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第二十二章　函数
能力提优测试卷
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.某列速度为x(单位:km/h)的高铁从北京开往相距约为290 km的石家庄,全程所用的时间为y(单位:h),在这个变化过程中,下列结论正确的是 (　　)
A.290是变量 B.x是常量
C.290是常量 D.y是常量
2.小明做了一个有趣的实验:在滴水速度相同的情况下,水滴进玻璃容器中,水的高度随滴水时间的变化情况的图象如图所示,那么下列图形符合条件的是 (　　)
A. B.
C. D.
3.你知道“一拃”是多长吗 如图,把大拇指和中指张开,两端的距离称为“一拃”.据统计,通常情况下,人的“一拃”长y(单位:cm)与本人的身高x(单位:cm)之间的关系式是y=0.3x-31.3,则当x=170时,y的值为 (　　)
A.19.7 cm B.19.5 cm
C.19.3 cm D.19.1 cm
4.已知蓄水池有水50 cm3,现均匀放水,池中水量V(单位:m3)和放水时间t(单位:min)的关系如下表所示:
放水时间t/min 0 1 2 3 4 5
池中水量V/m3 50 48 46 44 42 40
当放水时间为18 min时,池中水量为 (　　)
A.10 m3 B.12 m3 C.14 m3 D.16 m3
5.如图,这是反映两个变量关系的图象,下列四个情境中,比较适合该图象的是 (　　)
A.一杯热水放在桌子上,它的水温与时间的关系
B.一辆汽车从启动到匀速行驶,速度与时间的关系
C.一架飞机从起飞到降落,速度与时间的关系
D.踢出的足球的速度与时间的关系
6.按照如图所示的程序计算函数y的值时,若输入x的值是3,则输出y的值是-7,若输入x的值是1,则输出y的值是 (　　)
A.-3 B.-2 C.0 D.2
7.周末,乐乐去公园游玩,坐上了他向往已久的摩天轮(如图所示).摩天轮上,乐乐离地面的高度h(单位:米)和他坐上摩天轮后旋转的时间t(单位:分)之间的部分关系图象如图所示,下列说法错误的是 (　　)
A.摩天轮转动6分钟后,离地面的高度为3米
B.摩天轮转动的第3分钟和第9分钟,离地面的高度相同
C.摩天轮转动一周需要6分钟
D.乐乐离地面的最大高度是42米
8.某大学举行学生游泳比赛,小勇和小汪参加了800米自由泳比赛.路程s(单位:米)与时间t(单位:分)之间的函数图象如图所示,则下列说法错误的是 (　　)
A.小勇的平均速度为160米/分
B.到终点前的2分钟,小汪的速度比小勇的速度快80米/分
C.小汪和小勇的平均速度相等
D.小勇和小汪同时达到终点
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.如图,这是某地一天中0~24小时的气温T(单位:℃)随着时间t(单位:h)变化的图象,则这一天的温差为　　　℃.
10.若y与x的关系式为y=30x-6,则当x=时,y的值为　　　.
11.一天早晨,小明从家步行到公园游玩,游玩了一会,立即按原路回家,已知回家时的速度是去时速度的1.5倍.在整个过程中,小明离家的距离s(单位:m)与他所用的时间t(单位:min)之间的关系图象如图所示,则小明在公园游玩的时间为　　　min.
12.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”,为应对极限温度环境,火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶,该材料导热率K(单位:W/(m·K))与温度T(单位:℃)的关系如下表:
温度T/℃ 100 150 200 250 300
导热率K/(W/(m·K)) 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
导热率K与温度T之间的表达式是　　　　.
三、解答题(本大题共5小题,共52分)
13.(8分)我们知道,球的体积V与半径R之间有关系式V=πR3.
(1)在这个问题中,常量、变量分别是什么
(2)当球的半径R为6 cm时,求球的体积V.(结果保留π)
14.(10分)如图,某学校劳动实践基地要围一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为24米,设BC边的长为x米,AB边的长为y米.
