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(共78张PPT)
专题8　磁场
考向一 磁场的性质及安培力
考向二 带电粒子在磁场中的
运动
考向三 带电粒子在复合场中
的运动
考向一 磁场的性质及安培力
【核心知识】
内容 重要规律、公式和二级结论
磁感应 强度 1.大小:B=(通电导线垂直于磁场)。
2.方向:小磁针静止时N极的指向
安培力 1.安培力大小的表达式:F=BIlsinθ,l为有效长度,即导线两端点所连直线的长度,相应的电流方向沿l由始端流向末端,方向由左手定则判定。
2.两平行直线电流在相互作用过程中,无转动趋势,同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;不平行的两直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
角度1　磁感应强度的叠加
【典题透视】
[例1]教材习题改编(沪科版必修三复习与巩固P121T11)三根完全相同的长直导线互相平行,通以大小和方向都相同的电流。它们的截面处于一个正方形abcd的三个顶点a、b、c处,如图所示。已知每根通电长直导线在其周围产生的磁感应强度与距该导线的距离成反比,通电导线b在d处产生的磁场磁感应强度大小为B,则d处的磁感应强度大小为(　　)
A.2B　　B.B　　C.3B　　D.3B
√
【解析】选C。假设正方形的边长为L,通电导线b在d处所产生磁场的磁感应强度大小为B,根据几何关系得==L,=L。每根通电导线在其周围产生的磁场的磁感应强度大小与距该导线的距离成反比,b在d处产生的磁场的磁感应强度为Bb=B,则a与c在d处产生的磁场的磁感应强度为Ba=Bc=B,方向如图所示
则d点的磁感应强度Bd=+B=3B,
故选C。
[靶向预测](2025·福建高考)如图所示,空间中存在两根无限长直导线L1与L2,通有大小相等,方向相反的电流。导线周围存在M、O、N三点,M与O关于L1对称,O与N关于L2对称且OM=ON,初始时,M处的磁感应强度大小为B1,O点磁感应强度大小为B2,现保持L1中电流不变,仅将L2撤去,求N点的磁感应强度大小(　　)
A.B2 B1　　　 B. B1
C.B2 B1 D.B1 B2
√
【解析】选B。根据安培定则,两导线在O点处产生的磁感应强度方向相同大小相等,则单个导线在O点处产生的磁感应强度大小为B0=,根据对称性,两导线在N处的磁感应强度大小应该与M点一样,为B1。根据对称性,L2在N点处产生的磁感应强度为B0=,由于L2在N点处产生的磁感应强度大于L1在N点处产生的磁感应强度,且方向相反,将L2撤去,N点的磁感应强度为 B1。
角度2　安培力
【典题透视】
[例2]一闭合的轻质弹性柔软三角形通电线圈的三个顶点a、b、c用绝缘钉子
固定在水平绝缘桌面上,一刚性长金属棒MN固定放置在如图所示的位置,
金属棒和三角形线圈中的电流方向均已标出。已知金属棒中的电流远大于
线圈中的电流,则稳定后三角形线圈的大致形状可能是(　　)
√
【解析】选A。三角形线圈中电流间相互作用可以忽略不计。根据右手螺旋定则,通电金属棒MN在线圈所在位置产生的磁场方向为垂直纸面向里,由左手定则可知,在安培力的作用下线圈大体形成为选项A的形状,故选A。
[例3](多选)(2025·河南高考)手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量,光学防抖技术可以消除这种影响。如图,镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连,两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧,c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。拍照时,手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向,依此自动调节c、d中通入的电流Ic和Id的大小和方向(无抖动时Ic和Id均为零),使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是(　　)
