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成都市2026届中考数学二诊模拟试题（二）
数 学
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．在π，，，，这几个数中，有理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．将两本相同的课本按如图进行叠放，得到一个几何体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，四边形内接于，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知，添加下列各选项中的条件后，不能判定∽的是（ ）
A． B． C． D．
6．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
7．下列叙述错误的是（ ）
A．既是矩形又是菱形的四边形是正方形
B．有一组邻边相等的矩形是正方形
C．有一个角是直角的菱形是正方形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
8．对于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．对称轴是直线 B．顶点坐标是
C．当时，的最大值为2 D．当时，随的增大而减小
第II卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．分解因式：________．
10．已知点在坐标轴上，则_____．
11．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是_________．
12．若点、、均在反比例函数（为常数，且）的图象上，其中，则_______．（填“”“”或“”）
13．如图，在中，，，分别以点C，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P、Q，作直线交、于点M、N，连接，则__ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（1）计算：
（2）解不等式组：
15．灵武市某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个班级的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：__________；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________度；
(4)若该校总共有大约3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？
16．随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点，在点测得点的俯角为两点的距离为．无人机继续竖直上升到点，在点测得点的俯角为．求无人机从点到点的上升高度（结果精确到）．（点在同一平面内，参考数据：，，，）
17．如图，内接于，是的直径，过上的点作，交的延长线于点，交于点，过点作的切线交于点．
(1)求证：是的中点；
(2)若，，，求的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与轴相交于点，与直线相交于点，与轴相交于点．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)若点在反比例函数的图象上，且以为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；
(3)若点在反比例函数第一象限的图象上，点在轴上，使得与相似，求线段的长．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．已知，则的值为_______ ．
20．已知m，n是方程的两个实数根，则的值是______．
21．如图，已知边长为的正方形二维码，为估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内任取个点，若有个点在黑色部分，则二维码中黑色部分的面积约为______．
22．对于一个四位自然数M，若其各个数位上的数字均不为0，且百位数字与个位数字之和是千位数字与十位数字之和的2倍，则称这个自然数M为“飞跃数”，并记M的前两位数字所组成的两位数为m，后两位数字所组成的两位数为n，记．例如：对于四位自然数2547，因为，所以2547是“飞跃数”，且．按照这个规定，最小的“飞跃数”是________；若“飞跃数”（其中，，，都为整数）满足与均是整数，则的值为________．
23．已知一次函数（）的图象恒过定点，且与坐标轴围成的三角形面积不超过2，记满足条件的k的取值范围为P，若存在位于范围P中的x，使不等式成立，则实数m的取值范围为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．第一届“湘超”随着永州足球队的夺冠而结束． 其中株洲主场被誉为“魔鬼”主场，株洲足球队队员的拼搏精神与球迷的加油助威给我们留下了深刻的印象． 某体育用品商店在“湘超”比赛期间从厂家购买了A、B两种体育用品． 了解到的有关信息如下：
信息1：每个A种体育用品的进价比每个B种体育用品的进价多20元；
信息2：该体育用品商店用800元购进A种体育用品的数量是用320元购进B种体育用品的数量的一半．
(1)求每个A种体育用品和每个B种体育用品的进价分别是多少元？
(2)经商谈，厂家给予该体育用品商店购买一个A种体育用品赠送一个B种体育用品的优惠，若体育用品商店需要购买B种体育用品的个数是A种体育用品的个数的2倍少6个，且该体育用品商店购买A，B两种体育用品的总费用不超过660元，求该体育用品商店最多可购买多少个A种体育用品？
25．【教材再现】
（1）如图①，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且．求证：，．
【纵向探变】
（2）如图②，在矩形中，，，是边上一点，将沿折叠得到，延长和相交于点．若，求的长．
【横向拓展】
（3）保持（2）中，的大小不变，扭动矩形，使得，如图③所示．是边上一点且满足，点是延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，直接写出·的值．
26．如图1，抛物线：的对称轴为直线，且抛物线经过．，两点，交x轴于另一点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P在直线上方抛物线上，作轴，交线段于点D，作轴，交抛物线于另一点E，若，求点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线平移至顶点在原点，直线分别与x，y轴交于E，F两点，与新抛物线交于P、Q两点，作的垂直平分线交y轴于点N，若，设．问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由．
参考答案
1-8：CACCD CDC
10.2
11.1:9
＜
14.解：（1）
；
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
15.（1）解：由题意得，抽取的学生总量是（人），
∵参加足球的学生有12人，
，
∴；
（2）解：∵参加篮球的学生有（人），
∴补全条形统计图如下：
（3）解：∵喜欢羽毛球的人数占总人数的百分比是，整个圆的圆心角是，
∴“羽毛球”对应扇形的圆心角为；
（4）解：该校最喜欢篮球运动的学生人数为：（人）．
答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有960人．
16.解：由题意得：，，，．
在中，，，
，，
在中，，
，
答：无人机从A点到B点的上升高度为．
17.（1）证明：连接，
与相切，
，
，
，
，
又，
，
，
∵是的直径，
∴，
，，
，
，
是的中点；
（2）解：由（1）得，，
，
又，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为．
18.（1）解：（1）将点代入一次函数，得，
解得，
∴一次函数的表达式为．
点在反比例函数的图象上，
∴，
解得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：联立，
解得，
∴，
令，由得，
∴，
令，由得，
∴，
设，
①当为对角线时，的中点重合，
∴，
解得，经检验，符合题意，
此时点的坐标为；
②当为对角线时，的中点重合，
∴，
解得，经检验，符合题意．
此时点的坐标为；
③当为对角线时，的中点重合，
∴，解得，
∴这种情况不符合题意；
综上所述，点的坐标为或．
（3）解：设，
①如图1，当时，，
∴，
∴，
作轴，作轴，则，
∴，
∴，
∴，
，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴
∴，
∴．
②如图2，当时，
同①可得：．
③如图3，当时，，过点作轴于点Q，如图，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
∴．
④当时，，
同③可得：．
综上所述，线段的长为或．
-2
2024
21.13
22. 1113 4725
23.
24.（1）解：设每个B种体育用品的进价为元，则每个A种体育用品的进价为元，
根据题意得，
解得，
经检验是所列方程的解，且符合题意，
则(元/个)，
答：每个A种体育用品的进价为25元，每个B种体育用品的进价为5元；
（2）解：设该体育用品商店购买个A种体育用品，则购买个B种体育用品，
根据题意得，
解得，
答：该体育用品商店最多可购买23个A种体育用品．
25.（1）证明：延长交于点．
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴（），
∴，，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：延长交于点．
∵矩形中，，，，
∴，，，，
在中，
，
∵沿折叠得，
∴垂直平分，即，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
，
，
，
∵
在中，，，
，
，
；
（）解：由（）得，，．
情况：，则，
过点作交延长线于，延长交延长线于．
∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，
，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴
∴
∴，
情况：当时，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
综上，的值为或．
26.（1）解：抛物线：的对称轴为直线，且抛物线经过．，两点，
，
解得：，
解析式为：；
（2）解：设直线，代入，，得，
解得：，，
直线．
点在抛物线上，点在上，
设，．
在直线上方，
，
轴，
，关于对称轴对称，
，
，
，即．
①当时，，
解得：，，
在上方，
，
，
；
②当时，，
解得：（舍），，
；
综上：P点坐标为或．
（3）解：平移后的解析式为：，
设，
，，，，
，
联立，得，
，，
连接，，过作轴，作于，作于，
根据垂直平分线可得，，，
∵，
∴，
、都是等腰直角三角形，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，
∴，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
即，
整理，得，
，，
，
∴．

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