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(共6张PPT)
浙江省2026年中考数学一模考试模拟卷04 分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 相反数的定义
2 0.94 根据平行线的性质求角的度数
3 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.94 平面图形旋转后所得的立体图形；判断简单几何体的三视图
5 0.85 判断反比例函数的增减性；判断反比例函数图象所在象限
6 0.85 求两个位似图形的相似比
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联；由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据
9 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半
10 0.4 动点问题的函数图象；求一次函数解析式；(等腰)梯形的定义；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
二、填空题 11 0.95 求一个数的绝对值
12 0.85 已知点所在的象限求参数；求不等式组的解集
13 0.85 坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 多项式乘法中的规律性问题
16 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算
18 0.85 解一元二次方程——配方法；解分式方程（化为一元一次）
19 0.85 用SAS证明三角形全等（SAS）；等边三角形的性质
20 0.85 求众数；频数分布表；用样本的某种“率”估计总体相应的“率”；求中位数
21 0.85 求一个数的算术平方根；估计算术平方根的取值范围；已知一个数的平方根，求这个数；已知一个数的立方根，求这个数
22 0.65 圆与三角形的综合(圆的综合问题)；解直角三角形的相关计算；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；线段周长问题(二次函数综合)
24 0.15 根据旋转的性质求解；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角的定义及性质；相似三角形的判定与性质综合；根据成轴对称图形的特征进行求解；用勾股定理解三角形机密★启用前
浙江省2026年中考一模考试模拟卷04
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B A A A D B A
1．D
本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
解：实数的相反数是，
故选：D．
2．C
本题考查了平行线的性质，熟练掌握是解题的关键．
根据平行线同旁内角之和为即可解题．
解：由题意得，和为平行线间同旁内角，
故．
故选C．
3．C
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，据此解答．
解：121亿，
故选：C．
此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．B
本题考查旋转体及旋转体的三视图，将一直角梯形纸片绕虚线旋转一周形成一个几何体是圆台，根据从上面看几何体得到的平面图形是俯视图即可得到答案，掌握旋转体的形成及俯视图定义，发挥空间想象能力是解决问题的关键．
解：由题意可知，将一直角梯形纸片绕虚线旋转一周形成一个几何体是圆台，
圆台的俯视图是，
故选：B．
5．A
本题考查反比例函数的图象和性质，正确掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
根据反比例函数 的图象和性质，逐一判断即可求解．
解：反比例函数 中，，
函数图象在第一、三象限，故选项A正确；选项B错误；
又，
在每个象限内， 随 的增大而减小，故选项D错误；
但选项C未限定“在每个象限内”，因此表述不准确，故选项C错误．
故选：A．
6．A
本题考查的是位似图形的概念和性质，正确理解位似是解题的关键．根据位似图形的概念得到，根据相似三角形的性质计算即可．
解：∵和 是位似图形，位似中心是坐标原点，
∴，
∴与 的相似比是，
故选：A．
7．A
本题主要考查了二元一次方程组的应用，设有好酒瓶，薄酒瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮瓶酒”列出方程组，即可求解．
解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得：
故选：A．
8．D
根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数可判断选项A；选择“陶艺”课程的学生数除以总人数再乘以可判断选项B；用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数可判断选项C；用七年级的总人数乘以选择“刺绣”课程的学生所占的百分比可判断选项D．
解：A．参加问卷调查的学生人数为（名），故此选项不符合题意；
B．陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是，故此选项不符合题意；
C．剪纸的人数为（名），故此选项不符合题意；
D．估计选择刺绣课程的学生有（名），故此选项符合题意．
