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第五章第三节 圆周运动
题型1 匀速圆周运动 题型2 线速度的物理意义及计算
题型3 线速度与角速度的关系 题型4 角速度、周期、频率与转速的关系及计算
题型5 传动问题
▉题型1 匀速圆周运动
【知识点的认识】
1.定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。也可说匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
2.性质：线速度的方向时刻在变，因此是一种变速运动。
3.匀速圆周运动与非匀速圆周运动的区别
（1）匀速圆周运动
①定义：角速度大小不变的圆周运动。
②性质：向心加速度大小不变，方向始终指向圆心的变加速曲线运动。
③质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
（2）非匀速圆周运动
①定义：线速度大小不断变化的圆周运动。
②合力的作用
a、合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小。
b、合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向。
1．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，则（　　）
A．木块下滑的过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力4个力作用
B．因为速率不变，所以木块加速度为零
C．木块下滑的过程中所受的合力越来越大
D．木块下滑过程中加速度大小不变，方向时刻指向球心
2．做匀速圆周运动的物体，在运动过程中保持不变的物理量是（　　）
A．线速度 B．合外力 C．加速度 D．周期
3．关于物体运动的说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀变速运动
B．曲线运动的速度一定发生变化
C．物体在变力作用下不可能做直线运动
D．物体在恒力作用下一定做直线运动
4．如果小虫从B点滑落，且小虫顺着树枝滑落可近似看作匀速率的，那么在弧形树枝某位置切线的倾角为θ处，树枝对小虫的作用力大小及方向，正确的判断是（　　）
A．mg，竖直向上
B．大于mg，沿圆弧半径指向圆心
C．大于mg，与水平成θ角
D．大于mg，与竖直方向的夹角小于θ
5．我国无人机技术快速发展，广泛应用于各个领域。已知某商用无人机靠螺旋桨的转动来产生升力和前行力，其自带电池续航时间达2h。下列说法正确的是（　　）
A．“2h”指的是时刻
B．无人机飞行快慢不影响惯性大小
C．在研究无人机转弯过程的姿态时，可以将无人机视为质点
D．若无人机在水平面内作匀速圆周运动，则其运动属于匀变速曲线运动
6．如图所示，一个水平放置的圆桶正以中心轴匀速运动，桶上有一小孔，桶壁很薄，当小孔运动到桶的上方时，在孔的正上方h处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，为了让小球下落时不受任何阻碍，h与桶的半径R之间应满足什么关系（不考虑空气阻力）？
7．如图，半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，在O的正上方有一个小球以初速度v水平抛出。A为圆盘边缘上一点，小球抛出时，OA恰与v的方向平行，若小球恰好直接落在A点，则小球抛出时距O的高度h为多少？圆盘转动的角速度大小ω多大？（重力加速度为g）
▉题型2 线速度的物理意义及计算
【知识点的认识】
1.定义：物体在某段时间内通过的弧长Δs与时间Δt之比。
2.定义式：v
3.单位：米每秒，符号是m/s。
4.方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。
5.物理意义：表示物体沿着圆弧运动的快慢。
6.线速度的求法
（1）定义式计算：v
（2）线速度与角速度的关系：v＝ωr
（3）知道圆周运动的半径和周期：v
8．运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度为a。则（　　）
A．ω变小，a变小 B．ω变小，a变大
C．ω变大，a变小 D．ω变大，a变大
9．如图所示，由于地球自转，地球上的一切物体都随地球一起转动，现有A、B两人，A在赤道上，B在北纬60°处，则A、B两人的线速度之比为（　　）
A．vA：vB＝1：1 B．vA：vB＝2：1
C． D．
10．下列有关运动的说法正确的是（　　）
A．图甲A球在水平面内做匀速圆周运动，A球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用
B．图乙质量为m的小球到达最高点时对管壁的压力大小为2mg，则此时小球的速度一定为
C．图乙质量为m的小球到达最高点时对管壁的压力大小为mg，则此时小球的速度一定为
D．图丙皮带轮上a点的加速度与b点的加速度大小之比为aa：ab＝1：4
11．下列四组物现量中，都能描述质点运动快慢的一组是（　　）
A．线速度、角速度、轨道半径
B．周期、线速度、轨道半径
C．角速度、转速、线速度
D．轨道半径、转速、角速度
12．如图所示，在水平匀速转动的圆盘图心正上方一定高度处，若向同一方向以相同速度每秒抛出N个小球，不计空气阻力，发现小球仅在盘边缘共有6个均匀对称分布的落点，则圆盘转动的角速度可能是（　　）
A． B． C． D．
13．旋转木马寄托着童年美好的回忆。一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕其中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。若木马在1min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为（　　）
A．m/s B．m/s C．2πm/s D．m/s
14．时钟上时针、分针和秒针的角速度关系是（　　）
A．时针与分针的角速度之比为1：60
B．时针与分针的角速度之比为1：12
C．分针与秒针的角速度之比为1：12
D．分针与秒针的角速度之比为60：1
（多选）15．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（　　）
