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17第十一章《不等式与不等式组》阶段测试（二）
（测试范围：11.3 测试时间：120分钟 满分：120分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列选项中是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）不等式组的解集正确的是（　　）
A．x＜2 B．1＜x＜2 C．x＜1 D．无解
4．（3分）不等式组的最小整数解为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．4
5．（3分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞1 D．a＞﹣3
6．（3分）某生物兴趣小组在恒温箱中培养两种菌种，甲种菌种生长的温度在34℃～37℃之间，乙种菌种生长的温度是35℃～38℃之间，那么恒温箱的温度t℃应该设定的范围是（　　）
A．34℃～38℃ B．35℃～37℃ C．34℃～35℃ D．37℃～38℃
7．（3分）某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（　　）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长20m，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为30m，则垂直于墙的一边的长度x取值范围为（　　）
A．5≤x＜15 B．0＜x≤20 C．5≤x≤20 D．0＜x＜15
9．（3分）某数学兴趣小组对关于x的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（　　）
A．若m＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5
B．若不等式组无解，则m的取值范围为m＜3
C．若m＝2，则不等式组的解集为3＜x≤2
D．若不等式组有解，则m的取值范围为m≥3
10．（3分）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a＜1，下列命题正确的个数为（　　）
①当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；
②是方程组的解；
③当a＝﹣1时，方程组的解也是方程x+y＝a+2的解；
④若x＜0，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）列不等式组：x与3的和小于4，且x与6的差是负数　 　 ．
12．（3分）不等式组的解集是 　 　 ．
13．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是 　 　 ．
14．（3分）已知关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 　 　 ．
15．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 　 　 ．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得　 　 ；
（Ⅱ）解不等式②，得　 　 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　 ．
17．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解不等式组：
18．（6分）如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．
（1）当m＝50时，要经过几次运算才会停止，输出的数是多少？
（2）已知运算进行了三次后停止，求m的取值范围？
19．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解：．
20．（8分）已知代数式2m﹣1与4m+5的积为正，和为负．
（1）判断2m﹣1与4m+5的正负；
（2）求m的取值范围．
21．（8分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为5000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于54000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
22．（10分）【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务．
如何安排销售，使总收益最大
素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种仙桃礼盒比B品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件A品种仙桃礼盒和15件B品种仙桃礼盒的总价共3500元．
素材2 已知加工A，B两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种仙桃礼盒共1000盒，且A品种仙桃礼盒售出的数量不超过B品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54020元．
问题解决
任务1 确定商品价格 求A，B两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元；
任务2 设计销售方案 求所有的销售方案；
任务3 求出最大收益及最大收益的销售方案 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
23．（11分）如图①，平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足|2a﹣3b﹣39|＝0．将点B向右平移24个单位长度得到点C．
（1）求点A和点C的坐标；
（2）如图①，点D为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段OA上一动点，从O点以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下同理表示）．若S四边形BOEDS四边形ACDE，求t的取值范围；
（3）如图②，在（2）的条件下，在D，E运动的过程中，DE交OC于点F，求证：在D，E运动的过程中，S△OEF＞S△DCF总成立．
24．（12分）把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有多少本？中小学教育资源及组卷应用平台