(1)求y与x的关系式.
(2)在这个问题中,哪些是常量 哪些是变量
(3)求当x为多少时,y与x的值相等.
15.(10分)一辆汽车油箱内有油56升,在行驶过程中,油箱内剩油量(单位:升)与行驶路程x(单位:千米)满足关系式y=56-0.08x.用表格表示汽车从某地出发行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量如下:
行驶路程x/千米 100 200 300 400
油箱内剩油量y/升 a 40 b 24
(1)填空:a=　　　,b=　　　.
(2)这辆汽车行驶350千米时,油箱内剩油量是多少
(3)当这辆汽车油箱内剩油8升时,汽车行驶了多少千米
16.(12分)如图,该图表示一辆汽车在行驶途中的速度v(单位:km/h)随时间t(单位:min)变化的图象.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)汽车的最高时速是多少 最低时速是多少
(2)试描述汽车在哪条线段是匀加速运动状态,在哪条线段是匀减速运动状态 在哪条线段是匀速运动状态,在哪条线段汽车处于停止状态
(3)若汽车在第28分钟开始匀速行驶了4分钟,之后又立即以匀减速行驶2分钟停止,请你在本图中补上从28分钟以后汽车的速度与行驶时间的关系图象.
17.(12分)综合与探究.
如图1,在长方形ABCD中,宽AD=16 cm,动点P从点A出发,沿着A→B→C→D的路线以2 cm/s的速度运动,到达点D时停止运动.如图2,这是点P运动x s时,△APD的面积S(单位:cm2)与时间x(单位:s)的关系图象.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求图象中a,b的值;
(2)当点P在CD上运动时,设PD的长为y cm,点P运动的时间为x s,求y与x的关系式;
(3)在点P运动的过程中,当S△APD=S长方形ABCD时,求时间x的值.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
C D A C B B D B
1.C　【解析】y与x是变化的量,290是不变的量,所以x,y是变量,290是常量.
2.D　【解析】由图可知,在最开始的一段时间内,随着滴水时间的增加,水的高度上升较明显,一段时间后,随着滴水时间的增加,水的高度上升不明显,且越往后,水的高度变化越不明显,所以容器的横截面积应该是从下往上逐渐增大的.
3.A　【解析】根据题意,得y=0.3×170-31.3=19.7(cm).
4.C　【解析】由表可知V=50-2t,当t=18时,V=50-2×18=50-36=14(m3).
5.B　【解析】题中给出的图象变化情况为先是y随着x的增大而增大,后随着x的增大y不变.A.热水的水温先是随着时间的增加而减少的,后不变,所以不符合题意;B.汽车启动的过程中,速度是随着时间的增加从0开始增大的,而后匀速行驶后,速度随着时间的增加是不变的,所以符合题意;C.飞机起飞的过程中,速度是随着时间的增加而增大的,而降落的过程中,速度是随着时间的增加而减少的,所以不符合题意;D.踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的,所以不符合题意.
6.B　【解析】∵输入x的值是3,则输出y的值是-7,∴-7=-2×3+b,解得b=-1,∴当x<2时,y=-x-1,∴当x=1时,y=-1-1=-2.
7.D　【解析】由图可知,摩天轮旋转一周需要6分钟,摩天轮的最低点为3米,旋转一圈回到最低点,选项A说法正确;第3分钟与第9分钟小明离地面的高度均为45米,高度相同,选项B说法正确;由图可知,第一次到达最高点的时间节点为3分钟,第二次到达最高点的时间节点为9分钟,9-3=6(分钟),选项C说法正确;图象的顶点对应的高度为45米,选项D说法错误.
