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广东省深圳市福田区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷
1．（2026七上·福田期末）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若超过警戒水位6m记作“”，则低于警戒水位，可以记作（　　）
A． B． C． D．
2．（2026七上·福田期末）斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察下图中的斗笠几何体，从正面看它的形状图是（　　）
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A． B．
C． D．
3．（2026七上·福田期末）下列计算正确的是（　　）
A．7ab-3ab=4ab B．4a+3b=7ab C． D．
4．（2026七上·福田期末）为完成下列任务，你认为采用抽样调查更合适的是（　　）
A．神舟二十二号载人飞船发射前对重要零部件的检查
B．第十五届全运会期间对进入赛场的观众进行安检
C．了解某班学生每天参加体育运动的时间
D．了解一批笔芯的使用寿命
5．（2026七上·福田期末）宋代诗人邵雍在《春雨吟》中写道“春雨细如丝，如丝霡霂时”，这里把雨滴看成了点，通过“如”字将春雨比作丝线，用数学知识解释这一现象为（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交得到线
6．（2026七上·福田期末）在校园安全建设中，需对校园井盖（如图1）周边做防滑彩绘，井盖是半径为r的圆，彩绘外边界是边长为a的正方形（如图2），用含a，r的代数式表示防滑彩绘（阴影部分）的面积为（　　）
A． B． C． D．
7．（2026七上·福田期末）我国古代数学著作《算法统宗》中有一道题，题意为：一群客人分银两，若每人分7两，还剩余4两；若每人分9两，则还差8两。设客人的人数为x，则可列出的方程为（　　）
A．7x+4=9x-8 B．7x-4=9x+8 C．7x-4=9x-8 D．7x+4=9x+8
8．（2026七上·福田期末）在一个圆周上取若干个点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，可以将圆分割成若干个不重叠的区域．如图所示：当圆周上有个点时，圆被分成个区域；当圆周上有个点时，圆被分成个区域，当圆周上有（）个点时，圆被分成的区域个数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2026七上·福田期末）新疆吐鲁番盆地的艾丁湖海拔高度约为-154米，吐鲁番市区的海拔高度约为-48米，已知这两个海拔数据中，有一个对应中国陆地最低点，则该最低点的海拔高度约为　 　米。
10．（2026七上·福田期末）请写出的一个同类项　 　．
11．（2026七上·福田期末）如图是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，与“先”字所在面相对的面上的字是　 　．
12．（2026七上·福田期末）如图，点分别是线段上的点．若点是的中点，点是的中点，，，则的长度为　 　．
13．（2026七上·福田期末）杨老师带着若干名同学去深圳湾进行拍摄，如图，A，B，C依次是一段笔直道路上的三个拍摄点，每个拍摄点分别安排2，1，k（）人．杨老师要在这段道路上选一个合影点使得所有同学到合影点的距离之和最小，若满足条件的合影点在上的任意一处都符合（包括点B，点C），则k的值为　 　．
14．（2026七上·福田期末）计算：
（1）；
（2）．
15．（2026七上·福田期末）先化简，再求值，其中，．
16．（2026七上·福田期末）解方程：
（1）5x+2=3x+6；
（2）
17．（2026七上·福田期末）某校七（1）班开展“周末实践”活动，设置了A．社区服务，B．家庭劳动，C．体育健康，D．社会调查四大实践主题．现对该七（1）班全班学生的周末实践主题进行统计，根据统计结果绘制成如图1和图2所示的两个统计图．请按相关要求解答下列问题：
（1）该校七（1）班全班学生的人数是________人；
（2）请在图1中补全该调查结果的条形统计图；
（3）若该校七年级共有700名学生，请估计选择“D．社会调查”的学生人数是多少？
（4）从统计图中分析，该校七年级学生选择“D．社会调查”的人数明显少于其他三类主题的人数．请你合理分析，并简述出现上述现象的原因．
18．（2026七上·福田期末）如图，射线的端点O在直线上，是的角平分线．
（1）若，请求出的度数．
（2）尺规作图：以点O为顶点，射线为一边，在内部，作．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（2026七上·福田期末）综合与实践
【实践主题】估计某款空心卷筒缎带展开的总长度．
【实践背景】欢欢与乐乐在用某款缎带包扎礼品时，计划在不把缎带全部展开的情况下，分别用不同的方法估计已使用过的两卷不同的空心卷筒缎带还有多长？
【方法一：称重法】
