完成这些功所用时间的比值．
2.理意义：描述做功的快慢。
3.质：功是标量。
4.计算公式
（1）定义式：P，P为时间t内的平均功率．
（2）机械功的表达式：P＝Fvcosα（α为F与v的夹角）
①v为平均速度，则P为平均功率．
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．
推导：如果物体的受力F与运动方向的夹角为α，从计时开始到时刻t这段时间内，发生的位移是l，则力在这段时间所做的功
W＝Flcosα
因此有
Pcosα
由于位移l是从开始计时到时刻t这段时间内发生的，所以是物体在这段时间内的平均速度v，于是上式就可以写成
P＝Fvcosα
可见，力对物体做功的功率等于沿运动方向的分力与物体速度的乘积。
通常情况下，力与位移的方向一致，即F与v的夹角一致时，cosα＝1，上式可以写成P＝Fv。
从以上推导过程来看，P＝Fv中的速度v是物体在恒力F作用下的平均速度，所以这里的功率P是指从计时开始到时刻t的平均功率。如果时间间隔非常小，上述平均速度就可以看作瞬时速度，这个关系式也就可以反映瞬时速度与瞬时功率的关系。
5.额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．
6.实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求不大于额定功率．
1．关于功率，下列说法中正确的是（　　）
A．根据P可知，机械做功越多，其功率就越大
B．根据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比
C．根据P可知，只要知道时间t内所做的功，就可知任意时刻的功率
D．根据P＝Fv可知，发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
2．某人最多能提起质量为m的物体，如图，现在他在机场要把质量为M的行李箱通过倾角为α的斜坡AB拉上水平平台BC，已知行李箱与ABC路面的动摩擦因数均为tanβ，重力加速度为g，（α+β）＜90°，下列说法正确的是（　　）
A．在斜坡AB上，此人最多能匀速拉动质量为的物体
B．拉力F与斜坡的夹角为（α+β）时最省力
C．若水平面上匀速拉物体，拉力F由水平变到竖直方向过程，F的功率先减小后增大
D．在水平面上想要以最大加速度加速，拉力F应与水平面成β角斜向下拉
3．一辆汽车保持60kW的额定功率行驶．当汽车的速度为20m/s时，牵引力的大小为（　　）
A．2000N B．2500N C．3000N D．4000N
4．如图所示，将长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放。下列关于物块下滑过程说法中正确的是（　　）
A．夹角θ越小，物块下滑过程摩擦力做功越多
B．夹角θ越大，物块下滑过程摩擦力做功越多
C．夹角θ越小，物块下滑过程重力做功越多
D．夹角θ越大，物块下滑到底端时重力瞬时功率越大
5．下列关于功和功率说法中正确的是（　　）
A．速度大的汽车其发动机功率一定大
B．若一个力对物体做功为零，则该物体一定处于静止状态
C．有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做功
D．摩擦力可能对物体做正功或做负功，也可能不做功
6．如图所示，质量为50kg的某中学生在做引体向上，若他在30s内做了15个引体向上，每次人体重心上升的距离均为0.3m，取g＝10m/s2，则他在30s内克服重力做的功和相应的功率约为（　　）
A．W＝4500J，P＝30W B．W＝4500J，P＝150W
C．W＝2250J，P＝75W D．W＝2250J，P＝250W
7．汽车上坡时，在功率保持不变的情况下，由“5”挡换到“4”挡或更低的挡位，其目的是（　　）
A．增大速度，得到较大的牵引力
B．增大速度，得到较小的牵引力
C．减小速度，得到较大的牵引力
D．减小速度，得到较小的牵引力
8．如图，汽车从拱形桥的顶点A匀速率运动至桥的B点，下列说法正确的是（　　）
A．汽车在A点合力为零
B．汽车在A点重力的瞬时功率为零
C．汽车的机械能守恒
D．汽车的牵引力做的功等于重力做的功
9．诗句“辘轳金井梧桐晚，几树惊秋”中的“辘轳”是一种取水装置。如图所示，井架上装有可用手柄摇转的圆柱体，圆柱体上缠绕长绳索，长绳索一端系水桶。摇转手柄，使水桶上升，提取井水，A是圆柱体边缘上的一质点，B是手柄上的一质点，假设人转动手柄向上提水时，手柄绕轴转动的角速度恒定，上升过程中长绳会缠绕在圆柱体上，则（　　）
A．向上提水过程中A点的线速度比B点的大
B．向上提水过程中A点的向心加速度比B点的小
C．上升过程中水桶重力的功率不变
D．上升过程中水桶向上做匀速直线运动
10．如图所示，马拉雪橇沿水平冰面以速度v做匀速直线运动。若马对雪橇的拉力F恒定，与竖直方向夹角为α，则拉力F的功率为（　　）
