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广东省广州市白云区广州实验外语学校2024-2025学年下学期八年级数学期中考试试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2025八下·白云期中）下列式子是二次根式的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：A．没有说明a的取值范围，时无意义，故A不符合题意；
B．无意义，故B不符合题意；
C．是二次根式，故C符合题意；
D．是三次根式，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的定义，逐项进行识别即可得出答案。
2．（2025八下·白云期中）若式子 有意义，则x的值可以为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意知x﹣1≥0，
解得x≥1，
四个选项中，只有选项A满足题意，
故答案为：A.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，据此列出不等式，求解即可.
3．（2025八下·白云期中）以下列各组三条线段长为边，不能构成直角三角形的是（　　）
A．1，1， B．3，4，5 C．6，8，10 D．7，20，25
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、，能构成直角三角形；
B、，能构成直角三角形；
C、，能构成直角三角形；
D、，不能构成直角三角形．
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项进行判断即可得出答案。
4．（2025八下·白云期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；求算术平方根；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：A、，故选项正确，符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的运算法则，逐项进行计算，即可得出答案。
5．（2025八下·白云期中）下列叙述中，是假命题的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，A是真命题；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，C是真命题；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，D是假命题；
故选：D．
【分析】根据平行四边形判定定理，结合真假命题即可求出答案.
6．（2025八下·白云期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的乘除混合运算；实数的绝对值；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、∵，∴A不符合题意；
B、∵，∴B符合题意；
C、∵，∴ C不符合题意；
D、∵，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用绝对值的性质、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和二次根式的乘法逐项判断即可。
7．（2025八下·白云期中）如图，，，，则（　　）
A．62° B．118° C．31° D．59°
【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：，，
四边形是平行四边形，
，
故答案为：A．
【分析】首先判定四边形是平行四边形，进而即可得到。
8．（2025八下·白云期中）若3，m，5为三角形的三边长，则化简的结果为（　　）
A．6 B． C． D．10
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形三边之间的关系可得出：5-3＜m＜5+3，
即：2＜m＜8.
∴==m-2+m-8=2m-10.
故答案为：B。
【分析】首先根据三角形三边之间的关系可得出2＜m＜8.进而根据二次根式的性质进行化简，即可得出答案。
9．（2025八下·白云期中）在中，，则等于（　　）
A．3 B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．
∵在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，
∴BD=DC=1，
AD=
=
=2，
∴
=
=2．
故答案为∶C．
【分析】首先，作BC边上的高AD。由于△ABC是等腰三角形（AB=AC），根据等腰三角形的性质，高AD同时也是中线，因此BD = DC = = 6cm，接着，在直角三角形ABD中，运用勾股定理计算AD的长度：AD===2，最后，代入三角形面积公式即可得出答案。
10．（2025八下·白云期中）已知：如图，在矩形中，点为上一点，平分，点为的中点，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：设，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴设=a，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
【分析】设，根据矩形的性质，设=a，用a，x表示出DE与AB，利用勾股定理得出a，x的关系，再利用勾股定理用x表示出BE，然后求出CE与BE的比即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．（2025八下·白云期中）计算的结果是　 　．
【答案】4
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据二次根式的乘法即可求出答案.
12．（2025八下·白云期中）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为　 　m．
【答案】60
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE＝30，
∴AB＝2DE＝2×30＝60（m）．
故答案为：60．
【分析】根据三角形中位线定理即可求出答案.
13．（2025八下·白云期中）如图，数轴上点表示的实数是　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：由图形可得：，
半径为，
点在原点的左边，
点表示的实数为．
故答案为：．
【分析】本题主要考查勾股定理和实数在数轴上的表示。根据题目条件，首先运用勾股定理计算出圆的半径，然后将所得结果在数轴上准确标出，从而完成解答。解题步骤如下：1. 根据勾股定理公式：c2 = a2 + b2（其中c为斜边，a、b为直角边），计算圆的半径；2. 将计算得到的实数结果在数轴上正确表示；3. 结合题目要求完成最终解答。
14．（2025八下·白云期中）四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是 　 　．
【答案】6
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：过点作于点E，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：6．
【分析】过点作于点E，根据含30°角的直角三角形性质可得B'E，再根据平行四边形面积即可求出答案.