欢欢用电子秤称出整卷缎带（含中心纸筒，如图1）的总质量，并称出同款已用完全部缎带后的中心纸筒的质量．
（1）已知缎带净重总质量中心纸筒的质量，则这卷缎带的净重m是________g；
（2）剪下一段长度为的缎带，称出其质量．假设这卷缎带质地均匀，则欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是多少米？
【方法二：等体积法】
一卷空心卷筒缎带未展开时可近似为“空心圆柱”状，底面可看作圆环，如图2，乐乐测得外直径为，内直径为（不包括中心纸筒）．然后展开一小段缎带，展开后缎带可近似为“薄长方体”状（如图3）．由于一层缎带太薄，无法精确测量，为了减小测量误差，乐乐将展开的这一小段缎带平整折叠成20层，经过多次测量取平均值后，得到20层缎带的总厚度为．
（3）为了估计这卷缎带长度，可先求出每层缎带的厚度d为________；
（4）若这卷缎带厚度均匀，则乐乐的这卷缎带的总长度大约是多少米？（π的值取3）
20．（2026七上·福田期末）【定义】
点在同一直线上，当点满足或时，则称点是点的“倍点”．
【理解】
（）若点在数轴上表示的数分别为，，，则点是否为点的“倍点”？________（填“是”或“否”）
（）如图，点在数轴上对应的数分别为，，点是数轴上的一个动点，从原点出发，以个单位/秒的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为秒：
①点对应的数为________；________（请用含的代数式表示）；
②当运动时间为何值时，点恰好是点的“倍点”？请求出符合条件的值．
【拓展】
（）小明和小颖同时从公园入口出发，沿笔直道路骑行至指定点（如图），骑行速度开始均为，间距离为．当骑行至道路上的自助售货机处时，小明停下来买矿泉水，停留后，以的速度继续骑行，最终两人同时到达点．请求出的长度，同时判断自助售货机处是否为点的“倍点”，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵超过警戒水位记作“”，表示正方向，
∴低于警戒水位应记作负方向，低于记作“”，
故答案为：B．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
2．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：斗笠从正面看它的形状图是三角形，
故答案为：D．
【分析】利用几何体的特征并利用三视图的定义分析求解即可.
3．【答案】A
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵选项A中，与所含字母均为、，且的指数都是1，的指数都是1，属于同类项，
∴可将系数相减，即，结果为，运算正确；
选项B中，含字母，含字母，所含字母不同，不是同类项，不能合并，运算错误；
选项C中，含字母、，只含字母，所含字母不同，不是同类项，不能合并，运算错误；
选项D中，中的指数是2，中的指数是3，相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，运算错误。
故答案为：A
【分析】本题考查同类项的定义及合并同类项的法则，解题时需先依据同类项的判定条件逐一分析每个选项中的两项是否为同类项，再根据合并同类项的规则判断运算是否正确，只有满足同类项条件的项才能进行系数的加减运算，进而排除错误选项得到正确答案。
4．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：抽样调查适用于调查具有破坏性、调查范围广无法全面普查或普查意义不大的情况，普查则适用于精确度要求高、事关重大或范围较小的调查。
A、飞船重要零部件的检查直接关系到飞行安全，精确度要求极高，必须全面检查，需采用普查；
B、观众安检涉及赛场安全，需对每位观众进行检查，需采用普查；
C、某班学生人数较少，范围小，可全面调查了解每位学生的运动时间，需采用普查；
D、一批笔芯数量通常较多，且测试笔芯使用寿命会消耗笔芯，具有破坏性，无法对每一根笔芯进行测试，
∴采用抽样调查更合适。
故答案为：D
【分析】本题考查普查与抽样调查的适用场景区分，解题时需根据每项任务的性质、调查范围、是否具有破坏性等特点分析：对安全要求高、范围小的任务需普查，而数量大、有破坏性的调查则更适合采用抽样调查，据此对各选项逐一判断即可。
5．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：∵雨滴可视为点，春雨被比喻为丝线，即线，∴点移动形成线，对应“点动成线”的几何原理．
故答案为：A．
【分析】利用“点动成线，线动成面，面动成体”并结合题干中的信息分析求解即可.
6．【答案】C
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；圆的面积；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：防滑彩绘（阴影部分）的面积为．
故答案为：C.
【分析】利用正方形的面积公式和圆的面积公式并利用割补法求出阴影部分的面积即可.
