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21.1.2 多边形及其内角和 同步训练
一、单选题
1．一个边长的正方形，把4个角各剪去边长的小正方形．那么它的周长（ ）
A．增加 B．减少 C．增加 D．保持不变
2．如果一个正多边形的边数增加2，那么它的内角和增加（ ）
A． B． C． D．
3．若一个五边形的每个内角都是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．从边形的一个顶点出发作对角线，最多可将此边形分成个三角形，则（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
5．如图，下列关于四边形的说法中不正确的是（ ）
A．四边形是凸四边形 B．四边形有1条对角线
C．四边形有4个内角 D．是四边形的外角
6．如图，四边形去掉一个后，剩下的新图形不可能是（ ）边形．
A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
二、填空题
7．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为_______分米
8．如图，四边形，，，和分别是和的角平分线，那么______．
9．如图，在正五边形中，F是边的中点，连接，则的度数为________．
10．在地面上某一点周围有a个正三角形、b个正六边形（a、b均不为0），恰能铺满地面，则_____．
三、解答题
11．已知边形（且为整数）的内角和公式为，边形的外角和为．
(1)一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，求这个多边形的边数；
(2)如图，分别平分，，，求的值．
12．已知某正多边形的一个内角比与它相邻外角的4倍还多．
(1)求这个正多边形一个内角的度数；
(2)求这个正多边形的内角和．
13．如图所示的多边形分别为正五边形、正六边形、正十边形、正十二边形．
(1)在以上各正多边形中分别任选一个顶点作对角线，把各多边形分割为若干个三角形．
(2)根据（1）中你的分割结果提出猜想，并说明过正三十边形的一个顶点作对角线，能把正三十边形分割成多少个三角形．
(3)在（2）中，当把正三十边形换为任意三十边形时，结论是否还能成立？请说明理由．
14．阅读与思考
连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线．
如图所示，过多边形的一个顶点作出所有的对角线，可以把多边形分割成若干个三角形．请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数/个 4 5 6 7 8 ……
从一个顶点出发的对角线的条数/条 1 2 3 4 5 …… ①_____
分割成的三角形个数/个 2 3 4 5 6 …… ②_____
(1)观察探究：请仔细观察上面的图形和表格，并用含的代数式填写表格①______，②______；
(2)n边形有n个顶点，那么所有对角线的条数可表示为______；
(3)类比应用：数学社团共有11名同学，大家约定，春节期间每人都要给同社团的其他同学打一个电话拜年．请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
答案第1页，共2页

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