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(共83张PPT)
专题4　机械振动和机械波
考向一 机械振动
考向二 机械波
考向三 振动图像与波的图像
考向一 机械振动
【核心知识】
内容 重要规律、公式和二级结论
简谐 运动 1.简谐运动是变加速运动。质点的位移、回复力、加速度和速度
随时间做周期性变化,变化的周期就是简谐运动的周期T。
2.简谐运动特征:(1)受力特征:F= kx。
(2)位移特征:x=Asin(ωt+φ0),简谐运动的位移 时间图像是一条
正(余)弦曲线。
3.简谐运动的周期:T=2π(k为回复力系数)
内容 重要规律、公式和二级结论
单摆、 弹簧 振子 1.单摆在摆角比较小的情况下,可以看作简谐运动。周期:
T=2π,单摆的回复力由摆球的重力沿圆弧切线方向的分力
提供,所以回复力系数k=。
2.弹簧振子(水平、竖直、倾斜)的周期:T=2π(k为弹簧劲度系数)
角度1　弹簧振子
【典题透视】
[例1](2024·福建选择考改编)如图(a),装有砂粒的试管竖直静浮于水中,将其提起一小段距离后释放,一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向,以某时刻作为计时起点,试管振动图像如图(b)所示,则试管(　　)
A.0~0.1 s时间内,试管的速度变小
B.0.1~0.4 s时间内,试管运动路程为1.0 cm
C.在t=0.1 s时速度为零
D.在t=0.2 s时加速度方向竖直向上
√
【图形剖析】
【解析】选D。由图(b)可得,0到0.1 s时间内,位移从正向最大位移到零,
则速度由零增大,故试管的速度在变大,选项A错误;根据图(b)可知,振幅
为A=1.0 cm,0.1~0.4 s时间内,试管运动路程为3A=3.0 cm,选项B错误;
根据图(b)可知,t=0.1 s时质点处于平衡位置,此时速度最大,选项C错误;
根据图(b)可知,t=0.2 s时质点处于负向最大位置处,则此时加速度方向
竖直向上,选项D正确。
[真题变式]如图为从某时刻开始试管下端的位置y随时间t变化的图像,以竖直向上为正方向,试管下端到水面的最小距离为h1,最大距离为h2。则(　　)
A.试管在t0到5t0时间内重力势能先减小后增加
B.试管在3t0时的动量与7t0时的动量相等
C.试管下端的简谐运动的方程为
y=sin(t+)
D.试管在0~3t0时间内运动的位移为(h1 h2)
√
【解析】选C。t0时位于波峰,5t0时位于波谷,试管在t0到5t0时间内重力势能一直减小,选项A错误;试管在3t0时的动量与7t0时的动量大小相等,方向相反,选项B错误;试管振动方程的一般形式为y=Asin(ωt+φ),其中,A=,ω=,T=(7t0 3t0)×2,解得y=sin(t+),
选项C正确;t=0时,y1=sin(×0+),t=3t0时,y2=sin(×3t0+),试管在0~3t0时间内
运动的位移为Δy=y2 y1,解得Δy=(h1 h2),
选项D错误。
[真题变式]已知试管横截面积为S,试管与砂粒总质量为m,水的密度为ρ,重力加速度为g。以试管静止时其下端所在位置为原点,竖直向上为正方向。
(1)证明试管做简谐运动;
答案:(1)见解析　
【解析】(1)试管静止在水中时,设试管在水中部分的长度为l0,有mg=ρgl0S
试管在静止位置上方x处时,以竖直向上为正方向,合外力为F=ρg(l0 x)S mg
联立两式得F= ρgSx,故试管做简谐运动。
(2)已知简谐运动的周期T=2π,其中m是做简谐运动物体的质量,k为回复力与位移比值的绝对值。写出放手后试管位移x随时间t变化的关系式。
答案: (2)x=Acost
【解析】(2)试管放手后做简谐运动,有x=Acost
又T=2π
其中k=ρgS
整理可知放手后试管位移随时间变化的关系式为x=Acost。
【类题建模】
模型图示 模型解读
