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23.4 实际问题与一次函数 同步训练
一、单选题
1．某超市对一种香蕉采取促销方式，购买数量超过后，超过的部分给予优惠，购买这种香蕉所需金额（元）与购买数量之间的关系如图所示，则小明购买这种香蕉需付金额为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．某超市以10元／千克的价格购进种水果，已知该超市零售这种水果的质量与售价之间的关系如图所示，则该超市以12元／千克零售这种水果所获得的利润为（ ）
A．1800元 B．2400元 C．3600元 D．4800元
3．某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”．该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该小组进行实验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据：
沉沙时间（小时） 0 2 4 6 8
电子秤读数（克） 6 18 30 42 54
若本次实验开始记录的时间是上午整，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为66克时的时间是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形在第一象限内，轴，点A的坐标为．若函数的图象与正方形有交点，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．不超过10件时，单价是5元／件 B．超过10件时，超出部分的单价是4元／件
C．购买15件该文具，共需付款55元 D．当付款136元时，共购买该种文具40件
6．在同一条道路上，甲、乙两车分别从两地相向而行，乙先出发，并以各自的速度行驶，如图是甲、乙两车之间的距离与的函数图象．下列结论中正确的是（ ）
①乙的速度是；②甲比乙晚到；③乙出发1小时后，甲乙两人相遇；④所在直线的解析式为
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
7．在物理实验探究课上，某小组利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时（不计绳重和摩擦），他们把得到的拉力和所悬挂重物的重力的几组数据绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论错误的是（ ）
A．当时，
B．当拉力时，重物的重力
C．拉力随着重物重力的增大而增大
D．当滑轮组不挂重物时，所用拉力为
二、填空题
8．某弹簧总长与所挂物体质量的函数图象如图所示．经查，此弹簧在弹性限度内伸长的最大总长为原长（不挂重物时的长度）的3倍，则该弹簧能称量的最大质量为______克．
9．标有刻度的线香在古代主要用于计时，通常被称为“更香”或“计时香”，其原理是基于线香燃烧速度的相对稳定性，根据香燃烧的长度来估算时间．已知某型号线香燃烧过程中剩余长度与燃烧时间t（分）满足一次函数，其中线香初始长度．若燃烧30分钟时，线香燃烧了，则的值为_____．
10．神舟二十一号火箭在发射升空过程中，在最初的一段飞行阶段，火箭的速度随时间均匀变化．此阶段火箭的速度v与时间t关系见下表：
发射时间 2 3 4 5 6 …
火箭速度 100 150 200 250 300 …
火箭发射后第13秒时火箭的速度是____________．
11．某生物活动小组观察植物生长，得到该植物高度（）和观察时间（天）的关系，画出如图所示的函数图像（轴），则该植物在第天的高度为________．
12．如图1，桌面上有甲、乙两个形状大小完全相同的烧杯．初始时，甲烧杯内的水面离杯底的高度为，乙烧杯中无水．用一根U型管可将垫有木垫的甲烧杯中的水引流至乙烧杯中，当两烧杯的水面离桌面高度相平时，引流会自动停止．引流过程中，设甲、乙烧杯内的水面离杯底的高度分别为(单位：)，如图2是与引流时间x(单位∶s)的函数图象，若第2.5秒时引流停止，则木垫的高度为_____ ．
三、解答题
13．2026年春晚以“骐骥驰骋，势不可挡”为主题，在文化滋养与科技赋能下，呈现活力满满、蒸蒸日上的新时代奋进气象．某商家推出一款“2026势骋”卡片，深受大家喜爱，经市场调查发现，该卡片每天销售量（张）是其销售单价（元）的一次函数．已知销售单价为13元时，每天销售量为115张；当销售单价为16元时，每天销售量为100张．销售单价满足．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当每天销售量为80张时，销售单价是多少？
14．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为元的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠条件是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为元，乙旅行社的收费为元．
(1)请分别求出关于的函数关系式；
(2)李老师应该选择哪一家旅行社，为什么？
15．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，根据学生需求，要求购进甲型号“文房四宝”的数量不低于乙型号“文房四宝”数量的3倍，请计算购进甲、乙两种型号“文房四宝”各多少套时花费最少．
16．某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
外卖送单数量 补贴（元／单）
每月不超过500单 3.5
超过500单但不超过900单的部分 5
超过900单的部分 8
(1)若某外卖小哥一个月送餐单（），所得工资元，求与的函数关系式．
(2)若某外卖小哥2月份的工资总额为5650元，那么他2月份外卖送餐多少单？

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