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浙江省2026年中考一模考试模拟卷03
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．绝对值等于其相反数的一定是（ ）
A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零
2．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位后，王丽同学发现点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝115°，则∠DBC的度数为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．125°
3．海南省土地总面积为3518700公顷，3518700用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数的图像在每一个象限内，值随值的增大而增大的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，和 是位似图形，位似中心是坐标原点，则 与 的相似比是（ ）
A． B． C． D．
7．甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，列以下方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．为了全国推进素质教育，某校打算下学期在八年级开展“人文素养活动课”，随机调查了学生及家长对开展活动课的态度，统计整理后绘制了如下统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为240°
B．学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的85%
C．扇形统计图中的
D．根据样本估计该校八年级1200名学生中有1000人赞成开展活动课
9．如图，在中，，，分别是，的中点，以为斜边作，若，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．平分
10．如图所示，点P从点A出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形运动一周，O为的中心，设点P走过的路程为x，的面积为y（当A，O，P三点共线时，记面积为0），则函数y的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分）
11．比较大小：______．（填“＞”、“＜”或“＝”）
12．不等式组的解集为______.
13．如图，在高出海平面的悬崖面处，观测海面上的一艘小船，并测得它的俯角为，则船与观测者之间的水中距离是_______．(，，结果保留整数)
14．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的概率是__________．
15．观察下列等式：；；；；
根据上述规律，计算__________．
16．如图，矩形内接于，点分别在上，点分别在上，如果，且，则____．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．已知，求代数式的值．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．如图，，，，在同一条直线上，交于点，，，．
（1）求证：．
（2）若，，试判断的形状，并说明理由．
20．为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为分）进行统计学处理：
【收集数据】甲组名同学的成绩统计数据：（单位：分）
乙组名同学中成绩在分之间数据：（满分为分，得分用x表示，单位：分）
【整理数据】（得分用表示）
(1)完成下表
分数/班级
甲班（人数）
乙班（人数）
【分析数据】请回答下列问题：
(2)填空：
平均分 中位数 众数
甲班 　
乙班 　
(3)若成绩不低于分为优秀，请以甲组、乙组共人为样本估计全年级人中优秀人数为多少？
21．在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长、宽之比为．
(1)求原来正方形区域的边长；
(2)求修改后长方形的周长；
(3)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．
22．如图，在中，点E，F分别在，上，，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)，，，求的长．
23．如图，顶点为M的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求抛物线顶点的坐标；
(2)平移抛物线得到新抛物线，使得新抛物线经过原点，且与轴另一交点为E，若为直角三角形，请求出满足条件的新抛物线的表达式．
24．如图，已知和，，，，点C关于直线的对称点为H，交的平分线于点F，连结．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)探究与的数量关系，并说明理由．(共6张PPT)
浙江省2026年中考数学一模考试模拟卷03 分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 正负数的定义；相反数的定义；绝对值的几何意义
2 0.94 根据平行线的性质求角的度数
3 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.94 判断简单几何体的三视图
5 0.85 判断反比例函数的增减性
6 0.85 求两个位似图形的相似比
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所在的频率区间估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目
9 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
10 0.4 动点问题的函数图象；解直角三角形的相关计算；等边三角形的性质
三、知识点分布
二、填空题 11 0.94 求一个数的绝对值；有理数大小比较
12 0.85 求不等式组的解集
13 0.85 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题；运用平方差公式进行运算
16 0.65 三线合一；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 计算单项式乘多项式及求值；已知式子的值，求代数式的值；运用完全平方公式进行运算