内壁光滑的汽缸固定在水平面上,用质量为m的活塞密封一段长度为L的理想气体,活塞的横截面积为S,给活塞一个向左的初速度v0,活塞向左移动x0(x0 L)速度恰好为零。已知大气体压强为p0,汽缸导热性能良好,环境温度保持不变 结论:活塞的运动是简谐运动
证明:设活塞向左离开初始位置的
距离为x,对封闭气体有p0SL=pS(L x)
对活塞有F合=pS p0S
解得F合=x
又因为x≤x0所以有F合=x
方向向右,即回复力可表示为F回= x
模型图示 模型解读
一条隧道从A点到B点直穿地心,地球的半径为R、质量为M。将一质量为m的物体从A点由静止释放(不计空气阻力),C点距地心距离为x,已知均匀球壳对放于其内部的质点的引力为零,引力常量为G (1)物体做简谐运动。
(2)物体从A运动到B的时间为。
(3)物体到达O点的动能为。
(4)物体在A点的加速度与在C点的加速度之比为R∶x
证明:在距地心x处,物体受到地球的引力为F=G=G·x=kx,根据牛顿第二定律得kx=ma,可知从A到O加速度随位移均匀减小,物体在A、C两点的加速度之比为R∶x
角度2　单摆
【典题透视】
[例2](2025·茂名模拟)如图1所示,一单摆悬挂在O点,在O点正下方P点有一个钉子,将小球(可视为质点)拉到A点后静止释放,小球在竖直平面内做简谐运动,摆球的振动图像如图2所示。已知摆球摆角始终不超过5°,重力加速度g取10 m/s2,不计一切阻力和能量损失,下列说法正确的是(　　)
A.该单摆的周期为0.4π s
B.OP间的距离为1.6 m
C.t=0.2π s时小球动能最大
D.图中x1与x2的比值为2∶1
√
【图形剖析】
【解析】选D。由图2可知,该单摆的周期为T=2×(0.5 0.2)π s=0.6π s,选项A
错误;根据单摆周期公式0.4π s=π,0.2π s=π,解得OP间的距离为
LOP=1.2 m,选项B错误;t=0.2π s时小球到达最高点,此时速度为零,则动能为零,
选项C错误;不计摆线和钉子相碰时的能量损失,所以整个过程机械能守恒,由
机械能守恒定律可知mgh1=mgh2,所以摆球摆到两侧最高点的位置时等高;
单摆在OP左侧最大偏角为θ,由数学知识得x1=2LOAsin,单摆在OP右侧最大
偏角为α,由数学知识得x2=2LBPsin,由机械能守恒定律得:mgLOA(1 cosθ)=
mgLBP(1 cosα),其中LOA=4LBP,联立解得=,图中x1与x2的比值为2∶1,
选项D正确。
【加固训练】
[类单摆模型](2025·南京二模)如图,某同学利用一半径R较大的固定光滑圆弧槽和一直径为d(d R)的刚性小球[1]来测量当地的重力加速度。已知小球的运动为简谐运动.下列说法正确的是(　　)
A.应从小球处于最高点开始计时
B.从不同高度释放,小球的周期不同[2]
C.若将n次全振动误记为n 1次,重力
加速度的测量值将偏小[3]
D.小球经过最低点时加速度为零[4]
√
【题眼破译】
[1]说明此装置可以看作单摆模型,摆长为R。
[2]周期T=2π。
[3]g=,T=。
[4]最低点向心加速度指向圆心,切向加速度为零
【解析】选C。在简谐运动中,通常选择平衡位置作为计时起点,此时速度最大,便于测量。最高点速度为零(点拨:停留时间长,时间误差比较大),不是最佳的计时起点,选项A错误;对于简谐运动,周期T只与系统的固有性质(如摆长、重力加速度)有关,与振幅(即释放高度)无关,
因此从不同高度释放,小球的周期相同,选项B错误;根据单摆运动的周期公式T=2π,若将n次全振动误记为n 1次,会使小球运动周期T=偏大,重力加速度的测量值偏小,选项C正确;在简谐运动中,小球绕点O做圆周运动,小球在最低点时速度最大,但加速度不为零,方向指向O点,选项D错误。
[一题多变]如图甲,小球在光滑球面上的A、B之间来回运动。t=0时刻将小球从A点由静止释放,球面对小球的支持力大小F随时间t变化的曲线如图乙,若弧长AB远小于半径,则(g取10 m/s2)(　　)
A.小球运动的周期为0.2π s
B.光滑球面的半径为0.1 m
C.小球的质量为0.05 kg