A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
▉题型3 线速度与角速度的关系
【知识点的认识】
1.线速度与角速度的关系为：v＝ωr
2.推导
由于v，ω，当Δθ以弧度为单位时，Δθ，由此可得
v＝ωr
这表明，在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。
3.应用：
①v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定性关系，可以通过控制变量法，定性分析物理量的大小；
②v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定量关系，可以通过公式计算线速度、角速度或半径。
16．自行车是绿色环保的交通工具，已有100多年的历史；由于环保以及交通的问题，自行车再度成为人们喜爱的交通、健身工具。我校有不少相约一起骑自行车上下学的学生，请回答下列有关问题：
（1）如图1，有一款自行车前后轮不一样大，前轮半径为0.35m，后轮半径为0.28m，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，则正常运行中，A、B两点的角速度之比为 　 　 。
（2）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图2所示，则下列说法中正确的是 　 　
A．A、B两点加速度关系满足甲图线
B．A、B两点加速度关系满足乙图线
C．A、C两点加速度关系满足甲图线
D．A、C两点加速度关系满足乙图线
（3）如图3所示为自行车的主要传动部件，链轮和飞轮用链条相连，踏板通过曲柄和链轮固定连接，后轮与飞轮固定连接。当用力蹬踏板时，后轮就会转动，从而使自行车前进，表中给出了某变速自行车的链轮、飞轮的齿数，通过匹配两者不同的齿数，可以改变踏板转动一周时自行车的行进距离。已知该自行车前后轮的周长均为2m，人脚踩踏板转速1r/s恒定。（本题计算结果均保留2位有效数字）
名称 链轮 飞轮
齿数 48 38 28 16 18 21 24 28
曲柄长度为170mm，踏板做圆周运动的角速度为 　 rad/s，线速度为 　 m/s，骑行的最大速度为 　 　 。
▉题型4 角速度、周期、频率与转速的关系及计算
【知识点的认识】
线速度、角速度和周期、转速
一、描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的基本参量有：半径、线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等．
物理量 物理意义 定义和公式 方向和单位
线速度 描述物体做圆周运 动的快慢 物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，v 方向：沿圆弧切线方向． 单位：m/s
角速度 描述物体与圆心连线扫过角度的快慢 运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值，ω 单位：rad/s
周期 描述物体做圆周运动的快慢 周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间．也叫频率（f） 周期单位：s f的单位：Hz
转速 描述物体做圆周运动的快慢 转速n：物体单位时间内转过的圈数 转速单位：r/s或r/min
二、各物理量之间的关系：
（1）线速度vωr＝2πrn；
②角速度ω2πn；
③周期：T（N表示Δt时间内转的圈数）
④转速：n。
17．如图所示，在开门过程中，门上A、B两点的角速度ω、线速度v、向心加速度a、转速n的大小关系正确的是（　　）
A．ωA＞ωB B．vA＝vB C．aA＞aB D．nA＞nB
18．调速器可用来控制电动机的转速，其结构如图所示。圆筒状的外壳固定不动，中心转轴随电动机旋转，轴上两侧各有一轻质细杆，其上端与中心转轴链接，下端各有一个质量为m＝1.0kg的摆锤，两细杆与中心转轴恒在同一平面，且此平面随中心转轴旋转时，细杆可以自由张开或合拢。当张角θ＝45°时，摆锤恰好与外壳接触；当转速足够大时，摆锤会贴紧外壳，并对外壳施力，通过传感器传递电动机转速过大的信息。已知外壳的内径为r＝0.40m，重力加速度g＝10m/s2。
（1）当摆锤恰好与外壳接触时，求中心转轴的角速度；
（2）当中心转轴以角速度ω＝6rad/s旋转时，求任一摆锤对外壳施加压力的大小；
（3）若摆锤和外壳之间的动摩擦因数μ＝0.25，当中心转轴的角速度维持ω＝6rad/s时，求两个摆锤克服摩擦做功的功率。
19．钟表是家家户户必备的计时工具，小张家里的钟表如图所示，指针与表盘之间的动摩擦因数均为μ。他观察并研究了有关钟表的相关物理现象与原理，请你回答下列问题：
（1）小张观察到：钟表的秒针每时每刻都在持续运动，这可能是选择了 　 　 为参考系（选填“秒针”或“分针”）
（2）小张发现：秒针在一分钟内持续地运动，其针尖的 　 　 。
A．位移不为0
B．平均速率不为0
C．平均速度不为0
D．瞬时速度始终不变
（3）在秒针从如图1位置开始运动一分钟的过程中，定性描述秒针的重力势能的变化为 　 　 。这时，时针与分针的角速度之比为：　　 ；如果秒针继续运动，此时钟表快没电了，秒针最有可能停留在 　 　 方向。
闹钟是带有闹时装置的钟，既能指示时间，又能按人们预定的时刻发出音响信号或其他信号。闹钟的机芯结构主要有机械式和石英电子式两大类。
（4）小张家钟的内部部分齿轮结构如图所示，图中三个齿轮的半径之比为1：3：7，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的M点和大齿轮边缘的N点的线速度大小之比和角速度之比分别为 　 　 。
A．7：1；1：7
B．7：1；7：1
C．1：1；1：7
D．1：1；7：1
（5）（多选题）小张查询资料，了解到西方古代曾用如图所示的沙漏计时，沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置。沙漏是根据从一个容器漏到另一个容器的沙量来计时。若近似认为沙粒随时间均匀漏下且沙粒下落的初速度为0，不计下落时沙粒间的相互影响，不计空气阻力。已知出口下方0～2cm范围内有50颗沙粒。对于还在下落过程中的沙粒，下列说法正确的是 　 　 。