7．【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设客人人数为，总银两的数量是固定不变的，可根据两种不同的分银方式分别表示出总银两。
∵每人分7两，剩余4两，说明总银两等于每人分得的银两数乘以人数再加上剩余的银两，即总银两为；
每人分9两，还差8两，说明总银两等于每人分得的银两数乘以人数再减去缺少的银两，即总银两为；
又∵总银两数量不变，
∴可列出方程。
故答案为：A
【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，解题的核心是找到题目中的不变量——总银两的数量，再根据两种分银方案，分别用含的代数式表示出总银两，利用总银两相等这一等量关系，即可列出对应的一元一次方程。
8．【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：∵当圆周上有个点时，圆被分成个区域；
当圆周上有个点时，圆被分成个区域；
当圆周上有个点时，圆被分成个区域；
当圆周上有个点时，圆被分成个区域；
，
∴当圆周上有（）个点时，圆被分成的区域个数为，
故答案为：．
【分析】根据前几幅图中图形的数量与圆周上点的数量的关系可得规律：当圆周上有（）个点时，圆被分成的区域个数为，从而得解.
9．【答案】-154
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：海拔高度用负数表示时，数值越小，实际海拔越低。
∵艾丁湖海拔高度为米，吐鲁番市区海拔高度为米，
又∵比较两个负数的大小，绝对值大的反而小，，，且，
∴，即艾丁湖的海拔更低，
∴中国陆地最低点的海拔高度约为米。
故答案为：
【分析】本题考查有理数的大小比较在实际海拔问题中的应用，解题时需明确海拔负数的含义——数值越小海拔越低，再根据两个负数比较大小的规则（绝对值大的负数更小），比较两个海拔数据的大小，数值较小的那个即为陆地最低点的海拔。
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：写出的一个同类项可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）分析求解即可.
11．【答案】示
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，
∴“先”字所在面相对的面上的字是“示”，
故答案为：示．
【分析】利用正方体展开图的特征并结合图形分析求解即可.
12．【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用线段中点的性质求出CD和EF的长，再利用线段的和差及等量代换求出CD+EF的长，最后求出CF的长即可.
13．【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：假设在点B处集合，则同学们需要行走的距离为；
假设在点C处集合，则同学们需要行走的距离为；
∵满足条件的合影点在上的任意一处都符合（包括点B，点C），
∴，解得，
故答案为：3．
【分析】先假设同学们分别在点B、C集合时行走的路程，再列出方程求解即可.
14．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式

【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1） 利用有理数的加减混合运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将减法转换为加法，再利用加法结合律或加法交换律运算）分析求解即可；
（2） 利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：原式
（2）解：原式
15．【答案】解：原式
当，，原式．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的加减法的计算方法化简可得，再将x、y的值代入计算即可.
16．【答案】（1）解：5x-3x=6-2
2x=4
x=2
（2）2（3x+2）+5（1-x）=2
6x+4+5-5x=2
x=-7
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
(1)无需去分母和去括号，直接通过移项将含未知数的项移到左边、常数项移到右边，再合并同类项，最后化系数为1即可；
(2)先找到分母的最小公倍数10，两边同乘10去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，最后化系数为1求解。
17．【答案】（1）40
（2）解：B组人数为人，
补全条形统计图如下：
（3）解：（人）
答：选择“D．社会调查”的学生人数为70人.
（4）解：∵“D．社会调查”这个主题的实践活动实操难度大、耗时长，不如其他主题的实践活动容易完成，而且缺乏具体的选题方面、调研方法等方面的指导，学生不知如何进行“D．社会调查”这个主题的实践活动，
∴选择该主题的学生较少．（答案不唯一）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：该校七（1）班全班学生的人数是人；
故答案为：.
【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“B”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“D”的百分比，再乘以700可得答案；
（4）根据统计图中的数据分析求解即可.
（1）解：该校七（1）班全班学生的人数是人；
故答案为：；
（2）解：B组人数为人，
补全条形统计图如下：
（3）（人）
答：选择“D．社会调查”的学生人数为70人；
（4）解：因为“D．社会调查”这个主题的实践活动实操难度大、耗时长，不如其他主题的实践活动容易完成，而且缺乏具体的选题方面、调研方法等方面的指导，学生不知如何进行“D．社会调查”这个主题的实践活动，所以选择该主题的学生较少．（答案不唯一）
18．【答案】（1）解：射线的顶点O在直线上，，
，
是的角平分线，
，
.
