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人教版数学5年级下册培优精做课件4.第10课时最小公倍数（1）第4单元分数的意义和性质授课教师：Home .班级：5年级（*）班.时间：.人教版五年级下册数学第10课时最小公倍数（1）练习题班级：________姓名：________得分：________用时：________本套练习题围绕“最小公倍数（1）”核心知识点展开，重点考查公倍数、最小公倍数的意义，以及用列举法求两个数的公倍数和最小公倍数，兼顾基础巩固、综合运用和思维拓展，帮助同学们熟练区分公倍数与最小公倍数，掌握列举法求最小公倍数的步骤，理解公倍数与倍数的联系，提升数的运算和应用能力，共1000字左右。一、基础巩固题（每题5分，共40分）1.填空题。（1）几个数公有的倍数，叫做这几个数的（________）；其中最小的一个，叫做这几个数的（________）。（2）6的倍数有（________），8的倍数有（________）；6和8公有的倍数有（________），它们的最小公倍数是（________）。（3）一个数的倍数的个数是（________）的，其中最小的倍数是（________），没有最大的倍数。（4）如果两个数成倍数关系，那么它们的最小公倍数是（________）的那个数；如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是（________）。2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）。（1）两个数的公倍数一定比这两个数都大。（________）（2）1是所有非0自然数的最小公倍数。（________）（3）9和12的公倍数有36、72、108……，最小公倍数是36。（________）（4）两个不同的质数，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。（________）3.计算题（用列举法求出下面每组数的公倍数和最小公倍数）。（1）10和15公倍数：________最小公倍数：________（2）6和18公倍数：________最小公倍数：________（3）7和9公倍数：________最小公倍数：________（4）16和24公倍数：________最小公倍数：________二、综合应用题（每题10分，共40分）1.用列举法求出12和18的公倍数和最小公倍数，写出完整解题步骤。2.五年级同学参加跳绳比赛，每6人一组或每8人一组都正好分完，参加跳绳比赛的同学至少有多少人？如果人数在40~50之间，参加比赛的同学有多少人？3.有一批笔记本，无论是分给9个同学，还是分给12个同学，都正好分完，这批笔记本至少有多少本？4.妈妈买了一些苹果，每5个装一盘或每7个装一盘都正好装完，妈妈至少买了多少个苹果？如果苹果的个数在30~40之间，妈妈买了多少个苹果？三、思维拓展题（每题10分，共20分）1.已知a和b都是非0自然数，a的倍数有8、16、24、32……，b的倍数有12、24、36、48……，a和b的最小公倍数是多少？a和b分别是多少？2.一个数既是15的倍数，又是20的倍数，这个数最小是多少？这个数还可以是多少？（用列举法解答，至少写出3个）参考答案与解析一、基础巩固题1.（1）公倍数；最小公倍数（2）6、12、18、24、30、36……；8、16、24、32、40……；24、48、72……；24（3）无限；它本身（4）较大；它们的乘积2.（1）×（2）×（3）√（4）√3.（1）公倍数：30、60、90……；最小公倍数：30（2）公倍数：18、36、54……；最小公倍数：18（3）公倍数：63、126、189……；最小公倍数：63（4）公倍数：48、96、144……；最小公倍数：48二、综合应用题1. 12的倍数：12、24、36、48、60、72……；18的倍数：18、36、54、72、90……；12和18的公倍数：36、72、108……；最小公倍数：36答：12和18的公倍数是36、72、108……，最小公倍数是36。2.列举6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48……；8的倍数：8、16、24、32、40、48……；6和8的最小公倍数是24；40~50之间的公倍数是48答：至少有24人，人数在40~50之间时，有48人。3.列举9的倍数：9、18、27、36、45……；12的倍数：12、24、36、48……；9和12的最小公倍数是36答：这批笔记本至少有36本。4.列举5的倍数：5、10、15、20、25、30、35、40……；7的倍数：7、14、21、28、35、42……；5和7的最小公倍数是35；30~40之间的公倍数是35答：妈妈至少买了35个苹果，在30~40之间时，买了35个。三、思维拓展题1. a的倍数有8、16、24……，所以a＝8；b的倍数有12、24、36……，所以b＝12；8和12的最小公倍数是24答：a和b的最小公倍数是24，a是8，b是12。2.列举15的倍数：15、30、45、60、75、90……；20的倍数：20、40、60、80、100……；15和20的最小公倍数是60；还可以是120、180、240（答案不唯一）答：这个数最小是60，还可以是120、180、240。
复习导入
写出2和5的倍数。
2的倍数有：2，4，6，8，10，…
5的倍数有：5，10，15，20，25，…
一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的。
探究新知
学习单
自学教材第68、69页例1、例2并回答以下问题。
（1）公倍数和最小公倍数分别指的什么呢？