15．（2025八下·白云期中）用“☆”定义新运算，对于任意实数a，b，都有，例如：，那么　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据新定义，结合二次根式，绝对值性质计算即可求出答案.
16．（2025八下·白云期中）图中所示的为“毕达哥拉斯树”的“生长”过程．如图①，一个边长为a的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图②；如此继续“生长”下去，则第2000次“生长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和为　 　．
【答案】
【知识点】勾股数；用代数式表示图形变化规律；勾股树模型
【解析】【解答】解：生长之前面积设为，第n次“生长”后的面积为，
，
，
，
……，
，
当时，；
故答案为：．
【分析】采用归纳法，依据勾股定理，首先计算前几次迭代中"毕达哥拉斯树"上所有正方形的面积总和，进而发现变化规律，推测第n次迭代时树上所有正方形的总面积，最终得到解答。
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（2025八下·白云期中）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：

（2）解：
．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）首先运用乘法分配律展开表达式，接着计算二次根式的乘法部分，最后完成加法运算。
（2）直接按照二次根式的乘除混合运算规则逐步计算即可。
（1）解：
（2）解：
．
18．（2025八下·白云期中）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
【答案】解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式化简，再将x，y值代入即可求出答案.
（2）根据平方差公式化简，将x，y值代入即可求出答案.
19．（2025八下·白云期中）观察图1，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1．
（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？
（3）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形．
【答案】解：（1）阴影部分面积
阴影部分正方形的边长；
（2）∵，
∴，
即边长的值在整数3和4之间；
（3）∵
如图所示，正方形即为所求．
【知识点】无理数的估值；“赵爽弦图”模型；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（1）阴影部分的面积计算方法是：用整个正方形的面积减去四个角落的小直角三角形面积。然后通过求算术平方根来确定边长；
（2）通过无理数的估值比较方法进行解答；
（3）运用勾股定理构造边长，并绘制正方形图形。
20．（2025八下·白云期中）已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SSS），
∴∠A＝∠D＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；矩形的判定；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AB＝CD，AB∥CD，则∠A+∠D＝180°，根据全等三角形判定定理可得△ABM≌△DCM（SSS），则∠A＝∠D＝90°，再根据矩形判定定理即可求出答案.
21．（2025八下·白云期中）如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B'处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则求此时梯顶离路灯的距离.
【答案】解：由题意得：BO=B'O=BO+BB'=6+2=8，
∴A'O=
∴AA‘=AO-A'O=8-6=2(米)；
此时梯顶离路灯的距离为2米.
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【分析】首先根据勾股定理可得出BO=进而得出B'O=BO+BB'=6+2=8，再根据勾股定理可得出 A'O=进而即可得出AA‘=AO-A'O=8-6=2(米)。
22．（2025八下·白云期中）已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．
【答案】解：∵、有意义，∴∴a=3，∴b=4，当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可．
23．（2025八下·白云期中）如图，折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，，．
（1）求的长；
（2）求的长．
【答案】（1）解：∵四边形为长方形，
∴，，，
根据折叠可知，，
在中，根据勾股定理可得：
．
（2）解：∵；
设，则，，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：，
．
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据长方形性质可得，，，根据折叠性质可得，再根据勾股定理即可求出答案.
