资源简介

2025-2026 学年下学期九年级数学月考试题 (一)
一. 选择题 (本大题共 6 小题, 每小题 2 分, 共 12 分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的, 请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 若 ，那么 与 的关系是( )
A. B. C. D.
2. 如图， 是 的外接圆， ，则 直径为()
A. 2cm B. C. D.
3. 要使得分式 有意义，则 的取值应满足( )
A. B. C. D.
4. 电流通过导线时会产生热量,满足 ,其中 为产生的热量 (单位: ), 为电流 (单位: ), 为导线电阻 (单位: ), 为通电时间 (单位: ). 若导线电阻为 时间导线产生 的热量, 则通过的电流 为( )
A. 2.4A B. C. D.
5. 如图, 两个边长为 1 的正方形排列在数轴上形成一个矩形, 以表示 3 的点为圆心, 以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点,其中点 表示的数是( )
A. 5.2 B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换:①沿 轴翻折；②沿函数 的图象翻折；③绕原点按顺时针方向旋转 ；④绕点 按顺时针方向旋转 . 其中，能使函数 的图象经过一种变换后过点 的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二. 填空题 (本大题共 10 小题, 每小题 2 分, 共 20 分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
7. 若 a、b、c 的平均数是 5 ，d、e 的平均数是 10，则 a、b、c、d、e 的平均数是_____.
8. 已知一个等腰三角形的两边边长为3和4，则这个等腰三角形的周长为_____.
9. 计算: _____.
10. 是关于 的方程 的解,则 的值为_____.
11. 已知一元二次方程 可以通过配方转化为 的形式，则 的值为_____.
12. 一条排水管的截面为圆形,半径 ,下雨前水面宽 ,下雨后水面宽度变为 8,则水面上升了_____.
13. 如图，点D、E分别在 的边 、BA的延长线上，且 ，如果 ， ，那么 _____cm.
14. 反比例函数 ，当 时， 的取值范围是_____.
15. 在矩形 中, ,点 是 的中点,连接 ,在平面内有一动点 ,若 与 全等时，则 _____.
16. 如图，在 中， ， ， 为 上一点， ，以 为圆心， 长为半径作圆,连结 并延长交 于另一点 ,若 ,则 的长为_____.
三. 解答题 (本大题共 11 小题, 共 88 分, 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (7分)解不等式组: .
18.(7 分)如图，D为∠ABC的边BA上一点，以D为顶点BA为一边在∠ABC的外部作 使其等于 与 平行吗？(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
19. (8 分)根据以下素材，探索并完成任务.
水费、用水量是多少
素材 1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段引导市民节约用水.
素材 2 每户每月用水量不超过 15 立方米时, 水费按 a 元/立方米收费; 每户每月用水量超过 15 立方米时, 未超过的部分按 a 元/立方米收费, 超过的部分按 b 元/立方米收费.
素材 3 某用户今年 4、5 月份的用水量和水费如下表所示:
月份 用水量/立方米 水费/元
4 16 50
5 20 70
问题解决
任务 1 确定用水单价 求 的值.
任务 2 确定用水量 某用户预算 6 月份缴水费不超过 80 元，那么该用户这个月的用水量最多是多少立方米
20. (7 分) 计算: .
21. (8 分)一只不透明的袋子中装有 1 个白球、 1 个红球和 1 个绿球，这些球除颜色外都相同.
(1)将球搅匀，从中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率是_____；
(2)将球搅匀，从中任意摸出 1 个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球. 求 2 次摸到的球颜色不同的概率. (请用 “画树状图” 或 “列表” 等方法写出分析过程)
22. (7 分)某校为提高学生的文化自信，开展了“爱我中华”优秀传统文化大赛. 现从七、八年级参赛学生中各随机抽取了 20 名学生的初赛成绩(成绩均为整数，满分为 10 分，9 分及以上为优秀)进行统计、 整理.
信息一:七年级抽取的学生的初赛成绩如下:
6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,
9,9,9,9,9,9,9,9,10,10,10.
信息二:八年级抽取的学生的初赛成绩制作成如图所示的统计图.
根据以上信息, 解答下列问题:
八年级抽取的学生的
初赛成绩条形统计图
(1)分别计算七、八年级所抽取的 20 名学生的初赛平均成绩;
(2)若学校要给两个年级中的一个年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请从两个角度说明理由.
23. (8 分) 已知点 是 的外心,连接 ,以点 为圆心, 长作 交 延长线于点 ,过点 A 作 AF // BC 交 CO 延长线于点 F，若 AO // BE.
(1)求证: 与 相切；
(2)求证: 平分 .
24. (8 分) 科学研究发现,空气中的含氧量 (%) 与海拔高度 (m) 之间近似地满足一次函数关系. 经测量,海拔高度为 ,测得空气中的含氧量为 ,已知玉龙雪山山脚海拔高度为 ,测得空气中的含氧量约为 17% .