17第十一章《不等式与不等式组》阶段测试（二）
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B C B C A A D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列选项中是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一元一次不等式组的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式组解答即可．
【解答】解：A、含有三个未知数，不符合题意；
B、未知数的最高次数是2，不符合题意；
C、含有两个未知数，不符合题意；
D、符合一元一次不等式组的定义，符合题意；
故选：D．
2．（3分）下列用数轴表示不等式组的解集正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据不等式解集在数轴上的表示方法判断即可．
【解答】解：不等式组的解集正确的是1＜x≤2，
在数轴上表示如图：
故选：C．
3．（3分）不等式组的解集正确的是（　　）
A．x＜2 B．1＜x＜2 C．x＜1 D．无解
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：解不等式2x＜x+2得：x＜2，
解不等式x+1＜2得：x＜1，
∴不等式组的解集为x＜1，
故选：C．
4．（3分）不等式组的最小整数解为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．4
【分析】先求出不等式组的解集，在取值范围内可以找到最小整数解．
【解答】解：化简不等式组得，
所以不等式组的解集为x≤4，
则符合条件的最小整数解为0．
故选：B．
5．（3分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞1 D．a＞﹣3
【分析】先根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正列出关于a的不等式组，解之即可．
【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第二象限，
∴，
解得a＞1，
故选：C．
6．（3分）某生物兴趣小组在恒温箱中培养两种菌种，甲种菌种生长的温度在34℃～37℃之间，乙种菌种生长的温度是35℃～38℃之间，那么恒温箱的温度t℃应该设定的范围是（　　）
A．34℃～38℃ B．35℃～37℃ C．34℃～35℃ D．37℃～38℃
【分析】根据良种菌的生长温度，可得两个不等式的交集，可得答案．
【解答】解：甲种菌种生长的温度在34℃～37℃之间，乙种菌种生长的温度是35℃～38℃之间，则
，
解得 35℃≤t≤37℃，即恒温箱的温度t℃应该设定的范围是35℃～37℃．
故选：B．
7．（3分）某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】设购买甲商品x件，则购买乙商品（2x﹣4）件，根据“购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元”，即可得出关于x的一元一次不等式组，此题得解．
【解答】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品（2x﹣4）件，
依题意得：．
故选：C．
8．（3分）一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，墙长20m，另外三边由篱笆围成，篱笆长度为30m，则垂直于墙的一边的长度x取值范围为（　　）
A．5≤x＜15 B．0＜x≤20 C．5≤x≤20 D．0＜x＜15
【分析】由垂直于墙的一边的长度及篱笆的长度，可得出平行于墙的一边的长度，再结合矩形的各边长非负及墙长20m，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：∵垂直于墙的一边的长度为xm，
∴平行于墙的一边的长度为（30﹣2x）m．
又∵墙长20m，
∴，
∴5≤x＜15．
故选：A．
9．（3分）某数学兴趣小组对关于x的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（　　）
A．若m＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5
B．若不等式组无解，则m的取值范围为m＜3
C．若m＝2，则不等式组的解集为3＜x≤2
D．若不等式组有解，则m的取值范围为m≥3
【分析】根据不等式性质逐项分析判断即可．
【解答】解：A、若m＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5，正确，符合题意；
B、若不等式组无解，则m的取值范围为m≤3，原说法错误，不符合题意；
C、若m＝2，则不等式组的解集为无解，原说法错误，不符合题意；
D、若不等式组有解，则m的取值范围为m＞3，原说法错误，不符合题意；
故选：A．
10．（3分）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a＜1，下列命题正确的个数为（　　）
①当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；
②是方程组的解；
③当a＝﹣1时，方程组的解也是方程x+y＝a+2的解；
④若x＜0，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①先求出方程组的解，把a＝﹣2代入求出x、y即可；
②把代入，求出a的值，再根据﹣3≤a＜1判断即可；
③求出方程组的解，再代入方程，看看方程左右两边是否相等即可；
④根据x＜0和x＝1+2a求出，再求出1﹣a的范围即可．
【解答】解：解方程组得：，
①当a＝﹣2时，x＝1+2×（﹣2）＝﹣3，y＝1﹣（﹣2）＝3，
所以x、y互为相反数，故①正确；
②把代入得：，
解得：a＝﹣3，
∵﹣3≤a＜1，
∴此时a＝﹣3符合，故②正确；
③当a＝﹣1时，
∵x＝1+2a＝﹣1，y＝1﹣a＝2，
∴方程组的解是，
把a＝﹣1，代入方程x+y＝a+2得：左边＝右边，
即当a＝﹣1时，方程组的解也是方程x+y＝a+2的解，故③正确；
④∵x＜0，
∴x＝1+2a＜0，
即，
∵﹣3≤a＜1，
∴，
∴，
∵y＝1﹣a，
∴，故④正确；
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）列不等式组：x与3的和小于4，且x与6的差是负数　　 ．
【分析】根据x与3的和小于4，且x与6的差是负数可列出不等式组，是负数就是小于0的意思．
【解答】解：根据题意得：．