A.若Ic沿顺时针方向,Id=0,则表明a的方向向右
B.若Id沿顺时针方向,Ic=0,则表明a的方向向下
C.若a的方向沿左偏上30°,则Ic沿顺时针方向,Id沿逆时针方向且Ic>Id
D.若a的方向沿右偏上30°,则Ic沿顺时针方向,Id沿顺时针方向且Ic√
√
【思路导引】
线圈中的电流→安培力→镜头的加速度→手机的加速度
【解析】选B、C。Ic顺时针而Id=0,则镜头向左运动,加速度方向向左,A错误;
Id顺时针而Ic=0,则镜头向下运动,加速度方向向下,B正确;
若a的方向沿左偏上30°,说明镜头向上运动以及向左运动且向左运动的分速度大于向上运动的分速度,可知Ic顺时针Id逆时针,由E=Blv可知Ic>Id,C正确;
若a的方向沿右偏上30°,说明镜头向上运动以及向右运动,且向右运动的分速度大于向上运动的分速度,可知Ic逆时针Id逆时针,D错误。
【类题建模】
模型情境 模型分析
安培力作用下 导体棒的平衡 (1)通电导体棒在安培力、重力、支持力作用下处于静止状态。
(2)含有安培力的平衡问题与一般平衡问题的处理思路相同
(1)导体棒在安培力等力的作用下加速运动。
(2)含有安培力的加速问题与一般加速问题处理思路相同
考向二 带电粒子在磁场中的运动
【核心知识】
内容 重要规律、公式和二级结论
洛伦 兹力 1.洛伦兹力的大小:F=qvBsinθ,θ为电荷运动的方向与磁感应强度的夹角,方向由左手定则判定。
2.洛伦兹力始终与速度方向垂直,不做功。因此洛伦兹力仅改变粒子的速度方向,不改变其动能
内容 重要规律、公式和二级结论
带电 粒子 在匀 强磁 场中 的 运动 1.带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
(1)半径:由qvB=m得r=。
(2)周期:由T=得T=(带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟速率v和半径r无关)。
2.两种确定圆心的方法
方法一:已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时,作这两速度方向的垂线,交点即为圆心;
内容 重要规律、公式和二级结论
带电 粒子 在匀 强磁 场中 的 运动 方法二:已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时,画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦),作它的中垂线,并画出已知点的速度方向的垂线,则弦的中垂线与速度方向的垂线的交点即为圆心。
3.两种求半径的方法
(1)物理方法:根据半径公式r=求解。
(2)几何方法:根据几何关系求解。
内容 重要规律、公式和二级结论
带电 粒子 在匀 强磁 场中 的 运动 4.两种求时间的方法
(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间t=T(或t=T)。
(2)当v一定时,粒子在匀强磁场中运动的时间t=,L为带电粒子通过的弧长。
5.带电粒子在直线边界磁场中的运动轨迹特点:进出磁场具有对称性。从同一直线边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角(弦切角)相等,直进直出,斜进斜出。
6.带电粒子在圆形边界磁场中的运动轨迹特点:沿径向射入必沿径向射出
角度1　带电粒子在有界磁场中的运动
【典题透视】
[例4][直线边界磁场](2024·广西选择考改编)如图所示,在xOy坐标平面内存在一有界匀强磁场区域(边界平行x轴),方向垂直坐标平面向里。质量为m、电荷量为q的粒子,以大小为v的初速度从O点沿x轴正方向开始运动,粒子经过y轴上到O点距离为(+1)d的P点,此时粒子速度方向与y轴正方向的夹角θ=45°。不计粒子所受的重力。求:
(1)磁场的磁感应强度大小B;
答案:(1)　
【解析】(1)作出粒子运动轨迹,如图所示
根据几何关系有R+=(+1)d
粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则有qvB=m
解得B=
(2)粒子从O点运动到P点的时间t。
答案:(2)
【解析】(2)粒子做圆周运动的周期T=
粒子在磁场中运动时间t1=T
粒子做匀速直线运动时间t2=
粒子从O点运动到P点的时间t=t1+t2
解得t=
[例5][圆边界磁场](多选)如图所示,半径为R的圆形区域(纸面)内存在着匀强磁场,磁场方向垂直于纸面,半径OA与半径OC夹角α=60°,CD为直径。电子、质子均从A点沿与AO夹角θ=30°方向垂直射入匀强磁场中,电子经磁场偏转后从C点以速率v射出磁场,质子从D点垂直AO方向射出磁场。已知电子与质子的质量之比为k,重力及粒子间的作用均不计,则(　　)
A.磁场方向垂直纸面向外
B.电子在磁场中运动的路程为πR
C.质子在磁场中运动的速率为kv
D.电子、质子通过磁场所用的时间之比为1∶2
√
√
【解析】选B、C。电子、质子在磁场中运动的轨迹如图所示,电子在磁场中偏转通过C,根据左手定则判断可知,磁场方向垂直纸面向里,A错误;
设电子、质子的质量分别为m1、m2,由几何关系知,△AOC、△AO1C均为正三角形且全等,则电子做匀速圆周运动的半径为r1=R=,在磁场中运动的路程为L1=2πr1=πR,B正确;电子在磁场中运动的时间为t1=· =,由几何关系知,圆心O2在圆O的圆周上,四边形AODO2是边长为R的菱形,则∠AO2D=120°,质子在磁场中运动的轨迹半径为r2=R=,解得v2=v=kv,C正确;质子在磁场中运动的时间为t2=·=,则有==,D错误。
【类题建模】
模型图示 模型剖析
直线边界 粒子进出磁场具有对称性
图甲中粒子在磁场中运动的时间t==
图乙中粒子在磁场中运动的时间t=(1 )T=
(1 )=
图丙中粒子在磁场中运动的时间t=T=
模型图示 模型剖析
平行边界 往往存在临界条件,恰好从边缘飞出的轨迹,轨迹圆与边界相切的轨迹,往往是临界轨迹
模型图示 模型剖析
圆形有界磁场 粒子进出磁场具有对称性
图甲中粒子沿径向射入,必沿径向射出;
图乙中粒子入射方向与边界圆半径的夹角等于出射方向与边界圆半径的夹角
模型图示 模型剖析
三角形有界磁场 往往存在临界条件,轨迹圆与边界相切的轨迹,往往是临界轨迹
模型图示 模型剖析
磁聚焦 带电粒子以相同速度平行进入圆形磁场且做圆周运动的半径与圆形磁场的半径相同,所有带电粒子偏转后会聚于一点
角度2　滚动圆
【典题透视】
[例6](多选)(2025·揭阳模拟)如图所示,MN是一荧光屏,当带电粒子打到荧光屏上时,荧光屏能够发光。MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。P为屏上一小孔,PQ与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力),以相同的速率v,从P处沿垂直于磁场方向且分布在PA与PC所包围的90°范围内射入磁场区域,已知PA与PQ夹角θ满足0°<θ<90°,不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是(　　)
A.在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑,其半径为
B.在荧光屏上将出现一条条形亮线,其长度可能为
C.在荧光屏上将出现一条条形亮线,其长度可能为(1 cosθ)
D.在荧光屏上将出现一条条形亮线,其长度可能为(1 sinθ)
√
√
【解析】选C、D。粒子做匀速圆周运动,洛
伦兹力提供向心力,得qvB=m,解得r=。
正粒子沿着右侧边界射入,轨迹如图1,此时出
射点最近,边界交点与P的间距为2rcosθ;正粒
子沿着左侧边界射入,轨迹如图2,此时出射点
最近,边界交点与P的间距为2rsinθ;正粒子垂
直边界射入,轨迹如图3,此时出射点最远,