A．Fvsinα B．Fvcosα C． D．
11．一辆汽车在平直公路上以恒定功率P0匀速行驶，行驶的速度为v0。现突然驶上一段泥泞的道路，阻力变为原来的2倍，行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况，整个过程中汽车功率始终保持不变。则汽车的速度随时间变化的关系图像可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（　　）
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab段的输出功率比bc段的小
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd段的输出功率比bc段的小
13．图甲所示的救生缓降器是一种可使人沿绳缓慢下降的安全营救装置。如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，从离地面某高度处通过缓降器先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程v﹣t的图像。已知工人的质量m＝70kg，重力加速度为g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）
A．发生险情处离地面的高度为90m
B．加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为420N
C．整个过程中工人重力做功为3150J
D．t＝4s时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为11970W
14．如图所示，质量均为m的三个小球分别从高度都为h的光滑固定斜面顶端由静止滑到底端，三个斜面倾角不同，则（　　）
A．重力对小球做功均为mgh
B．弹力对小球做功均为mgh
C．重力的平均功率均相等
D．到斜面底端时重力的瞬时功率均相等
（多选）15．中国选手邓雅文在巴黎奥运会自由式小轮车比赛中勇夺金牌。小轮车比赛场地如图所示，MN段和OP段均为四分之一圆弧，NO段水平，选手骑车从M处静止出发，沿轨迹MNOP运动，到P处竖直跃起，到达最高点Q后落回P处，再沿轨迹PONM运动回M处。人和车整体可视为质点，且认为在圆弧轨道运动过程中人不提供动力。下列说法正确的是（　　）
A．从M到N的过程，场地对小轮车的支持力一直增大
B．从P到Q再到P的过程，选手先失重后超重
C．在Q点时，选手的速度和加速度均为零
D．在O点时，选手所受重力的功率为零
（多选）16．联合国气候变化大会达成《哥本哈根协议》，为减少二氧化碳排放，我国城市公交推出新型节能环保电动车，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F图象（图中AB、BO均为直线），假设电动车行驶中所受的阻力恒定，则由图象可得（　　）
A．在全过程中，电动车在B点时速度最大
B．电动车运动过程中所受的阻力
C．电动车的额定功率
D．电动车开始运动到刚好达到最大速度所用的时间
（多选）17．如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和，地球表面重力加速度大小取g＝10m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　）
A．该行星表面的重力加速度大小为8m/s2
B．该行星的第一宇宙速度为3.95km/s
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为160m/s2
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW
（多选）18．在X星球上将物体M水平抛出做平抛运动，M的动能与下降高度之间的关系如图所示；在Y星球上将物体N以相同的初速度水平抛出做平抛运动，N的动能与下降高度之间的关系如图所示。假设X、Y星球均为质量分布均匀的球体。已知Y星球的半径是X星球的2倍。则下列说法正确的是（　　）
A．M、N两物体的质量之比为1：2
B．X、Y星球表面的重力加速度之比为6：1
C．X、Y星球的第一宇宙速度之比为
D．M、N下落相同的高度时，二者重力的功率之比为
（多选）19．水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ（0＜μ＜1）。现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。设F的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则下列说法中错误的是（　　）
A．F一直减小 B．F一直增大
C．F的功率减小 D．F的功率不变
