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第二十二章　函数
基础过关测试卷
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列图象中,y不是x的函数的是 (　　)
A. B. C. D.
2.函数y=的自变量x的取值范围是 (　　)
A.x≤3 B.x≠5
C.x≥3且x≠5 D.x≤3或x≠5
3.嘉嘉从保定给在天津的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化.在这个过程中,因变量是 (　　)
A.嘉嘉 B.电话费
C.时间 D.爷爷
4.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如下表所示:
x -1 0 1
y 3 2 1
则y与x之间的函数关系式可能是 (　　)
A.y=x B.y=
C.y=x2+x+1 D.y=-x+2
5.已知函数y=当x=-2时,y的值是 (　　)
A.2 B.10 C.-10 D.8
6.为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系,通过试验得到下列一组数据(单位:厘米):
下落高度 40 50 80 100 150
弹跳高度 20 25 40 50 75
下列说法正确的是 (　　)
A.皮球的弹跳高度是自变量
B.若皮球的下落高度为60厘米,则相对应的弹跳高度为35厘米
C.皮球的下落高度每增加10厘米,弹跳高度增加5厘米
D.若皮球的弹跳高度为180厘米,则下落高度为100厘米
7.如图,小亮在操场上玩耍,一段时间内沿M-A-B-M的路径匀速散步.下列能近似刻画小亮到出发点M的距离y与时间x之间关系的函数图象是 (　　)
A. B.
C. D.
8.用描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法.请你利用描点法画出函数y=-x2+4x的大致图象.根据图象,下列说法不正确的是 (　　)
A.图象经过原点
B.当x>4时,y<0
C.函数图象是中心对称图形
D.函数图象是轴对称图形
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.笔记本每本3元,买x本笔记本共支出y元,在这个问题中,常量是　　　　 .
10.油箱中有油40升,油从管道中匀速流出,200秒可流完,则油箱中剩油量Q(单位:升)与流出时间t(单位:秒)之间的函数关系式是　　　　.
11.自变量取值范围的确定既要使相应的代数式有意义,也要使实际问题有意义.如:问题“用一根长为20 cm的绳子围成一个长方形,设长方形的一边长为x,面积为S,求S关于x的函数关系式”中,自变量x的取值范围是　　　　.
12.小英、爸爸、妈妈同时从家中出发到达同一目的地后都立即返回,小英去时骑自行车,返回时步行;妈妈去时步行,返回时骑自行车;爸爸往返都步行,三人步行的速度不等,小英与妈妈骑车的速度相等.每个人的行走路程与时间的关系分别是下图中的一个,走完一个往返,小英用时　　　　min,爸爸用时　　　 min.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
13.(6分)已知函数y=x+1.
(1)求当x分别为2,-3时,函数的值;
(2)求当x取什么值时,函数的值为0.
14.(8分)海水受日月的引力而产生潮汐现象,早晨海水上涨叫作潮,黄昏海水上涨叫作汐,合称潮汐,潮汐与人类的生活有着密切的联系.如图,这是某海滨港口在某天从0 h到12 h的水位情况变化曲线.
(1)写出这一问题中的自变量.
(2)大约在什么时间水位最低 最低是多少 (取整数)
(3)大约在什么时间段水位是随着时间的推移不断上涨的
15.(8分)写出下列各问题中的函数表达式,并指出自变量的取值范围.
(1)某地民用电收费标准为每度0.60元,电费y(单位:元)与用电度数x(单位:度)之间的函数表达式;
(2)用总长为60 m的篱笆围成长方形场地,长方形的长a(单位:m)与宽b(单位:m)(a>b)之间的函数表达式;
(3)等腰三角形的顶角度数m与底角度数n之间的函数表达式.
16.(8分)某工程队维修一段长60千米的高速公路,已知该工程队每天修4千米,修了x天,还剩余y千米.
(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)用描点法画出这个函数的图象.(要求描出的点不少于6个)
17.(10分)如图,在下列四幅函数图象中,有三幅图象能近似地刻画如下a,b,c三个情境.
情境a:运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系).
情境b:静止的小车从光滑的斜面滑下(小车的速度与时间的关系).
情境c:小明从A地到B地后,停留一段时间,然后按原来的速度原路返回(小明离A地的距离与时间的关系).
(1)情境a,b,c所对应的函数图象分别是　　　　;(填写序号)
(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.