18 0.85 解分式方程（化为一元一次）
19 0.85 用SAS证明三角形全等（SAS）；等边三角形的判定
20 0.85 求众数；频数分布表；由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数
21 0.85 估计算术平方根的取值范围；算术平方根的实际应用；平方根的应用
22 0.65 解直角三角形的相关计算；证明四边形是矩形；利用平行四边形性质和判定证明
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
24 0.15 全等三角形综合问题；根据成轴对称图形的特征进行求解；角平分线的有关计算；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角的定义及性质机密★启用前
浙江省2026年中考一模考试模拟卷03
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A D A C D C A
1．C
本题考查了绝对值和相反数的概念及性质．解题的关键是理解绝对值的定义以及相反数的性质．根据定义判断即可．
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，既可以看成是它本身，也可以看成是它的相反数．
故选C．
2．B
先根据补角的定义求出∠ADB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
解：∵∠ADE=115°，
∴∠ADB=180°-115°=65°．
∵AD∥BC（直尺的两边互相平行），
∴∠DBC=∠ADB=65°．
故选B．
本题考查平行线的性质、补角的定义；熟记：两直线平行，内错角相等，求出∠ADB的度数是解题的关键．
3．B
3518700用科学记数法表示成的形式，其中，，代入可得结果．
解：3518700的绝对值大于表示成的形式，
∵，，
∴3518700表示成，
故选B．
本题考查了科学记数法．解题的关键在于确定的值．
4．A
根据简单几何体的三视图的意义和画法可得答案．
解：从左面看，是一个长方形，
因此选项A中的图形比较符合题意，
故选：A．
本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提，掌握三视图的画法是解决问题的关键．
5．D
解：A、k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；
B、当x＞0时，y值随x值的增大而增大，当x＜0时，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；
C、k＞0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小，故本选项错误；
D、k＜0，函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而增大，故本选项正确．
故选D．
6．A
本题考查的是位似图形的概念和性质，正确理解位似是解题的关键．根据位似图形的概念得到，根据相似三角形的性质计算即可．
解：∵和 是位似图形，位似中心是坐标原点，
∴，
∴与 的相似比是，
故选：A．
7．C
根据题意可得等量关系：①甲车间-10人=乙车间+10人；②甲车间+10人=2（乙车间-10人），根据等量关系列出方程组即可．
解：设原来甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，
由题意得：，
故选：C．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
8．D
A.用赞成的家长数除以家长总调查人数再乘以360°，即可得出家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数；
B.用学生赞成开展活动课的人数除以总的学生调查人数，即可得出结果；
C.用家长对开展活动课无所谓的人数除以总的家长调查人数，即可得出结果；
D.用八年级总的学生数乘以学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比，即可得出结果．
A.家长赞成开展活动课所在扇形圆心角的度数为：，故A正确，不符合题意；
B.学生赞成开展活动课的人数占抽取学生总人数的百分比为：
，故B正确，不符合题意；
C.家长对开展活动课无所谓的人数占抽取家长总人数的百分比为：
，所以扇形统计图中的m≈33.3，故C正确，不符合题意；
D.八年级1200名学生中赞成开展活动课的人数为：（人），故D错误，不符合题意．
故选：D．
本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合，从扇形统计图和条形统计图中获取信息，是解题的关键．
9．C
由中位线定理得到，,由，得到，由是等腰直角三角形，则，得到，则，，即可判断B，由即可判断A，进一步得到，由平行线的性质进一步可得到得到，，由等腰直角三角形的性质可求得，得到，即可判断C，即可得到，即可判断选项D．
解：∵，分别是，的中点，
∴，,
∵，
∴，
∵以为斜边作，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，，故选项B正确，不符合题意，
∴，故选项A正确，不符合题意，
∵，，
∴，
∵，
∴
∵是等腰直角三角形，分别是的中点，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，故选项C错误，符合题意；
，
∴，
即平分，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
此题考查了三角形中位线定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．
10．A
本题考查了动点问题的函数图像、等边三角形的性质、解直角三角形、三角形的面积公式，正确表示出函数y与x的关系是解题的关键．延长交于点，连接，利用等边三角形的性质和解直角三角形的知识得到，O到正三角形的边的距离为，再利用三角形的面积公式表示出y与x的关系，结合图像即可得出答案．
解：延长交于点，连接，
∵O为正三角形的中心，
∴，，，，
∴，，
∴，O到正三角形的边的距离为，
当时，，故函数在上的图像为线段，排除B选项；
当时，，故函数在上的图像为线段，排除C、D选项；
故选：A．
11．＞
本题考查了有理数的比较大小，两个负数的绝对值越大的反而小，据此即可作答．
解：
∵
∴
故答案为：＞
12．3＜x≤4
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
解：，
解①得x≤4，
解②得x＞3．
则不等式组的解集是：3＜x≤4，
故答案为3＜x≤4.