（多选）20．甲、乙两个小朋友用同一个秋千先后荡秋千，甲小朋友荡秋千的幅度比乙小朋友的大，不计空气阻力，甲、乙两个小朋友均可视为质点，则两个小朋友荡秋千到最低点时，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙均处于超重状态
B．甲的加速度比乙的大
C．甲的向心力比乙的大
D．甲的重力瞬时功率比乙的大
（多选）21．“金山银山，不如绿水青山”，现在越来越多的环保新能源电动车出现我们的生活中。为了检测某款新型电动车的性能，让其由静止开始沿平直公路行驶，用仪器测得不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并绘出图像如图所示（图中AB、BC均为直线，C点为实线与虚线的分界点）。假设电动车行驶中所受的阻力恒定，电动车总质量为200kg，重力加速度g取10m/s2。则由图像可知（　　）
A．电动车在AB段做匀速直线运动，在BC段做匀加速直线运动
B．电动车行驶中所受阻力为400N，最大速度为15m/s
C．BC段斜率的意义表示电动车的额定功率，大小为6000W
D．若测得BC段位移为66m，则可算得BC段经历时间为8s
22．人体进行无氧运动的能力是指运动中人体肌肉的无氧代谢供能系统提供ATP的极限能力，可以通过“无氧功率”来反映。引体向上作为无氧运动的一种，可以通过测量连续做5个引体向上的拉升时间t，利用P＝5对无氧功率进行估算（其中h为拉升距离，估测为手臂长度）。
（1）无氧功率用国际制基本单位表示为 　 　 。
A．kg m2/s2
B．kg m3/s3
C．kg m2/s3
D．kg m3/s2
（2）用秒表测得小明连续做5个引体向上的拉升时间为10秒，估算无氧功率约为 　 　 。
A．15W
B．150W
C．1500W
D．15000W
（3）在单杠和地面之间安装力传感器，图中呈现的是一段时间内力传感器的示数随时间的变化情况，其中A、B、C、D四点到虚线距离相等，由此可以判断：
①tA到tD过程中，小明 　 　 。
A．处于上升阶段
B．处于下降阶段
C．先上升再下降
D．先下降再上升
②A、B、C、D四点加速度大小满足 　 　 。
A．aA＜aB＜aC＜aD
B．aA＝aB＞aC＝aD
C．aA＞aB＝aC＞aD
D．aA＝aB＝aC＝aD
③若在E点对应时刻，小明由于手滑脱离单杠，此时速度大小为3.92m/s，双脚离地高度为0.98m，不计空气阻力的影响，小明从手滑到落地所经历的时间t＝ 　 　 s。
23．高铁具有安全性好，耗时少，载客量高的优点；截止2021年底，中国高铁运营里程突破4万公里，稳居世界第一；高铁如今不仅是我国经济腾飞的时代见证者，也成了中国走向世界的一张名片。
（1）一列高铁列车和一列普速列车匀速行驶相同的里程，高铁的速度为普速车的2倍，行驶时所受阻力都跟速度的平方成正比，则 　 　 ；
A．高铁克服阻力做功的功率是普速车的8倍，故消耗的能量是普速车的8倍
B．高铁克服阻力做功的功率是普速车的8倍，故消耗的能量是普速车的4倍
C．高铁克服阻力做功的功率是普速车的4倍，故消耗的能量是普速车的8倍
D．高铁克服阻力做功的功率是普速车的4倍，故消耗的能量是普速车的4倍
（2）复兴号动车在世界上首次实现速度350km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列动车初速度为v0，以额定功率在平直轨道上行驶，经过一段时间达到最大速度vm，若行驶过程中受到的阻力F1不变，该动车的额定功率P为 　 ；
A．F1v0
B．F1vm
C．F1（vm﹣v0）
D．
（3）北京冬奥会重要的交通保障设施——京张高铁，假设质量为m的高铁动车从静止开始以恒定功率P行驶，能获得最大行驶速度为vm，且行驶过程中受到的阻力大小不变，则当动车的速度为时，动车的加速度大小为 m/s2。
24．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02m/s的匀速运动。取g＝10m/s2，不计额外功。求：
（1）起重机允许输出的最大功率；
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率；
▉题型2 平均功率的计算
【知识点的认识】
平均功率的计算式：
①功率的定义式：P
②恒力做功：P＝Fv（v是平均速度）
25．一位高一年级的男生在跳绳时重心离地高度随时间变化的关系如图所示。根据图像可估算出该同学在30s内克服重力做功的平均功率最接近于（g取10m/s2）（　　）
A．40W B．80W C．150W D．500W
26．杭州宇树科技携旗下机器人H1惊艳亮相2025年央视春晚。十几个人形机器人动作精准流畅，机械臂灵活挥舞着手帕，舞步充满科技感。其中有一个经典的动作是竖直上抛手绢，机械臂顶着手绢竖直向上运动一段距离后，手绢以4m/s的速度离开机械臂，然后在牵引绳的作用下，匀减速上升0.4m后落回。已知手绢的质量是0.2kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，在手绢匀减速上升的过程中（　　）
