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2026中考江西第一次模拟考试数学综合测试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．2026的相反数是（ ）
A．2026 B． C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
4．如图，，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，以为直径的经过点C，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点P，画射线分别交弦、劣弧于点D、E，连接．下列结论正确的是（ ）．
A． B．
C．点D为弦中点 D．点E为劣弧的中点
6．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（　　）
A．B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．若有意义，则应满足 ．
8．“学习强国”学习平台是立足全体党员、面向全社会的优质平台，该平台实现了“有组织、有管理、有指导、有服务”的学习，极大地满足了互联网条件下广大党员干部和人民群众多样化、自主化、便捷化的学习需求，一位平台爱好者的学习积分为76600分，76600用科学记数法表示为 ．
9．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是，，则 ．
10．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译文为：把一份文件用慢马送到里外的城市需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需时间比规定时间少天，已知快马速度是慢马速度的倍，求规定时间是多少天？若设规定时间为天，则可列方程为 ．
11．如图，在菱形中，点在对角线上，过点作于点，且，连接，若，，则的长为 ．
12．如图，在等边三角形中，，点D在上，，E是边上的动点，连接，以为斜边作等腰直角三角形，当的长为整数时，的面积为 ．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
13．（1）计算：
（2）已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形．
先化简，再从，，0，1四个数字中选择一个你喜欢的数代入求值．
15．“九三阅兵”后，某班图书角准备添置一些关于国防类的图书，小贤家与小艺家都有“战斗机”“坦克”“导弹”三个系列的相关图书，需要他们各自从家中带一本相关图书放置在班级图书角，学期结束后再带回家．为确定他们各自所带图书，小艺制作了背面完全相同，正面写着“战斗机”“坦克”和“导弹”的三张卡片．
(1)若小贤随机抽取一张卡片，恰好正面是“潜艇”的事件是_______．
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件
(2)若小贤随机抽取一张卡片，记下正面内容，放回并洗匀，小艺再从中随机抽取一张，求两人恰好抽中同一系列的相关图书的概率．
16．的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，每个小正方形边长为1．请借助网格和无刻度直尺按要求作图．
(1)在图①中，作出的中线；
(2)在图②中，作出的重心，记为点．
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求的面积．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
18．景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，品种齐全，曾达三千多种品名．元旦假期期间，某陶瓷专卖店为了满足广大游客的需求，计划购进两种陶瓷餐具进行销售．据了解，2件种陶瓷餐具和1件种陶瓷餐具的进价共计200元；3件种陶瓷餐具和2件种陶瓷餐具的进价共计340元．
(1)求两种陶瓷餐具每件的进价分别为多少元？
(2)该店计划将4800元全部用于购进、两种陶瓷餐具，种陶瓷餐具的购进数量不超过60件．已知种陶瓷餐具每件售价为100元，种陶瓷餐具每件售价为120元．设该店全部售出这两种陶瓷餐具可获利元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？
19．图（1）是某公司定制的奖杯，图（2）是其抽象示意图，奖杯上镶嵌了一个正五角星，正五角星的顶点A与奖杯的顶点F一样高，点B，P，E，F在一条直线上，点A，Q，C在一条直线上，点A，P，D在一条直线上．已知， ，底座的高．
(1)求 和 的度数；
(2)求奖杯的总高度．（结果保留一位小数．参考数据：，，，，，）
20．万众瞩目的《感动中国》已经成为中国观众的“必修课”之一，感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，更要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的知识测试．随机抽取七、八年级各20名学生的测试成绩x（满分：50分，单位：分，A：；B：；C：；D：）进行整理、描述和分析，得到如下部分信息：
七年级20名学生测试成绩在的成绩为：47，49，46，48，46，49；
八年级20名学生测试成绩为：49，45，48，48，50，49，50，49，48，46，49，47，48，50，48，50，49，49，47，33；
七年级学生测试成绩频数分布直方图
　
七、八年级学生测试成绩统计表
年级 统计量 平均数 众数 中位数
七年级 a
八年级 b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若小华本次测试成绩为48分，且属于本年级的中上游成绩，请你判断小华可能所在的年级，并说明理由；
(4)若该校七、八年级各1200名学生，估计这次测试成绩为满分的学生人数．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
21．如图，是的切线，切点为A，点B在上，不与点A重合，．
(1)求证：是的切线；
(2)点C是优弧上一点，连接，，设．
①求的大小（用表示）；
②已知，若四边形为菱形，试求图中阴影部分的面积．
22．【感知】新定义：如图1，在四边形中，若在四边形内部存在一点，连接，，，，满足，且，则称四边形为“蝴蝶四边形”，其中点为“蝶心”，为“蝶比”．
（1）如图2，正方形___________（填“是”或“否”）“蝴蝶四边形”，蝶比为___________．
【探究】
（2）如图3，在四边形中，，取线段中点为点，延长交线段于点，若满足，请判断四边形是否是以点为“蝶心”的“蝴蝶四边形”？并说明理由．
【拓展】
（3）如图4，四边形是“蝴蝶四边形”，点为“蝶心”，其中，，过点作交于点，延长交于点．
①“蝴蝶四边形”的蝶比为___________．（用含的代数式表示）
②求证：点是线段的中点．
③请直接写出的值为___________．（用含的代数式表示）