边界交点与P的间距为2r;负粒子受力与正粒子相反,负粒子轨迹与正粒子轨迹关于PQ对称,故范围在荧光屏上P点两侧,将出现两条相等长度的条形亮线,其长度可能为l=2r 2rcosθ=2r(1 cosθ)=(1 cosθ), l'=2r 2rsinθ=2r(1 sinθ)=(1 sinθ),故选C、D。
【加固训练】
[磁发散]如图所示,位于第一象限内半径为R的圆形磁场与两坐标轴分别相切于P、Q两点,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场[3],电场强度大小为E,Q点有一粒子源,可在xOy平面内向各个方向发射速率均为v[1]的带正电粒子,其中沿x轴正方向射入磁场的粒子恰好从P点射出磁场[2],不计重力及粒子之间的相互作用:
(1)求带电粒子的比荷;
答案:(1)　
【解析】(1)由几何关系得:从P点射出的粒子做圆周运动的半径r=R
根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=m
解得=
(2)若AQ弧长等于六分之一圆弧,求从磁场边界上A点射出的粒子由Q点至第2次穿出磁场所经历的时间。
答案:(2)+
【解析】(2)由于粒子轨迹半径和圆半径相等,则无论粒子沿哪个方向射入磁场,从磁场中射出时速度方向均沿y轴负方向;若AQ弧长等于六分之一圆弧,粒子的运动轨迹如图所示
粒子在磁场中运动周期T=
粒子在QA段运动时间t1=
无场区AB段距离x=R Rcos30°
粒子在AB段运动时间t2=
粒子在电场中运动时由牛顿第二定律得qE=ma
在电场中运动时间t3=2 粒子在AC段运动时间t4=
总时间t=t1+t2+t3+t4 代入数据得t=+
【题眼破译】
[1]粒子做圆周运动的半径大小相同;
[2]粒子做圆周运动的轨迹半径和磁场边界圆半径相等,粒子从磁场中射出时的速度方向均沿y轴负方向;
[3]粒子在电场中先做匀减速后反向做匀加速,返回磁场时的速度大小仍为v,在磁场中运动时的轨迹半径仍和磁场边界圆半径相等,各粒子均从磁场右边与边界圆圆心等高的位置射出。
【类题建模】
模型图示 模型剖析
带电粒子进入匀强磁场的速度大小一定,方向不同,所有带电粒子的轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R=的圆上
带电粒子以相同速率从边缘某点以不同方向进入圆形磁场且做圆周运动的半径与圆形磁场的半径相同,所有带电粒子平行出射
角度3　缩放圆
【典题透视】
[例7](多选)如图所示,用边长为a的六块荧光屏组成的正六边形ABCDEF区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。一束比荷(电荷量与质量之比)为k的带电粒子从A点沿AE方向射入磁场区域。粒子打在荧光屏上会使其感光且粒子被吸收并导走。粒子速率均匀分布在≤v0≤2kBa范围之内。若不计粒子重力及粒子间相互作用力,则(　　)
A.若粒子带正电,DE屏(除D点外)会发光
B.若粒子带正电,磁场中有粒子经过的区域的面积为(π )a2
C.若粒子带负电,AF屏上会发光的长度为
D.若粒子带负电,在磁场中运动时间相等的粒子数目占总粒子数的一半
√
√
【解析】选B、C。若粒子带正电,粒子在磁场中做圆周运动,由左手定则可以判断,粒子向右偏转,洛伦兹力提供向心力,可得qvB=m,而粒子速率的分布为≤v0≤2kBa,代入可得粒子的半径≤r≤2a,由几何关系可知粒子轨迹如图甲所示

由图甲可知速度最大时,从D点射出,DE屏(除D点外)不会发光,故A错误;由图甲可知,粒子经过的区域的面积为S=(π )a2,故B正确;若粒子带负电荷,粒子将向左偏,最小速度轨迹如图乙中圆心为O3的圆在六边形中的部分
由几何关系可知,AF屏上会发光的长度为,故C正确;由几何关系可知,在磁场中运动时间相等的粒子半径在[靶向预测]如图所示,斜边MN长度为L的等腰直角三角形OMN区域内存在磁感应强度大小为B的匀强磁场(三角形边界上也存在磁场)。一电荷量为q,质量为m的带正电的粒子(不计重力)从斜边MN上的P点进入磁场,速度方向与PM间的夹角θ=45°,且MP=。经过一段时间,粒子从PN上的D点(未画出)离开磁场,则下列说法正确的是(　　)