（2）解：如图，即为所求，
【知识点】角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义求出∠COD的度数，最后利用角的运算求出∠AOD的度数即可；
（2）利用作一个已知角的作图方法和步骤作出图形即可.
（1）解：射线的顶点O在直线上，，
，
是的角平分线，
，
；
（2）解：如图，即为所求，
19．【答案】解：（1）36；
（2）（米）
答：欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是20米．
（3）；
（4）这卷缎带的总长度大约
答：乐乐的这卷缎带的总长度大约是14米.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：36；
（3），
故答案为：0.015.
【分析】（1）利用“ 缎带净重总质量中心纸筒的质量 ”列出算式求解即可；
（2）利用“ 一段长度为的缎带，称出其质量 ”列出算式求出总长度即可；
（3）利用“ 20层的厚度÷层数 ”列出算式求解即可；
（4）利用“ 缎带总长=卷筒缎带底面环形面积÷缎带厚度 ”列出算式求解即可.
20．【答案】解：（）是；
（）①；；
②∵点从原点出发向右匀速运动，
∴的情况不成立，则，
即，
解得或；
（）设小明买完水后继续骑行的时间为秒，
由题意得，，
解得，
，
∴，
，
∴自助售货机处是点的“倍点”．
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；分类讨论
【解析】【解答】解：（）∵点在数轴上表示的数分别为，，，
∴，，
∴，
∴是点的“倍点”，
故答案为：是；
（）①∵点从原点出发，以个单位/秒的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒，
∴点对应的数为；
∵点在数轴上对应的数为，
∴，
故答案为：；.
【分析】（1）先利用两点之间的距离公式求出PA和PB的长，再利用“倍点”的定义分析求解即可；
（2）①先求出点P对应的数，再结合点C的表示的数利用两点之间的距离公式求解即可；
②利用，可得，再求出t的值即可；
（3）设小明买完水后继续骑行的时间为秒，利用“ 最终两人同时到达点 ”列出方程求出x的值，再求出EG和EF的长，最后利用“倍点”的定义分析求解即可.
1 / 1广东省深圳市福田区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷
1．（2026七上·福田期末）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若超过警戒水位6m记作“”，则低于警戒水位，可以记作（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵超过警戒水位记作“”，表示正方向，
∴低于警戒水位应记作负方向，低于记作“”，
故答案为：B．
【分析】利用正、负数定义及表示相反意义的量的方法及书写格式分析求解即可.
2．（2026七上·福田期末）斗笠是中国传统器物，兼具实用与文化价值．观察下图中的斗笠几何体，从正面看它的形状图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：斗笠从正面看它的形状图是三角形，
故答案为：D．
【分析】利用几何体的特征并利用三视图的定义分析求解即可.
3．（2026七上·福田期末）下列计算正确的是（　　）
A．7ab-3ab=4ab B．4a+3b=7ab C． D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵选项A中，与所含字母均为、，且的指数都是1，的指数都是1，属于同类项，
∴可将系数相减，即，结果为，运算正确；
选项B中，含字母，含字母，所含字母不同，不是同类项，不能合并，运算错误；
选项C中，含字母、，只含字母，所含字母不同，不是同类项，不能合并，运算错误；
选项D中，中的指数是2，中的指数是3，相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，运算错误。
故答案为：A
【分析】本题考查同类项的定义及合并同类项的法则，解题时需先依据同类项的判定条件逐一分析每个选项中的两项是否为同类项，再根据合并同类项的规则判断运算是否正确，只有满足同类项条件的项才能进行系数的加减运算，进而排除错误选项得到正确答案。
4．（2026七上·福田期末）为完成下列任务，你认为采用抽样调查更合适的是（　　）
A．神舟二十二号载人飞船发射前对重要零部件的检查
B．第十五届全运会期间对进入赛场的观众进行安检
C．了解某班学生每天参加体育运动的时间
D．了解一批笔芯的使用寿命
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：抽样调查适用于调查具有破坏性、调查范围广无法全面普查或普查意义不大的情况，普查则适用于精确度要求高、事关重大或范围较小的调查。
A、飞船重要零部件的检查直接关系到飞行安全，精确度要求极高，必须全面检查，需采用普查；
B、观众安检涉及赛场安全，需对每位观众进行检查，需采用普查；
C、某班学生人数较少，范围小，可全面调查了解每位学生的运动时间，需采用普查；
D、一批笔芯数量通常较多，且测试笔芯使用寿命会消耗笔芯，具有破坏性，无法对每一根笔芯进行测试，
∴采用抽样调查更合适。
故答案为：D
【分析】本题考查普查与抽样调查的适用场景区分，解题时需根据每项任务的性质、调查范围、是否具有破坏性等特点分析：对安全要求高、范围小的任务需普查，而数量大、有破坏性的调查则更适合采用抽样调查，据此对各选项逐一判断即可。
5．（2026七上·福田期末）宋代诗人邵雍在《春雨吟》中写道“春雨细如丝，如丝霡霂时”，这里把雨滴看成了点，通过“如”字将春雨比作丝线，用数学知识解释这一现象为（　　）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面与面相交得到线
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：∵雨滴可视为点，春雨被比喻为丝线，即线，∴点移动形成线，对应“点动成线”的几何原理．
故答案为：A．
【分析】利用“点动成线，线动成面，面动成体”并结合题干中的信息分析求解即可.
