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(共62张PPT)
专题7　电场
考向一 电场力和能的性质
考向二 静电场中的图像
考向三 带电粒子在电场中的运动
考向一 电场力和能的性质
【核心知识】
内容 重要规律、公式和二级结论
电场 强度 电场强度的三个表达式:(1)定义式:E=(适合任何电场)。(2)点电荷决定式:E=k(适用点电荷产生的电场)。(3)匀强电场:E=
电势、 电势差 1.沿着电场线方向电势逐渐降低。
2.电势差与电势的关系UAB=φA φB,根据电势差可判断电势大小
内容 重要规律、公式和二级结论
电场线、 等势面 1.等势面一定与电场线垂直。
2.在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
3.电场线方向总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
4.等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小
内容 重要规律、公式和二级结论
电容器 1.电容器的两个表达式:
(1)C=(定义式)。
(2)C=(平行板电容器的决定式)。
2.电容器动态变化中电场强度大小判断方法
(1)在电荷量保持不变的情况下,由E===知,电场强度与板间距离无关。
内容 重要规律、公式和二级结论
电容器 (2)针对两极板带电量保持不变的情况,还可以认为一定量的电荷对应着一定数目的电场线,两极板间距离变化时,电场强度不变;两极板正对面积变化时,电场线变密,电场强度增大。
3.电容内固定点的电势变化判断方法:单纯求电容内某点的电势不方便,一般求该点到电势为零的两点间的电势差,两点间的电势差采用方程Uab=El来计算,其中l为a、b两点沿电场方向的距离
角度1　电场强度
【典题透视】
[例1][电场强度的叠加]三根相同长度的绝缘均匀带电棒[1]组成等边三角形[2],带电量分别为 Q、+Q和+,其中一根带电量为+Q的带电棒在三角形中心O点[2]产生的电场强度为E,则O点的合电场强度为(　　)
A.E　　B.E　　C.E　　D.E
√
【题眼破译】
[1]均匀带电棒在棒的中垂线上的各点产生的电场强度的方向沿着中垂线。
[2]三根带电棒关于O点旋转对称,它们在O点产生的电场强度的大小与它们的电荷量成正比。
【解析】选A。+Q和 Q在O点产生的电场强度的大小均为E,两个电场强度的方向间的夹角为60°,合电场强度为E1=2Ecos30° =E。+在O点产生的电场强度的大小为,电场强度的方向与E1的夹角为90°,三根相同长度的绝缘均匀带电棒在O点的合电场强度为E合= =E ,故选A。
[例2](多选)[含库仑力的平衡问题](2025·安徽高考)如图,两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内,空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球(均可视为质点)在轨道上同一高度保持静止,间距为L,甲、乙所带电荷量分别为q、2q,质量分别为m、2m,静电力常量为k,重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为F1、F2,匀强电场的电场强度大小为E,不计空气阻力,则(　　)
A.F1=F2
B.E=
C.若将甲、乙互换位置,二者仍能保持静止
D.若撤去甲,乙下滑至底端时的速度大小v=
√
√
√
【解析】选A、B、D。如图,
对两球进行受力分析,设两球间的库仑力大小为F,倾角为θ,对甲球根据平衡条件有FN1cosθ=mg,F=FN1sinθ+Eq①
对乙球有FN2cosθ=2mg,FN2sinθ=F+2Eq
联立解得F=4Eq②,故==
同时有F=
解得E=,故A、B正确;
若将甲、乙互换位置,若二者仍能保持静止,同理可得对甲球有F'N1cosθ=mg,F'N1sinθ=F+Eq
对乙球有F'N2cosθ=2mg,F'N2sinθ+2Eq=F
联立可得F+4Eq=0,无解,假设不成立,故C错误;
若撤去甲球,对乙球根据动能定理得
2mg·tanθ 2Eq·=·2mv2
根据前面分析由①②可知tanθ=
联立解得v=,故D正确。
【类题建模】