A．出口下方5cm～20cm范围内约有100颗沙粒
B．假设空中最多有150粒沙子，则沙粒下落的最大距离为0.18m
C．出口下方5cm和10cm处沙粒的速度大小之比为1：
D．出口下方0～2cm和2cm～8cm范围内的沙粒数之比约为1：
（6）（多选题）小张同学思考国家的时间标准会用什么“钟”来体现，他查询资料得知：我国的标准时间是“北京时间”，而发布“北京时间”的地点在西安，因为向全国授时的钟（铯原子钟）在西安，它是我国最为精确的计时器，平均几万年或几十万年才误差1秒（s）。1s正好等于位于西安的铯原子钟的铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁时，所辐射电磁波周期的9192631770倍。若已知普朗克常量为6.626×10﹣34J s，可见光的波长范围大约在400nm～780nm之间，电子的电荷量为1.6×10﹣19C，真空中光速为3×108m/s。下列说法中正确的是 　 　 。
A．在国际单位制中，秒（s）是七个基本物理量之一的国际单位
B．整段文字中一共出现了4个不同的标量单位
C．用国际单位制表示J s为kg m2/s
D．时间只会向前发展，因此时间是矢量
▉题型5 传动问题
【知识点的认识】
三类传动装置的对比
1.同轴传动
（1）装置描述：如下图，A、B两点在同轴的一个圆盘上
（2）特点：任意两点的角速度相同，周期相同。转动方向相同。
（3）规律：
①线速度与半径成正比：v＝ωr。
②向心加速度与半径成正比：a＝ω2r
2.皮带传动
（1）装置描述：如下图，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
（2）特点：边缘两点的线速度大小相等。转动方向相同。
（3）规律：
①角速度与半径成反比：ω
②向心加速度与半径成反比：a
3.齿轮传动
（1）装置描述：如下图，两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
（2）特点：啮合的两点线速度相同（边缘任意两点线速度大小相等）。转动方向相反。
（3）规律：
①角速度与半径成反比：ω
②向心加速度与半径成反比：a
20．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB：RC＝3：2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中（　　）
A．线速度大小之比为3：3：2
B．角速度大小之比为3：3：2
C．转速之比为2：3：2
D．周期之比为3：2：2
21．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3．若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（　　）
A． B． C． D．
（多选）22．如图所示，靠在一起的M、N两转盘靠摩擦传动，两盘均绕过圆心的竖直轴转动，M盘的半径为r，N盘的半径R＝2r，A为M盘边缘上的一点，B、C为N盘直径的两个端点，当O'、A、B、C共线时（如图所示的位置），从O'的正上方P点以初速度v0地沿O'O方向水平抛出一小球，小球落至圆盘C点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球的平抛时间可能为
B．转盘M、N的转速之比为1：2
C．若小球抛出时到O'的高度为，则M盘转动的角速度可能为
D．若小球抛出时到O'的高度为，则M盘转动的角速度可能为
（多选）23．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA＝RC＝2RB，则下列说法中正确的是（　　）
A．三质点的线速度之比vA：vB：vC＝2：1：1
B．三质点的角速度之比ωA：ωB：ωC＝2：1：1
C．三质点的周期之比TA：TB：TC＝2：2：1
D．三质点的转速之比nA：nB：nC＝2：2：1
24．如图所示皮带传动装置，大轮半径为2R，小轮半径为R，A、B为两轮边缘上的一点，C为大轮上离轮轴距离为R处的一点，传动时皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为　 　 ，三点的角速度之比为　 ．
25．绿水青山就是金山银山，为践行低碳生活的理念，共享单车已经成为我们绿色出行的重要交通工具。如图为某型号共享单车的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，已知三点的半径关系为rc＝2rA＝4rB，且rB＝R。若人骑行时每分钟脚踏板匀速转n圈，车轮与地面不打滑，求：
（1）大齿轮A的角速度；
（2）小齿轮B的线速度大小；
（3）人骑行速度的大小。
26．如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径R1＝35cm，小齿轮的半径R2＝4.0cm，大齿轮的半径R3＝10.0cm．求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比．（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）第五章第三节 圆周运动
题型1 匀速圆周运动 题型2 线速度的物理意义及计算
题型3 线速度与角速度的关系 题型4 角速度、周期、频率与转速的关系及计算
题型5 传动问题
▉题型1 匀速圆周运动
【知识点的认识】
1.定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。也可说匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。
2.性质：线速度的方向时刻在变，因此是一种变速运动。
3.匀速圆周运动与非匀速圆周运动的区别
（1）匀速圆周运动
①定义：角速度大小不变的圆周运动。
②性质：向心加速度大小不变，方向始终指向圆心的变加速曲线运动。
③质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
（2）非匀速圆周运动
①定义：线速度大小不断变化的圆周运动。
②合力的作用
a、合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小。