A．牵引绳拉力大小为4N
B．牵引绳拉力大小为0N
C．克服牵引绳拉力的平均功率为8W
D．克服牵引绳拉力的平均功率为4W
27．在2024年国际举联泰国世界杯赛中，中国举重队收获11金9银7铜。某选手在训练时将质量为140kg的杠铃举高1.8m，其中举起用了2s，在最高处维持了3s，放下用了0.5s，在杠铃落地前手已放开。取重力加速度大小g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．选手在向上举起杠铃的过程中对杠铃做的功小于2520J
B．选手维持杠铃在最高点的过程中对杠铃做的功为0
C．选手放下杠铃的过程中重力对杠铃做功的平均功率为1260W
D．整个过程中重力对杠铃做功的平均功率约为458W
（多选）28．一汽车做直线运动，从汽车开始运动时开始计时，t＝2t0时关闭发动机，汽车运动的v﹣t图像如图所示。若0～2t0时间内汽车牵引力做的功为W1，平均功率为P1，汽车加速过程和减速过程中克服阻力做的功分别为W2和W3，平均功率分别为P2、P3，则（　　）
A．W1：W2＝3：2 B．W2：W3＝1：1 C．P1：P2＝2：3 D．P2：P3＝1：1
▉题型3 瞬时功率的计算
【知识点的认识】
1.对于恒力做功，瞬时功率为P＝Fvcosα（v是瞬时速度，α是力与速度的夹角）
2.如果力与速度的方向一致，则P＝Fv
29．2023年5月28日，中国东方航空使用全球首架国产C919大型客机，从上海虹桥机场起飞开启商业的首航。假设客机运行过程中受到的阻力与速度的平方成正比，客机以0.6马赫（1马赫相当于340m/s）的速度匀速水平飞行，发动机的功率为P。当客机以0.8马赫的速度匀速水平飞行，发动机的功率为（　　）
A． B． C． D．
30．放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图所示，g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．0～6s内拉力做的功为80J
B．物体在0～2s内所受的拉力大小为4N
C．物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.25
D．合力在0～2s内做的功与2～6s内做的功相等
31．质量为m的物体自高为h，倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下，经历时间t到达斜面底端，此时物体速度大小为v，则此时物体所受重力的瞬时功率为（　　）
A．mgv B．mgvsinθ C． D．
32．如图甲所示，农民用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次一颗谷粒被水平抛出的运动轨迹如图乙所示，O为抛出点，Q、P为轨迹上两点，且谷粒在OQ间与QP间运动的时间相等。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．谷粒在P点时的速度大小是在Q点速度大小的2倍
B．谷粒在OQ间竖直方向的位移大小与QP间竖直方向的位移大小相等
C．谷粒在P点时速度与水平方向间的夹角是在Q点时速度与水平方向间夹角的2倍
D．谷粒在P点时重力的瞬时功率是在Q点时重力的瞬时功率的2倍
33．一同学将质量为1kg的物体（视为质点）从离地面10m高处以大小为v＝3m/s的初速度水平抛出，不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2。物体下落到距离地面5m高处时，重力的瞬时功率为（　　）
A．25W B．50W C．75W D．100W
（多选）34．如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则在此过程中（　　）
A．重力的瞬时功率先增大后减小
B．重力的瞬时功率在不断增大
C．空气阻力做功为
D．空气阻力做功为﹣mgL
（多选）35．嫦娥六号于2024年5月3日成功发射，6月25日成功携带月球背面样品返回地球，创造了月球背面通信、智能化自主采样技术、月球背面起飞与交会对接等多项世界纪录和技术突破。嫦娥六号探测器沿椭圆轨道绕月球运行，从远月点到近月点飞行的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．月球对探测器的引力的功率一直减小
B．月球对探测器的引力的功率先增大再减小
C．探测器的加速度大小先增大再减小
D．探测器的加速度大小一直增大
（多选）36．下列有关生活中圆周运动的实例分析，其中说法正确的是（　　）
A．汽车通过凹形桥的最低点时，处于超重状态
B．汽车通过拱形桥的最高点时，重力的瞬时功率为零