模型图示 模型剖析
两个或多个场源电荷产生的合电场强度,等于各场源电荷产生的电场强度的矢量和
含有库仑力的平衡问题,与一般平衡问题的处理思路相同
角度2　电势、电势能
【典题透视】
[例3][带电物体在电场中的曲线运动]教材习题改编(鲁科版必修三P54T1)某静电除尘器的除尘原理如图所示,一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场,实线为它们之间的电场线,虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹,a、b是轨迹上的两点。不计烟尘颗粒的重力,下列说法正确的是(　　)
A.烟尘颗粒带负电
B.a点电势低于b点电势
C.烟尘颗粒在a点的加速度小于在b点的加速度
D.烟尘颗粒从a点运动到b点的过程中电势能减小
√
【解析】选B。粒子的受力方向指向轨迹内侧,由带电烟尘颗粒的运动轨迹可知烟尘颗粒受力方向沿着电场线的切线方向,所以烟尘颗粒带正电,故A错误;沿着电场线的方向电势降低,则a点电势低于b点电势,故B正确;a点电场线较密集,则a点电场强度大于b点电场强度,烟尘颗粒在a点所受电场力大于在b点所受电场力,烟尘颗粒在a点的加速度大于在b点的加速度,故C错误;烟尘颗粒由a运动到b,速度方向与受力方向夹角大于90°,所以电场力做负功,电势能增大,故D错误。
[例4][带电物体在电场中的直线运动](多选)
(2025·广州模拟)如图所示为静电植绒流程示意图,正电金属板与负电金属网间有60 kV的电压,将绒毛放在带负电荷的容器中,使绒毛带负电,绒毛在电场力的作用下飞到需要植绒的布匹表面上。忽略绒毛的重力、空气阻力、绒毛之间的相互作用力和边缘效应。正电金属板与负电金属网之间可视为匀强电场,下列说法正确的是(　　)
A.绒毛运动经过各点的电势逐渐升高
B.绒毛在飞向布匹的过程中,电势能不断增大
C.若仅增大正电金属板与负电金属网之间的电压,绒毛到达布匹时的速率将减小
D.若仅增大正电金属板与负电金属网之间的距离,绒毛到达布匹表面所用的时间将增大
√
√
【解析】选A、D。负电金属网与正电金属板间的电场方向向上,故绒毛运动经过处各点的电势逐渐升高,故A正确;绒毛在飞向布匹的过程中,绒毛在做加速运动,电场力做正功,电势能不断减小,故B错误;仅增大正电金属板与负电金属网之间的电压,电场强度增大,电场力增大,经过相同的距离,电场力做的功增多,根据动能定理,可知绒毛到达布匹时的动能增大,速率增大,故C错误;仅增大正电金属板与负电金属网之间的距离,电势差不变而电场强度减小,则绒毛受到的电场力减小,加速度减小,距离变大则所用时间将增大,故D正确。
【类题建模】
模型情境 模型分析
电场中的曲线运动 (1)做曲线运动的物体一定受到指向轨迹内侧的合外力。
(2)静电力和电场线同向和等势面垂直
电场中的变加 速直线运动 (1)重力和静电力做功,动能、重力势能和电势能相互转化。
(2)带电物体在电场中做变加速直线运动时,一般用能量的观点分析求解
考向二 静电场中的图像
【核心知识】
内容 重要规律、公式和二级结论
电势差 与电场 强度的 关系 1.电势差与电场强度的关系式:UAB=Ed,其中d为电场中两点间沿电场强度方向的距离。
2.公式UAB=Ed的两个结论:(1)匀强电场中的任意线段AB的中点C的电势φC=。(2)匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA φB=φC φD)
静电场 中的 图像 1.φ x图像
(1)φ x图线的斜率的绝对值表示电场强度的大小。
(2)在φ x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB= qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
静电场 中的 图像 2.Ep x图像
(1)图像Ep x斜率的绝对值表示电场力的大小。
(2)根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负。
3.(1)E x图像中若E>0表示电场强度沿x轴正方向;若E<0表示电场强度沿x轴负方向。
(2)E x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定