b、合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向。
1．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，则（　　）
A．木块下滑的过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力4个力作用
B．因为速率不变，所以木块加速度为零
C．木块下滑的过程中所受的合力越来越大
D．木块下滑过程中加速度大小不变，方向时刻指向球心
【答案】D
【解答】解：A、木块下滑过程中，受到重力，支持力和摩擦力，三个力的合力提供向心力，故A错误；
B、木块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，大小不变，根据牛顿第二定律知，加速度大小不变，方向始终指向圆心，故B错误；
C、木块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，根据F可知，所受合力大小不变，故C错误；
D、木块下滑过程中做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向时刻指向球心，故D正确；
故选：D。
2．做匀速圆周运动的物体，在运动过程中保持不变的物理量是（　　）
A．线速度 B．合外力 C．加速度 D．周期
【答案】D
【解答】解：A、匀速圆周运动过程中，线速度大小不变，方向改变，故线速度时刻改变，故B错误匀速圆周运动过程中，周期不变，故A正确；
B、匀速圆周运动过程中，向心力大小不变，但方向始终指向圆心，故合外力时刻改变，故B错误；
C、匀速圆周运动过程中，向心加速度大小不变，方向始终指向圆心，故加速度时刻改变，故C错误；
D、匀速圆周运动过程中，周期不变，故D正确；
故选：D。
3．关于物体运动的说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀变速运动
B．曲线运动的速度一定发生变化
C．物体在变力作用下不可能做直线运动
D．物体在恒力作用下一定做直线运动
【答案】B
【解答】解：A．匀速圆周运动加速度方向时刻时刻指向圆心，所以匀速圆周运动的加速度方向时刻变化，不是匀变速运动，故A错误；
B．做曲线运动的物体速度方向在时刻变化，所以曲线运动具有加速度，即曲线运动的加速度不为零，故曲线运动的速度一定发生变化，故B正确；
C．当变力的方向与速度在同一直线上时，物体做直线运动，故C错误；
D．当恒力的方向与速度不在同一直线上时，物体做曲线运动，例如平抛运动，故D错误。
故选：B。
4．如果小虫从B点滑落，且小虫顺着树枝滑落可近似看作匀速率的，那么在弧形树枝某位置切线的倾角为θ处，树枝对小虫的作用力大小及方向，正确的判断是（　　）
A．mg，竖直向上
B．大于mg，沿圆弧半径指向圆心
C．大于mg，与水平成θ角
D．大于mg，与竖直方向的夹角小于θ
【答案】D
【解答】解：小虫顺着树枝滑落可近似看作匀速率的，在弧形树枝某位置切线的倾角为θ处，树枝对小虫的作用力与重力的合力方向指向圆心O，如图所示；
根据几何关系可知，树枝对小虫的作用力大小大于F＞mg，与竖直方向的夹角α＜θ，故D正确、ABC错误。
故选：D。
5．我国无人机技术快速发展，广泛应用于各个领域。已知某商用无人机靠螺旋桨的转动来产生升力和前行力，其自带电池续航时间达2h。下列说法正确的是（　　）
A．“2h”指的是时刻
B．无人机飞行快慢不影响惯性大小
C．在研究无人机转弯过程的姿态时，可以将无人机视为质点
D．若无人机在水平面内作匀速圆周运动，则其运动属于匀变速曲线运动
【答案】B
【解答】解：A.“2h”这里指的工作时间，不是时刻，故A错误；
B.根据惯性只取决于物体质量，可知运动快慢不影响惯性大小，故B正确；
C.在研究无人机转弯姿态时，无人机的大小和形状不能忽略不计，不能视为质点，故C错误；
D.若无人机在水平面内做匀速圆周运动，因为加速度方向在发生变化，属于变加速曲线运动，故D错误。
故选：B。
6．如图所示，一个水平放置的圆桶正以中心轴匀速运动，桶上有一小孔，桶壁很薄，当小孔运动到桶的上方时，在孔的正上方h处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，为了让小球下落时不受任何阻碍，h与桶的半径R之间应满足什么关系（不考虑空气阻力）？
【答案】h与桶的半径R之间应满足（n＝1，2，3……，k＝1，2，3……）
【解答】解：设小球下落h所用时间为t1，经过圆桶所用时间为t2，由位移—时间公式得：
hg
小球到达圆桶上表面时，圆孔也应该到达同一位置，所以有：ωt1＝2nπ（n＝1，2，3……）
小球要从小孔穿出，有：ωt2＝（2k﹣1）π（k＝1，2，3……）
联立解得：（n＝1，2，3……，k＝1，2，3……）
答：h与桶的半径R之间应满足（n＝1，2，3……，k＝1，2，3……）
7．如图，半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，在O的正上方有一个小球以初速度v水平抛出。A为圆盘边缘上一点，小球抛出时，OA恰与v的方向平行，若小球恰好直接落在A点，则小球抛出时距O的高度h为多少？圆盘转动的角速度大小ω多大？（重力加速度为g）
【答案】小球抛出时距O的高度h为，圆盘转动的角速度大小ω为（n＝1，2，3，……）。
【解答】解：小球做平抛运动，则
在水平方向上：R＝v0t
在竖直方向上：
联立解得：h
由于水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，小球恰好直接落在A点，因此在运动时间t内，圆盘应转了整数圈，即t＝nT（n＝1，2，3，……）
因此圆盘的角速度为（n＝1，2，3，……）
答：小球抛出时距O的高度h为，圆盘转动的角速度大小ω为（n＝1，2，3，……）。
▉题型2 线速度的物理意义及计算
【知识点的认识】
1.定义：物体在某段时间内通过的弧长Δs与时间Δt之比。
2.定义式：v
3.单位：米每秒，符号是m/s。
4.方向：物体做圆周运动时该点的切线方向。
5.物理意义：表示物体沿着圆弧运动的快慢。
6.线速度的求法
（1）定义式计算：v
（2）线速度与角速度的关系：v＝ωr
（3）知道圆周运动的半径和周期：v
8．运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，向心加速度为a。则（　　）
