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2.3.1 矩形 同步训练 2025-2026学年人教版数学八年级下册
一、单选题
1．如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为（ ）
A．2 B． C．3 D．5
2．如图，依据尺规作图的痕迹，计算（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，且，E、F分别是、的中点，若，则四边形的周长是（ ）
A． B． C．8 D．
4．如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形中，点E是边上靠近点B的三等分点，点F是边上靠近点C的三等分点，连接，，M，N分别是，的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．2
6．四个完全一样的矩形如图所示摆放着，相邻两矩形夹角为，若，则的长度为（ ）
A．1.5 B． C．2 D．
7．如图，在矩形中，，，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交，于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点F；再以B为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．如图，将长方形纸片的一角沿折叠，使点落在对角线上的处.若，，则________．
9．如图，矩形中，，边于点M，连接，则图中阴影部分的面积是__________．
10．如图，在矩形中，，相交于点O，于E，若，，则的长为____．
11．如图，在矩形纸片中，，将矩形纸片沿折叠，使点C与点A重合，求折痕__________________．
三、解答题
12．如图，在矩形中，延长至点，使得，连接交于点．求证：点是的中点．
13．如图，在矩形中，点是边上一点，，于点．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
14．如图，在四边形中，，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)点E是上一点，点F是的中点，连接，，，若，，，求的长．
15．如图，在中，平分交于点，连接．
(1)过点作，垂足为（用没有刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若．
①求证：四边形是矩形；
②若，求的长度．

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