6．（2026七上·福田期末）在校园安全建设中，需对校园井盖（如图1）周边做防滑彩绘，井盖是半径为r的圆，彩绘外边界是边长为a的正方形（如图2），用含a，r的代数式表示防滑彩绘（阴影部分）的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；圆的面积；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：防滑彩绘（阴影部分）的面积为．
故答案为：C.
【分析】利用正方形的面积公式和圆的面积公式并利用割补法求出阴影部分的面积即可.
7．（2026七上·福田期末）我国古代数学著作《算法统宗》中有一道题，题意为：一群客人分银两，若每人分7两，还剩余4两；若每人分9两，则还差8两。设客人的人数为x，则可列出的方程为（　　）
A．7x+4=9x-8 B．7x-4=9x+8 C．7x-4=9x-8 D．7x+4=9x+8
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：设客人人数为，总银两的数量是固定不变的，可根据两种不同的分银方式分别表示出总银两。
∵每人分7两，剩余4两，说明总银两等于每人分得的银两数乘以人数再加上剩余的银两，即总银两为；
每人分9两，还差8两，说明总银两等于每人分得的银两数乘以人数再减去缺少的银两，即总银两为；
又∵总银两数量不变，
∴可列出方程。
故答案为：A
【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，解题的核心是找到题目中的不变量——总银两的数量，再根据两种分银方案，分别用含的代数式表示出总银两，利用总银两相等这一等量关系，即可列出对应的一元一次方程。
8．（2026七上·福田期末）在一个圆周上取若干个点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，可以将圆分割成若干个不重叠的区域．如图所示：当圆周上有个点时，圆被分成个区域；当圆周上有个点时，圆被分成个区域，当圆周上有（）个点时，圆被分成的区域个数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】解：∵当圆周上有个点时，圆被分成个区域；
当圆周上有个点时，圆被分成个区域；
当圆周上有个点时，圆被分成个区域；
当圆周上有个点时，圆被分成个区域；
，
∴当圆周上有（）个点时，圆被分成的区域个数为，
故答案为：．
【分析】根据前几幅图中图形的数量与圆周上点的数量的关系可得规律：当圆周上有（）个点时，圆被分成的区域个数为，从而得解.
9．（2026七上·福田期末）新疆吐鲁番盆地的艾丁湖海拔高度约为-154米，吐鲁番市区的海拔高度约为-48米，已知这两个海拔数据中，有一个对应中国陆地最低点，则该最低点的海拔高度约为　 　米。
【答案】-154
【知识点】有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：海拔高度用负数表示时，数值越小，实际海拔越低。
∵艾丁湖海拔高度为米，吐鲁番市区海拔高度为米，
又∵比较两个负数的大小，绝对值大的反而小，，，且，
∴，即艾丁湖的海拔更低，
∴中国陆地最低点的海拔高度约为米。
故答案为：
【分析】本题考查有理数的大小比较在实际海拔问题中的应用，解题时需明确海拔负数的含义——数值越小海拔越低，再根据两个负数比较大小的规则（绝对值大的负数更小），比较两个海拔数据的大小，数值较小的那个即为陆地最低点的海拔。
10．（2026七上·福田期末）请写出的一个同类项　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：写出的一个同类项可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】利用同类项的定义（同类项是指所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）分析求解即可.