D.小球的最大速度约为0.10 m/s
√
【解析】选C。小球在一个周期内两次经过最低点,根据图乙可知,小球的运动周期为0.4π s,A错误;小球在光滑球面上做简谐运动,根据周期公式T=2π中的l即为光滑球面的半径R,代入数据可得R=l=0.4 m,B错误;设小球在光滑球面上最高点时与其做圆周运动的圆心连线与竖直方向的夹角为θ,
小球到达最低点时的速度的最大值为v,则在最高点有mgcosθ=F1,在最低点有F2 mg=m,从最高点到最低点由动能定理有mgR(1 cosθ)=mv2,其中F1=0.495 N,F2=0.510 N,联立以上各式解得m=0.05 kg,v= m/s,C正确,D错误。
[靶向预测](2025·珠海模拟)如图所示,小球通过长度为L的细线悬挂在天花板的O点,在O点正下方处有一固定的光滑细铁钉。将小球向左拉开一小段距离后由静止释放,小球摆到最低点时,细线会受到铁钉的阻挡。不计空气阻力,则小球从静止释放到第一次回到释放位置的过程中,细线中的拉力大小F随时间t变化的关系可能正确的是(　　)
√
【解析】选A。设碰到铁钉前,单摆的周期为T1,碰到铁钉后,单摆的周期
为T2,根据单摆的周期公式T=2π得T1=2π,T2=2π=π=,细线与
铁钉碰撞前后,小球在最低点的速度不变(易错:速度不
发生突变,细线的拉力发生突变且变大),在最低点,
根据牛顿第二定律有F mg=m,
可知当运动半径r减小时,最低点细线的拉力F增大,铁钉光滑,由能量守恒定律可知小球会摆到与左侧相同的高度,设在最高点,细线与竖直方向的夹角为θ,则有F' mgcosθ=0,在左侧最高点处细线与竖直方向的夹角θ1小于在右侧最高点处细线与竖直方向的夹角θ2,故在右侧最高点细线的拉力比在左侧最高点时小,综上所述,选项A正确。
【类题建模】
模型图示 模型解读
重力场中的单摆 (1)单摆的摆长约为1.0 m。
(2)从t=1.5 s到t=2.0 s时间内,摆球的动能逐渐增大。
(3)从t=0.5 s到t=1.0 s时间内,摆球所受回复力逐渐减小。
(4)单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sinπt(cm)
模型图示 模型解读
复合场中的单摆 带负电的摆球(视为质点,摆线绝缘),分别将其放在垂直纸面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场中 (1)单摆摆动的周期为2t1或t2。
(2)摆球运动到最低点B时,回复力为零,合力不为零。
(3)加上匀强磁场后,A与C仍在同一水平面。
(4)加上匀强电场后,单摆周期变小
考向二 机械波
【核心知识】
内容 重要规律、公式和二级结论
机械波 1.机械波满足:v=λf(波速v由介质性质决定;频率f由波源决定)。
2.机械波从一种介质进入另一种介质,波速和波长会发生变化,但频率和周期都不会改变。
3.在机械波传播过程中,介质中的质点不会“随波逐流”,它们只在平衡位置附近做受迫振动。每个质点的起振方向、振动周期与波源的起振方向、波的传播周期相等
内容 重要规律、公式和二级结论
波的 特性 1.波的干涉条件:频率相等、相位差恒定。
2.振动加强(或减弱)的含义:指质点的振幅变大(或变小)。振动加强质点的位移不一定大于振动减弱质点的位移。
3.判断波的干涉现象中加强点、减弱点的方法:
方法一:图像法。在某时刻波的干涉的波形图上,波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点一定是加强点,而波峰与波谷的交点一定是减弱点。
内容 重要规律、公式和二级结论
波的 特性 方法二:计算该点到两相干波源的距离之差Δδ。
当两列波振动步调一致时,若Δδ=nλ(n=0,1,2…),则振动加强,
Δδ=(2n+1)(n=0,1,2…),则振动减弱;当两列波振动步调相反时,
若Δδ=nλ(n=0,1,2…),则振动减弱,Δδ=(2n+1)(n=0,1,2…),
则振动加强。