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．如图（1），在中，，点从点出发以的速度沿路线运动，点从点出发以的速度沿运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动．以，为边在的上方作平行四边形，设运动时间为，平行四边形的面积为（当点A，P，Q重合或在一条直线上时，不妨设）．探究与的关系．
(1)初步感知
当点由点运动到点时，
①若_____________；
②关于的函数解析式为_____________．
(2)深入探究
当点由点运动到点时，经探究发现关于的函数解析式为，其图象如图（2）所示．
①的值为_____________；
②求关于的函数解析式．
(3)延伸探究
当点在上运动时记为，运动时间记为，平行四边形的面积记为；当点在上运动时记为，运动时间记为，平行四边形的面积记为．
①求与的数量关系；
②当时，的值为_____________．
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B A C D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
7．
8．
9．2024
10．
11．
12．1或或4
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
13．
【详解】（1）解：原式，
，
；............3分
（2）证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．............6分
14．
【详解】解：
，............3分
当时，原式无意义，
当时，原式无意义，
当时，原式．
当时，原式．（0与选一个代入求值即可）............6分
15．
【详解】（1）解：若小贤随机抽取一张卡片，恰好正面是“潜艇”的事件是不可能事件．
故选：C；............2分
（2）解：将抽中“战斗机”“坦克”“导弹”系列的图书分别记为．
根据题意，画树状图如下：
由图可知，所有可能出现的结果有9种，且出现的可能性相等，其中，小贤和小艺同学恰好抽中同一系列相关图书的结果共有3种，
（两人恰好抽中同一系列的相关图书）．............6分
16．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求．
............3分
（2）解：如图，点O为所求作点．
............6分
17．
【详解】（1）解：点是直线与反比例函数交点，
点坐标满足一次函数解析式，
，
，
，
，
，
∴反比例函数的解析式为；............3分
（2）解：轴，，
，轴，
，
一次函数的图象与轴相交于点，
令，则，
，
，
，
的面积为3．............6分
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
18．
【详解】（1）解：设进价元，进价元，
则，解得
∴进价60元，进价80元；............3分
（2）解：设进货件，进货件，
∴，①
由题意可得：，②
由①得：，
代入②得：，
∵随的增大而增大，
∵，
∴进60件时，最大利润3000元，
当时，，
∴进60件，进15件，最大利润3000元．............8分
19．
【详解】（1）解：∵正五角星的各个顶角都相等，各条边都相等，，
∴，
又∵，，
．............3分
（2）解：如图，过点作垂足为，
，
，
∴，
在中，，，
，
∵，
∴奖杯的总高度，
答：奖杯的总高度约为．............8分
20．
【详解】（1）解：∵七年级成绩为的人数为人，人数最多，
∴七年级学生测试成绩的众数；
将八年级20名学生的测试成绩按照从小到大的顺序排列，
位于第10、11个的数据分别是48、49，
∴中位数为，
∴；
故答案为：50；48.5；............2分
（2）解：七年级学生测试成绩频数分布直方图
............4分
（3）解：小华所在年级为七年级．理由：
∵七年级学生测试成绩的中位数为47.5分，八年级学生测试成绩的中位数为48.5分，
要想排在中上游水平，就要比所在年级成绩的中位数要大，
故小华所在年级为七年级；............6分
（4）解：七年级满分人数为7人，八年级满分人数为4人，
∴（人），
答：这次测试成绩为满分的学生人数约为660人．............8分
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
21．
【详解】（1）证明：如图，连接，
∵是的切线，切点为A，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；............3分
（2）解：①∵，，
∴
，
∴；............5分
②如图，连接，，
∵四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，，
∴，
解得：（负值舍去）
∴，
∴
．............9分
22．
【详解】解：（1）由题意可知：正方形中；
故答案为：是，1；............2分
（2）四边形是以点为“蝶心”的“蝴蝶四边形”，理由如下，
如图，延长 到点，使得，连接
∵线段中点为点，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴，
∴，
即，
∴
∴
∴
∴四边形是以点为“蝶心”的“蝴蝶四边形”；............5分
（3）①∵四边形是“蝴蝶四边形”，点为“蝶心”，其中，，
∴，
在中，，
故答案为：；
②如图；延长作交于点；
∴
∵四边形是“蝴蝶四边形”，点为“蝶心”，其中，过点作交于点，
∴，
∴，
同理可得：，
∴
∴，
∵四边形是“蝴蝶四边形”，点为“蝶心”，
∴
∴
∴
∴
∴点是线段的中点
③∵
∴
又∵
∴
∴
∴
故答案为：．............9分
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
23．
【详解】（1）解：①∵点从点出发以的速度沿路线运动，点从点出发以的速度沿运动．设运动时间为，
∴当时，，
作于点，如图1，
，
，
∴平行四边形的面积为：；
故答案为：；............2分
②由题意，得：，
，
，
故答案为：；............4分
（2）解：①由图象可知，当时，此时点恰好运动到点，由（1）②可知：，故，
故答案为：16；
②由图象和①可知，抛物线过，
将两点坐标分别代入，得：，
解得：，
关于的函数解析式为；............8分
（3）解：①由题图（2）可知，点与点重合时，，点与点重合时，，
，
由题意可知，
，
当时，则：，
，
，
；
②联立得：，
解得，
，，
，
故答案为：．............12分2026中考江西第一次模拟考试数学综合测试卷
答题卡
第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂)
第Ⅱ卷
六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
图①
图②
B
M
N
图(1)
图(2)
频数
642086420
3
3
3035404550成绩/分
A
P
6
B
D
D
D
A
N
M
N
M
B
C
B
B
B
C
图1
图2
图3
图4

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