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(共10张PPT)
18.2.1 课时2 菱形的性质与其他几何图形性质的综合
1.利用菱形特有的性质，计算面积等；
2.菱形的性质与其他几何图形的综合运用.
想一想: 菱形有哪些性质？
菱形的性质：
菱形是轴对称图形，有两条对称轴
菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).
菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD).
C
A
B
O
D
填一填：
(1)平行四边形ABCD的面积计算公式： .
(2)菱形ABCD的面积计算公式： .
（请用含AC、BD的式子表示）
请用图中字母表示以下关系：
S = a·h.
AC·DB.
A
B
D
C
a
h
O
1.如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.（结果保留根号）
解：在菱形ABCD中，
∵∠ABC+∠BAD＝180°，∠BAD＝120°，
∴ ∠ABC＝60°
又∵AB＝BC，
∴ △ABC是等边三角形.
在Rt△ABO中，AB＝2，AO＝1,
C
B
D
A
O
∴AC＝AB＝2
2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线
修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到
0.01m和0.1m2 ）(提示：直角三角形中，30°角所对边的长等于斜边长的一半).
A　
B　
C　
D　
O　
解：∵花坛ABCD是菱形，
3.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AE垂直平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCD=120°.
∴∠ACD=∠ACB=60°.
即△ADC与△ABC都为等边三角形，
∴AC=AD=DC=CB=BA，
∴AC=AD，
又∵AE垂直平分CD，
∴AD=DC=CB=BA(菱形的四条边都相等).
如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长8cm．
求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD=180°.
∵∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC= ×180°=60°，
∴∠ABO= ×∠ABC=30°，△ABC是等边三角形.
∴OA= AB=1cm，AC=AB=2cm，
∴BD=2OB= cm；
（2）S菱形ABCD= AC BD= ×2× = （cm2）．
∵菱形ABCD的周长是8cm．∴AB=2cm，
方法归纳：
菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，
菱形被分为两个等边三角形.
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
边
1.周长=边长的四倍
2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半
角
对角线
1.两组对边平行且相等；2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角
1.如图，菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则∠BAC＝_______.
60°
2.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是（ ）
C
A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm
A
B
C
D
O
第1题
第2题
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，
BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
A
B
C
O
D
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分)
在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形.
∴AB = BD = 6.
在RtΔAOB中，由勾股定理，得
OA = = =
∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.

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