A．ω变小，a变小 B．ω变小，a变大
C．ω变大，a变小 D．ω变大，a变大
【答案】D
【解答】解：根据线速度的公式v＝ωr可知，当速率不变，半径减小时，角速度增大，而a＝ωv也会随之增大，故D正确，ABC错误；
故选：D。
9．如图所示，由于地球自转，地球上的一切物体都随地球一起转动，现有A、B两人，A在赤道上，B在北纬60°处，则A、B两人的线速度之比为（　　）
A．vA：vB＝1：1 B．vA：vB＝2：1
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、B两人共轴转动，周期相同，都等于地球自转的周期T，则他们的角速度相同，均为ω；
根据公式v＝rω，可得A的线速度为：vA＝Rω
B的线速度为：vB＝ωRcos60°＝Rω
则A、B两人的线速度之比为：，故B正确，ACD错误。
故选：B。
10．下列有关运动的说法正确的是（　　）
A．图甲A球在水平面内做匀速圆周运动，A球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用
B．图乙质量为m的小球到达最高点时对管壁的压力大小为2mg，则此时小球的速度一定为
C．图乙质量为m的小球到达最高点时对管壁的压力大小为mg，则此时小球的速度一定为
D．图丙皮带轮上a点的加速度与b点的加速度大小之比为aa：ab＝1：4
【答案】B
【解答】解：A．A球所受重力和拉力的合力提供向心力，向心力是效果力，受力分析时，不能说受到向心力，故A错误；
B．小球到达最高点时对管壁的压力大小为2mg，说明外壁对小球由竖直向下的弹力，大小为2mg，合力提供向心力，根据牛顿第二定律
得小球的速度
故B正确；
C．小球到达最高点时外壁对小球弹力为mg时
得
当内壁对小球弹力为mg时，小球处于平衡状态，速度为零，故C错误；
D．a、c两点线速度大小相等，由v＝ωr，则ωa：ωc＝2：1
b、c两点速度相等，则a、b两点角速度之比为ωa：ωb＝2：1
向心加速度为a＝ω2r
得a点的加速度与b点的加速度大小之比为aa：ab＝4：1
故D错误。
故选：B。
11．下列四组物现量中，都能描述质点运动快慢的一组是（　　）
A．线速度、角速度、轨道半径
B．周期、线速度、轨道半径
C．角速度、转速、线速度
D．轨道半径、转速、角速度
【答案】C
【解答】解：根据圆周运动的性质可知，角速度、转速、线速度、周期都能描述质点运动的快慢，而轨道半径不能描述质点运动的快慢，故C正确，ABD错误。
故选：C。
12．如图所示，在水平匀速转动的圆盘图心正上方一定高度处，若向同一方向以相同速度每秒抛出N个小球，不计空气阻力，发现小球仅在盘边缘共有6个均匀对称分布的落点，则圆盘转动的角速度可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：小球在盘边缘共有6个均匀分布的落点，说明每转动rad后就有一个小球落在圆盘的边缘，故转过的角度为：
s
故角速度为：
当n＝0时，则角速度为：
当n＝1时，则角速度为：
当n＝2时，则角速度为：
故C正确，ABD错误；
故选：C。
13．旋转木马寄托着童年美好的回忆。一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕其中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。若木马在1min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为（　　）
A．m/s B．m/s C．2πm/s D．m/s
【答案】B
【解答】解：由题可知，木马做圆周运动的周期为T30s
则木马做圆周运动的角速度为ωrad/srad/s
根据公式v＝ωr可知木马做圆周运动的线速度为v＝ωr5m/sm/s，故ACD错误，B正确。
故选：B。
14．时钟上时针、分针和秒针的角速度关系是（　　）
A．时针与分针的角速度之比为1：60
B．时针与分针的角速度之比为1：12
C．分针与秒针的角速度之比为1：12
D．分针与秒针的角速度之比为60：1
【答案】B
【解答】解：AB、由公式ω得，时针的周期是12h，分针的周期是1h，它们的周期比为12：1，则角速度之比为1：12．故A错误，B正确。
CD、分针的周期60min，秒针的周期是1min，它们的周期比为60：1，所以角速度之比为1：60．故CD错误。
故选：B。
（多选）15．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（　　）
A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
【答案】AC
【解答】解：AB、当气嘴灯运动到最低点时发光，此时对应车轮做匀速圆周运动的角速度最小，根据受力分析，向心力由弹簧的弹力与重力的合力提供，又因为初始时弹簧弹力等于重力，所以在最低点是增大的弹力提供向心力即kd＝mω2R，得，故A正确，B错误；
CD、当气嘴灯运动到最高点时能发光，则kd+2mg＝mω'2R，得；即要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为，故C正确，D错误。
故选：AC。
▉题型3 线速度与角速度的关系
【知识点的认识】
1.线速度与角速度的关系为：v＝ωr
2.推导
由于v，ω，当Δθ以弧度为单位时，Δθ，由此可得
v＝ωr
这表明，在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。
3.应用：
①v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定性关系，可以通过控制变量法，定性分析物理量的大小；
②v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定量关系，可以通过公式计算线速度、角速度或半径。
16．自行车是绿色环保的交通工具，已有100多年的历史；由于环保以及交通的问题，自行车再度成为人们喜爱的交通、健身工具。我校有不少相约一起骑自行车上下学的学生，请回答下列有关问题：
（1）如图1，有一款自行车前后轮不一样大，前轮半径为0.35m，后轮半径为0.28m，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，则正常运行中，A、B两点的角速度之比为 　4：5　 。