角度1　E x图像
【典题透视】
[例5](2025·青岛二模)如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系(E x图像),x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动,在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等,下列说法正确的是(　　)
A.点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大
B.点电荷从b运动到a电场力做的功小于点电荷从c运动
到b电场力做的功
C.点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小
D.b和d两点处电势相等
√
【解析】选B。由题图及F=Eq=ma,可知a、d两点间的电场强度先增大后减小,所以点电荷的加速度也先增大后减小,A错误;电场强度E随x的变化关系图像与坐标轴所围成的面积与电荷量的乘积等于电场力做功,b、a两点间的面积小于c、b两点间的面积,所以点电荷从b运动到a电场力做的功小于从点电荷c运动到b电场力做的功,B正确;a、d两点间的电场强度方向为负方向,一个带正电的点电荷所受电场力的方向也为负方向,点电荷的位移方向为正方向,所以电场力做负功,电势能增大,C错误;从b到d电场线沿负方向,沿电场线方向电势降低,所以b点电势小于d点,D错误。故选B。
[靶向预测1](多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N,分别固定于x轴上x1=0和x2=3a的两点上,在它们连线上各点电场强度随x变化关系如图所示,沿x轴正方向电场强度E为正,以下判断中正确的是(　　)
A.点电荷M、N一定为同种电荷
B.点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
C.把一个检验电荷由x1位置静止释放,其加速度一
直减小
D.把一个正检验电荷由x3=a的位置静止释放,其电势能一直减小
√
√
【解析】选A、B。x=2a处电场强度为零且左侧电场强度向右(正值)、右侧电场强度向左(负值),结合点电荷的电场强度特征可知,点电荷M、N一定为同种电荷,两点电荷在x=2a处的电场强度大小满足k=k,解得=,A、B正确;由题图可知,O点右侧电场强度先减小再增大,故把一个检验电荷(假设带正电)由x1位置静止释放,根据牛顿第二定律可得qE=ma,其加速度先减小再增大,C错误;把一个正检验电荷由x3=a的位置静止释放,向右运动过程静电力先做正功再做负功,其电势能先减小后增大,D错误。
角度2　φ x图像
【典题透视】
[例6](2025·海南高考)某静电场电势φ在x轴上分布如图所示,图线关于φ轴对称,M、P、N是x轴上的三点,OM=ON;有一电子从M点静止释放,仅受x方向的电场力作用,则下列说法正确的是(　　)
A.P点电场强度方向沿x负方向
B.M点的电场强度小于N点的电场强度
C.电子在P点的动能小于在N点的动能
D.电子在M点的电势能大于在P点的电势能
√
【解析】选D。由题图可知在x正半轴沿+x方向电势降低,则电场强度方向在x正半轴沿x正方向,故A错误;φ x图像斜率表示电场强度,由题图可知M点的电场强度大小等于N点的电场强度,方向相反,故B错误;电子在电势低处电势能大,故电子在P点的电势能小于在N点的电势能,根据能量守恒可知,电子在P点的动能大于在N点的动能,故C错误;电子在电势低处电势能大,故电子在M点的电势能大于在P点的电势能,故D正确。
[真题变式]如图所示为某静电场中x轴上电势φ随x变化的图像,一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子仅在电场力作用下从原点O沿x轴正向运动,粒子能够到达x=4x0处,在粒子从x=0运动到x=4x0过程中,下列说法正确的是(　　)
A.粒子在x=2x0处的速度最大
B.粒子在x=4x0处的速度大小至少为2
C.电场力做的正功与克服电场力做功相等
D.将该粒子在x=0和x=x0之间某点由静止释放,粒子也能运动到x=4x0处
√
