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人教版数学5年级下册培优精做课件4.第14课时整理和复习第4单元分数的意义和性质授课教师：Home .班级：5年级（*）班.时间：.人教版五年级下册数学第14课时整理和复习练习题班级：________姓名：________得分：________用时：________本套练习题围绕本单元“分数的意义和性质”相关知识点整理复习，涵盖分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、最大公因数、最小公倍数、约分、通分、分数和小数的互化等核心内容，重点考查知识点的综合运用能力，兼顾基础巩固、综合提升和思维拓展，帮助同学们梳理单元知识脉络，查漏补缺，熟练掌握各知识点间的联系与应用，提升分数运算和综合解题能力，共1000字左右。一、基础巩固题（每题5分，共40分）1.填空题。（1）$$\frac{5}{8}$$表示把单位“1”平均分成（________）份，取其中的（________）份；也可以表示把5平均分成（________）份，取其中的（________）份，它的分数单位是（________）。（2）分数与除法的关系：$$a÷b＝\frac{a}{b}$$（b≠0），$$\frac{7}{12}$$＝（________）÷（________），5÷9＝$$\frac{（________）}{（________）}$$。（3）12和18的最大公因数是（________），最小公倍数是（________）；$$\frac{15}{25}$$约分后是（________），$$\frac{2}{3}$$和$$\frac{3}{4}$$通分后的最小公分母是（________）。（4）0.6化成分数是（________），$$\frac{7}{8}$$化成小数是（________）；在$$\frac{3}{4}$$、0.74、$$\frac{5}{6}$$中，最大的数是（________），最小的数是（________）。2.判断题（对的打“√”，错的打“×”）。（1）真分数都小于1，假分数都大于1。（________）（2）分数的基本性质、约分、通分的依据都是分数的基本性质。（________）（3）两个数的最大公因数一定比最小公倍数小。（________）（4）所有的分数都能化成小数，所有的小数都能化成分数。（________）3.计算题（直接写出得数）。（1）约分：$$\frac{18}{24}$$＝________ $$\frac{28}{42}$$＝________（2）通分：$$\frac{3}{5}$$和$$\frac{4}{7}$$＝________、________（3）分数与小数互化：0.25＝________ $$\frac{5}{6}$$≈________ 0.75＝________ $$\frac{4}{5}$$＝________二、综合应用题（每题10分，共40分）1.用短除法求出16和24的最大公因数和最小公倍数，写出完整解题步骤。2.先约分，再把约分后的分数化成小数（除不尽的保留两位小数），写出完整步骤。（1）$$\frac{36}{48}$$（2）$$\frac{25}{40}$$（3）$$\frac{18}{45}$$3.小明看一本240页的故事书，已经看了150页，剩下的页数占全书页数的几分之几？（结果化成最简分数）4.有一块长方形菜地，长30米、宽24米，现在要把它分成若干个同样大小的正方形菜地，且没有剩余，正方形的边长最大是多少米？一共可以分成多少块这样的正方形菜地？三、思维拓展题（每题10分，共20分）1.一个分数，分子比分母小12，约分后是$$\frac{2}{5}$$，这个分数原来是多少？（提示：先找出分子、分母同时除以的数，再还原原分数）2.已知三个数：0.4、$$\frac{3}{7}$$和$$\frac{5}{8}$$，先把它们化成小数（保留三位小数），再按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来，说明解题思路。参考答案与解析一、基础巩固题1.（1）8；5；8；1；$$\frac{1}{8}$$（2）7；12；5；9（3）6；36；$$\frac{3}{5}$$；12（4）$$\frac{3}{5}$$；0.875；$$\frac{5}{6}$$；0.742.