（2）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的边缘上有A、B、C三点，向心加速度随半径变化图像如图2所示，则下列说法中正确的是 　A　
A．A、B两点加速度关系满足甲图线
B．A、B两点加速度关系满足乙图线
C．A、C两点加速度关系满足甲图线
D．A、C两点加速度关系满足乙图线
（3）如图3所示为自行车的主要传动部件，链轮和飞轮用链条相连，踏板通过曲柄和链轮固定连接，后轮与飞轮固定连接。当用力蹬踏板时，后轮就会转动，从而使自行车前进，表中给出了某变速自行车的链轮、飞轮的齿数，通过匹配两者不同的齿数，可以改变踏板转动一周时自行车的行进距离。已知该自行车前后轮的周长均为2m，人脚踩踏板转速1r/s恒定。（本题计算结果均保留2位有效数字）
名称 链轮 飞轮
齿数 48 38 28 16 18 21 24 28
曲柄长度为170mm，踏板做圆周运动的角速度为 　6.3　 rad/s，线速度为 　1.1　 m/s，骑行的最大速度为 　6.0　 。
【答案】（1）4：5；（2）A；（3）6.3；1.1；6.0m/s
【解答】解：（1）由于前、后轮在相同时间内通过的弧长相同，A、B两点线速度之比为vA：vB＝l：1
根据线速度与角速度的关系v＝ωr
得
（2）AB.根据a，A、B两点的线速度v大小相等，加速度a与半径R成反比，加速度关系满足甲图线，故A正确，B错误；
C.根据a，A、C两点的线速度大小不相等，加速度与半径不成反比，加速度关系不满足甲图线，故C错误；
D.根据a＝Rω2，A、C两点的角速度不相等，加速度与半径不成正比，加速度关系不满足乙图线，故D错误。
故选：A。
（3）已知人脚踩踏板转速n＝1r/s，曲柄长度为d＝170mm＝0.17m。
则有：踏板做圆周运动的角速度为ω＝2πn＝2π×1rad/s≈6.3rad/s
踏板做圆周运动的线速度为v＝ωd＝2π×0.17m/s≈1.1m/s
后轮周长为L＝2m，链轮与脚踏板的转速相等为n＝1r/s，设链轮与飞轮齿数比为k，即k
链轮与飞轮边缘的线速度大小相等，则有：2πr链n＝2πr飞n飞
得到：n飞＝kn
后轮与飞轮的转速相同，即后轮转速为nk，自行车每秒前进距离为nkL，即自行车的速度大小为v＝nkL
当k最大为：km3时，自行车速度最大，为vm＝nkmL＝1×3×2m/s＝6m/s
故答案为：（1）4：5；（2）A；（3）6.3；1.1；6.0m/s
▉题型4 角速度、周期、频率与转速的关系及计算
【知识点的认识】
线速度、角速度和周期、转速
一、描述圆周运动的物理量
描述圆周运动的基本参量有：半径、线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等．
物理量 物理意义 定义和公式 方向和单位
线速度 描述物体做圆周运 动的快慢 物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，v 方向：沿圆弧切线方向． 单位：m/s
角速度 描述物体与圆心连线扫过角度的快慢 运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值，ω 单位：rad/s
周期 描述物体做圆周运动的快慢 周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间．也叫频率（f） 周期单位：s f的单位：Hz
转速 描述物体做圆周运动的快慢 转速n：物体单位时间内转过的圈数 转速单位：r/s或r/min
二、各物理量之间的关系：
（1）线速度vωr＝2πrn；
②角速度ω2πn；
③周期：T（N表示Δt时间内转的圈数）
④转速：n。
17．如图所示，在开门过程中，门上A、B两点的角速度ω、线速度v、向心加速度a、转速n的大小关系正确的是（　　）
A．ωA＞ωB B．vA＝vB C．aA＞aB D．nA＞nB
【答案】C
【解答】解：A．A、B两点都绕门轴做圆周运动，转动的半径不同，但两点属于共轴转动，门上A、B两点的角速度相同，故A错误。
B．因为ωA＝ωB，并且运动半径RA＞RB，由v＝ωR可知vA＞vB，故B错误。
C．因为ωA＝ωB，并且运动半径RA＞RB，由a＝ω2R可知aA＞aB，故C正确。
D．因为ωA＝ωB，由可知nA＝nB，故D错误。
故选：C。
18．调速器可用来控制电动机的转速，其结构如图所示。圆筒状的外壳固定不动，中心转轴随电动机旋转，轴上两侧各有一轻质细杆，其上端与中心转轴链接，下端各有一个质量为m＝1.0kg的摆锤，两细杆与中心转轴恒在同一平面，且此平面随中心转轴旋转时，细杆可以自由张开或合拢。当张角θ＝45°时，摆锤恰好与外壳接触；当转速足够大时，摆锤会贴紧外壳，并对外壳施力，通过传感器传递电动机转速过大的信息。已知外壳的内径为r＝0.40m，重力加速度g＝10m/s2。
（1）当摆锤恰好与外壳接触时，求中心转轴的角速度；
（2）当中心转轴以角速度ω＝6rad/s旋转时，求任一摆锤对外壳施加压力的大小；
（3）若摆锤和外壳之间的动摩擦因数μ＝0.25，当中心转轴的角速度维持ω＝6rad/s时，求两个摆锤克服摩擦做功的功率。
【答案】（1）当摆锤恰好与外壳接触时，中心转轴的角速度为5rad/s。
（2）当中心转轴以角速度ω＝6rad/s旋转时，任一摆锤对外壳施加压力的大小为4.4N；
（3）若摆锤和外壳之间的动摩擦因数μ＝0.25，当中心转轴的角速度维持ω＝6rad/s时，两个摆锤克服摩擦做功的功率为5.28W。
【解答】解：（1）当摆锤恰好与外壳接触时，中心转轴的角速度为ω0，设轻杆对摆锤的拉力为F，竖直方向有
F0cos45°＝mg
水平方向有
F0sin45°＝m
解得
ω0＝5rad/s
（2）当中心转轴以角速度ω＝6rad/s旋转时，设轻杆对摆锤的拉力为F，外壳对摆锤的压力为N。竖直方向有
Fcos45°＝mg
水平方向有
Fsin45°+N＝mrω2
解得
N′＝4.4N
有牛顿第三定律，摆锤对外壳的压力
N′＝4.4N
（3）当中心转轴的角速度维持ω＝6rad/s时，摆锤受到的摩擦力为
f＝μN
中心转轴旋转一周，摆锤克服摩擦力做功
W＝f 2πr
两个摆锤克服摩擦力做功的功率
P
而T
解得P＝5.28W
另解：当中心转轴的角速度维持ω＝6rad/s时，摆锤受到的摩擦力为
f＝μN
中心转轴旋转一周，两个摆锤克服摩擦力做功的功率
P＝2fv
v＝ωr
解得P＝5.28W.