（2）根据边之间的关系可得FC，设，则，，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
24．（2025八下·白云期中）如图，如图，点A，B，E在同一直线上，正方形，的边长分别为3，4，H为线段的中点，求图中阴影部分的面积．
【答案】解：如图所示，连接，
∵点，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，，
∴，，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵为线段的中点，
∴图中阴影部分的面积是．
【知识点】正方形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；利用三角形的中线求面积
【解析】【分析】利用正方形的性质可以得出是直角三角形。通过勾股定理计算和的长度，从而求出的面积。由于是斜边上的中线，根据三角形中线平分面积的性质即可得到结果。
25．（2025八下·白云期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a、b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点分别从点同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）求两点的坐标．
（2）当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标．
（3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出两点的坐标．
【答案】（1）解：由题意得，，
，
，
，
，，，
，
点坐标为，点的坐标为；
（2）解：如图：
由题意得：，，
，，
，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得：，
当时，四边形是平行四边形，
此时，点的坐标为，点的坐标为；
（3）解：是以为腰的等腰三角形，
分两种情况：或．
①当时，如图，过作于，
，
四边形是矩形，
，，
，
中：，
，
，即，
解得：，
，；
②当时，过作轴于，
，
由题意得：，，
则，
解得：，
，
故，，
综上所述，当或时，是以为腰的等腰三角形；
，，或，．
【知识点】二次根式有无意义的条件；勾股定理；算术平方根的性质（双重非负性）；四边形-动点问题；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）根据二次根式的非负性可得a，b，再根据平行线的点的左边特征可得c，即可求出答案.
（2）由题意得：，，根据边之间的关系可得BP，CQ，再根据平行四边形性质建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据等腰三角形分情况讨论：①当时，过作于，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，，根据边之间的关系可得PN，再根据勾股定理可得PQ，再根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案；当时，过作轴于，则，由题意得：，，再建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1广东省广州市白云区广州实验外语学校2024-2025学年下学期八年级数学期中考试试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2025八下·白云期中）下列式子是二次根式的是（　　）．
A． B． C． D．
2．（2025八下·白云期中）若式子 有意义，则x的值可以为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．0
3．（2025八下·白云期中）以下列各组三条线段长为边，不能构成直角三角形的是（　　）
A．1，1， B．3，4，5 C．6，8，10 D．7，20，25
4．（2025八下·白云期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·白云期中）下列叙述中，是假命题的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
6．（2025八下·白云期中）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·白云期中）如图，，，，则（　　）
A．62° B．118° C．31° D．59°
8．（2025八下·白云期中）若3，m，5为三角形的三边长，则化简的结果为（　　）
A．6 B． C． D．10
9．（2025八下·白云期中）在中，，则等于（　　）
A．3 B．2 C． D．
10．（2025八下·白云期中）已知：如图，在矩形中，点为上一点，平分，点为的中点，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．（2025八下·白云期中）计算的结果是　 　．
12．（2025八下·白云期中）如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC．分别取AC，BC的中点D，E，测得D，E两点间的距离为30m，则A，B两点间的距离为　 　m．
13．（2025八下·白云期中）如图，数轴上点表示的实数是　 　．
14．（2025八下·白云期中）四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是 　 　．
15．（2025八下·白云期中）用“☆”定义新运算，对于任意实数a，b，都有，例如：，那么　 　．
16．（2025八下·白云期中）图中所示的为“毕达哥拉斯树”的“生长”过程．如图①，一个边长为a的正方形，经过第一次“生长”后在它的上侧长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了图②；如此继续“生长”下去，则第2000次“生长”后，这棵“毕达哥拉斯树”上所有正方形的面积和为　 　．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（2025八下·白云期中）计算
（1）
（2）
18．（2025八下·白云期中）已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
19．（2025八下·白云期中）观察图1，每个小正方形的边均为1．可以得到每个小正方形的面积为1．
（1）图中阴影部分的面积是多少？阴影部分正方形的边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间？
（3）请你利用图2在的方格内作出边长为的正方形．
20．（2025八下·白云期中）已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB＝MC．求证：四边形ABCD是矩形．
21．（2025八下·白云期中）如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B'处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则求此时梯顶离路灯的距离.