11．（2026七上·福田期末）如图是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，与“先”字所在面相对的面上的字是　 　．
【答案】示
【知识点】含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，
∴“先”字所在面相对的面上的字是“示”，
故答案为：示．
【分析】利用正方体展开图的特征并结合图形分析求解即可.
12．（2026七上·福田期末）如图，点分别是线段上的点．若点是的中点，点是的中点，，，则的长度为　 　．
【答案】6
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵点是的中点，点是的中点，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用线段中点的性质求出CD和EF的长，再利用线段的和差及等量代换求出CD+EF的长，最后求出CF的长即可.
13．（2026七上·福田期末）杨老师带着若干名同学去深圳湾进行拍摄，如图，A，B，C依次是一段笔直道路上的三个拍摄点，每个拍摄点分别安排2，1，k（）人．杨老师要在这段道路上选一个合影点使得所有同学到合影点的距离之和最小，若满足条件的合影点在上的任意一处都符合（包括点B，点C），则k的值为　 　．
【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：假设在点B处集合，则同学们需要行走的距离为；
假设在点C处集合，则同学们需要行走的距离为；
∵满足条件的合影点在上的任意一处都符合（包括点B，点C），
∴，解得，
故答案为：3．
【分析】先假设同学们分别在点B、C集合时行走的路程，再列出方程求解即可.
14．（2026七上·福田期末）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式

【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1） 利用有理数的加减混合运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将减法转换为加法，再利用加法结合律或加法交换律运算）分析求解即可；
（2） 利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.
（1）解：原式
（2）解：原式
15．（2026七上·福田期末）先化简，再求值，其中，．
【答案】解：原式
当，，原式．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的加减法的计算方法化简可得，再将x、y的值代入计算即可.
16．（2026七上·福田期末）解方程：
（1）5x+2=3x+6；
（2）
【答案】（1）解：5x-3x=6-2
2x=4
x=2
（2）2（3x+2）+5（1-x）=2
6x+4+5-5x=2
x=-7
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1。
(1)无需去分母和去括号，直接通过移项将含未知数的项移到左边、常数项移到右边，再合并同类项，最后化系数为1即可；
(2)先找到分母的最小公倍数10，两边同乘10去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，最后化系数为1求解。
17．（2026七上·福田期末）某校七（1）班开展“周末实践”活动，设置了A．社区服务，B．家庭劳动，C．体育健康，D．社会调查四大实践主题．现对该七（1）班全班学生的周末实践主题进行统计，根据统计结果绘制成如图1和图2所示的两个统计图．请按相关要求解答下列问题：
（1）该校七（1）班全班学生的人数是________人；
（2）请在图1中补全该调查结果的条形统计图；
（3）若该校七年级共有700名学生，请估计选择“D．社会调查”的学生人数是多少？
（4）从统计图中分析，该校七年级学生选择“D．社会调查”的人数明显少于其他三类主题的人数．请你合理分析，并简述出现上述现象的原因．
【答案】（1）40
（2）解：B组人数为人，
补全条形统计图如下：
（3）解：（人）
答：选择“D．社会调查”的学生人数为70人.
（4）解：∵“D．社会调查”这个主题的实践活动实操难度大、耗时长，不如其他主题的实践活动容易完成，而且缺乏具体的选题方面、调研方法等方面的指导，学生不知如何进行“D．社会调查”这个主题的实践活动，
∴选择该主题的学生较少．（答案不唯一）
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：该校七（1）班全班学生的人数是人；
故答案为：.
【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数；
（2）先求出“B”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“D”的百分比，再乘以700可得答案；
（4）根据统计图中的数据分析求解即可.
（1）解：该校七（1）班全班学生的人数是人；
故答案为：；
（2）解：B组人数为人，
补全条形统计图如下：
（3）（人）
答：选择“D．社会调查”的学生人数为70人；
（4）解：因为“D．社会调查”这个主题的实践活动实操难度大、耗时长，不如其他主题的实践活动容易完成，而且缺乏具体的选题方面、调研方法等方面的指导，学生不知如何进行“D．社会调查”这个主题的实践活动，所以选择该主题的学生较少．（答案不唯一）
18．（2026七上·福田期末）如图，射线的端点O在直线上，是的角平分线．
（1）若，请求出的度数．
（2）尺规作图：以点O为顶点，射线为一边，在内部，作．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）解：射线的顶点O在直线上，，
，
是的角平分线，
，
.