故选：D．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
9．B
本题主要考查了直角三角形斜边中线的性质．如图，连接，则当C，M，N三点在同一条直线上时，取最小值，根据三角形斜边中线的性质求得，，即可求得的最小值．
解：如图，连接．
．
分别是的中点，
．
当点在同一直线上时，取得最小值，
的最小值．
故选：B．
10．A
首先结合图形和函数图像判断出的长和的长，进而可得的长，从而可得点坐标，然后再计算出当时直线解析式，然后再代入的值计算出即可．
解：四边形中，，，
∴，
∵点从点出发，以每秒个单位长度的速度，
当点从运动到处需要秒，则，
根据图像：当时，点运动到点，的面积为，
∴，
∴，
根据图像：当点运动到点时，面积为，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是梯形，
又∵，
∴四边形是直角梯形，
∵，点的速度是每秒个单位长度，
∴运动时间为秒，
∴，
设当时，函数解析式为，
∴，
解得：，
∴当时，函数解析式为，
如图，过点作于点，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∴当运动到的中点时的时间，
∴，
∴当运动到的中点时，的面积为．
故选：A．

本题考查动点问题的函数图像，三角形面积公式，直角梯形的判定，矩形的判定和性质，勾股定理，用待定系数法确定一次函数的解析式，函数图像上的点的坐标特征．利用数形结合的思想方法是解题的关键．
11．3
解：．
12．/
本题主要考查直角坐标系中点的坐标特征及解一元一次方程组，掌握第四象限内点的横坐标是正数、纵坐标都是负数成为解答本题的关键．根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．
解：∵点在第四象限，
∴，
解得：．
故答案为：
13．
先由斜坡的坡度得到，再解求出的长，进而求出的长，最后求出的长即可得到答案．
解： ∵斜坡的坡度，
∴，
∴，
在中，米，
∴米，米，
∴米，
∴米，
故答案为：．
本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意求出的长是解题的关键．
14．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．
解：印刷术、造纸术、火药和指南针分别用A、B、C、D表示，
根据题意画图如下：
由图可知，共有 12 种等可能结果，其中恰好是“指南针”和“印刷术”的有 2 种，
则抽到的两张卡片恰好是“指南针”和“印刷术”的概率是．
故答案为：．
15．
本题考查了整式的运算规律的探究，以及“杨辉三角”的认识，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式逆用“杨辉三角”系数规律变形，计算即可得到结果．
解：根据题意可得：
．
故答案为：．
16．①②③④
本题是正方形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．①证，可得，再证即可；②通过证明可得；③通过证明，可得，通过证明，可得，可得结论；④通过证明，可得，即可求解．
解：如图，连接，
四边形是正方形，
，，，
又，
，
，，
，
，，
，
又，
，
，
，故①正确；
，，
，
，
又，
，
，
，故②正确；
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，故③正确；
，，
，，
，
，
又，
，
，
，
，故④正确，
故答案为：①②③④．
17．，1
本题主要考查了整式化简求值．先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行求值即可．
解：
，
把代入得：原式．
18．(1)无解
(2)
本题主要考查了解分式方程，一元二次方程：
（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
（2）利用配方法解答，即可求解．
（1）解：
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
所以原方程无解；
（2）解：
∴，
∴，
即，
∴，
解得：．
19．见解析
由和都是等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用即可得证．
解：证明：和都是等边三角形，
，，，
，
即，
在和中，
．
此题考查了全等三角形的判定，以及等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
20．(1)a= 7，b= 6，c= 81，d =75；
(2)180人．
（1）根据题中所给数据可求出a，b的值，根据中位数和众数的定义可求出c，d的值；
（2）用600乘以样本中成绩在90分及以上的同学所占的比例即可．
（1）解：把所给数据从小到大排列：67，70，70，75，75，75，75， 80，80， 80，82，84， 85，85， 90，90， 92，95， 95，95，
∴80≤x＜90这个分数段的人数为7人，90≤x＜100这个分数段的人数为6人，
∴a=7，b=6，
一共20人，取第10、11位分数，然后求平均数为中位数：
c= =81；
75分的人数有4人，出现次数最多，
∴d =75；
（2）解：600=180（人）．
答：该校八年级约有180人将获得“小宇航员”称号．
本题考查了数据的整理，中位数及众数的求法，以及用样本估计总体，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
21．(1)
(2)