(1)求空气中的含氧量 与海拔高度 之间的函数表达式;
(2)当空气中含氧量低于 14% 时, 登山运动员需要佩戴氧气瓶补充氧气, 已知玉龙雪山能到达的最高点海拔为 ,试判断登山运动员是否需要提前准备氧气瓶,并说明理由
25. (8 分) 如图,某公园里一个区域的平面设计图,景点 到景点 设计了两条路线,从景点 出发行走 100 米到达景点 ,此时景点 在景点 的东南方向上,从景点 出发行走 80 米到达景点 ,此时景点 分别在景点 的正西和正北方向,接着从 点沿北偏东 方向行走 24 米到达点景点 , 景点 就在点 的正北方向. (结果保留一位小数，参考数据: )
(1)求B、C两点之间的距离；
(2)请通过计算比较:路线①A - C - D 和路线②A - B - E - D 的路程谁更短？
26. (9 分) 如图,直线 与抛物线 交于 两点 (点 在点 的左侧),抛物线与 轴交于点 .
图1
图2
(1)若点 的横坐标为 -5，求抛物线的解析式；
(2)在(1)条件下，点 为直线: 上方的抛物线上一点，若 ，求点 的坐标；
(3)将抛物线 平移使得顶点落在原点 得到抛物线 ，直线 交抛物线 于 两点， 已知点 ,直线 分别交抛物线于另一点 . 求证: 直线 恒过一个定点.
27. ( 11 分) 如图 1， 为 的外接圆，点 为 的中点，点 为劣弧 AC 上除弧中点外一动点， 连接 ,连接 交 于 点,过 点作 的切线交直线 于 点,连接 .
图1
图2
(1)连接 ，则 _____。 ，若 ，则 的面积 _____；
(2)判断 的形状，并进行证明；
(3)已知 的半径为 ，如图 2，取 延长线上一点 ，连接 ，且 平分 .
① 求 (P) (结果用 表示)
② 是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由. (结果用 r 表示)
一. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C D B C B
二. 填空题
7. 7 .
8. 10 或 11.
9. .
10. 2 .
11. 5.
12. 1 或 7.
13. 6 .
14. 或 .
15. .
16. 10.5.
三. 解答题
17. 解: 解不等式①得 ,
解不等式②得 ，
所以不等式组的解集为 .
18. 解: 如图: 即为所求;
,
.
19. 解: (1) 根据题意得: , 解得 ,
的值为 的值为 5 ;
(2)
(立方米),
该用户这个月的用水量最多是 22 立方米.
20. 解: 原式
.
21. 解:(1)由题意知，共有 3 种等可能的结果，其中摸到白球的结果有 1 种，
摸到白球的概率为 .
故答案为: .
(2)列表如下:
白 红 绿
白 (白, 白) (白, 红) (白, 绿)
红 (红, 白) (红, 红) (红, 绿)
绿 (绿, 白) (绿, 红) (绿, 绿)
由表格可知，共有 9 种等可能的结果，其中 2 次摸到的球颜色不同的结果有 6 种，
2 次摸到的球颜色不同的概率为 .
22. 解:(1)七年级所抽取的 20 名学生的初赛平均成绩为 (分)， 八年级所抽取的 20 名学生的初赛平均成绩为 (分)；
(2)从众数角度看，七年级的众数为 9 大于八年级的众数为 7，从中位数来看，七年级的中位数 8.5 高于八年级的中位数 8 ,
综上所述，应该给七年级颁奖. (答案不唯一，也可从众数、优秀率的角度来分析).
23. 证明: (1) 由题意可知, 是 的外心,且 是 的直径,
,
,
,
,
,
,
是 的半径,且 ,
与 相切.
(2)延长 交 于点 ，
，
,
,
,
垂直平分 ,
,
,即 ,
平分 .
24. 解: (1) 由题意,设空气中的含氧量 与海拔高度 之间的函数表达式为 , . .
函数表达式为 .
(2)由题意，结合(1)当 时， ， .
登山运动员需要提前准备氧气瓶.
25. 解: (1) 由题意可得: 米, 米, ,
在 Rt 中: (米),
答: 两点之间的距离是 60 米;
(2)分别过点 、 作 得垂线，垂足分别为 、 .
则 ,
又由题意可知: 米, ,
(米), (米),
又 ,
,
,
故四边形 DEGF 是矩形,
米, ,
米, (米),
,
路线①A - C - D 的路程为:AC+CD = (米)，
路线②A - B - E - D 的路程为:AB+BE+DE = 80 + 24 + 48 - 12 (米)，
故有 129.4<131.2,
答: 路线 的路程更短.
26. 解: (1) 把 代入 ,得 ,
,
把 的坐标代入 ,得 ,
解得 ,
抛物线的解析式为 ;
( 2 )由 ，解得 或 ，
,
把 代入 ，求得 ，
,
,
,
,
,
设直线 上方抛物线上的点 坐标为 ,过 点作 轴的平行线交直线 于点 , 则 ,
整理得 ，
解得 .
故点 的坐标为 或 .
(3) 将抛物线 平移使得顶点落在原点 得到抛物线 ，
抛物线 的解析式为 ,
,
,
设直线 的解析式为 ,
,
设直线 的解析式为 ,
,
,
1
,
设直线 的解析式为 ,
,
又 ,
,
,
,
直线 MN 经过定点 .
27. 解:(1)连接 ，过点 作 于点 ，如图，
则 .
,
.
在 Rt 中,
,
,
.
的面积 .
故答案为:120 ; ;
(2)△DEF 的形状是等腰三角形，证明:
连接 并延长交 于点 ,连接 ,如图,
点 为 的中点,
,
.
.
为 的切线,
,
.
,
,
.
,
,
,
的形状是等腰三角形;
(3)①连接 BO 并延长交 AC 于点 N，连接 OC，OF，CF，如图，
点 B 为 的中点,
,
.
,
为等边三角形,
.
由( 1 )知: .
的半径为 ,
.
平分 ,
.
,
.
,
,
,
.
② 为定值，定值为 ，理由:
过点 作 ,交 于点 ,如图,
设 ,
由①知: ，
则 .
,
,
.
在 和 中,
(ASA),
.
,
,
,
,
,
.
.

展开更多......

收起↑