（2）解：如图，即为所求，
【知识点】角的运算；尺规作图-作一个角等于已知角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出∠BOC的度数，再利用角平分线的定义求出∠COD的度数，最后利用角的运算求出∠AOD的度数即可；
（2）利用作一个已知角的作图方法和步骤作出图形即可.
（1）解：射线的顶点O在直线上，，
，
是的角平分线，
，
；
（2）解：如图，即为所求，
19．（2026七上·福田期末）综合与实践
【实践主题】估计某款空心卷筒缎带展开的总长度．
【实践背景】欢欢与乐乐在用某款缎带包扎礼品时，计划在不把缎带全部展开的情况下，分别用不同的方法估计已使用过的两卷不同的空心卷筒缎带还有多长？
【方法一：称重法】
欢欢用电子秤称出整卷缎带（含中心纸筒，如图1）的总质量，并称出同款已用完全部缎带后的中心纸筒的质量．
（1）已知缎带净重总质量中心纸筒的质量，则这卷缎带的净重m是________g；
（2）剪下一段长度为的缎带，称出其质量．假设这卷缎带质地均匀，则欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是多少米？
【方法二：等体积法】
一卷空心卷筒缎带未展开时可近似为“空心圆柱”状，底面可看作圆环，如图2，乐乐测得外直径为，内直径为（不包括中心纸筒）．然后展开一小段缎带，展开后缎带可近似为“薄长方体”状（如图3）．由于一层缎带太薄，无法精确测量，为了减小测量误差，乐乐将展开的这一小段缎带平整折叠成20层，经过多次测量取平均值后，得到20层缎带的总厚度为．
（3）为了估计这卷缎带长度，可先求出每层缎带的厚度d为________；
（4）若这卷缎带厚度均匀，则乐乐的这卷缎带的总长度大约是多少米？（π的值取3）
【答案】解：（1）36；
（2）（米）
答：欢欢的这卷缎带在剪下1米之前的总长度大约是20米．
（3）；
（4）这卷缎带的总长度大约
答：乐乐的这卷缎带的总长度大约是14米.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：36；
（3），
故答案为：0.015.
【分析】（1）利用“ 缎带净重总质量中心纸筒的质量 ”列出算式求解即可；
（2）利用“ 一段长度为的缎带，称出其质量 ”列出算式求出总长度即可；
（3）利用“ 20层的厚度÷层数 ”列出算式求解即可；
（4）利用“ 缎带总长=卷筒缎带底面环形面积÷缎带厚度 ”列出算式求解即可.
20．（2026七上·福田期末）【定义】
点在同一直线上，当点满足或时，则称点是点的“倍点”．
【理解】
（）若点在数轴上表示的数分别为，，，则点是否为点的“倍点”？________（填“是”或“否”）
（）如图，点在数轴上对应的数分别为，，点是数轴上的一个动点，从原点出发，以个单位/秒的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为秒：
①点对应的数为________；________（请用含的代数式表示）；
②当运动时间为何值时，点恰好是点的“倍点”？请求出符合条件的值．
【拓展】
（）小明和小颖同时从公园入口出发，沿笔直道路骑行至指定点（如图），骑行速度开始均为，间距离为．当骑行至道路上的自助售货机处时，小明停下来买矿泉水，停留后，以的速度继续骑行，最终两人同时到达点．请求出的长度，同时判断自助售货机处是否为点的“倍点”，并说明理由．
【答案】解：（）是；
（）①；；
②∵点从原点出发向右匀速运动，
∴的情况不成立，则，
即，
解得或；
（）设小明买完水后继续骑行的时间为秒，
由题意得，，
解得，
，
∴，
，
∴自助售货机处是点的“倍点”．
【知识点】数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型；分类讨论
【解析】【解答】解：（）∵点在数轴上表示的数分别为，，，
∴，，
∴，
∴是点的“倍点”，
故答案为：是；
（）①∵点从原点出发，以个单位/秒的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒，
∴点对应的数为；
∵点在数轴上对应的数为，
∴，
故答案为：；.
【分析】（1）先利用两点之间的距离公式求出PA和PB的长，再利用“倍点”的定义分析求解即可；
（2）①先求出点P对应的数，再结合点C的表示的数利用两点之间的距离公式求解即可；
②利用，可得，再求出t的值即可；
（3）设小明买完水后继续骑行的时间为秒，利用“ 最终两人同时到达点 ”列出方程求出x的值，再求出EG和EF的长，最后利用“倍点”的定义分析求解即可.
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