本题考查了不等式组的解法，解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
13．约
此题主要考查了解直角三角形的应用，根据解直角三角形的应用，测得它的俯角为，得出，整理代入计算即可得出答案．
解：在高出海平面米的悬崖顶处，观测海平面上一艘小船，并测得它的俯角为，
，
船与观测者之间的水平距离米．
答：船与观测者之间的水平距离为．
故答案为：约．
14．
根据题意画出树状图即可求解．
解：由题意得：画如下树状图，
共有种等可能的结果，其中第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的有种，
∴概率为，
故答案为：．
本题考查画树状图或列表法求概率，正确画出树状图是解题关键．
15．
本题考查了平方差公式，认真观察各式，根据指数的变化情况总结规律是解决本题的关键．
观察已知等式得到一般规律：，据此即可计算求值．
解：由题意可得，
，
故答案为：．
16．/
设，则，通过证明，利用相似三角形对应高的比等于相似比建立方程，进而求出的长度．
解：过点作，交于点，
∵，
∴，
，四边形是矩形，
设，则，，
∵四边形是矩形，
，
∴，
，
∴，
解得：，
，
故答案为：．
本题考查相似三角形的判定与性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是利用相似三角形的性质建立方程求解．
17．9
将所求式子展开，合并后，利用完全平方公式变形，整体代入计算即可．
解：∵，
∴
．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
18．(1)
(2)无解
本题主要考查了解分式方程；
（1）先去分母，变分式方程为整式方程，然后再解整式方程即可；
（2）先去分母，变分式方程为整式方程，然后再解整式方程即可；
解题的关键是熟练掌握解分式方程的一般方法，准确计算，注意最后要对方程的解进行检验．
（1）解：，
方程两边同时乘以，得：
，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解是；
（2）解：
方程两边同时乘以，得：
，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
19．（1）见解析；（2）是等边三角形，见解析
解：（1）证明：∵，
∴．
在和中，
∴．
（2）是等边三角形，理由如下：
∵，，，
∴，，
∴，
，
,
∴是等边三角形．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，正确找出判定全等三角形的条件是解题的关键．
20．(1)，
(2)，
(3)人
（1）根据数据统计的方法以及各组数据之和等于样本容量可得答案；
（2）根据中位数、众数的定义可求出、的值；
（3）求出样本中甲乙两个班“优秀”所占的百分比，进而估计总体中“优秀”所占的百分比，再乘总人数即可．
（1）解：由题意可知，乙班在的数据有个，在的有，个，
故答案为：，；
（2）甲班人中得分出现次数最多的是分，共出现次，因此甲班学生成绩的众数，
将乙班名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数，
故答案为：，；
（3）（人），
答：甲班、乙班共人为样本估计全年级人中优秀人数约为人．
本题考查中位数、众数，频数分布表，掌握中位数、众数以及“频率”是正确解答的前提．
21．(1)
(2)
(3)够用
本题考查算术平方根，利用开平方解方程，实数的估算，熟练根据题意列出等式并利用开平方求解长方形边长是解题的关键．
（1）根据正方形的面积公式即可得出答案；
（2）设长方形的长为，宽为，由其面积为，所以，利用开平方求解即可；
（3）比较正方形的周长与长方形周长的大小关系即可．
（1）解：由题意得原来正方形区域的边长为，
（2）解：由（1）得这根铁丝长为，
由修改后的长方形的长、宽之比为，
设长方形的长为，宽为，
由其面积为，
所以，
即，
解得（负值舍），
长方形的周长为，
（3）解：，
∴，
∴铁丝够用．
22．(1)见解析
(2)
（1）利用平行四边形的性质求出，证明四边形是平行四边形，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形得出结论；
（2）证明是等腰直角三角形，可得，然后再解直角三角形求出即可．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：由（1）知四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质以及解直角三角形，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键．
23．(1)
(2)或
（1）运用待定系数法确定解析式，配方确定顶点即可．
（2）设新抛物线的解析式为，根据抛物线经过原点，且与轴另一交点为E，为直角三角形，分两种情况讨论计算求解即可．
（1）∵顶点为M的抛物线与轴交于，两点，
∴,
解得，
∴，
∴抛物线的顶点的坐标为．
（2）设新抛物线的解析式为，
∵抛物线经过原点，
∴
∴，
∴
∵抛物线与轴另一交点为E，为直角三角形，
∴点E在点A的左侧，且只存在两种情况，
设点，
当时，此时，
代入得，，
∴
∴新抛物线的解析式为．
当时，此时，
即，
解得，即
代入得，，
∴
∴新抛物线的解析式为．
综上，新抛物线的解析式为或．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，配方法求顶点坐标，二次函数的平移，勾股定理，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)
(3)
（1）根据角平分线的性质及等腰三角形的性质，得到，证明，即可得证；
（2）连结，根据轴对称的性质及角的等量代换即可解答；
（3）结论：．作，垂足为G，连接，证明，利用勾股定理即可解答．
（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，点是点关于的对称点，连接，
∵点与点C关于直线对称，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
（3）解：结论：，理由如下：
如图，连接，作延长线，垂足为G，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
本题考查几何变换的综合应用，主要考查角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，掌握全等三角形的判定与性质，勾股定理是解题的关键．

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