C．杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时一定处于完全失重状态，不受重力作用
D．洗衣机给衣服脱水时，衣服上大部分水因受到向外的离心力作用而被甩离
37．如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率继续加速直到重物做vm＝6m/s的匀速运动。g取10m/s2，不计额外功。求：
（1）重物在匀加速运动时的牵引力；
（2）起重机允许输出的最大功率；
（3）起重机在第2秒末的输出功率。
38．同学们一定经过了上海市中考体育测试，就在不久之前，2025年中考体育新方案也最终确定。将体育加入中考考核标准，有助于提高同学们对体育的重视，培养出“德智体美劳”全面发展的健康新青年。
（1）（多选题）一位同学在水平地面上做立定跳远，他从位置②起跳，到位置⑤落地，位置③是他在空中的最高点，忽略空气阻力不计，以下说法正确的是 　 　 。
A．同学在空中做匀变速运动
B．③位置①位置时该同学处于超重
C．该同学在最高点③位置时重力的瞬时功率最大
D．②位置到⑤位置过程中该同学所受重力平均功率为零
（2）（多选题）跳绳是一项减肥效率较高的运动，如图所示，一名质量为50kg的女生在某次跳绳中重的心上升的高度为5cm，落地时与地面接触的时间为上升时间的0.2倍，忽略运动过程中的阻力，下列说法正确的是 　 。
A．图中A点的线速度比B点的线速度大
B．在空中运动过程中，该女生处于失重状态
C．在空中上升过程中，该女生克服重力做功的平均功率为250W
D．每次着地过程中，该女生对地面的平均作用力大小为1250N
（3）下列情境中关于篮球所受弹力的描述，正确的是 　 　 。
A．甲图，反弹出去的篮球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力
B．乙图，竖直细线悬挂的篮球、静止在光滑斜面上，受到垂直斜面向上的支持力
C．丙图，静止在“∠”形光滑墙角的篮球只受到竖直向上的弹力
D．丁图，静止在杆顶端的篮球受到沿杆向上的弹力
（4）（多选题）如图甲所示为一种足球收纳架，水平圆杆与竖直墙面平行，一质量m＝0.42kg的足球静置其上，截面图如图乙所示，足球球心为O，足球和圆杆的接触点为A，OA与竖直方向的夹角θ＝37°，所有摩擦忽略不计，则下列说法正确的有 　 。
A．圆杆对足球的支持力大小为5.25N
B．圆杆对足球的支持力大小为7N
C．略微增大圆杆与墙面的距离，足球对墙面的压力减小
D．略微增大圆杆与墙面的距离，足球对墙面的压力增大
（5）（多选题）如图，某同学对着墙壁练习打乒乓球。乒乓球（可视为质点）与竖直墙壁上的A点碰撞后沿水平方向弹离，并恰好垂直于球拍拍面落在B点。已知球拍与水平方向的夹角为θ，A、B两点的竖直高度差为h，A，B两点的水平距离为x，忽略空气阻力。下列说法正确的是 　 　 。
A．A、B两点的连线与球拍垂直
B．乒乓球在空中飞行的过程中，单位时间内速度的变化量相同
C．A、B两点的竖直高度差h和水平距离x满足tan
D．若乒乓球弹离速度略变小后仍能落在球拍上，则乒乓球在空中飞行的时间变长
39．歼﹣15的质量m＝18t，在牵引力的作用下沿水平地面做直线运动，0～t1时间内，歼﹣15由静止开始做匀加速直线运动，此时牵引力大小F＝2.16×105N，t1时刻歼﹣15的速度大小v＝6m/s（此时刚好达额定功率），t1～t2时间内，歼﹣15以额定功率加速，且在t2时刻以后做匀速直线运动，已知歼﹣15在该运动过程中受到的阻力大小恒定且f＝3.6×104N。求：
（1）歼﹣15做匀加速运动的时间t1；
（2）t1～t2时间内歼﹣15牵引力的功率P；
（3）t2时刻以后的速度大小v1。
40．两绳拉木板，每条拉力F＝250N，15s内匀速前进20m，θ＝22.5°，cos22.5°≈0.9。求：
（1）阻力f大小；
（2）两绳拉力做的功；
（3）两绳拉力的总功率。
▉题型4 机车以恒定功率启动
【知识点的认识】
对机车启动问题应首先弄清是功率恒定还是加速度恒定．对于机车以恒定加速度启动问题，机车匀加速运动能维持的时间，一定是机车功率达到额定功率的时间．弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速运动能维持的时间．
汽车在平直路面上保持发动机功率不变，即以恒定功率启动，其加速过程如下所示：
其P﹣t图和v﹣t图如下：
41．某实验兴趣小组对新能源车的加速性能进行探究。他们根据自制的电动模型车模拟汽车启动状态，并且通过传感器，绘制了模型车从开始运动到刚获得最大速度过程中速度的倒数和牵引力F之间的关系图像，如图所示。已知模型车的质量m＝1kg，行驶过程中受到的阻力恒定，整个过程时间持续5s，获得最大速度为4m/s，则下列说法正确的是（　　）
A．模型车受到的阻力大小为1N
B．模型车匀加速运动的时间为2s
C．模型车牵引力的最大功率为6W
D．模型车运动的总位移为14m