【解析】选B。由题意,粒子初速度不为零,粒子从x=0到x=x0一直做减速运动,从x=x0到x=4x0粒子一直做加速运动,故粒子在x=4x0处的速度最大,故A错误;若粒子在x=x0处的速度为零,则在x=4x0处的速度最小为v,根据动能定理有2qφ0=mv2,解得v=2,故B正确;从x=0运动到x=x0,此过程中电场力做功为W=qU=q(0 φ0)= qφ0,克服电场力做功为qφ0,从x=x0运动到x=4x0,电场力做的正功为W'=q[φ0 ( φ0)]=2qφ0,故C错误;在x=0和x=x0之间电场强度方向沿电势降低的方向,故电场强度沿x轴指向O点,将该粒子在x=0和x=x0之间某点由静止释放,粒子带正电受电场力方向沿x轴指向O点,故将沿x轴负方向运动,故D错误。
[靶向预测2]真空中有两个电荷量为Q1和Q2的点电荷(电性未知),分别固定在x1= 1 cm和x2=0处,测得x轴正半轴上各点的电势φ随x变化的图像如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.两点电荷电性相同
B.x= cm处电场强度为零
C.Q1=4Q2
D.带负电的试探电荷在x= cm处由静止释放,将沿x轴负方向运动
√
【解析】选C。因x=0附近的电势为负值,而x≥ cm范围内电势为正,可知两点电荷电性相反,选项A错误;曲线的斜率等于电场强度,可知x=1 cm处电场强度为零,由电场强度叠加可得k=k,可得Q1=4Q2,选项B错误,C正确;沿电场线电势降低,可知0~1 cm之间的电场线方向沿x轴负方向,则带负电的试探电荷在x= cm处由静止释放,将沿x轴正方向运动,选项D错误。
角度3　Ep x图像
【典题透视】
[例7](2025·珠海模拟)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化关系如图所示,其中0~x2段是关于直线x=x1对称的直线,x2~x3段是曲线,则下列说法正确的是(　　)
A.x1处带电粒子的速度最小
B.在O、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为
φ3<φ2=φ0<φ1
C.0~x2段带电粒子做匀变速直线运动
D.0~x1段电场方向不变,大小变化,x1~x3段的电场强度大小方向均不变
√
【思路导引】
[1]
[2]
【解析】选B。x1处带电粒子的电势能最小,根据能量守恒定律,此处带电粒子的动能最大,速度最大,故A错误;根据电势能与电势的关系:Ep=qφ,粒子带负电,q<0,可知:电势能越大,粒子所在处的电势越低,所以有φ3<φ2 =φ0<故B正确;Ep x图像的斜率表示 F,由题图可知,O~x1段和x1~x2段静电力方向相反,故加速度并不相同,不是一直做匀变速运动,故C错误;O~x1段斜率不变,说明静电力不变,所以电场强度不变,x2~x3段图像的斜率减小,说明静电力减小,故电场强度减小,故D错误。
[靶向预测3]一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x的变化关系如图所示,则粒子在从x1向x3运动的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.在x1处粒子速度最大
B.在x2处粒子加速度最大
C.在x3处电势最高
D.在x2处电势为零
√
【解析】选C。带负电粒子只在电场力作用下运动,所以动能与势能之和是恒定的,则粒子在从x1向x3运动的过程中,在x3处的电势能最小,所以速度最大,A错误;根据电场力做功与电势能的关系W= ΔEp=Ep0 Ep,解得Ep= W+Ep0= Fx+Ep0,即图像中的斜率的绝对值表示电场力的大小,在x2处图像的斜率为零,所以粒子加速度为零,B错误;负电荷在电势低的地方电势能大,在电势高的地方电势能小,在x3处的电势能最小,所以电势最高,C正确;根据公式φ=可知在x2处电势不为零,D错误。
【类题建模】
模型图示 模型剖析
E x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差
φ x图像的斜率为 E
Ep x图像的斜率为 F电
考向三 带电粒子在电场中的运动
【核心知识】
内容 重要规律、公式和二级结论
带电粒 子在匀 强电场 中的 运动 1.带电粒子在电场中的匀加速直线运动
方法一:根据牛顿第二定律结合运动学公式计算。