A.磁场方向垂直于纸面向里
B.粒子的最大速度为
C.D点到P点的最大距离为
D.粒子在磁场中运动的时间为
√
【解析】选C。根据左手定则可知,磁场方向垂直于纸面向外,A项错误;速度越大,粒子在磁场中做圆周运动的半径越大,当速度达到最大值时,根据几何关系可知,粒子做圆周运动的轨迹同时与三角形的OM,ON边相切,且从D点飞出的速度方向与MN的夹角也为θ=45°,画出粒子在磁场中的运动轨迹如图,
由几何关系得rmax=cosθ,由洛伦兹力提供向心力有qvmaxB
=m,解得vmax=,B项错误;由几何关系得xPD==,
C项正确;粒子做匀速圆周运动的周期T=,粒子在磁场中
运动的时间t=T=,D项错误。
【类题建模】
模型图示 模型剖析
粒子的入射点位置相同,速度方向一定,速度大小不同
粒子的入射点位置相同,速度方向一定,速度大小不同。粒子恰好不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切
考向三 带电粒子在复合场中的运动
【核心知识】
内容 重要规律、公式和二级结论
回旋 加速器 1.粒子被加速的条件:交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。
2.粒子最终的能量:粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径,即rm=R,rm=,则粒子的最大动能Ekm=。若要提高粒子最终能量,应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。
3.粒子被加速次数的计算:粒子在回旋加速器中被加速的次数n=(U是加速电压的大小)
内容 重要规律、公式和二级结论
速度 选择器 1.平行板间电场强度E和磁感应强度B互相垂直。
2.带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是洛伦兹力与静电力平衡,qvB=qE,即v=
带电粒 子在复 合场中 的运动 1.三种场力的特点
(1)重力的方向始终竖直向下,重力做功与路径无关,重力做的功等于重力势能的减少量。
(2)静电力的方向与电场方向相同或相反,静电力做功与路径无关,静电力做的功等于电势能的减少量。
内容 重要规律、公式和二级结论
带电粒 子在复 合场中 的运动 (3)洛伦兹力的大小和速度方向与磁场方向的夹角有关,方向始终垂直于速度v和磁感应强度B共同决定的平面。无论带电粒子做什么运动,洛伦兹力始终不做功。
2.带电粒子在三场共存条件下做匀速圆周运动满足条件:
(1)重力与电场力大小相等,mg=qE,方向相反时。
(2)带电粒子在洛伦兹力的作用下,在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动,即qvB=m
角度1　带电粒子在组合场中的运动
【典题透视】
[例8]利用磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。
如图所示,在xOy平面内:x≤L区域存在方向垂直纸面向里的匀
强磁场,磁感应强度大小为B,在x>L的区域存在宽度足够且平
行于x轴正方向的匀强电场,电场强度E=Bv0。位于坐标原点O处的粒子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负粒子,其速度方向与y轴正方向夹角θ的最大值为60°,且各个方向速度大小随θ变化的关系为v=,式中v0为未知定值。当θ=0°时粒子恰好通过坐标为(L,L)的P点。不计粒子的重力及粒子间的相互作用,并忽略磁场的边界效应。
(1)求关系式v=中v0的值;
答案:(1)　
【解析】(1)粒子以v0的速度,θ=0°的角度由O点射入磁场时,恰好通过坐标为(L,L)的P点,由几何关系可知运动半径为r0=L
由洛伦兹力提供向心力得qv0B=m
解得v0=。
(2)粒子通过界面x=L时y坐标的范围;