42．一辆质量为m的小汽车在水平地面上由静止开始运动，其功率随速度的变化关系如图所示，其中AB段平行于v轴，汽车匀速运动阶段的速度为vB。根据图像，下列说法正确的是（　　）
A．速度增大到vA的过程中，汽车的加速度逐渐减小，当v＝vA时，a＝0
B．汽车与地面间的摩擦力大小为
C．在OA段汽车的位移为
D．若AB段汽车的位移为s，则AB段汽车运动的时间
（多选）43．汽车在平直公路上行驶时，在一段时间内，发动机以恒定功率工作，则图中各v﹣t图像，反映汽车运动情况可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
（多选）44．若火箭竖直向上发射的初级阶段做如下假设：重力加速度g不变，空气阻力忽略不计，火箭的质量m保持不变，加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知图像的横轴截距为b，斜率为k，下列说法正确的是（　　）
A．火箭以恒定加速度启动
B．火箭的最小速度为
C．火箭以恒定的功率mk启动
D．图像的纵轴截距为﹣g
（多选）45．目前新能源的开发和使用已经非常的普遍了。如图所示是某同学自制的太阳能驱动小车，光电板利用太阳能产生电流经电动机带动小车前进。若小车在一段平直路面上做直线运动，由静止开始匀加速启动，经过时间t，速度达到最大值vm，已知电动机的额定输出功率为P，整个过程小车所受的阻力恒定。则下列说法正确的是（　　）
A．小车运动过程所受的阻力大小为
B．小车匀加速阶段的加速度大小为
C．小车匀加速运动结束时达到最大速度vm，此后做匀速直线运动
D．小车匀加速运动结束后，做加速度减小的加速运动至最大速度vm后做匀速直线运动
46．“辽宁号”航空母舰的质量为m，以速度v沿直线匀速驶向某训练海域，此时多台蒸汽轮机发动机的输出总功率为P。若因需要临时关闭其中一半的发动机，则发动机刚刚关闭时“辽宁号”航空母舰的加速度大小为 　 ；描述发动机关闭后一段时间内航空母舰的运动情况 　 　 。
47．新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源（或使用常规的车用燃料、采用新型车载动力装置），如图甲所示为某纯电旗舰SUV汽车，高功率版电机最大功率约370kW，综合工况续航里程最高约650km。
（1）功率的国际单位是W，用国际单位的基本单位表示，应为 　 　 。
A.kg m2/s3
B.kg m/s2
C.kg m2/s2
D.kg m/s
（2）该款汽车在行驶过程中，遇见如图乙所示的拱桥地形，道路旁标识牌提示“控制车速，注意安全”。测得此拱桥半径为10m。要安全通过此拱桥，汽车的最大速度大小为 　 　 ____________m/s，此时向心力由 　 　 提供。（g＝10m/s2）
（3）该高功率版SUV汽车质量为5×103kg，在水平路面上从静止开始以加速度a＝2m/s2启动，所受阻力大小恒为8×103N。
①汽车启动后做匀加速直线运动的最长时间；
②该汽车能够达到的最大速度。
48．智能寻迹小车上装有传感器，会自动识别并沿水平面内的黑色轨迹行驶，黑色轨迹上标有数值的短线为分值线。比赛时，小车从起点出发，以停止时车尾越过的最后一条分值线的分数作为得分。
（1）如图，小车沿水平黑色轨迹匀速率运动
①经过圆弧上A、B两位置时的向心力由　 　 提供；
②其大小分别为FA、FB，则有（　 　 ）
A.FA＞FB
B.FA＝FB
C.FA＜FB
（2）小车以恒定功率从起点由静止沿水平黑色直线轨迹做加速运动，在其车尾刚越过“60分”线时恰好达到最大速度v，如图。
①设小车受到阻力恒定，此过程中牵引力大小变化情况 ；
A.一直变大
B.不变
C.一直减小
②这个过程的平均速度　 　 。
A.＞
B.＝
C.＜
49．近年来，我国军事科技迅猛发展，国防实力显著提升，各种大型机械投入工作。某次执行作战任务时，“歼﹣15”舰载机需要向海上的某静止目标投弹，如图所示，炸弹在空中运动过程中，忽略空气阻力。
（1）①根据图中信息判断，此刻目标应在飞机的 　 。
A.后方
B.正下方
C.前方
②炸弹在空中的运动是 　 　 。
A.匀速运动
B.匀变速运动
C.变加速运动
目前已全面进入主汛期，防汛形势十分严峻，军用船只也积极参加抗洪。
（2）已知该船在静水中的最大速度为5m/s。现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线，河水流速恒定，河宽d＝100m。船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则 　 　 。
A.渡河时间为20s
B.河水流速为10m/s
C.实际渡河位移为100m
D.调整船头斜向上游，都无法到达正对岸
随着科技的飞速发展，国产汽车的性能正迎来全面突破，在动力、智能化、安全性和环保性等方面均达到国际先进水平。
（3）有一辆质量为m的汽车，发动机额定功率为P，开上一倾角为α的坡路，汽车所受阻力为车重的K倍，那么汽车的最大速度为 　 　 。
A.
