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浙江省2026年中考一模考试模拟卷02
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．一个有理数的绝对值一定是正数
B．没有最大的有理数，也没有最小的有理数
C．符号不同的两个数互为相反数
D．0没有相反数
2．如图，直线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．据国家统计局统计表明，2024年全年粮食再获丰收，首次迈上1.4万亿斤新台阶，达到14130亿斤．数据14130亿可以表示为，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．12 D．13
4．如图的几何体是由4个完全相同的正方体组成的，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，若点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．小华将一支油画棒放在画有横线的笔记本上，如图是抽象出的部分图案，其中，横线都互相平行且相邻两条横线间的距离相等．线段表示长度为的油画棒，则油画棒的一部分的长度为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，某个足球由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，黑，白皮块的数目比为，设白皮有块，黑皮有块，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，在三个挡板的后面各藏着一只动物，分别是小猫、小狗、小熊，小明和小刚各猜一次，只要能猜中哪个挡板后面是小猫便可获胜，则两人同时获胜的概率（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线，直线分别交、于点、，以为圆心，长为半径画弧，分别交、于直线同侧的点、，，，则的长等于（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在边长为3的正方形中，点，分别是边，上的动点，且满足，与交于点，点是的中点，是边上的点，，则的最小值是（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
二、填空题（每题3分）
11．____________________．
12．已知关于x、y的方程组，则代数式32x 9y＝___．
13．如图，等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，BD平分∠ABC，∠DAB=60°，若梯形周长为40cm，则AD=______．
14．一个不透明的口袋中有4个质地、大小都完全相同的小球，把它们分别标注数字1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标注的数字之和为偶数的概率是________．
15．亮亮用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样，按照这种规律，第100个“100”字样中的棋子个数是______．
16．如图，已知平面直角坐标系中，、、，写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标________．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．（1）计算：．
（2）化简：．
19．数学兴趣小组在完成一道数学题：如图，，，，求证：．小贾说：“我可以根据直角三角形全等的判定定理‘’证明两个三角形全等，从而得到．”你认为他的办法可行吗？并说明理由．
20．《感动中国》早已成为中国观众的“必修课”之一，感人的故事历久弥新，感动着每一位中国人，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，更要关注时事热点．某校为提高学生对时事热点的关注度，举办了一场以“中国事，我知道”为主题的知识竞赛．并对八年级（1）班和（2）班全体学生的测试成绩进行了收集、整理和分析，部分信息如下：
信息一：知识竞赛共10道题目，每小题10分；
信息二：两个班级的人数均为40人；
信息三：八年级（1）班成绩的条形统计图如下；
信息四：八年级（2）班平均成绩的计算过程如下；
＝80.75（分）．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)八年级（1）班成绩的中位数为 　 　，八年级（2）班成绩的众数为 　 　；
(2)A同学说“我的成绩在我们班的排名在前50%”，B同学看到A同学的成绩后说“你的成绩在我们班的排名在后50%”，问：B同学是哪个班级的学生？请说明理由．
21．已知a，b，c分别为的三边长，且满足，．
(1)求c的取值范围．
(2)若的周长为21，求a，b，c的值．
22．如图1，在中，，，，中，，，从点C开始沿射线平移，直角边始终在射线上，连接、，如图2，设的长度为．

(1)是否存在点在垂直平分线上的情况？存在，求的值；不存在，说明理由；
(2)连接，当为何值时，四边形是平行四边形？说明理由；
(3)将绕点逆时针旋转，得到，是否存在的值，使点落在的边上？若存在，直接写出的值为 ；若不存在，说明理由．
23．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，点P是直线上方的抛物线上的一个动点（不与点A，C重合）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，过点P作于点Q，当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
(3)过点P作x轴的平行线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点N恰好落在y轴上时，请求出此时点M的坐标．
24．我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．
（1）①在平行四边形，矩形，菱形、正方形中，一定是十字形的有 ；
②若凸四边形ABCD是十字形，AC＝a，BD＝b，则该四边形的面积为 ；
（2）如图1，以等腰Rt△ABC的底边AC为边作等边三角形△ACD，连接BD，交AC于点O， 当 ≤S 四边形≤ 时，求BD的取值范围；
（3）如图2，以十字形ABCD的对角线AC与BD为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，若计 十字形ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为：S1，S2，S3，S4，且同时满足列四个条件：
① ；② ；③十字形ABCD的周长为32：④∠ABC＝60°； 若E为OA的中点，F为线段BO上一动点，连接EF，动点P从点E出发，以1cm/s 的速度沿线段EF匀速运动到点F，再以2cms 的速度沿线段FB匀速运动到点B，到达点B 后停止运动，当点P沿上述路线运动 到点B所需要的时间最短时，求点P走完全程所需的时间及直线EF的解析式．(共6张PPT)