本题考查平方根，立方根，无理数的估值，掌握平方根，立方根的概念是解题的关键．
（1）先根据平方根，立方根求出a，b的值，根据求出c的值，即可解答；
（2）把a，b，c的值代入即可求解．
（1）解：的平方根是的立方根是2，
，
解得，
整数满足，而，
，
即；
（2）解：当时，
，
的算术平方根为．
22．(1)
(2)见解析
（1）求出，，根据勾股定理即可求解；
（2）连接，证明，，即可求证．
（1）∵
∴，
∴，，
在中，；
（2）连接，
则，
在与中，
∵，
∴，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∴．
本题考查圆与三角形的综合知识，锐角三角函数，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟练掌握相关的性质定理．
23．(1)，，
(2)最大值为
(3)存在，或
（1）依题意，先求出，再求出，．然后运用待定系数法解一次函数的解析式，即可作答．
（2）过点D作轴于点G，交于点F，过点A作轴交的延长线于点K，证明，代入数值计算，得出，运用二次函数的图象性质，即可作答．
（3）先得直线l的解析式为．设，结合相似三角形的性质与判定，当第一：点P在直线右侧时，即，化简得，，那么，即将点Q的坐标代入抛物线的解析式得，得出；第二：②当点P在直线左侧时，由①的方法同理可得点Q的坐标为，此时点P的坐标为，即可作答．
（1）解：将代入中，
得，
，
将代入中，
得，，
∴，．
设直线的解析式为，
，
解得．
∴直线的解析式为．
∴，，
直线的解析式为；
（2）解：过点D作轴于点G，交于点F，过点A作轴交的延长线于点K，
，
∴．
．
∵将A点横坐标代入中得，
．
．
设，则，
， ，
∴当时，有最大值，最大值为；
（3）解：符合条件的点P的坐标为或．
理由如下：
，
∴直线l的解析式为．
设，
①当点P在直线右侧时，如图，过点P作轴于点N，过点Q作于点M，
∵，，，
，，，
，
．
，
．
，
．
．
．
．
，．
，
将点Q的坐标代入抛物线的解析式得，
解得（舍去），，
．
②当点P在直线左侧时，
由①的方法同理可得点Q的坐标为，
此时点P的坐标为
综上所述，存在这样的点P，且坐标为或．
本题考查了二次函数的几何综合，相似三角形的判定与性质，勾股定理，求一次函数的解析式，难度较大，熟练运用数形结合思想以及分类讨论思想是解题是关键．
24．(1)
(2)，证明见详解
(3)
（1）由旋转的性质可知，，由等边对等角的性质可得，进而得到，再根据三角形外角的性质求解即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质和旋转的性质，易证，得到，即可得解；
（3）先确定点H的轨迹是与直线夹角为的直线l，当时，即与直线l的交点，有最小值，此时点E为的中点，再确定出点Q的轨迹是以点D为圆心，为半径的圆上，先求出的半径，再求出的最大值，延长交于点P，过点N作，利用等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质得出相关线段的长度，并最终求得的面积．
（1）解：由旋转的性质可知，，
，，
，
，
，
．
（2）解：，
证明：∵D是的中点，
，
，，
，
由旋转的性质可知，，，
，
点是的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
．
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∵D为的三等分点，，
∴，
又∵绕点E逆时针旋转，点D对应点H，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
当点E与点C重合时，将绕点逆时针旋转得到，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，即，
∴，
∴，
∵，
∴，即与的夹角始终为，
∵点E的轨迹在直线上，直线过定点，
∴点H的轨迹为定直线l，
如图，当时，由与夹角为，即直线，
∴为与直线l的交点时，有最小值，此时点E为，
连接，
由，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵沿翻折得，
∴，
又∵N为直线上一动点，
∴点Q的轨迹是以点D为圆心，为半径的圆上，
∴的最大值为共线时，即点Q为与的交点，
设交于，则，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴直线，分别与相切，切点分别为，Q，
如图，延长交于点P，过点N作，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴．
本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，翻折的性质及勾股定理等知识点．机密★启用前
浙江省2026年中考一模考试模拟卷04
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
2．如图是杠杆受力示意图，为竖直向下的重力，为竖直向下的拉力．若．则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．华为手机采用的是国产麒麟芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成121亿个晶体管，将121亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将一直角梯形纸片绕虚线旋转一周形成一个几何体，则该几何体的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知反比例函数，下列选项正确的是（ ）