8.B　【解析】由函数图象可得,选项A中小勇的平均速度为800÷5=160(米/分),选项A说法正确;选项B中到终点前的2分钟,小汪的速度为(800-300)÷(5-3)=500÷2=250(米/分),250-160=90(米/分),所以到终点前的2分钟,小汪的速度比小勇的速度快90米/分,选项B说法错误;选项C中小勇和小汪的平均速度相等,选项C说法正确;选项D中小勇和小汪同时达到终点,选项D说法正确.
二、填空题
9.11　【解析】8-(-3)=8+3=11(℃).
10.4　【解析】由题意,得y=30×-6=4.
11.35　【解析】小明从家到公园的速度为1 200÷15=80(m/min),所以小明从公园到家的速度为80×1.5=120(m/min),所以小明从公园到家的时间为1 200÷120=10(min),所以小明在公园游玩的时间为60-15-10=35(min).
12.K=0.001T+0.05　【解析】根据题意,温度每增加50 ℃,导热率增加0.05 W/(m·K),温度每增加1 ℃,导热率增加0.001 W/(m·K),当温度T=0时,导热率K=0.15-100×0.001=0.05,∴导热率K与温度T之间的表达式是K=0.001T+0.05.
三、解答题
13.解:(1)常量是,π,变量是R和V. (4分)
(2)当R=6 cm时,V=π×63=288π(cm3).
(8分)
14.解:(1)根据题意,得2y+x=24,所以y=-x+12. (3分)
(2)常量是-,12,变量为x,y. (5分)
(3)当x=y时,x=-x+12,所以2x=-x+24,解得x=8,
所以当x=8时,y与x的值相等. (10分)
15.解:(1)由题意得当x=100时,a=56-0.08×100=56-8=48;
当x=300时,b=56-0.08×300=56-24=32.
故填48;32. (4分)
(2)当x=350时,y=56-0.08×350=56-28=28(升).
答:这辆汽车行驶350千米时,油箱内剩油量是28升. (6分)
(3)当y=8时,得56-0.08x=8,解得x=600.
答:汽车油箱内剩油8升时,汽车行驶了600千米. (10分)
16.解:(1)由图可知,汽车的最高时速为120 km/h,最低时速为0 km/h. (2分)
(2)汽车在AB段,DE段,FG段处于匀速运动状态;汽车在OA段,MD段,EF段处于匀加速运动状态;汽车在BC段,GH段处于匀减速运动状态,汽车在CM段处于停止状态. (8分)
(3)如图,这是汽车的速度与行驶时间的关系图象. (12分)
17.解:(1)由图象可知AD=BC=16 cm,AB=CD=10×2=20(cm),
当点P到达点B时,a=AB·AD=×20×16=×320=160(cm2). (2分)
点P从点B到点C运动的时间为16÷2=8(s),
点P从点A到点B,再从点B到点C运动的时间b=10+8=18(s). (4分)
(2)根据题意,得点P运动的路程为2x,
由图可知AB+BC+CP=2x,所以20+16+20-y=2x,所以y=56-2x,
所以y与x的关系式为y=56-2x(18≤x≤28). (6分)
(3)由于点P在BC上运动时,S△APD保持不变,此时S=×20×16=160(cm2),所以当S△ADP=×20×16=时,点P只能在AB上运动或CD上运动. (8分)
①当点P在AB上运动时,运动的路程为AP=2x cm,其中0所以S=AP·AD=×2x×16=16x=,所以x=,
所以点P运动的时间为 s; (10分)
②当点P在CD上运动时,DP=y=(-2x+56)cm,其中18所以S=DP·AD=×(-2x+56)×16=-16x+448=,所以x=,
所以点P运动的时间为 s.
综上所述,当点P运动的时间为 s或 s时,S△APD=S长方形ABCD. (12分)
要点归纳　此题主要考查了函数的图象、函数解析式、三角形的面积,解答此题的关键是理解题意,读懂函数的图象,并从函数图象中提取解决问题的相关信息,难点是分类讨论思想在解答(3)中的应用.

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