方法二:利用静电力做功结合动能定理分析。公式有qEd= mv2 m(匀强电场)或qU=mv2 m(任何电场)等。
内容 重要规律、公式和二级结论
带电粒 子在匀 强电场 中的 运动 2.带电粒子在匀强电场中的偏转
方法一:利用运动分解与合成规律求解。注意在垂直于速度方向做匀加速直线运动的加速度a==(平抛运动的规律均可以迁移使用)。
方法二:利用动能定理,即qEy=ΔEk,其中y为粒子在偏转电场中沿电场力方向的偏移量。
内容 重要规律、公式和二级结论
带电粒 子在匀 强电场 中的 运动 3.若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入同一偏转电场U的,偏转角tanθ=,偏移量y=,即偏转距离y和偏转角θ相同,也就是运动轨迹完全重合
内容 重要规律、公式和二级结论
带电 粒子 在电场 中的 其他 运动 1.带电粒子在电场中做曲线运动:合力指向运动轨迹内侧,电场力一定沿电场线所在直线(切线)。
2.带电粒子在交变电场中可能做单向直线运动、往返的直线运动以及偏转运动,处理此类问题的关键是将粒子运动的v t图像画出来,并注意运动的对称性和周期性。
3.处理带电粒子在重力和电场力作用下运动问题,可以将重力场与电场合二为一,用一个全新的“复合场”来代替,可形象称之为“等效重力场”
角度1　带电粒子的类平抛、类斜抛运动
【典题透视】
[例8][类平抛运动](2025·重庆高考)某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动,如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场,N为QP的中点。模拟动画显示,带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场,沿图中所示轨迹同时到达M、N点,K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用,则可推断a、b(　　)
A.具有不同比荷
B.电势能均随时间逐渐增大
C.到达M、N的速度大小相等
D.到达K所用时间之比为1∶2
√
【解析】选D。根据题意可知,带电粒子在电场中做类平抛运动,带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场,沿图中所示轨迹同时到达M、N点,可知,运动时间相等,由图可知,沿初速度方向位移之比为2∶1,则初速度之比为2∶1,沿电场方向的位移大小相等,由y=at2可知,粒子运动的加速度大小相等,由牛顿第二定律有qE=ma,可得=,可知,带电粒子具有相同比荷,故A错误;带电粒子运动过程中,电场力均做正功,电势能均随时间逐渐减小,故B错误;沿电场方向,由公式vy=at可知,到达M、N的竖直分速度大小相等,由于初速度之比为2∶1,则到达M、N的速度大小不相等,故C错误;由题图可知,带电粒子a、b到达K的水平位移相等,由于带电粒子a、b初速度之比为2∶1,则所用时间之比为1∶2,故D正确。
[例9][类斜抛运动](多选)如图所示,在一个边长为l的正方形abcd区域内存在沿该平面的匀强电场E[1],方向未知。某时刻,一质量为m、电荷量为q的带电小球从a点沿ab方向以速度v进入该区域,经过一段时间,小球从bc的中点e处射出,经过e点时的速度大小也为v[2]。已知重力加速度大小为g,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.小球的速度先增大后减小 B.小球的速度先减小后增大
C.电场强度的最小值为 D.电场强度的最小值为
√
√
【题眼破译】
[1]带电小球受到的重力、电场力都是恒力,它们的合力也是恒力。
[2]ae为等效水平面,小球受到的合力方向与ae垂直。
【解析】选B、C。带电小球从a点沿ab方向以速度v进入该区域,经过一段时间,小球从bc的中点e处射出,经过e点时的速度大小也为v,可建立等效重力场,显然ae为等效水平面,等效重力垂直于ae斜向右下方,故小球的速度先减小后增大,故A错误,B正确;如图
当电场力与合力垂直时,电场强度最小,根据几何关系
可知sinθ==,根据几何关系可知qEmin=mgsinθ=mg,Emin=,故C正确,D错误。