A．函数图象在第一、三象限 B．函数图象在第二、四象限
C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大
6．如图，和 是位似图形，位似中心是坐标原点，则 与 的相似比是（ ）
A． B． C． D．
7．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．某学校计划在七年级开设折扇、刺绣、剪纸、陶艺四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．下列说法正确的是（ ）
A．参加问卷调查的学生人数为名
B．陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是
C．条形图中的剪纸人数为名
D．若该校七年级一共有名学生，则估计选择刺绣课程的学生有名
9．如图，在中，，线段的两个端点分别在边上滑动，且．若分别是的中点，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
10．如图1，四边形中，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿路线A-B-C-D运动.设点的运动时间为，的面积为，当运动到的中点时，的面积为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（每题3分）
11．计算：_______．
12．若点在第四象限，则a的取值范围是______．
13．如图，斜坡长为100米，坡角，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡改造成坡度的斜坡（A、D、C三点在地面的同一条垂线上），那么由点A到点D下降了______米（，结果精确到个位）
14．造纸术、指南针、火药、印刷术是我国古代四大发明．如图是秦奋同学收集的四大发明的不透明卡片，四张卡片除正面图案外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“指南针”和“印刷术”的概率是________

15．我国著名数学家华罗庚谈到，我国古代数学的许多成就和发展都居世界前列，“杨辉三角”就是一例。如下图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算求值：______．
16．如图所示，边长为的正方形中，对角线，交于点，在线段上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论：
①；②；③；④若，则，
其中正确的是______．（填序号）
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．先化简，再求值：，其中．
18．解方程：
(1)．
(2)；
19．如图，点在线段上，和都是等边三角形，试说明：．

20．2021年2月10日“天问一号”火星探测器抵达火星轨道，成为中国首颗人造火星卫星．某校组织首届“航天梦 报国情”航天知识竞赛活动，八年级全体学生参加了“航天知识竞赛”，为了解本次竞赛的成绩，小军随机抽取八年级20名参赛学生的成绩，收集数据（单位：分）如下：90，75，80，80，70，75，80，85，82，95，95，75，90，70，92，95，84，75，85，67
整理数据：
成绩x/分 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
频数 1 6 a b
分析数据：
平均数 中位数 众数
82 c d
根据上述数据回答以下问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值．
(2)活动组委会决定，给“航天知识竞赛”成绩在90分及以上的同学授予“小宇航员”称号．根据上面的统计结果，估计该校八年级600人中约有多少人将获得“小宇航员”称号．
21．已知的平方根是，的立方根是2，整数满足．
(1)求的值；
(2)求的算术平方根．
22．如图，在中，，以O为圆心，为半径作．
(1)如图1，延长交于点C，连接，若，求的长．
(2)如图2，延长至C，连接，若是的切线，E为切点，点D是上一点，且，求证：．
23．综合与探究
在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．连接．
(1)求点A和点C的坐标和直线的解析式；
(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接，交于点E，求的最大值；
(3)如图2，连接，过点O作直线，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点，试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使．若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．在中，，点D，E分别为边和边上任意一点，连接．将线段绕点D顺时针旋转α得到线段．
(1)如图1，，点E与点A重合，交于点G．若，求的度数（用含α的代数式表示）；
(2)如图2，，D是的中点，连接交于点M，点M是的中点，连接、．用等式表示线段与的数量关系并证明；
(3)如图3，，，点D是的三等分点．点E为边上一动点，将绕点E逆时针旋转，点D的对应点为点H，连接．当最小时，点N是直线上一动点，连接，把沿翻折，得，当最大时，请直接写出的面积．

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