（1）×（2）√（3）×（4）×3.（1）$$\frac{3}{4}$$；$$\frac{2}{3}$$（2）$$\frac{21}{35}$$；$$\frac{20}{35}$$（3）$$\frac{1}{4}$$；0.83；$$\frac{3}{4}$$；0.8二、综合应用题1.短除法：16和24先除2，商8和12；再除2，商4和6；再除2，商2和3（互质）；最大公因数：2×2×2＝8；最小公倍数：2×2×2×2×3＝48；答：16和24的最大公因数是8，最小公倍数是48。2.（1）$$\frac{36}{48}$$：分子分母最大公因数是12，约分后是$$\frac{3}{4}$$，$$\frac{3}{4}$$＝3÷4＝0.75；（2）$$\frac{25}{40}$$：分子分母最大公因数是5，约分后是$$\frac{5}{8}$$，$$\frac{5}{8}$$＝5÷8＝0.625；（3）$$\frac{18}{45}$$：分子分母最大公因数是9，约分后是$$\frac{2}{5}$$，$$\frac{2}{5}$$＝2÷5＝0.4。3.剩下的页数：240－150＝90（页）；剩下的占比：$$\frac{90}{240}$$，约分后是$$\frac{3}{8}$$；答：剩下的页数占全书页数的$$\frac{3}{8}$$。4.短除法求30和24的最大公因数：先除2，商15和12；再除3，商5和4（互质）；最大公因数：2×3＝6；（30÷6）×（24÷6）＝5×4＝20（块）；答：正方形边长最大是6米，一共可以分成20块。三、思维拓展题1.设分子、分母同时除以的数为x，原分子是2x，原分母是5x；5x－2x＝12→3x＝12→x＝4；原分子：2×4＝8，原分母：5×4＝20；答：这个分数原来是$$\frac{8}{20}$$。2.互化：0.4＝0.400，$$\frac{3}{7}$$≈3÷7≈0.429，$$\frac{5}{8}$$＝5÷8＝0.625；从小到大排列：0.400＜0.429＜0.625，即0.4＜$$\frac{3}{7}$$＜$$\frac{5}{8}$$；解题思路：先将分数统一化成小数（保留相同位数），再根据小数比较大小的规则，依次比较整数部分、十分位、百分位、千分位，得出排列顺序。答：排列顺序为0.4＜$$\frac{3}{7}$$＜$$\frac{5}{8}$$。
知识回顾
本单元我们学习了哪些知识？
分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，
1
表示其中一份的数叫作分数单位。
分数的意义
分数与除法的关系：
2
被除数÷（ ）＝
被除数
除数
除数
用字母表示为：a÷b＝ （b不为0）
b
a
真分数和假分数
真分数：分子比分母（ ）的分数叫作真分数，真分数小于（ ）。
1
小
1
假分数和带分数：分子（ ）或（ ）分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于（ ）。由整数和（ ）合成的数叫作带分数。
2
大于
等于
1
真分数
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以（ ）（0除外），分数的大小不变。
相同的数
约 分
最大公因数：几个数公有的因数中，最大的一个数。
1
约分方法：（1）逐次约分法；
（2）一次约分法。
2
通 分
最小公倍数：几个数公有的倍数中，最小的一个数。
1
通分方法：用原分母的公倍数作公分母。
2
分数和小数的互化
小数化分数的方法：先把小数写成分母是10，100，1000，…的分数，再化简成最简分数。
1
分数化小数的方法：用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法取近似数。
2
巩固运用
1.填一填。
（1）把一根铁丝平均截成8段，每段占全长的（ ），
3段占全长的（ ）。
1
8
3
8
（2） 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样
的分数单位，再添（ ）个这样的分数单位就
变成了2。
5
3
1
3
5
1
（3）分母是9的最大真分数是（ ），最小假分数是
（ ）。
8
9
9
9
（4）2、5、10的最大公因数是（ ），最小公倍数
是（ ）。
1
10
（5）在括号里填上最简分数。
400kg＝（ ）t 75cm＝（ ）m