答：（1）当摆锤恰好与外壳接触时，中心转轴的角速度为5rad/s。
（2）当中心转轴以角速度ω＝6rad/s旋转时，任一摆锤对外壳施加压力的大小为4.4N；
（3）若摆锤和外壳之间的动摩擦因数μ＝0.25，当中心转轴的角速度维持ω＝6rad/s时，两个摆锤克服摩擦做功的功率为5.28W。
19．钟表是家家户户必备的计时工具，小张家里的钟表如图所示，指针与表盘之间的动摩擦因数均为μ。他观察并研究了有关钟表的相关物理现象与原理，请你回答下列问题：
（1）小张观察到：钟表的秒针每时每刻都在持续运动，这可能是选择了 　分针　 为参考系（选填“秒针”或“分针”）
（2）小张发现：秒针在一分钟内持续地运动，其针尖的 　B　 。
A．位移不为0
B．平均速率不为0
C．平均速度不为0
D．瞬时速度始终不变
（3）在秒针从如图1位置开始运动一分钟的过程中，定性描述秒针的重力势能的变化为 　先增大，后减小，再增大　 。这时，时针与分针的角速度之比为：　1：12　 ；如果秒针继续运动，此时钟表快没电了，秒针最有可能停留在 　9点钟　 方向。
闹钟是带有闹时装置的钟，既能指示时间，又能按人们预定的时刻发出音响信号或其他信号。闹钟的机芯结构主要有机械式和石英电子式两大类。
（4）小张家钟的内部部分齿轮结构如图所示，图中三个齿轮的半径之比为1：3：7，当齿轮转动的时候，小齿轮边缘的M点和大齿轮边缘的N点的线速度大小之比和角速度之比分别为 　D　 。
A．7：1；1：7
B．7：1；7：1
C．1：1；1：7
D．1：1；7：1
（5）（多选题）小张查询资料，了解到西方古代曾用如图所示的沙漏计时，沙漏也叫做沙钟，是一种测量时间的装置。沙漏是根据从一个容器漏到另一个容器的沙量来计时。若近似认为沙粒随时间均匀漏下且沙粒下落的初速度为0，不计下落时沙粒间的相互影响，不计空气阻力。已知出口下方0～2cm范围内有50颗沙粒。对于还在下落过程中的沙粒，下列说法正确的是 　BC　 。
A．出口下方5cm～20cm范围内约有100颗沙粒
B．假设空中最多有150粒沙子，则沙粒下落的最大距离为0.18m
C．出口下方5cm和10cm处沙粒的速度大小之比为1：
D．出口下方0～2cm和2cm～8cm范围内的沙粒数之比约为1：
（6）（多选题）小张同学思考国家的时间标准会用什么“钟”来体现，他查询资料得知：我国的标准时间是“北京时间”，而发布“北京时间”的地点在西安，因为向全国授时的钟（铯原子钟）在西安，它是我国最为精确的计时器，平均几万年或几十万年才误差1秒（s）。1s正好等于位于西安的铯原子钟的铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁时，所辐射电磁波周期的9192631770倍。若已知普朗克常量为6.626×10﹣34J s，可见光的波长范围大约在400nm～780nm之间，电子的电荷量为1.6×10﹣19C，真空中光速为3×108m/s。下列说法中正确的是 　ABC　 。
A．在国际单位制中，秒（s）是七个基本物理量之一的国际单位
B．整段文字中一共出现了4个不同的标量单位
C．用国际单位制表示J s为kg m2/s
D．时间只会向前发展，因此时间是矢量
【答案】（1）分针；（2）B；（3）先增大，后减小，再增大；1：12；9点钟；（4）D；（5）BC；（6）ABC。
【解答】解：（1）钟表的秒针每时每刻都在持续运动，这可能是选择了分针作为参考系；
（2）ABC、钟表的秒针持续运动，在一分钟内秒针尖刚好转了一圈，初、末位置相同，则位移为零，路程不为零；平均速度等于位移除以时间，可知平均速度为零；平均速率等于路程除以时间，可知平均速率不为零，故AC错误，B正确；
D、针尖的瞬时速度大小不变，方向在时刻变化，故D错误。
故选：B。
（3）根据重力势能表达式：Ep＝mgh，秒针从如图1位置开始运动一分钟的过程中，高度先增加，后减小，再增大，故重力势能先增大，后减小，再增大。
时针的周期为12h，分针的周期为1h，根据ω，故时针与分针的角速度之比为：1：12。
9点钟位置需要克服的阻力矩最大，即转轴处摩擦阻力产生的力矩和重力的阻力矩之和最大，故钟表快没电了，秒针最有可能停留在9点钟位置。
（4）根据三齿轮间的位置关系可知：vM＝vN，根据v＝ωr，可得ωM：ωN＝7：1，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（5）AD、沙粒下落做自由落体运动，根据h，相等时间内的位移之比为：1：3，因0～2cm范围内有50颗沙粒，故2cm～8cm范围也应该有50颗沙粒，即0～20范围和2cm～8cm范围沙粒数之比约为1：1，所以2cm～6cm范围内一定少于50颗沙粒，故AD错误；
B、假设空中最多有150粒沙子，因0～2cm范围内有50颗沙粒，所以沙粒下落的最长时间为0～2cm时间的3倍，根据h，沙粒下落的最大距离为2cm的9倍，则h′＝9h，解得h′＝18cm，故B正确；
C、根据v2＝2gh，可得v，出口下方5cm和10cm处沙粒的速度比为：1：，故C正确；
故选：BC。
（6）A、在国际单位制中，秒（s）是七个基本物理量之一的国际单位，故A正确；
B、整段文字中一共出现了J s、s、nm以及C，共4个标量单位，故B正确；
C、根据W＝Pt，P＝Fv，且F＝ma，得到：J＝kg m2/s2，故J s＝kg m2/s，故C正确；
D、时间并没有方向，是标量，故D错误；
故选：ABC。
故答案为：（1）分针；（2）B；（3）先增大，后减小，再增大；1：12；9点钟；（4）D；（5）BC；（6）ABC。
▉题型5 传动问题
【知识点的认识】
三类传动装置的对比
1.同轴传动
（1）装置描述：如下图，A、B两点在同轴的一个圆盘上
（2）特点：任意两点的角速度相同，周期相同。转动方向相同。
（3）规律：
①线速度与半径成正比：v＝ωr。
②向心加速度与半径成正比：a＝ω2r
2.皮带传动
（1）装置描述：如下图，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点
（2）特点：边缘两点的线速度大小相等。转动方向相同。
（3）规律：
①角速度与半径成反比：ω
②向心加速度与半径成反比：a
3.齿轮传动
（1）装置描述：如下图，两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
（2）特点：啮合的两点线速度相同（边缘任意两点线速度大小相等）。转动方向相反。
（3）规律：
①角速度与半径成反比：ω
②向心加速度与半径成反比：a
20．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB：RC＝3：2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中（　　）