（2）怎样求两个数的最小公倍数？
（3）两个数的公倍数和它们的最小公倍数
之间有什么关系？
1
4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？
4的倍数有：
36，40，…
4，8，12，16，20，24，28，32，
6的倍数有：
6，12，18，24，30，36，42，…
12
24
36
12
24
36
4和6公有的倍数有：
12，
24，
36，
…
其中公有的最小倍数是12。
还可以这样表示：
4的倍数
6的倍数
4和6公有的倍数
12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫作它们的公倍数。
其中，12是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。
4，8，16，
20，28，32，
40，…
12，24，
36，…
6，18，
30，42，…
想
一
想
两个数有没有最大的公倍数？
两个数的公倍数的个数是无限的，所以没有最大的公倍数，只有最小的公倍数。
做一做
(教材P68 做一做)
把3和4的倍数、公倍数填在相应的位置，再圈出它们的最小公倍数。
3的倍数
4的倍数
3，6，9，
15，18，21，
27，…
12，24，
…
4，8，16，
20，28，…
3和4的公倍数
2
怎么求6和8的公倍数及最小公倍数？
方
法
一
6的倍数：
6，12，18，24，30，36，42，48，…
8的倍数：
8，16，24，32，40，48，…
6和8的公倍数：
24，48，…
其中，24是它们的最小公倍数。
2
怎么求6和8的公倍数及最小公倍数？
方
法
二
8的倍数：
8，16，24，32，40，48，…
在8的倍数中圈出6的倍数。
你是怎样求的？
6和8的公倍数：
24，48，…
其中，24是它们的最小公倍数。
讨论一下：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？
12÷12＝1
24÷12＝2
36÷12＝3
48÷24＝2
24÷24＝1
两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。
两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。
再找其他的数验证一下。
48÷12＝4
72÷24＝3
96÷12＝8
144÷24＝6
……
……
认识公倍数和最小公倍数
1.把6和9的倍数、公倍数分别填入相应的位置，并填空。
6和9的最小公倍数是(　　)。
两个数的公倍数
是它们最小公倍数的(　 　)。
18
倍数
求两个数的最小公倍数
2.求8和12的最小公倍数。
方法1：圈出 8 和 12的公倍数。
8的倍数：8，16，24，32，40，48，…
12的倍数：12，24，36，48，60，…
8和12的最小公倍数是(　　)。
24
方法2：在大数的倍数中圈出小数的倍数。
12的倍数：12，24，36，48，60，…
8和12的最小公倍数是(　　)。
24
3.求每组数的最小公倍数。
［30，24］＝ ［48，84］＝
［12，96］＝　　 ［14，35］＝
120
336
96
70
　 求特殊的两个数的最小公倍数
4.写出下列每组数的最小公倍数，你能发现什么？
35
48
51
15
70
42
当两个数中较大数是较小数的(　　)时，这两个数的最小公倍数是(　　 　)。当两个数的最大公因数是(　　)时，这两个数的最小公倍数是(　　　　　　　)。
【点拨】观察每组两个数的特点，再根据写出的最小公倍数总结规律。
倍数
较大数
1
它们的乘积
5.选择。
(1)若a＝b＋1(a、b都是非零自然数)，则a和b的最小公倍数是(　　)。
A．b＋1 B．a C．b D．ab
【点拨】由题意知a和b是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数互质，最小公倍数是它们的乘积。
D
(2)已知a和b(a、b不为0)的最小公倍数是ab，那么下列说法一定正确的是(　　)。
A．a和b都是质数 B．是最简分数(b≠1)
C．a和b是连续的自然数 D．a和b中有一个数是1
【点拨】a和b的最小公倍数是它们的乘积，说明这两个数一定互质。
B
　 用多种方法求最小公倍数
6.请你照样子求出下面两组数的最小公倍数。

12和30的最小公倍数：2×3×2×5＝60。
16和24　　　　　　　 15和20
16和24的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48。
15和20的最小公倍数：5×3×4＝60。
【点拨】用短除法求两个数的最小公倍数：用两个数公有的质因数依次去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止。所有的除数和最后所得的商连乘的积就是这两个数的最小公倍数。
7.把自然数A 与B分解质因数，得到A＝3×5×5×x，B＝3×5×x×2。如果A 与B的最小公倍数是1050，那么x是(　　)。
【点拨】3×5×x×5×2＝1050
解：150x＝1050
x＝7
7
8.如果甲、乙两数的最大公因数和最小公倍数分别是6和126，且甲数是18，那么乙数是多少？
【点拨】因为最大公因数和最小公倍数的积就是甲、乙两数的积，所以求乙数可列式为6×126÷18。
6×126÷18＝42
答：乙数是42。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢
课堂小结

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