答案:(2)(2 )L≤y≤(2+)L
【解析】(2)对于任意的速度方向与y轴成θ角的粒子,设其在磁场中的运动半径为r,如图所示
由洛伦兹力提供向心力得qvB=m
v=
解得r=
故所有粒子做圆周运动的轨道圆心均在界面x=L上,且速度方向垂直于界面x=L出射;当θ=60°时粒子的运动半径最大,rmax=2L
粒子沿与y轴成60°角向第一象限入射时,通过x=L这条线的y坐标最小,ymin=rmax rmaxsin60°=(2 )L
粒子沿与y轴成60°角向第二象限入射时,通过x=L这条线的y坐标最大ymax=rmax+rmaxsin60°=(2+)L
则粒子通过界面x=L时y坐标的范围为(2 )L≤y≤(2+)L
(3)所有带电粒子中从最开始运动到第二次经过x=L这条线的最长时间。
答案:(3)
【解析】(3)所有带电粒子中,粒子沿与y轴成60°角向第二象限射入的粒子在磁场中运动的圆心角最大时间最长,同时由于速度大,在电场中运动回到x=L这条线时的速度变化量大,运动时间也长,总时间一定最大。
由几何关系可知在磁场中运动的圆心角为150°,根据T=
t1=T=
在电场中先向右做匀减速运动到速度为0,再反向匀加速运动回到x=L处的过程中,
加速度均为a=
在电场中的运动时间t2=
解得t2=
则所有粒子从最开始运动到第二次经过x=L这条线的最长时间为t=t1+t2=
【类题建模】
模型图示 模型剖析
先电场,后磁场 甲图:粒子先在电场中做匀加速直线运动,然后进入磁场中做匀速圆周运动,在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度。
乙图:粒子先在电场中做类平抛运动,然后进入磁场做匀速圆周运动,在电场中利用平抛运动知识求粒子刚进入磁场时的速度
模型图示 模型剖析
先磁场,后电场 甲图:粒子在电场中做加速或减速运动,用动能定理或运动学公式列式。
乙图:粒子在电场中做类平抛运动,用运动的合成与分解进行处理
角度2　带电粒子在叠加场中的运动
【典题透视】
[例9](2025·长春模拟)如图所示,与水平面成37°的倾斜轨道
AC,其延长线在D点与半圆轨道DF相切(CD段无轨道),全部
轨道为绝缘材料制成且位于竖直面内,整个空间存在水平向
左的匀强电场,MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场(C点处于MN边界上)。一质量为0.8 kg的带电小球沿轨道AC下滑,至C点时速度为vC=15 m/s,接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道,进入时无动能损失,且恰好能通过F点,在F点速度vF=3 m/s(不计空气阻力,g取10 m/s2, cos37°=0.8),求:
(1)小球受到电场力的大小;
答案:(1)6 N　
【解析】(1)由题意可知,小球在CD间做匀速直线运动,电场力与重力的合力垂直于CD向下,故有Eq=mgtan37°=6 N
(2)半圆轨道的半径R;
答案:(2)0.6 m　
【解析】(2)在D点速度为vD=vC=15 m/s
在CD段做直线运动,分析可知,CD段受力平衡,故有qvCB=
在F点处由合力提供向心力可得qvFB+=m
联立解得R=0.6 m
(3)在半圆轨道部分,摩擦力对小球所做的功。
答案:(3) 74.4 J
【解析】(3)小球在DF段,由动能定理可得W 2R=mm
解得摩擦力对小球所做的功W= 74.4 J
【加固训练】
[磁流体发电机](多选)如图所示,将磁流体发电机和电容
器用导线连接。磁流体发电机板间有方向垂直于纸面
向里的匀强磁场,从磁场左侧水平喷入大量速度为v1的等离子体。有一带电粒子从电容器的中轴线上以速度v2射入电容器,恰好从下极板边缘射出电容器,不计等离子体和带电粒子的重力,下列说法正确的是(　　)
A.该带电粒子带负电
B.只减小带电粒子的入射速度v2,带电粒子将打在电容器的下极板上
C.只增大等离子体的入射速度v1,带电粒子将打在电容器的下极板上
D.只改变单个等离子体的电量,带电粒子不能从下极板边缘射出
√
√