22．（2025八下·白云期中）已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．
23．（2025八下·白云期中）如图，折叠长方形的一边，使点D落在BC边上的点F处，，．
（1）求的长；
（2）求的长．
24．（2025八下·白云期中）如图，如图，点A，B，E在同一直线上，正方形，的边长分别为3，4，H为线段的中点，求图中阴影部分的面积．
25．（2025八下·白云期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a、b满足．一动点P从点A出发，在线段上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点分别从点同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）求两点的坐标．
（2）当t为何值时，四边形是平行四边形？并求出此时两点的坐标．
（3）当t为何值时，是以为腰的等腰三角形？并求出两点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：A．没有说明a的取值范围，时无意义，故A不符合题意；
B．无意义，故B不符合题意；
C．是二次根式，故C符合题意；
D．是三次根式，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次根式的定义，逐项进行识别即可得出答案。
2．【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意知x﹣1≥0，
解得x≥1，
四个选项中，只有选项A满足题意，
故答案为：A.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，据此列出不等式，求解即可.
3．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】A、，能构成直角三角形；
B、，能构成直角三角形；
C、，能构成直角三角形；
D、，不能构成直角三角形．
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项进行判断即可得出答案。
4．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；求算术平方根；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解：A、，故选项正确，符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项错误，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的运算法则，逐项进行计算，即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，A是真命题；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，C是真命题；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，D是假命题；
故选：D．
【分析】根据平行四边形判定定理，结合真假命题即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的乘除混合运算；实数的绝对值；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、∵，∴A不符合题意；
B、∵，∴B符合题意；
C、∵，∴ C不符合题意；
D、∵，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用绝对值的性质、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和二次根式的乘法逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：，，
四边形是平行四边形，
，
故答案为：A．
【分析】首先判定四边形是平行四边形，进而即可得到。
8．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形三边之间的关系可得出：5-3＜m＜5+3，
即：2＜m＜8.
∴==m-2+m-8=2m-10.
故答案为：B。
【分析】首先根据三角形三边之间的关系可得出2＜m＜8.进而根据二次根式的性质进行化简，即可得出答案。
9．【答案】C
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．
∵在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，
∴BD=DC=1，
AD=
=
=2，
∴
=
=2．
故答案为∶C．
【分析】首先，作BC边上的高AD。由于△ABC是等腰三角形（AB=AC），根据等腰三角形的性质，高AD同时也是中线，因此BD = DC = = 6cm，接着，在直角三角形ABD中，运用勾股定理计算AD的长度：AD===2，最后，代入三角形面积公式即可得出答案。
10．【答案】D
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：设，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴设=a，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
【分析】设，根据矩形的性质，设=a，用a，x表示出DE与AB，利用勾股定理得出a，x的关系，再利用勾股定理用x表示出BE，然后求出CE与BE的比即可.
11．【答案】4
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】根据二次根式的乘法即可求出答案.
12．【答案】60
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是AC和BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE＝30，
∴AB＝2DE＝2×30＝60（m）．
故答案为：60．
【分析】根据三角形中位线定理即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】实数在数轴上表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：由图形可得：，
半径为，
点在原点的左边，
点表示的实数为．
故答案为：．
【分析】本题主要考查勾股定理和实数在数轴上的表示。根据题目条件，首先运用勾股定理计算出圆的半径，然后将所得结果在数轴上准确标出，从而完成解答。解题步骤如下：1. 根据勾股定理公式：c2 = a2 + b2（其中c为斜边，a、b为直角边），计算圆的半径；2. 将计算得到的实数结果在数轴上正确表示；3. 结合题目要求完成最终解答。
14．【答案】6
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：过点作于点E，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：6．
【分析】过点作于点E，根据含30°角的直角三角形性质可得B'E，再根据平行四边形面积即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据新定义，结合二次根式，绝对值性质计算即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】勾股数；用代数式表示图形变化规律；勾股树模型
【解析】【解答】解：生长之前面积设为，第n次“生长”后的面积为，
，
，
，
……，
，
当时，；
故答案为：．
【分析】采用归纳法，依据勾股定理，首先计算前几次迭代中"毕达哥拉斯树"上所有正方形的面积总和，进而发现变化规律，推测第n次迭代时树上所有正方形的总面积，最终得到解答。
17．【答案】（1）解：

（2）解：
．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）首先运用乘法分配律展开表达式，接着计算二次根式的乘法部分，最后完成加法运算。
（2）直接按照二次根式的乘除混合运算规则逐步计算即可。
（1）解：
（2）解：
．
18．【答案】解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式化简，再将x，y值代入即可求出答案.