故答案为：
12．（3分）不等式组的解集是 　﹣3≤x＜1　 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，
解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
故答案为：﹣3≤x＜1．
13．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是 　x＜0　 ．
【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出x的范围．
【解答】解：根据题意得：1＜1﹣2x＜2，
解得：x＜0，
则x的范围是x＜0，
故答案为：x＜0
14．（3分）已知关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是 m≤2　 ．
【分析】求出第一个不等式的解集，根据不等式组的解集可得答案．
【解答】解：由x﹣2＜3x﹣6得：x＞2，
又x＜m且不等式组无解，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
15．（3分）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 　﹣1≤a＜0　 ．
【分析】先对不等式进行求解，再根据不等式组的整数解有3个即可解决问题．
【解答】解：由题知，解不等式3﹣（x﹣1）≥2得，x≤2；
解不等式5x﹣a＞4x得，x＞a；
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴﹣1≤a＜0，
故答案为：﹣1≤a＜0．
三．解答题（共9小题，满分75分）
16．（6分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得x≤2　 ；
（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1　 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为　﹣1＜x≤2　 ．
【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，然后取其交集即为不等式组的解集；最后根据在数轴上表示不等式的解集的方法将其表示在数轴上．
【解答】解：，
（Ⅰ）解不等式①，得 x≤2；
（Ⅱ）解不等式②，得 x＞﹣1；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故答案为：x≤2； x＞﹣1；﹣1＜x≤2．
17．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解不等式组：
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3x+1≥2x，得：x≥﹣1，
解不等式4（x﹣1）＜2x，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将解集表示在数轴上如下：
18．（6分）如图所示是一种程序运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于100”为一次运算，若结果大于100，则输出此结果；若结果不大于100，则将此结果作为m的值再进行第二次运算．
（1）当m＝50时，要经过几次运算才会停止，输出的数是多少？
（2）已知运算进行了三次后停止，求m的取值范围？
【分析】（1）将数字代入计算结合大于100输出即可得到答案；
（2）根据第三次输出列不等式组求解即可得到答案．
【解答】解：（1）当m＝50时，第一次运算：2×50﹣3＝97＜100，
∵若结果不大于100，则将此结果97作为m的值再进行第二次运算：97×2﹣3＝191＞100，
结果大于100，则输出此结果191；
（2）∵已知运算进行了三次后停止，
∴第二运算结果不大于100，
∴，
解得：，
∴．
19．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解：．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2（x+1）≥3x+1得：x≤1，
由得x＞﹣2，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
所以其整数解为﹣1、0、1．
20．（8分）已知代数式2m﹣1与4m+5的积为正，和为负．
（1）判断2m﹣1与4m+5的正负；
（2）求m的取值范围．
【分析】（1）根据有理数的乘法法则及加法法则求解即可；
（2）根据（1）中所得结果列出关于m的不等式组，解之即可．
【解答】解：（1）∵2m﹣1与4m+5的积为正，
∴2m﹣1与4m+5同号，
又∵和为负，
∴2m﹣1与4m+5同为负；
（2）根据题意知，
解不等式2m﹣1＜0，得：m，
解不等式4m+5＜0，得：m，
∴m．
21．（8分）为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为5000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于54000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
【分析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱”，可列方程组，即可求解；
（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由“大货车的数量不少于6辆，总费用小于54000元”可列不等式组，可求a的取值范围，即可求解．
【解答】解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资．
由题意可得：，
解得：．
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资．
（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，
由题意可得：，
∴6 a＜9，
∵a取正整数，
∴a＝6，7，8，
∴有三种运输方案：
方案一：有6辆大货车，6辆小货车，此时费用＝5000×6+3000×6＝48000（元），
方案二：有7辆大货车，5辆小货车，此时费用＝5000×7+3000×5＝50000（元），
方案三：有8辆大货车，4辆小货车，此时费用＝5000×8+3000×4＝52000（元），
∵48000＜50000＜52000，
∵当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为48000元．