4.波在任何条件下都能发生衍射现象。但若要发生明显衍射,
障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长相差不多
角度1　波的产生及传播规律
【典题透视】
[例3](2025·北京高考)质点S沿竖直方向做简谐运动,在绳上形成的波传到质点P时的波形如图所示,则(　　)
A.该波为纵波
B.质点S开始振动时向上运动
C.S、P两质点振动步调完全一致
D.经过一个周期,质点S向右运动一个波长距离
√
【解析】选B。由题图可知,该波上质点的振动方向与波传播方向垂直,是横波,故A错误;由题图根据同侧法可知,质点P开始振动的方向向上,则质点S开始振动时向上运动,故B正确;由题图可知,S、P两质点平衡位置的距离为λ,则两质点振动步调相反,故C错误;质点不能随波传播,只能在平衡位置附近上下振动,故D错误。
[靶向预测]两同学分别乘坐静止在湖面上的甲、乙两条小船游玩,两船在湖面上相距20 m。有一列水波沿甲船到乙船的方向传播,一位同学测量在1 min内小船上下颠簸了12次。当甲船位于波峰时,乙船刚好在波谷,此时两船间还有两个波峰,下列说法正确的是(　　)
A.此列波的周期为2.5 s
B.此列波的波长为8 m
C.此列波的波速为16 m/s
D.随着波传向乙船,乙船会靠近甲船
√
【解析】选B。船在1 min时间内上下浮动12次,则水波的周期为
T= s=5 s,选项A错误;当甲船位于波峰时,乙船位于波谷,这时两船
之间还有两个波峰,则两船间距离为s=(2+)λ=20 m,代入解得水波的
波长为λ=8 m,选项B正确;由公式可得,水波的波速为v== m/s=1.6 m/s,
选项C错误;两船只会在平衡位置上下振动,水波经过一段时间,甲、乙
两船不会靠近,选项D错误。
【类题建模】
模型
形成 过程 1.时间上:各质点做受迫振动,周期、频率与波源相同
形成 过程 2.空间上:质点只在自己的平衡位置附近振动,不会“随波逐流”
3.质点间:
(1)质点的起振方向均与波源起振方向相同。
(2)沿着波的传播方向,先振动的质点带动后振动的质点
结 论 (1)振幅:若不计能量损失,各质点的振幅相同。
(2)周期:各质点振动的周期均与波源的振动周期相同。
(3)步调:离波源越远,质点振动越滞后。
(4)立场:各质点只在各自的平衡位置振动,并不随波迁移。
(5)机械波向前传播的是振动这种运动形式,同时也传递能量和信息
角度2　波的特性
【典题透视】
[例4](多选)(2025·浙江1月选考)如图1所示,两波源S1和S2分别位于x=0与x=12 m处,以x=6 m为边界,两侧为不同的均匀介质。t=0时两波源同时开始振动,其振动图像相同,如图2所示。t=0.1 s时x=4 m与x=6 m两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响,则(　　)
A.t=0.15 s时两列波开始相遇
B.在6 mC.两列波叠加稳定后,x=8.4 m处的质点振动减弱
D.两列波叠加稳定后,在0√
√
【解析】选B、C。
选项 过程分析 结论
A 波在x=6 m左侧的波速v1= m/s=40 m/s,右侧的波速v2= m/s=60 m/s,从0.1 s开始,再经过Δt时间相遇Δt==0.02 s,所以t1=0.1 s+0.02 s=0.12 s ×
B 在6 m选项 过程分析 结论
C 左侧波传到x=8.4 m时用时间为t'= s+ s=0.19 s,此 时右侧波在该质点已经振动Δt=0.19 s s=0.13 s =6T,即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动, 右侧波在该点的振动在平衡位置向下振动,可知该点的振 动减弱 √
选项 过程分析 结论
D 当右侧波传到x=6 m位置时用时间为0.1 s=5T,即此时x= 6 m处质点从平衡位置向上振动;此时x=0处的波源S1也在平衡位置向上振动,即振动方向相同,可知在0[靶向预测](多选)如图所示,S1、S2是同一均匀介质中关于O点对称的两