B.
C.
D.
50．汽车是人们最常用的代步工具之一。请回答下列有关问题：
（1）若某款新能源汽车速度大小不变，则其轨迹上与b点的运动方向相同的点还有 　 　 ___________处；a、b、c、d四点中发生侧滑可能性最大的是 　 　 点。（如图1）
（2）汽车从a到b进入弯道做减速运动，能表示汽车所受合外力方向的是 　 　 。
（3）汽车质检时，将汽车的主动轮压在两个粗细相同的有固定转动轴的滚筒上，使车轮转动时汽车仍在原地不动，如图2所示，车内轮A的半径为RA，车外轮B的半径为RB，滚筒C的半径为RC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，B、C轮边缘的向心加速度大小之比为 　 。若后轮胎外侧的边缘上有一个黑色小石子，当汽车运动速度为v时，小石子刚好运动到达最高点且离开轮胎，则小石子在最高点离开轮胎时的速度为 。
（4）一辆新能源汽车在平直的公路上由静止启动，图3中图线A表示该车运动的速度和时间的关系，图线B表示车的功率和时间的关系。设车在运动过程中阻力不变，车在6s末前做匀加速运动，在16s末开始匀速运动。可知车在运动过程中阻力为 　 N，车的质量为 kg。
（5）某汽车匀速行驶时发动机和传动与变速系统内的功率分配关系如图4所示。图中数据为车以v0＝72km/h的速率匀速行驶时的功率。汽车行驶时所受空气阻力与瞬时速率的关系为（k为恒量），所受路面的阻力fs大小恒定。求：
①恒量k的单位（用国际单位制的基本单位表示）；
②汽车以v0匀速运动时，发动机的输出功率P0；
③汽车以v0匀速运动时受到的驱动力F0的大小；
④若汽车发动机最大输出功率Pmax＝150kW，水泵功率P1恒定，传动与变速系统因内部机件摩擦而损耗的功率P2与汽车的行驶速率成正比。通过计算说明该汽车能否以速率3v0匀速行驶。
▉题型5 机车以恒定加速度启动
【知识点的认识】
汽车以恒定加速度起动，汽车的功率逐渐增大，当功率增大到额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为匀加速运动的末速度，但并不是汽车所能达到的最大速度，此后汽车还可以保持功率不变做加速度逐渐减小的加速运动，直到加速度减小到零时速度才达到最大，具体变化过程及运动中v与t关系如图所示．
51．我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度启动，其v﹣t图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P，t1、t2时刻的速度分别为v1、v2，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车所受的阻力
B．汽车速度为时的加速度大小为
C．汽车速度为时的功率为
D．汽车匀加速运动过程阻力做的功
（多选）52．一辆汽车由静止开始沿平直公路行驶，汽车所受牵引力F随时间t变化如图所示。若汽车的质量为1.5×103kg，阻力恒定，汽车的最大功率恒定，则以下说法正确的是（　　）
A．汽车的最大功率为5×104W
B．汽车匀加速运动阶段的加速度大小为2m/s2
C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动
D．汽车从静止开始运动12s内的位移大小为50m
（多选）53．强夯机是一种在建筑工程中对松土进行压实处理的机器，这种施工方法利用夯锤从高处落下，通过强大的夯击能和冲击波作用来夯实土层，从而提高地基的承载力和压缩模量，使土壤更加密实。如图是某品牌强夯机，该强夯机以恒定的功率将夯锤在t＝0时刻由静止开始竖直向上提起，t1＝5s时达到最大速度v＝1m/s，然后夯锤以最大速度匀速上升，在t2＝25s时松开夯锤。已知夯锤质量m＝20t，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．在0﹣5s内，夯锤做匀加速直线运动
B．强夯机的输出功率大小为200kW
C．夯锤加速上升过程中重力对夯锤做功为9.9×104J
D．夯锤离开地面的最大高度为25m
（多选）54．有一辆质量为1kg的电动玩具车，从t＝0时刻在水平面上由静止开始做加速度大小为1.5m/s2的匀加速直线运动，当前进3m的距离时，马达输出的功率达到额定功率，此后保持额定功率直到玩具车最后匀速直线运动。玩具车所受阻力恒为在匀加速直线运动时牵引力的，则玩具车（　　）
A．匀加速运动的时间为2s
B．最大速度等于3m/s
C．匀加速时的牵引力等于5N
D．玩具车额定功率为5W
（多选）55．如图甲所示，起重机从t＝0时刻由静止开始竖直向上提升某物体，从开始运动到刚获得最大速度过程中，物体速度的倒数和牵引力F的关系图像如图乙所示，整个过程时间持续10s，获得的最大速度为12m/s，不计其他阻力，取重力加速度g＝10m/s2，以下说法正确的是（　　）
