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相交线与平行线 单元综合全优提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．由如图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3
C．∠1＝∠4 D．∠A+∠2＝180°
3．下列说法中错误的个数是（　　）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．（3）不相交的两条直线叫做平行线．
（4）相等的角是对顶角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，已知直线AB和CD相交于点O，于点O，图中∠1与∠2的关系是（　　）
A． B．
C． D．无法确定
5．学习小组利用平面镜的反射原理，将室外光线引入光线不够充足的室内．如图，光线与平面镜成的角射入，经过平面镜，反射后进入室内．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，直线，直线n上有一点A，分别作射线，交直线m于点B，C，且，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则以下说法中，错误的是（　　）
A．AC=DF； B．BC∥EF；
C．平移的距离是BD； D．平移的距离是AD.
8．如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．12
9．如图，AB∥EF，∠ABP＝ ∠ABC，∠EFP＝ ∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（　　）
A．60° B．80° C．90° D．100°
10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（　　）
A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知两个角∠1与∠2的两边分别平行，∠1比∠2的3倍少20度，则∠1的度数是　 　度.
12．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，若这种地毯每平 方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要　 　元，
13．一条公路两次转弯后，和原来的方向平行.如果第一次的拐角是36°，那么第二次的拐角为　 　.
14．如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为　 　平方米．
15．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为　 　．
16．把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，看起来筷子变弯了，这是光的折射现象，光从空气射入水中，光的传播方向发生了改变．如图，从水面上看斜插入水中的筷子变成了，若测得，，则水下部分向上弯折的　 　°．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）解方程：．
（2）如图，为的平分线，，，求的度数．
18．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，E、F分别在边AC，BC上，∠ADE＝∠B，∠DFC+∠ACB＝180°．求证：CD平分∠EDF．
19．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，已知AM与CB平行，求的度数．
20．结合下面命题的说理过程填写依据．
已知：如图，AB∥DN，∠ABC＝∠DEF．
则BC∥ME．试说明理由．
理由：因为AB∥DN（　　）
所以∠ABC＝∠DNC，（
）
又因为∠ABC＝∠DEF（已知）
所以∠DNC＝∠DEF（
）
所以BC∥MF（　　）．
21．如图，EF//AD，∠1=∠2，猜想∠BAC与∠DGA的关系，并说明理由．
22．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
23．已知直线 ， 点 分别在 上， 如图所示， 射线 按顺时针方向以每秒 的速度旋转至 便立即回转， 并不断往返旋转． 射线 按顺时针方向每秒 旋转至 停止，此时射线 也停止旋转．
（1） 若射线 同时开始旋转， 当旋转时间 30 秒时， 与 的位置关系为　 　
（2） 若射线 先转 45 秒，射线 才开始转动， 当射线 旋转的时间为多少秒时， ？
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相交线与平行线 单元综合全优提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．由如图平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是C．
故选：C．
【分析】本题考查了生活中平移的现象，其中平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变物体的大小，只改变物体的位置，结合选项，逐项分析作答，即可得到答案.
2．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（　　）
A．∠1＝∠A B．∠A＝∠3
C．∠1＝∠4 D．∠A+∠2＝180°
【答案】A
【解析】【解答】解：当∠1＝∠A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DE∥AC，而不是AB∥DF，故A选项不可以；
当∠A＝∠3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得AB∥DF；∠2+∠A＝180°时，是一对同旁内角，可得AB∥DF；故B、D选项都可以；
当∠1＝∠4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得AB∥DF，故C选项可以；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可
3．下列说法中错误的个数是（　　）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．（3）不相交的两条直线叫做平行线．
（4）相等的角是对顶角．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误；（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，正确；
（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原命题错误；（4）相等的角不一定是对顶角，故原命题错误．故错误的有3个．故选：C．
【分析】直接利用对顶角的性质以及平行线和相交线的定义分析得出即可．
4．如图，已知直线AB和CD相交于点O，于点O，图中∠1与∠2的关系是（　　）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】A
【解析】【解答】解：∵直线AB、CD相交于O点，
∴∠1=∠3，
又∵AB⊥OE，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°.
故答案为：A.
【分析】对图形进行角标注，由对顶角的性质可得∠1=∠3，由余角的性质可得∠2+∠3=90°，据此解答.
5．学习小组利用平面镜的反射原理，将室外光线引入光线不够充足的室内．如图，光线与平面镜成的角射入，经过平面镜，反射后进入室内．若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，
反射定律可知，，
∵，
，
∴，即，
故选：D．
【分析】由反射定律可知，，再由平行线的性质得∠，再由，即可求得的度数．
6．如图，直线，直线n上有一点A，分别作射线，交直线m于点B，C，且，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】∵，，
∴∠ACB=∠1=50°，
∵，
∴∠BAC=90°，
在△ABC中，
∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-90°-50°=40°，
∵∠2与∠ABC是对顶角，
∴∠2=∠ABC=40°，
故答案为：A.