个波源,其振动方向与纸面垂直,所形成的简谐横波在纸面内传播。S1和S2
的振幅相同。S1的波长为2 m,且起振方向向下。S2的波长为4 m,且起振方
向向上。已知波在该介质中的传播速度为2 m/s,S1S2=8 m,P点的坐标为
(4 m,6 m)。t=0时刻,两个波源同时振动,下列说法正确的是(　　)
A.经过足够长时间后,平面上无法形成稳定的干涉图样
B.两列波同时传到O点,且O点的起振方向向下
C.t=8 s时,P点恰好处在平衡位置
D.若介质的密度变大,则波源S1产生的波周期变小
√
√
√
【解析】选A、B、C。已知S1波波长为2 m,S1波频率f1==1 Hz,已知S2波波长为4 m,S2波频率f2==0.5 Hz,可知两列波频率不同,不能形成稳定的干涉,A正确;由题意知两波在均匀介质中传播速度相同,两波源到O点距离相等,所以两列波同时传到O点。S1波源起振方向向下,S2波源起振方向向上,则两列波在O点引起的振动叠加可知,O点的起振方向向下,B正确;
S1波需要5 s传到P点,再经过3 s对应3个周期,此时在P点位移为0;S2波需要3 s传到P点,再经过5 s对应个周期,此时在P点位移为0,因此叠加之后P点位于平衡位置,C正确;S1波的周期由波源决定,与介质无关,D错误。
【类题建模】
模型图示 模型解读
为使水波能带动叶片振动,可用的方法
(1)降低波源频率。
(2)增加水波波长
模型图示 模型解读
如图所示为干涉型消声器的结构图,声波达到管道A点时,分成两列声波,分别沿半圆管道和直管道传播,在B点相遇,因干涉而相消。声波的波长为λ 设半圆管道的半径为r,则沿半圆管道传播的声波路程s1=πr,沿直管道传播的声波路程s2=2r,两列波的路程差Δs=s1 s2=(π 2)r,A、B两点距离d=2r,则r=,则Δs=(π 2),声波干涉相消Δs=(2n+1)(n=0,1,2,3…),则(π 2)=(2n+1),则d=λ,当n=0时,d=
模型图示 模型解读
(1)P、N两处的质点正处于平衡位置。
(2)M点为振动加强点,振幅始终为2A。
(3)再过四分之一周期,Q点仍为振动加强点。
(4)从此刻起,经过半个周期,M点的路程为4A
模型图示 模型解读
救护车鸣笛靠近观察者时,观察者听到的鸣笛音调变高
角度3　波的多解问题
【典题透视】
[例5](2025·海南高考)如图所示,实线和虚线分别是沿着x轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻和t=0.5 s的波形图,已知波的周期T>0.5 s,则下列关于该列波说法正确的是(　　)
A.波长为5 cm
B.波速为10 cm/s
C.周期为1 s
D.t=0时刻,质点M向下振动
√
【解析】选D。由题图可知波长为10 cm,A错误;t=0时刻到t=0.5 s的过程中,Δt=nT+T,n=0,1,2…,已知波的周期T>0.5 s,则n只能取0,故T= s,波速为v==15 cm/s,B、C错误;简谐横波沿着x轴正方向传播,根据同侧法可知t=0时刻,质点M向下振动,D正确。
[靶向预测]如图所示,t=0时刻波源O从平衡位置开始向上振动,产生一列简谐横波在均匀介质中向右传播,t1=0.3 s时刻质点a开始运动,t2=0.4 s时刻质点a第一次运动到最高点。已知O点和a点平衡位置之间的距离为x1=3 m,a点和b点平衡位置之间的距离为x2=4 m。则波传播到b点时,a、b之间的波形为(　　)
√
【解析】选D。波源开始振动方向向上,则波传播到b点时b点向上振动,A、C错误;波速为v==10 m/s,周期为T=4(t2 t1)=0.4 s,波长为λ=vT=4 m,a点和b点平衡位置之间的距离为x2=4 m=λ,选项B错误,D正确。
[母题变式]一列简谐横波在同一均匀介质中传播,波速为v。位于平衡位置a、b的两质点相距为l,a、b之间只有一个波谷。则该波的周期可能为(　　)　　　　　　　　