[靶向预测4](多选)空间存在一匀强电场,将一质量为m、带电荷量为+q的小球从一水平线上的A点分两次抛出。如图所示,第一次抛出时速度大小为v0,方向与竖直方向的夹角为30°,经历时间t1回到A点;第二次以同样的速率v0竖直向上抛出,经历时间t2经过水平线上的C点,B在水平线上的投影为AC的中点。已知小球的两次运动轨迹均在同一竖直面内,不计空气阻力,重力加速度大小为g。关于小球从抛出到回到水平线的过程,下列说法正确的是(　　)
A.t1∶t2=1∶
B.电场强度的最小值为
C.电场沿水平方向时,电势差UAC=2UAB
D.电场强度为最小值时,小球第二次抛出到回到水平线的过程中电势能减少了m
√
√
【解析】选C、D。小球两次抛出的竖直加速度相同,在竖直方向上的
分运动均为先向上减速后反向加速,由几何关系结合竖直上抛运动知识
可得第一次抛出t1=,第二次抛出t2=,联立解得t1∶t2=,故A
错误;经分析可知,当电场力方向与第一次抛出时的初速度方向垂直时电
场强度最小,由牛顿第二定律得qEmin=mgsin30°,解得电场强度的最小值
为Emin=,故B错误;电场沿水平方向时,小球水平方向做初速度为零的
匀加速运动,B投影为AC的中点,则xAC∶xAB=2∶1,根据U=Ed可知,电势
差UAC=2UAB故C正确;电场强度为最小值时,竖直方向由牛顿第二定律得mg qEminsin30°=may,由匀变速知识得t=,水平方向由牛顿第二定律得qEmincos30°=max,由匀变速知识得x=axt2,第二次抛出到回到水平线上的过程中电场力对小球做功W=qEmin·xcos30°,联立解得W=m,小球第二次抛出到回到水平线的过程中电势能减少了m,故D正确。
【类题建模】
模型图示 模型剖析
偏转角:tanθ====
侧移距离:y0==, y=y0+Ltanθ=(+L)tanθ
垂直电场方向做匀速直线运动:x=v0tsinθ
沿电场方向做匀变速直线运动:y=v0tcosθ t2
角度2　带电粒子的圆周运动
【典题透视】
[例10](2025·秦皇岛一模)如图所示,竖直平面内有水平向左匀强电场,在匀强电场中有一根绝缘细线,细线一端固定在O点,另一端系一带负电小球(可视为质点),小球获得一定初速度后绕O点在竖直平面内做圆周运动,不考虑空气阻力,则小球从a位置运动到b位置过程中(　　)
A.小球动能不变 B.小球机械能守恒
C.小球所受电场力做正功 D.小球电势能增加
√
【解析】选D。小球从a位置运动到b位置过程中,因为小球带负电,小球受到电场力向右,重力竖直向下,整个过程中重力做功为零,但是电场力一直做负功,所以动能会减小,故A、C错误;小球从a位置运动到b位置过程中,电场力一直做负功,根据功能关系知小球的电势能增加,机械能减小,故B错误,D正确。
【加固训练】
[电场中的匀速圆周运动]空间有一水平向右的匀强电场,一质量为m、带电量为q的正电小球用一绝缘轻绳悬挂于O点。若将小球拉到最低点,并给小球垂直纸面向里的初速度v0,发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动,其圆心P与悬挂点O的连线与竖直方向成37°角,如图所示。已知重力加速度为g,小球可视为质点,忽略空气阻力,sin37°=0.6, cos37° =0.8,求:
(1)电场强度的大小;
答案:(1)　
【解析】(1)由题意可知,小球做圆锥摆运动,则运动平面与重力和电场力的合力垂直,因此重力和电场力的合力沿OP方向,故qE=mgtan37°
解得E=
(2)绝缘轻绳的长度;
答案:(2)　
【解析】(2)小球做匀速圆周运动的合力指向圆心,大小为F合=tan37°
根据向心力公式有F合=
联立上式得R=
又由几何关系可得绝缘轻绳的长度L==
(3)小球从倾斜圆轨道的最低点A到最高点B的过程中,小球机械能的变化量。
答案:(3)
【解析】(3)从A点到B点的过程中,
电场力对小球做的功为W=qE·2Rcos37°=
由功能关系可得小球机械能的变化量ΔE=。
【类题建模】
模型情境 模型分析
(1)重力和电场力的合力为“等效重力”,P点等效“最低点”,Q点等效“最高点”。
(2)临界状态,在Q点:=m
(1)重力和电场力的合力为“等效重力”,P点等效“最低点”,Q点等效“最高点”。
(2)临界状态1,在Q点:=m
临界状态2,在Q点:v=0

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