15分＝（ ）时 50dm ＝（ ）m
350mL＝（ ）L 30时＝（ ）日
2
5
3
4
1
4
1
20
7
20
5
4
（6）在 里填上“＞”“＜”或“＝”。
1
16
1
18
5
8
7
12
24
15
8
5
0.37
3
8
＞
＞
＝
＜
0.24
1
4
＞
1.2
10
9
＜
(教材P81 T2)
2.判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。
（1）分数的分母越大，它的分数单位就越小。
（2）分数都比整数小。
（3）假分数的分子都比分母小。
√
×
例如：2 比2大。
1
2
×
分子大于或等于分母的分数叫作假分数。
（4）如果 b 是 a 的2倍（a，b为非零自然数），那么 a、
b 的最大公因数是a ，最小公倍数是b 。
（5）分子和分母的公因数只有1的分数是最简分数。
√
√
3.学校买了一些故事书和科技书，其中故事书有480本，
科技书有120本。故事书的本数是科技书的几倍？科技
书的本数是故事书的几分之几？
480÷120＝4
120÷480＝
1
4
答:故事书的本数是科技书的4倍；科技书的
本数是故事书的 。
1
4
4.五、六年级学生参加学校大扫除，五年级来了48人，
六年级来了54人。如果把两个年级的学生分别分成
若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，每
组最多多少人？
答：每组最多6人。
(教材P81 T5)
48和54的最大公因数是6。
5.一块正方形布料，既可以裁成若干条边长是8cm的方巾，
也可以裁成若干条边长是10cm方巾，且都没有剩余。
这块正方形布料的边长至少是多少厘米？
(教材P80 T2)
8和10的最小公倍数是40。
答：这块正方形布料的边长至少是40cm。
6.李叔叔买了一批作业本，不管是分给7人、9人还是10人，
都没有剩余。李叔叔至少买了多少本作业本？
7、9和10的最小公倍数是630。
答：李叔叔至少买了630本作业本。
拓展运用
一个分数，分子、分母的和是35，约分后得到 ，
原来这个分数是多少？
3
4
35÷（3＋4）＝5
3
4
＝
3×5
4×5
＝
15
20
答：原来这个分数是 。
15
20
1.填空。
(1)“五月江南碧苍苍，蚕老枇杷黄。”塘栖枇杷是浙江省的特色果品。把12千克枇杷平均分成5份，每份是这些枇杷的，每份为千克。
1
5
12
5
(2)＝36÷(　　)＝＝(　　)(填小数)
【点拨】根据分数与除法的关系，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。
15
108
2.4
(3)的分数单位是(　　)，它有(　　)个这样的分数单位，再加上(　　)个这样的分数单位就是最小的质数。
(4)在括号里填上适当的分数。
680 kg＝(　　)t　 　　 2050 mL＝(　　)L
225 dm2＝(　　)m2　　 175 cm3＝(　　)dm3
【点拨】1 t＝1000 kg，1 L＝1000 mL，1 m2＝100 dm2，1 dm3＝1000 cm3。
(5)分数单位是的最大真分数是(　　)，最小假分数是(　　)，最小带分数是(　　)。
【点拨】真分数的分子小于分母；假分数的分子大于或等 于 分母。
(6) 广州塔是广州市的地标工程，又称“小蛮腰”，可抵御8级地震，12级台风。广州塔的塔身主体高 454 m，天线桅杆高146 m，总高度600 m，是中国第一高塔。广州塔天线桅杆的高度占总高度的。
【点拨】求一个数是另一个数的几分之几用除法。
73
300
(7)已知数、、1.33、1.、、1，则(　　)＞(　　)＞(　　) ＞(　　)＞(　　)＞(　　)。
(8)活动课上老师拿出两条分别长120 cm和96 cm的绳子，组织同学们玩传统的翻绳游戏。老师用剪刀把两条绳子剪成长短相同的若干小段且没有剩余。若每两名同学分到一小段绳子，至少有(　　)名同学可以同时参与游戏。
(9)如果A＝2×3×m，B＝3×5×m，m是非零自然数，并且A和B的最大公因数是21，那么m＝(　　)，A和B的最小公倍数是(　　　)。
(10) 典典在一条板凳上做摆卡片游戏(如下图)，他用三种摆法都正好从板凳的一端摆到另一端而无剩余。已知卡片长18厘米，宽12厘米，那么板凳至少长(　　)厘米。
2.选择。
(1)在、、、、这五个分数中，分数单位最大的是(　　)。
A．　　 B． 　 C． 　　 D．