A. B. C. D.
√
【解析】选B。
情况1 则波长λ=2l,由v=得T==
情况2 则波长λ=l,由v=得T==
情况3 则波长λ=l,由v=得T==
综上所述,B正确。
【类题建模】
模型图示 模型解读
(1)时间周期性:时间间隔Δt与周期T的倍数关系不明。
(2)空间周期性:传播距离Δx与波长λ的倍数关系不明,波经Δt由质点O传到相距Δx的质点A,两质点振动情况始终相同,所以Δt=nT,Δx=nλ
模型图示 模型解读
(1)传播方向双向性:波的传播方向不确定。
(2)振动方向双向性:质点振动方向不确定
模型图示 模型解读
只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态,波形就有多种情况。如波上两个恰好处于平衡位置的质点间只有一个波峰
考向三 振动图像与波的图像
【核心知识】
内容 重要规律、公式和二级结论
振动 图像 1.振动图像可以获取的信息:振动周期、振幅;质点在任一时刻的位移;各时刻速度、加速度的方向。
2.质点在T、T的位移为;在T、T的位移为;在T、T的位移为
内容 重要规律、公式和二级结论
波的 图像 1.波的图像可以获取的信息:波长、振幅;所有质点在该时刻的位移和加速度方向;传播方向和振动方向互判。
2.根据波的传播方向确定波的图像中各质点的振动方向的方法。
方法一:带动法:先振动的质点带动邻近的后振动的质点,在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P',若P'在P点上方,则P向上振动,若P'在下方,则P向下振动。
内容 重要规律、公式和二级结论
波的 图像 方法二:上下坡法:沿波的传播方向看去,“上坡”处的质点向下振动;“下坡”处的质点向上振动,简称“上坡下、下坡上”。
方法三:同侧法:在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向,并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧
内容 重要规律、公式和二级结论
多解性 问题 1.质点到达最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能。
2.质点由平衡位置开始振动,则有起振方向向上、向下(或向左、向右)两种可能。
3.只告诉波速不明波的传播方向时,应考虑波沿两个方向传播的可能。
4.只给出两个时刻的波形,则有多次重复出现的可能
角度1　两种图像的互判
【典题透视】
[例6][已知波的图像判断振动图像](2025·三明三模)
介质中坐标原点O处的波源在t=0时刻开始振动,产生
的简谐横波沿x轴正方向传播,t0时刻传到L处,波形
如图。下列描述x0处质点的振动图像是(　　)
√
【解析】选C。从波形图可以看出,L=3λ,t0时刻传到x=L处,说明t0=3T,简谐波沿x轴正向传播,根据波动和振动关系可知:在t0时刻x=L处质点的运动方向和波源在t=0时刻的运动方向相同,是沿y轴的负方向的,即每一个质点的起振方向都是沿y轴的负方向的,选项A、B错误;由于λ[例7][已知振动图像判断波的图像](多选)(2025·
晋陕青宁高考)一列简谐横波在介质中沿直线
传播,其波长大于1 m,a、b为介质中平衡位置
相距2 m的两质点,其振动图像如图所示。
则t=0时的波形图可能为(　　)
√
√
【解析】选A、D。根据振动图像可知当波的传播方向为a到b时,xab=λ+nλ(n=0,1,2…),λ>1 m,
解得n=0或1,
即xab=λ或λ。
当波的传播方向为b到a时,xab=λ+nλ(n=0,1,2…),λ>1 m,
解得n=0或1,
即xab=λ或λ。
同时t=0时,a处于平衡位置,b处于波谷位置,结合图像可知A、D符合。
【类题建模】