【分析】先利用平行线的性质求出∠ACB的度数，再利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，最后利用对顶角的性质可得∠2=∠ABC=40°.
7．如图，已知△ABC平移后得到△DEF，则以下说法中，错误的是（　　）
A．AC=DF； B．BC∥EF；
C．平移的距离是BD； D．平移的距离是AD.
【答案】C
【解析】【解答】解：A．对应线段相等可得 ，不符合题意；
B．对应线段平行可得 ，不符合题意；
C．平移的距离应为同一点移动的距离，符合题意；
D．平移的距离为 ，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平移的性质得出对应点所连的线段平行且相等，对应角相等，对应线段平行且相等结合图形与所给的选项即可得出答案．
8．如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．12
【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABE平移得到△DCF，a=4，
∴平移距离为AD=a=4.
故答案为：B.
【分析】由平移的性质可得：平移距离为AD，据此解答.
9．如图，AB∥EF，∠ABP＝ ∠ABC，∠EFP＝ ∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（　　）
A．60° B．80° C．90° D．100°
【答案】A
【解析】【解答】解：过C作CQ∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥EF∥CQ，
∴∠ABC＋∠BCQ＝180°，∠EFC＋∠FCQ＝180°，
∴∠ABC＋∠BCF＋∠EFC＝360°，
∵∠FCD＝60°，
∴∠BCF＝120°，
∴∠ABC＋∠EFC＝360°﹣120°＝240°，
∵∠ABP＝ ∠ABC，∠EFP＝ ∠EFC，
∴∠ABP＋∠PFE＝60°，
∴∠P＝60°.
故答案为：A.
【分析】过C作CQ∥AB，利用平行线的判定与性质进行解答即可.
10．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（　　）
A．③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②符合题意
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①符合题意
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝α，∠CEF＝β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β
∵CD∥AB
∴∠BAE＝∠DFE=α
又∵∠DCE＝β，
∴∠AEC=α-β
∴②符合题意
∵CD∥AB
∴∠DCE＝∠EFB=β
又∵∠BAE＝α，
∴∠AEC=β-α
∴①符合题意
过点E，作EF∥AB
∵EF∥AB
∴EF∥AB∥CD
∵∠BAE＝α，∠DCE＝β，
∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，
∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β
∴④符合题意
∴①②④符合题意
故答案为：C．
【分析】利用平行线的性质和角的运算逐项判断即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知两个角∠1与∠2的两边分别平行，∠1比∠2的3倍少20度，则∠1的度数是　 　度.
【答案】10或130
【解析】【解答】解：①当∠1＝∠2时，
∵ ，
∴ ，
解得∠1＝10°；
②当∠1+∠2＝180°时，
∵ ，
∴ ，
解得∠2＝50°，
∴ ；
故答案为：10或130.
【分析】 对于两个角两边分别平行，分两种情况讨论，即①当∠1＝∠2时，②当∠1+∠2＝180°时，结合 ∠1比∠2的3倍少20度， 分别列式求解，即可解答.
12．某宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，若这种地毯每平 方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要　 　元，
【答案】800
【解析】【解答】如图，
利用平移线段，把楼梯的宽、高分别向上、向左平移，构成一个长方形，长、宽分别为6米、4米，地毯的长度为6+4=10(米)，地毯的面积为10×2=
20(平方米)．
∴买地毯至少需要20×40= 800(元)．
【分析】利用平移法：把楼梯的宽、高分别向上、向左平移，构成一个长方形，可求出地毯的长，然后求出地毯的面积.
13．一条公路两次转弯后，和原来的方向平行.如果第一次的拐角是36°，那么第二次的拐角为　 　.
【答案】36°或144°
【解析】【解答】解：如图所示，当两次转弯后，公路的方向是相反时，
∵，
∴，
∴第二次的拐角为144°；
如图所示，当两次转弯后，公路的方向相同时，
∵，
∴，
∴第二次的拐角为36°；
综上所述，第二次的拐角为36°或144°.
故答案为：36°或144°.
【分析】当两次转弯后，公路的方向是相反时，根据平行线的性质可得∠ABD+∠D=180°，结合∠D的度数就可求出∠ABD的度数；当两次转弯后，公路的方向相同时，根据平行线的性质可得∠ABD=∠D，据此解答.
14．如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为　 　平方米．
【答案】435
【解析】【解答】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：（30-1）×（16-1）=435.
故答案为：435.
【分析】利用平移的性质，将两条路分别移到BC和DC边，可得这块草地的绿地面积是一个长方形，分别求出长方形的长与宽，然后结合长方形的面积公式进行计算.