（2）根据平方差公式化简，将x，y值代入即可求出答案.
19．【答案】解：（1）阴影部分面积
阴影部分正方形的边长；
（2）∵，
∴，
即边长的值在整数3和4之间；
（3）∵
如图所示，正方形即为所求．
【知识点】无理数的估值；“赵爽弦图”模型；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】（1）阴影部分的面积计算方法是：用整个正方形的面积减去四个角落的小直角三角形面积。然后通过求算术平方根来确定边长；
（2）通过无理数的估值比较方法进行解答；
（3）运用勾股定理构造边长，并绘制正方形图形。
20．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
在△ABM和△DCM中，
，
∴△ABM≌△DCM（SSS），
∴∠A＝∠D＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；矩形的判定；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AB＝CD，AB∥CD，则∠A+∠D＝180°，根据全等三角形判定定理可得△ABM≌△DCM（SSS），则∠A＝∠D＝90°，再根据矩形判定定理即可求出答案.
21．【答案】解：由题意得：BO=B'O=BO+BB'=6+2=8，
∴A'O=
∴AA‘=AO-A'O=8-6=2(米)；
此时梯顶离路灯的距离为2米.
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【分析】首先根据勾股定理可得出BO=进而得出B'O=BO+BB'=6+2=8，再根据勾股定理可得出 A'O=进而即可得出AA‘=AO-A'O=8-6=2(米)。
22．【答案】解：∵、有意义，∴∴a=3，∴b=4，当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10；当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11．
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可．
23．【答案】（1）解：∵四边形为长方形，
∴，，，
根据折叠可知，，
在中，根据勾股定理可得：
．
（2）解：∵；
设，则，，
在中，由勾股定理得，
即，
解得：，
．
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）根据长方形性质可得，，，根据折叠性质可得，再根据勾股定理即可求出答案.
（2）根据边之间的关系可得FC，设，则，，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
24．【答案】解：如图所示，连接，
∵点，，在同一条直线上，正方形，的边长分别为，，
∴，，，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵为线段的中点，
∴图中阴影部分的面积是．
【知识点】正方形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；利用三角形的中线求面积
【解析】【分析】利用正方形的性质可以得出是直角三角形。通过勾股定理计算和的长度，从而求出的面积。由于是斜边上的中线，根据三角形中线平分面积的性质即可得到结果。
25．【答案】（1）解：由题意得，，
，
，
，
，，，
，
点坐标为，点的坐标为；
（2）解：如图：
由题意得：，，
，，
，
当时，四边形是平行四边形，
，
解得：，
当时，四边形是平行四边形，
此时，点的坐标为，点的坐标为；
（3）解：是以为腰的等腰三角形，
分两种情况：或．
①当时，如图，过作于，
，
四边形是矩形，
，，
，
中：，
，
，即，
解得：，
，；
②当时，过作轴于，
，
由题意得：，，
则，
解得：，
，
故，，
综上所述，当或时，是以为腰的等腰三角形；
，，或，．
【知识点】二次根式有无意义的条件；勾股定理；算术平方根的性质（双重非负性）；四边形-动点问题；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）根据二次根式的非负性可得a，b，再根据平行线的点的左边特征可得c，即可求出答案.
（2）由题意得：，，根据边之间的关系可得BP，CQ，再根据平行四边形性质建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据等腰三角形分情况讨论：①当时，过作于，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，，根据边之间的关系可得PN，再根据勾股定理可得PQ，再根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案；当时，过作轴于，则，由题意得：，，再建立方程，解方程即可求出答案.
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