A．物体的质量为180kg
B．物体做匀加速运动的时间为5s
C．起重机牵引力的最大功率为15kW
D．物体在9s内上升的高度为82.8m
56．2025年5月，我国新能源汽车销量突破90万辆，再创新高。在加速性能测试中，某款质量为m的新能源汽车从平直路面上由静止启动后做匀加速运动，速度大小为v时该车达到额定功率P，保持该功率继续行驶一段时间后，达到最大速度3v，若该车行驶时受到的阻力恒定，求：
（1）该车行驶时受到的阻力Ff的大小；
（2）该车做匀加速直线运动的位移x的大小。
57．物流，是物品从供应地向接收地的实体流动过程，汽车担任主要的运输任务。传送带在生产和物流以及实验中发挥了很大作用，图中的箭头加v，表示传送带的传动方向。a，b图中斜面倾角为θ，物块均与传送带保持相对静止；四简图中物块重力均为G，传送带均足够长。
（1）a图，传送带匀速转动过程中，传送带相对物块的运动趋势方向是 　 　 。
A．沿带向下
B．沿带向上
C．二者速度相同，没有相对运动趋势
（2）测定滑动摩擦力大小的实验中
①读取力传感器示数时，物块在c图中需要保持的状态是 ，在d图中需要保持的状态是 　 　 。
②d图中C点，传送带所受摩擦力的方向是 　 　 ；轮所受的摩擦力的方向是 　 　 。
（3）在平直的公路上运输货物的汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达v1后立即关闭发动机让其滑行，直至停止，其v﹣t图像如图所示。设运动的全过程中汽车牵引力做的功为W1，克服摩擦力做的功为W2，那么W1：W2应为 　 　 。牵引力和阻力大小之比为 。
（4）下列四幅图分别为甲、乙、丙、丁四辆货车做直线运动的图像，下列说法正确的是 　 　 。
A．甲车在0～t0这段时间内的平均速度小于
B．乙车做匀减速直线运动，其加速度大小为10m/s2
C．丙车在6s末的速度为18m/s
D．丁图中，物体做匀加速直线运动，其加速度大小为4m/s2
（5）质量为m的汽车以速度v匀速行驶，突然以大小为F的制动力刹车直到汽车停止，过程中受到大小f的空气阻力、下列说法正确的是 　 。
A．减速运动加速度大小
B．力F的冲量为mv
C．刹车距离为
D．匀速行驶时功率为（f+F）v
（6）某额定功率为P0的汽车以加速度a1匀加速启动，到额定功率后保持恒功率行驶至最大速度。已经汽车v﹣t图线如图①所示。若该汽车以加速度a2（a2＝2a1）匀加速启动，以相同的方式达到汽车最大速度，v﹣t图线可能是下列中的 　 （整个过程阻力不变）。
58．动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐。动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组。假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为8×104kg。其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别为2×107W和1×107W，车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍。（g＝10m/s2）
（1）求该动车组的最大行驶速度为 　 　 m/s；
（2）若列车以1m/s2的加速度匀加速启动，t＝10s时刻，第一节和第二节车厢之间拉力的最大值是多大？
（3）若列车以1m/s2的加速度匀加速启动，t＝10s时刻，第一节和第二节车厢之间弹力的最小值是多大？此时第二节车厢的实际功率是多少？
59．近年来，新能源汽车越来越受到消费者的青睐。某新能源汽车在封闭专用平直车道上进行起步测试。被测试的汽车质量m＝2×103kg，电机的额定功率P＝120kW，汽车从静止开始以额定功率启动所能达到的最大速度为vm＝60m/s，汽车在运动过程中所受阻力大小保持不变，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求汽车所受到的阻力大小；
（2）若汽车以加速度a＝4m/s2从静止开始匀加速启动，加速度保持不变这一过程能维持多长时间？通过的位移是多少？
60．某电动汽车动力性能参数如表所示。汽车由静止开始匀加速启动，电机以额定功率工作后保持电机功率不变，继续加速10s达到最大速度，假设行驶过程中汽车受到的阻力保持不变。求：
动力电池容量/（kW h） 48.3
电机额定功率/kW 150
最高车速/（km h﹣1） 135
整车质量/kg 1710
0～50km/h加速时间/s 4.2
（1）汽车行驶过程中的阻力大小；
（2）汽车匀加速行驶时牵引力的大小；
（3）汽车由静止达到额定功率所用时间；
（4）全过程中汽车的位移大小。

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