A．线速度大小之比为3：3：2
B．角速度大小之比为3：3：2
C．转速之比为2：3：2
D．周期之比为3：2：2
【答案】A
【解答】解：A、轮A、轮B靠摩擦传动，边缘点线速度大小相等，即va：vb＝1：1，B、C角速度相同，根据v＝rω可知，速度之比为半径之比vb：vc＝3：2，则va：vb：vc＝3：3：2，故A正确；
B、塔轮B、C角速度相同则ωb＝ωc；而A、B线速度大小相等，根据v＝rω可知：ωa：ωb＝Rb：Ra，代入数据得：ωa：ωb＝3：2，则ωa：ωb：ωc＝3：2：2，故B错误；
C、根据ω＝2πn，有na：nb：nc＝3：2：2，故C错误；
D．周期T，已知ωa：ωb：ωc＝3：2：2，则Ta：Tb：Tc＝2：3：3，故D错误。
故选：A。
21．如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3．若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知三者线速度相同，其半径分别为r1、r2、r3
则ω1r1＝ω2r2＝ω3r3
故ω3
故选：D。
（多选）22．如图所示，靠在一起的M、N两转盘靠摩擦传动，两盘均绕过圆心的竖直轴转动，M盘的半径为r，N盘的半径R＝2r，A为M盘边缘上的一点，B、C为N盘直径的两个端点，当O'、A、B、C共线时（如图所示的位置），从O'的正上方P点以初速度v0地沿O'O方向水平抛出一小球，小球落至圆盘C点，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球的平抛时间可能为
B．转盘M、N的转速之比为1：2
C．若小球抛出时到O'的高度为，则M盘转动的角速度可能为
D．若小球抛出时到O'的高度为，则M盘转动的角速度可能为
【答案】AD
【解答】解：B．根据接触传动分析，M盘、N盘轮子边缘各点线速度大小相等，由v＝ωr结合ω＝2πn可知ωM：ωN＝nM：nN＝2：1，故B错误；
A．当N转n圈后，小球落在C点时，水平方向可能有v0t＝5r
可得时间，故A正确；
C．根据平抛运动分析，若小球抛出时到O'的高度
下落的时间
当N的角速度满足
可以落在C点，解得
可知当n＝0时，则M的角速度为，故C错误；
D．若小球抛出时到O'的高度为
下落的时间
当N满足
可以落在C点，解得
可知当n＝1时
则M的角速度为，故D正确。
故选：AD。
（多选）23．如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA＝RC＝2RB，则下列说法中正确的是（　　）
A．三质点的线速度之比vA：vB：vC＝2：1：1
B．三质点的角速度之比ωA：ωB：ωC＝2：1：1
C．三质点的周期之比TA：TB：TC＝2：2：1
D．三质点的转速之比nA：nB：nC＝2：2：1
【答案】AD
【解答】解：质点A、B同轴，角速度、周期和转速都相同，即ωA：ωB＝1：1，TA：TB＝1：1，nA：nB＝1：1。并且有vA：vB＝ωARA：ωBRB＝RA：RB＝2：1
质点B、C由皮带传动，具有相同大小的线速度，即vB：vC＝1：1，则有，，，
A．vA：vB：vC＝2：1：1，故A正确。
B．ωA：ωB：ωC＝2：2：1，故B错误。
C．TA：TB：TC＝1：1：2，故C错误
D．nA：nB：nC＝2：2：1，故D正确。
故选：AD。
24．如图所示皮带传动装置，大轮半径为2R，小轮半径为R，A、B为两轮边缘上的一点，C为大轮上离轮轴距离为R处的一点，传动时皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为　2：2：1　 ，三点的角速度之比为　2：1：1　 ．
【答案】2：2：1；2：1：1
【解答】解：两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故vA＝vB；
共轴转动的点，具有相同的角速度，故ωB＝ωC；
根据公式v＝ωr，ω一定时，v∝r，故；
根据公式v＝ωr，v一定时，ω∝r﹣1，故ωA：ωB＝2：1；
故vA：vB：vC＝2：2：1，ωA：ωB：ωC＝2：1：1；
故答案为：2：2：1，2：1：1．
25．绿水青山就是金山银山，为践行低碳生活的理念，共享单车已经成为我们绿色出行的重要交通工具。如图为某型号共享单车的核心部件，大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点A、B、C，已知三点的半径关系为rc＝2rA＝4rB，且rB＝R。若人骑行时每分钟脚踏板匀速转n圈，车轮与地面不打滑，求：
（1）大齿轮A的角速度；
（2）小齿轮B的线速度大小；
（3）人骑行速度的大小。
【答案】（1）大齿轮A的角速度等于；
（2）小齿轮B的线速度大小等于 ；
（3）人骑行速度的大小等于。
【解答】解：（1）人骑行时每分钟脚踏板转n圈，则大齿轮的角速度为
（2）大、小齿轮之间为齿轮传动，大、小齿轮线速度大小相等，即v大＝v小，已知rB＝R，且rA＝2rB，则rA＝2R，B的线速度大小为
（3）大、小齿轮线速度大小相等，即ω大rA＝ω小rB，则
小齿轮和后轮的角速度相等，即ω小＝ω后，rC＝4rB＝4R，自行车骑行速度为
答：（1）大齿轮A的角速度等于；
（2）小齿轮B的线速度大小等于；
（3）人骑行速度的大小等于。
26．如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径R1＝35cm，小齿轮的半径R2＝4.0cm，大齿轮的半径R3＝10.0cm．求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比．（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：共轴转动，角速度相等，故小齿轮和车轮角速度相等；
靠摩擦传动以及靠链条传动，线速度大小相等，故大齿轮和小齿轮边缘点线速度相等，车轮与摩擦小轮边缘点线速度也相等；
设大齿轮的转速n1，则大齿轮边缘点线速度为2πR3n1，大齿轮和小齿轮边缘点线速度相等，故小齿轮边缘点线速度也为2πR3n1，故其角速度为，小齿轮和车轮角速度相等，故车轮角速度为；
车轮线速度为： R1，车轮与摩擦小轮边缘点线速度相等，故摩擦小轮边缘点线速度为：
R1；
故摩擦小轮的转速n2为：n1n1n1；
故n1：n2＝2：175；
答：大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比为2：175．

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