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《第4章 因式分解 单元测试（提升卷）》
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A A B A A A A
1．D
【分析】本题考查了因式分解的判断，熟练掌握因式分解的定义是解题关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A、，结果不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
B、，等式右侧含有分式，结果不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、，分解因式错误，不符合题意；
D、，符合因式分解的定义，符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】本题考查因式分解，直接利用平方差公式分解因式即可解答．
【详解】解：，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查公因式，找出多项式中各项的系数的最大公约数，以及相同字母的最低指数次幂，即可得到答案．
【详解】解：系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是，
∴公因式为．
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式进行分解因式即可得到答案．
【详解】解：，
故选：A．
5．A
【分析】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．将提取得，然后代入求值即可．
【详解】解：，
把，代入得：
原式．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查提取公因式和公式法分解因式，先分解因式，再做判断，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
【详解】解：①；
②；
③不能分解因式；
④不能分解因式；
其中含有因式的多项式为：①②，共2个，
故选：B．
7．A
【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键．
直接利用完全平方公式得出答案．
【详解】解：∵
，
∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：．
故选：A．
8．A
【分析】本题考查了因式分解，根据提公因式法和公式法进行因式分解即可．
【详解】解：分解因式时，先提公因式得，再用平方差公式分解得，
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了因式分解，需从错误结果中提取正确参数是解题的关键．甲看错了，但正确；乙看错了，但正确，从甲的分解结果求出的值，从乙的分解结果求出的值，得到正确多项式后再因式分解即可．
【详解】解：甲看错了的值，分解的结果是，
正确，，
乙看错了的值，分解的结果是，
正确，，
正确多项式为，
因式分解得．
故选：A．
10．A
【分析】本题主要考查了列代数式，整式乘法的应用、因式分解，设原两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原数为，调换后的新数为．根据题意，两数的乘积能被9整除，由此推导出的性质，进而确定整数的值．
【详解】解：设原两位数的十位数字为a，个位数字为b，则原数为，调换后的新数为．
原数和新数的乘积为：
∵能被9整除，且能被9整除，
∴也能被9整除，
∴能被3整数，
又∵这个两位数的个位数与十位数的和一定能被整数整除，
∴，
因此，整数为3，
故选：A．
11．
【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提公因式即可．
【详解】解：
故答案为：．
12．
【分析】此题主要考查了添括号，正确掌握相关法则是解题关键．
直接利用添括号法则分别得出答案．
【详解】解：；
故答案为：；．
13．
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
【详解】解：．
故答案为：．
14．7
【分析】本题考查了平方差公式、解二元一次方程组，利用平方差公式因式分解是解题的关键．由变形得，结合可得，再利用二元一次方程组解得、的值，即可解答．
【详解】解：，
，
又，
，
，
解得：，
．
故答案为：7．
15．或或
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特点即可求解．
根据完全平方公式求解．
【详解】解：，
，
故答案为：或或．
16．84
【分析】本题考查因式分解，完全平方公式，根据大长方形的周长和面积，得出，，再将代数式变形为，即可求解．
【详解】解：大长方形的周长为12，面积为7
，，
，，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了提取公因式法与公式法的综合应用，熟练掌握因式分解是关键．
（1）先提取公因数3，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）连续两次利用平方差公式分解因式即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关方法及公式是解题关键．
（1）先提取公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后进一步利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
．
19．
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
将多项式因式分解为，然后整体代入求解即可．
【详解】
当，时， 原式．
20．(1)④
(2)
【分析】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解．解题的关键在于理解题意并熟练掌握完全平方公式．
（1）根据两数差的完全平方公式进行作答即可；
（2）根据题干中的解题过程进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，第二步到第三步运用了因式分解的两数差的完全平方公式，
故答案为：④
（2）解：，
设，
原式
．
21．