【解析】选B、C。对磁流体发电机分析,上极板带正电,在电容器中形
成向下的电场,对带电粒子受力分析可知,带电粒子受到向下的电场力,
故该带电粒子带正电,故A错误;设等离子体带电荷量为q1,磁流体发电机
两极板间的距离为d1,由磁流体发电机可得q1v1B=q1,两板间的电势差
为U=Bd1v1。设带电粒子的电荷量为q2,电容器两极板间的距离为d2,根
据牛顿第二定律得q2=ma,带电粒子在电容器中做类平抛运动,设电容
器极板长为L,则运动时间为t=,偏移量为y=at2,以上各式联立,解得
y=,所以只减小带电粒子的入射速度v2,则带电粒子的偏移量变大,带电粒子将打在电容器的下极板上;只增大等离子体的入射速度v1,则带电粒子的偏移量变大,带电粒子将打在电容器的下极板上;带电粒子的偏移量与单个等离子体的电量无关,带电粒子恰好从下极板边缘射出电容器,故B、C正确,D错误。
【类题建模】
模型情境 模型分析
匀速直线运动 甲图:电场与磁场二场并存,二力平衡
乙图:重力场、电场与磁场三场并存,三力平衡
模型情境 模型分析
三力并存,mg=Eq,F向=qvB
【角度　带电粒子在交变场中的运动】
【典题透视】
[例](2025·庆阳一模)如图甲所示,真空中xOy平面直角
坐标系的x轴水平,y轴竖直,第二象限内存在方向沿x轴
正方向的匀强电场Ⅰ,第一、四象限内存在垂直纸面且
变化周期为4t0的匀强磁场(图甲中未画出)和沿y轴正方向的匀强电场Ⅱ。将一质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)从第二象限内的P点由静止释放。小球恰好经O点穿过x轴且经过O点时速度大小为v0,从此时刻开始计时,此后磁感应强度随时间周期性变化的情况如图乙所示(规定磁场方向垂直纸面向里为正方向), t0=。匀强电场Ⅰ、Ⅱ的电场强度大小E1=E2=,重力加速度为g。
(1)求P点的位置坐标;
答案:(1)( ,)　
【解析】(1)粒子在第二象限中,受到水平向右的电场力,
大小为F电=qE1=mg
则粒子的受力情况如图1所示
粒子受到的合力大小为F合==mg
根据动能定理可得F合d=m
解得d=
由于粒子在第二象限做直线运动,根据几何关系可知x2+y2=d2, x=y
解得 x=y=
所以P点的位置坐标为( ,)。
(2)求磁场变化的第一个周期内小球离x轴距离最大的时刻及小球离x轴的最大距离。
答案:(2)t0　
【解析】(2)粒子在匀强电场Ⅱ中受到的电场力方向竖直向上,
大小为F'电=qE2=mg
由于电场力和重力等大反向,小球在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,qv0B1=m
其中,磁感应强度大小为B1=
解得R1=
小球做匀速圆周运动的周期为T1==
解得T1==2t0
结合左手定则可知小球在第一个t0时间内逆时针转过半个圆周;在第二个t0时间内,有qv0B2=m
其中,磁感应强度大小为B2=
解得R2=
小球做匀速圆周运动的周期为T2==
解得T2==4t0
结合左手定则可知小球在第二个t0时间内顺时针转过圆周;同理可知,小球在第三个t0时间内半径为R3=R1=顺时针转过半个圆周;小球在第四个t0时间内半径为R4=R2=逆时针转过圆周,轨迹如图2所示
根据几何关系可知,在第三个t0时间内转过45°,即在第三个t0经过时,小球离x轴距离最大,此时刻为t=2t0+t0=t0
最大距离为d=2R1sin45°++(R1 R1cos45°)
联立,解得d=
【类题建模】
模型图示 模型分析
磁场恒定,电场周期变化 (1)电场中,在不同时间段,电场方向不同,粒子的加速度方向不同,做不同的运动。
(2)进入磁场中,做匀速圆周运动
模型图示 模型分析
电场恒定,磁场周期变化 (1)进入电场中,做匀变速直线运动或类平抛运动。
(2)进入磁场中,在不同时间段,洛伦兹力大小、方向不同,做不同的匀速圆周运动
模型图示 模型分析
电场与磁场交替出现 电场中的运动和磁场中的匀速圆周运动交替进行

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