【点拨】分数单位指的是其中一份。在分子都是1的情况下，分母越小分数越大。
(2)下面选项中，涂色部分的长度不能表示 m的是(　　)。
【点拨】D选项单位“1”是5 m，涂色部分表示把5 m平均分成5份，取其中的4份就是4 m。
(3)如果是假分数，是真分数，那么a不可能是(　　)。
A.11　　 B.10　　 C.9　　 D.8
【点拨】假分数的分子大于或等于分母，真分数的分子小 于 分母。
(4) 梦梦和华华花同样多的钱买了一本书，梦梦花了自己钱的，华华花了自己钱的，谁原有的钱多？下面是3名同学的解法，正确的是(　　)。
A．只有甲　　
B．只有乙
C．甲和丙　　
D．甲、乙和丙
【点拨】本题的解题关键是明确两人花的钱数同样多。甲和丙：梦梦钱数的与华华钱数的同样多，符合题意，且画出的各自原有的钱数和比较出的结果都正确。乙：梦梦钱数的用两个相同的涂色小长方形表示，华华钱数的用一个这样的涂色小长方形表示，花的钱数不相同，
不符合题意。
(5)的分子加6，要使分数的大小不变，分母应(　　)。
A．加6　 　B．加15　　 C．加30　　 D．乘3
【点拨】分子加6变成8，2×4＝8，要使分数的大小不变，分母也要乘4，5×4＝20，5＋15＝20，所以选B。
(6)下面说法正确的是(　　)。
A．一个分数的分子和分母都是合数，这个分数不可能是最简分数
B．大于且小于的分数只有两个
C．两个不同质数的乘积就是它们的最小公倍数
D．两个数的最小公倍数一定比这两个数都大
【点拨】A选项，合数4和9互质，是最简分数，所以一个分数的分子和分母都是合数，这个分数可能是最简分数；B选项，大于且小于的分数有无数个；C选项是正确的；D选项，2和4的最小公倍数是4，所以两个数的最小公倍数不一定比这两个数都大。
3.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
15和18
15和18的最大公因数是3，最小公倍数是3×5×6＝90。
30和45
30和45的最大公因数是3×5＝15，最小公倍数是3×5×2×3＝90。
【点拨】用短除法求最大公因数和最小公倍数，最后的两个商要互质。
4.下面的长方形纸条被遮住了一部分，并且露出部分的长度相等，如图所示。请你将各纸条画完整，并找出最长的纸条圈起来。
【点拨】把每个长方形纸条的长度都看作单位“1”。分母表示将单位“1”几等分，分子表示露出的部分占几份，分母与分子的差表示被遮住的部分占几份。据此在框中将各纸条画完整即可，进而找到最长的纸条。
5. 一个真分数的分子、分母同时减去一个相同的非零自然数，用字母表示这两个分数，比较与的大小(b＞a ＞n＞0)。
举例：的分子、分母同时减去1后是，
那么 (填“＞”“＜”或“＝”)。
的分子、分母同时减去3后是，那 么
(填“＞”“＜” 或“＝”)。　
＞
＞
我的举例：____________________________________________
________。
通过举例得到结论： 。
的分子、分母同时减去2后是，那么＞(举例不
唯一)　
＞
6.解决问题。
(1) 通常情况下，人体失去血液总量的就会有生命危险。如果一个人的体内共有4800毫升血液，当失血量达到800毫升时，这个人失去的血液占血液总量的几分之几？这个人会有生命危险吗？
【点拨】解决关于同时进站的问题就是求间隔时间的最小 公 倍数。
800÷4800＝　＜
答：这个人失去的血液占血液总量的，这个人不会有生命危险。
(2)厦门地铁1号线从岩内开往镇海路方向每隔10分钟发一趟车，从镇海路开往岩内方向每隔12分钟发一趟车。乐乐上午9时在中山公园站看见往返两个方向的车同时进站，那么下一次两车再同时进中山公园站是什么时候？
因为12和10的最小公倍数是60，所以再过60分钟两车会同时进中山公园站。60分钟＝1小时，9时＋1小时＝10时，所以下一次两车再同时进中山公园站是上午10时。
(3)典典在学习分数和小数的互化这一部分内容时，通过查阅资料，掌握了一种将循环小数0.化成分数的方法(如图)。请你参考下面的方法试着把0.化成分数。
解：设x＝0.888…，则10x＝8.888…。
10x－x＝8
x＝
即0.＝。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢
课堂小结

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