【分析】此题考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多项式乘多项式法则、提取公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．分别将和展开，然后取展开后的常数项，取展开后的一次项，最后因式分解即可．
【详解】解：，
，
∴，，
由题意可知：原二次三项式为，
∴．
22．(1)9不是“友好数”，32是“友好数”，理由见解析
(2)两个连续奇数和（k为正整数）的平方差是8的倍数，理由见解析
【分析】（1）根据题中所给定义直接求解即可；
（2）由题意易得，然后进行因式分解即可求解．
【详解】（1）解：9不是“友好数”，32是“友好数”；理由如下：
∵，但是4不是奇数．
∴9不是“友好数”；
∵，是两个连续奇数的平方差，
∴32是“友好数”；
（2）解：∵
∴两个连续奇数和（k为正整数）的平方差是8的倍数．
【点睛】本题主要考查利用平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
23．(1)提公因式法，2
(2)
(3)；
【分析】本题考查了提取公因式法分解因式，读懂题意得出分解因式的规律是解题的关键．
（1）已知材料的运算过程符合提取公因式法，根据运算步骤即可得出答案；
（2）利用已知材料提取公因式，根据运算规律可得答案；
（3）利用已知材料提取公因式，根据运算规律可得答案．
【详解】（1）解：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次，
故答案为：提公因式法，2；
（2）
；
（3）
，
故需应用上述方法次，结果是．
24．(1)C
(2)
(3)
【分析】本题考查了因式分解-换元法，公式法，理解阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．
（1）根据完全平方公式进行分解因式；
（2）最后再利用平方差公式将结果分解到不能分解为止；
（3）仿照材料中求解方法，用换元法进行分解因式．
【详解】（1）解：由可知，小涵运用了完全平方公式法进行因式分解，
故选：C；
（2）解：由得，该因式分解的最后结果为，
故答案为：；
（3）解：设，
原式
．
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第4章 因式分解 单元测试（提升卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
3．多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D．
4．将多项式进行因式分解，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．给出下面四个多项式：①；②；③；④，其中含因式的多项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．运用公式直接对整式进行因式分解，则公式中的a可以是（ ）
A． B． C． D．
8．分解因式，正确的步骤是（ ）
A．先提公因式，再用平方差公式：
B．直接用平方差公式：
C．先提公因式，再用完全平方公式：
D．不能分解
9．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果是，那么因式分解的正确结果为（ ）
A． B． C． D．
10．已知一个两位数，将其个位数与十位数调换位置后，所得的新两位数与原两位数的乘积能被9整除．若这个两位数的个位数与十位数的和一定能被整数整除，则整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．9
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．因式分解：___________．
12．填空：（___________）（___________）；
13．因式分解：___________．
14．已知，，则________．
15．在多项式中添加一个单项式，使它能用完全平方公式分解因式，添加的单项式是____________．
16．如图，将三个边长分别为a，b的小长方形组成一个大长方形，已知大长方形的周长为12，面积为7．则代数式的值是______．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．因式分解：
(1)
(2)
18．将下列各式因式分解：
(1)；
(2)．
19．已知，，求多项式的值．
20．学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题：
例：因式分解：．
解：设，则原式…………第一步
……………………………………………………第二步
……………………………………………………… 第三步
…………………………………………………第四步
完成下列任务：
(1)例题中第二步到第三步运用了因式分解的______（填序号）
①提取公因式； ②平方差公式；
③两数和的完全平方公式； ④两数差的完全平方公式．
(2)请你模仿以上例题分解因式：．
21．在对二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因看错了常数项而将其分解为，试将此多项式进行正确的因式分解．
22．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”．如：①；②；③，因此8，16，24都是“友好数”．
(1)9和32是“友好数”吗？为什么？
(2)若一个“友好数”能表示为两个连续奇数和（k为正整数）的平方差，则这个“友好数”是8的倍数吗？请用因式分解的方法进行说明．
23．先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题．
．
(1)上述分解因式的方法是________，共应用了________次；
(2)分解因式：；
(3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是________．（为正整数）
24．阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
请根据上述材料回答下列问题：
(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的__________；
A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法
(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：__________；
(3)请你用换元法对多项式进行因式分解．
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