22．（10分）【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务．
如何安排销售，使总收益最大
素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A，B两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种仙桃礼盒比B品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件A品种仙桃礼盒和15件B品种仙桃礼盒的总价共3500元．
素材2 已知加工A，B两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出A，B两种仙桃礼盒共1000盒，且A品种仙桃礼盒售出的数量不超过B品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54020元．
问题解决
任务1 确定商品价格 求A，B两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元；
任务2 设计销售方案 求所有的销售方案；
任务3 求出最大收益及最大收益的销售方案 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
【分析】（任务1）设A种仙桃盒每件的售价为a元，则B种仙桃礼盒每件的售价为b元，根据“每件A品种仙桃礼盒比B品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件A品种仙桃礼盒和15件B品种仙桃礼盒的总价共3500元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（任务2）设销售A种仙桃礼盒m盒，则销售B种仙桃礼盒（1000﹣m）盒，根据“A品种仙桃礼盒售出的数量不超过B品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54020元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各销售方案；
（任务3）求出选择各销售方案可获得的收益，比较后，即可得出结论．
【解答】解：（任务1）设A种仙桃盒每件的售价为a元，则B种仙桃礼盒每件的售价为b元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种仙桃礼盒每件的售价为80元，B种仙桃礼盒每件的售价为100元；
（任务2）设销售A种仙桃礼盒m盒，则销售B种仙桃礼盒（1000﹣m）盒，
根据题意得：，
解得：598≤m≤600，
又∵m为正整数，
∴m可以为598，599，600，
∴共有3种销售方案，
方案1：销售A种仙桃礼盒598件，B种仙桃礼盒402件；
方案2：销售A种仙桃礼盒599件，B种仙桃礼盒401件；
方案3：销售A种仙桃礼盒600件，B种仙桃礼盒400件；
（任务3）选择方案1可获得的收益为（80﹣50）×598+（100﹣60）×402＝34020（元）；
选择方案1可获得的收益为（80﹣50）×599+（100﹣60）×401＝34010（元）；
选择方案1可获得的收益为（80﹣50）×600+（100﹣60）×400＝34000（元），
∵34020＞34010＞34000，
∴销售A种仙桃礼盒598件，B种仙桃礼盒402件时，收益最大，最大收益为34020元．
23．（11分）如图①，平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足|2a﹣3b﹣39|＝0．将点B向右平移24个单位长度得到点C．
（1）求点A和点C的坐标；
（2）如图①，点D为线段BC上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E为线段OA上一动点，从O点以3个单位长度/秒的速度向点A运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下同理表示）．若S四边形BOEDS四边形ACDE，求t的取值范围；
（3）如图②，在（2）的条件下，在D，E运动的过程中，DE交OC于点F，求证：在D，E运动的过程中，S△OEF＞S△DCF总成立．
【分析】（1）利用非负数的性质求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐标，由平移的性质可得出答案；
（2）由题意得出CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，根据梯形的面积公式得出S四边形BOED，S四边形ACDE，则可得出关于t的不等式，解不等式可得出答案；
（3）由题意可得出S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，根据t＞0则可得出结论．
【解答】解：（1）∵|2a﹣3b﹣39|＝0．
∴0，|2a﹣3b﹣39|＝0．
∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，
解得，a＝30，b＝7．
∴A（30，0），B（0，7），
∵点B向右平移24个单位长度得到点C，
∴C（24，7）；
（2）由题意得，CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，
∴S四边形BOED（24﹣2t+3t）×7，S四边形ACDE7×（2t+30﹣3t），
∵S四边形BOED，
∴（24﹣2t+3t）×77×（2t+30﹣3t），
解得t，
∵0＜t＜10，
∴t＜10．
（3）证明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四边形BOED﹣S△OBC（24﹣2t+3t）×724×7，
∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，
∵0＜t＜10，
∴3.5t＞0，
∴S△OEF﹣S△DCF＞0，
∴S△OEF＞S△DCF．
24．（12分）把一批书分给小朋友，每人4本，则余9本；每人6本，则最后一个小朋友得到书且不足3本，这批书有多少本？
【分析】设小朋友的人数为x，根据“每人分4本，还剩下9本”可知书的总数为（4x+9）本，再根据“若每人分6本，那么最后一个小朋友分得的书少于3本”，列出不等式组，求出解集，再根据x为整数，即可得出答案．
【解答】解：设小朋友的人数为x，则书总数为（4x+9）本．
由题意，有0＜（4x+9）﹣6（x﹣1）＜3，
解得6＜x＜7.5．
∵x为整数，
∴x＝7．
当x＝7时，4x+9＝37（本）；
答：小朋友人数为7人，书总数是37本．

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