模型图示 模型解读 简谐横波沿x轴传播,平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像,如图所示 周期为T=12 s,设原点处的质点的振动方程为y=Asin(t+φ),则10=20sinφ,解得φ=,在t=7 s时刻y7=20sin(×7+)= 10 cm≈ 17.3 cm,因7 s=T+T,则在t=7 s时刻质点在y轴负向向下振动
模型图示 模型解读 简谐横波沿x轴传播,如图所示,实线为t1=2 s时的波形图,虚线为t2=5 s时的波形图 若机械波沿x轴正方向传播,在t1=2 s时O点振动方向竖直向上,则传播时间Δt=t2 t1=3 s满足Δt=T+nT(n=0,1,2,3…),解得T=s(n=0,1,2,3…),当n=0时,解得周期T=4 s
若机械波沿x轴负方向传播,在t2=5 s时O点处于波谷,则Δt=T+nT(n=0,1,2,3…),解得T= s(n=0,1,2,3…),当n=0时,解得周期T=12 s
角度2　两种图像的综合应用
【典题透视】
[例8](2025·惠州模拟)某艺术体操过程中彩带的运动
可简化为沿x轴方向传播的简谐横波,t=0时的波形图
如图甲所示,质点Q的振动图像如图乙所示。下列
判断正确的是(　　)
A.简谐波沿x轴正方向传播
B.再经过0.75 s,P点到达平衡位置
C.该时刻P点的位移为5 cm
D.质点Q的振动方程为y=10sin(πt)cm
√
【图形剖析】
【解析】选B。由图乙可知,t=0时刻质点Q向下振动,结合图甲可知,
简谐波沿x轴负方向传播,选项A错误;波速为v== m/s=4 m/s,P点到
达平衡位置时波向左传播3 m,则经过时间t== s=0.75 s,选项B正确;
该时刻P点的位移为y=Asin45°=5 cm,选项C错误;质点Q的振动方程
为y= Asint= 10sin(πt)cm,选项D错误。
[靶向预测](多选)一列简谐横波沿x轴传播,在t=0时的部分波形如图甲所示,M、N、Q是介质中的三个质点,已知图乙为M、N、Q中某个质点的振动图像,下列说法正确的是(　　)
A.该波一定沿x轴正方向传播
B.该波的波速大小为10 m/s
C.0~6 s内质点N通过的路程为1 m
D.从t=0时刻开始,质点N比质点Q
早0.3 s回到平衡位置
√
√
【解析】选A、C。0时刻位于平衡位置下方的只能是质点N,根据同侧
法可知波一定沿x轴正方向传播,选项A正确;由图甲可知波长为12 m,由
图乙可知周期为2.4 s,则波速v== m/s=5 m/s,选项B错误;0~6 s内质
点N通过的路程s=×4A=×4×10 cm=100 cm=1 m,选项C正确;
从t=0时刻开始,质点N回到平衡位置时
间t1== s=0.2 s,质点Q回到平衡位
置时间t2=T=0.6 s,则质点N比质点Q早
0.4 s回到平衡位置,选项D错误。
【类题建模】
比较 项目 振动图像 波的图像
研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点
研究 内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律
图像
比较 项目 振动图像 波的图像
横坐标 表示时间 表示各个质点的平衡位置
物理意义 某个质点在不同时刻的位移 某一时刻各个质点的位移
振动 方向的 判断 (看下一时刻的位移)
(将波沿传播方向平移)
比较 项目 振动图像 波的图像
Δt后 的图形 随时间推移,图像延续,但已有形状不变 随时间推移,图像沿波的传播方向平移,原有波形做周期性变化
联系 (1)纵坐标均表示质点的位移。 (2)纵坐标的最大值均表示振幅。 (3)波在传播过程中,各质点都在各自的平衡位置附近振动,每一个质点都有自己的振动图像

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