15．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为　 　．
【答案】20°
【解析】【解答】解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，
∴∠3＝∠1＝70°．
∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，
∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．
故答案为：20°．
【分析】先根据对顶角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论。
16．把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，看起来筷子变弯了，这是光的折射现象，光从空气射入水中，光的传播方向发生了改变．如图，从水面上看斜插入水中的筷子变成了，若测得，，则水下部分向上弯折的　 　°．
【答案】30
【解析】【解答】解：，，
，
，，
，
，
故答案为：30．
【分析】先利用角的运算求出∠AOM的度数，再利用平行线的性质可得，最后利用角的运算求出∠MOE的度数即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（1）解方程：．
（2）如图，为的平分线，，，求的度数．
【答案】解：（1）去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解一元一次方程；
（2）根据垂线得到的度数，即可得到的度数，求出的度数，然后根据角平分线的定义得到的度数，再利用角的和差解题．
18．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，E、F分别在边AC，BC上，∠ADE＝∠B，∠DFC+∠ACB＝180°．求证：CD平分∠EDF．
【答案】证明：如图，是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分．
【解析】先证明 ，再证明 ， 再根据平行线的性质证明 即可。
19．共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，已知AM与CB平行，求的度数．
【答案】解：
，CD都与地面平行，，，
，，
与CB平行，．
【解析】【分析】先利用角的运算求出，再利用平行线的性质可得．
20．结合下面命题的说理过程填写依据．
已知：如图，AB∥DN，∠ABC＝∠DEF．
则BC∥ME．试说明理由．
理由：因为AB∥DN（　　）
所以∠ABC＝∠DNC，（
）
又因为∠ABC＝∠DEF（已知）
所以∠DNC＝∠DEF（
）
所以BC∥MF（　　）．
【答案】解：因为AB∥DN（已知）
所以∠ABC＝∠DNC，（两直线平行，同位角相等）
又因为∠ABC＝∠DEF（已知）
所以∠DNC＝∠DEF（ 等量代换 ）
所以BC∥MF（ 同位角相等，两直线平行 ）．
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠ABC＝∠DNC，结合已知条件可得∠DNC＝∠DEF，再利用同位角相等两直线平行即可判断。
21．如图，EF//AD，∠1=∠2，猜想∠BAC与∠DGA的关系，并说明理由．
【答案】解：∠BAC+∠DGA=180°，理由：∵EF//AD，∴∠2=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB//DG，∴∠BAC+∠DGA=180°．
【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠2=∠3，等量代换得到∠1=∠3，由平行线的判定得到AB∥DG，根据平行线的性质即可得到结论．
22．如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．
（1）求∠DOF的度数；
（2）试说明OD平分∠AOG．
【答案】解：（1）∵AE∥OF，
∴∠FOB=∠A=30°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠FOB=30°，
∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；
（2）∵OF⊥OG，
∴∠FOG=90°，
∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，
∴∠AOD=∠DOG，
∴OD平分∠AOG．
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；
（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解．
23．已知直线 ， 点 分别在 上， 如图所示， 射线 按顺时针方向以每秒 的速度旋转至 便立即回转， 并不断往返旋转． 射线 按顺时针方向每秒 旋转至 停止，此时射线 也停止旋转．
（1） 若射线 同时开始旋转， 当旋转时间 30 秒时， 与 的位置关系为　 　
（2） 若射线 先转 45 秒，射线 才开始转动， 当射线 旋转的时间为多少秒时， ？
【答案】（1）垂直
（2）解：
设 射线 旋转的时间为 ts，则∠BPB'=4t，∠CQC'=45°+t
如图（2），当0﹤t≦45时
当时，∠BPB'=∠CQC'
∴4t=45°+t，解得t=15
当45﹤t≦90时，如图（3），则∠APB'=4t-180°，∠CQC'=45°+t
∵∴∠APB'=∠PMQ=4t-180°，
∵∴∠CQC'+∠PMQ=180°，
∴4t-180°+45°+t=180°，解得t=63
当90﹤t≦135时，如图（4），∠BPB'=4t-360°，∠CQC'=45°+t
∵，∴四边形为平行四边形
∴∠BPB'=∠CQC'
∴4t-360°=45°+t，解得t=135
故答案为：t=15或63或135.
【解析】【解答】
（1）如图1：当 旋转时间 30 秒时，∠BPE=120°，∠CQC'=30°
过点E作EF∥AB，∴∠BPE+∠PEF=180°，∴∠PEF=60°，
∵，EF∥AB，∴∴∠FEQ=∠CQC'=30°
∴∠PEQ=∠FEQ+∠PEF=60°+30°=90°，
∴⊥
故答案为：垂直.
【分析】(1)当t=30s时，∠BPE=120°，∠CQC'=30°，再利用两直线平行，同旁内角互补和内错角相等，得出∠PEQ=∠FEQ+∠PEF=60°+30°=90°，故⊥
（2）根据题意：分三种情况讨论，再根据平行线的性质，得出角之间的关系，列出方程即可.
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