18.(12分)如图,把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上,这摞碗的高度与碗的数量之间的关系如下表:
碗的数量/个 2 3 4 …
高度/cm 10.2 11.4 12.6 …
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)用x(单位:个)表示这摞碗的数量,用y(单位:cm)表示这摞碗的高度,请写出y与x之间的关系式.
(3)这摞碗的高度是否可以为18.8 cm 如果可以,求这摞碗的数量;如果不可以,请说明理由.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
B C B D B C C C
1.B　【解析】B选项中,对于x的某一个值,y有两个值与之对应,不符合函数的定义.
2.C　【解析】根据算术平方根的非负性和分式的意义,可得x-3≥0且x-5≠0,解得x≥3且x≠5.
3.B　【解析】∵电话费随着时间的变化而变化,∴自变量是时间,因变量是电话费.
4.D　【解析】把表中对应的x,y的值代入各选项关系式,只有D选项都满足.
5.B　【解析】∵x=-2<3,∴y=x2+6=(-2)2+6=10.
6.C　【解析】A.皮球的下落高度是自变量;C.由表格可知,皮球的下落高度每增加10厘米,弹跳高度增加5厘米;设弹跳高度为y厘米,下落高度为x厘米,由表格数据可知,弹跳高度是下落高度的一半,即y=x,∴当x=60时,y=30;当y=180时,x=360,∴B,D说法错误.
7.C　【解析】分析题意和图象可知,当点M在MA上时,y随x的增大而增大;当点M在半圆上时,y不变,等于半径;当点M在MB上时,y随x的增大而减小.D选项中,点M在半圆上运动的时间相对于点M在MB上来说比较短,所以C正确,D错误.
8.C　【解析】用描点法画出函数y=-x2+4x的图象如图所示.根据图象可知A,B,D说法正确;C.图象不是中心对称图形.
二、填空题
9.3　【解析】由题意,得y=3x,∴x,y是变量,3是常量.
10.Q=40-0.2t　【解析】油流的速度=40÷200=0.2(升/秒),∴油箱中剩油量Q(单位:升)与流出时间t(单位:秒)之间的函数关系式是Q=40-0.2t.
11.012.21　24　【解析】由图象可以看出,①去时用时长,返回用时短,对应妈妈;②去时用时短,返回用时长,对应小英;③去时和返回用时一样长,对应爸爸.完成一次往返,小英、爸爸各用时21 min,24 min.
三、解答题
13.解:(1)当x=2时,y=x+1=2+1=3,
当x=-3时,y=x+1=-3+1=-2; (4分)
(2)由题意,得y=x+1=0,
解得x=-1. (6分)
14.解:(1)根据图象,可知水深随着时间的变化而变化,
∴自变量是时间; (3分)
(2)大约在9 h水位最低,最低是2 m; (5分)
(3)由图可知,0 h到 3 h,9 h到12 h,水位是随着时间的推移不断上涨的. (8分)
15.解:(1)y=0.6x(x≥0); (2分)
(2)a=30-b(0(3)m=180°-2n(0°16.解:(1)y=60-4x,自变量x的取值范围为0≤x≤15. (4分)
(2)列表、描点、连线,画出的图象如下: (8分)
x 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15
y 60 50 40 30 20 10 0
17.解:(1)①④③ (6分)
提示:情境a:运动员推出去的铅球高度随时间的增大先升高后降低,与图象①对应.
情境b:静止的小车从光滑的斜面滑下的速度从0随时间的增大而增大,与图象④对应.
情境c:小明停留时,距离不变,与图象③对应.
(2)答案不唯一,正确即可,如:某学校每年按一定的速度绿化某校园,所剩绿化面积与时间之间的关系. (10分)
18.解:(1)上表反映了碗的数量和高度这两个变量之间的关系;
碗的数量是自变量,高度是因变量. (3分)
(2)∵每摞1个碗,高度增加1.2 cm,
∴1个碗时的高度为12.6-1.2×3=9(cm),
∴y与x的关系式为y=1.2x+7.8. (6分)
(3)不可以. (7分)
理由:将y=18.8代入关系式,得18.8=1.2x+7.8,
解得x=9.
∵x为整数,
∴这摞碗的高度不可以为18.8 cm. (12分)
技巧点拨　本题考查了一次函数的应用,对于第(2)小问我们还有另一种方式去解决.通过表格可以发现x每增加1,y增加1.2(固定值),从而可以确定y是x的一次函数,然后通过待定系数法把表中的两组值代入求解即可得函数关系式.

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