浙江省2026年中考数学一模考试模拟卷02 分析
一、试题难度
三、知识点分布
一、单选题 1 0.94 有理数的定义；相反数的定义；绝对值的几何意义；求一个数的绝对值
2 0.94 根据平行线的性质求角的度数
3 0.94 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.94 判断简单组合体的三视图
5 0.85 反比例函数与一次函数的综合；由反比例函数图象的对称性求点的坐标
6 0.85 由平行判断成比例的线段
7 0.85 根据实际问题列二元一次方程组
8 0.85 根据概率公式计算概率
9 0.65 根据平行线的性质求角的度数；求弧长；等边对等角；与平行线有关的三角形内角和问题
10 0.4 全等的性质和SAS综合（SAS）；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；最短路径问题
三、知识点分布
二、填空题 11 0.94 实数的混合运算；零指数幂；有理数的乘方运算
12 0.85 加减消元法；幂的混合运算
13 0.85 含30度角的直角三角形；梯形
14 0.85 列表法或树状图法求概率
15 0.65 图形类规律探索
16 0.65 垂径定理的推论；写出直角坐标系中点的坐标
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 计算单项式乘多项式及求值；计算多项式乘多项式；整式的加减运算
18 0.85 分式加减乘除混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算
19 0.85 全等的性质和HL综合（HL）
20 0.85 已知 平均数求未知数据的值；求中位数； 利用中位数求未知数据的值；求众数
21 0.85 三角形三边关系的应用；求不等式组的解集；其他问题(二元一次方程组的应用)
22 0.65 含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解；证明四边形是平行四边形；线段垂直平分线的性质
23 0.4 y=ax +bx+c的图象与性质；解直角三角形的相关计算；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
24 0.15 利用菱形的性质证明；解直角三角形的相关计算；一次函数与几何综合；（特殊）平行四边形的动点问题机密★启用前
浙江省2026年中考一模考试模拟卷02
数 学 试 题
姓名：________ 准考证号：______________
注意事项
1.答题前， 考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2 .考生作答时， 请在答题卡上作答〈答题注意事项见答题卡), 在本试卷、草稿纸上作答无效。
3 .不能使用计算器。
4 .考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C C C C D D B
1．B
本题考查了绝对值、有理数、相反数的定义．熟练掌握绝对值、有理数、相反数的定义是解题的关键．
根据绝对值、有理数、相反数的定义对每个选项进行分析判断即可．
解：A、根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值为0，所以一个有理数的绝对值是非负数，并非一定是正数，该选项错误；
B、有理数包括正有理数，0，负有理数，有理数可以无限大，也可以无限小，所以没有最大的有理数，也没有最小的有理数，该选项正确；
C、根据相反数的定义，只有符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数，仅仅符号不同是不够的，比如2和，符号不同，但不是互为相反数，该选项错误；
D、根据相反数的定义，0的相反数是0，该选项错误；
故选B．
2．A
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
根据,得出，即可得出结论．
解：，
，
，
故答案为：A．
3．C
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
解：14130亿，
所以的值为12，
故选：C．
4．C
解：由几何体可知左视图由两列组成，从左至右小正方形的个数分别为2个、1个，
故选C．
5．C
根据正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，可得关于原点中心对称，进而即可求解．
解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于两点，
∴关于原点中心对称，
∵点的坐标是，
∴点的坐标是．
故选C．
本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握正比例函数与反比例函数图像的中心对称性，是解题的关键．
6．C
本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所截线段对应成比例是解题的关键．过点A作交点B所在直线于点E，交点C所在直线于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
解：过点A作交点B所在直线于点E，交点C所在直线于点D，
横线都互相平行且相邻两条横线间的距离相等，
，即．
．
故选：C．
7．C
本题中的相等关系是：黑皮块数：白皮块数=3：5，即3×白皮块数=5×黑皮块数，根据这个相等关系，就可以列出方程．
解：设白皮有块，黑皮有块
∵黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，
∴黑皮块数：白皮块数=3：5，
根据等量关系列方程组得：；
故选：C．
此题是实际问题抽象出二元一次方程组，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
8．D
让两人获胜的概率相乘即可得到所求的概率．
解：小明猜对的概率是，小刚猜对的概率是，
两人同时获胜的概率是．
故选：D．
本题考查了概率，解题的关键是掌握知识点为：两步完成的事件的概率第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．
9．D
本题主要考查了弧长计算，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．连接，根据圆的性质可知，根据平行线的性质可知，从而可知，根据三角形内角和定理可以求出，，根据角之间的关系可得：，利用弧长公式计算即可．
解：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
10．B
先证明得到，进而得到，则由直角三角形的性质可得，如图所示，在延长线上截取，连接，易证明，则，可得当、、三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为 的长的一半，求出，在中，由勾股定理得，则的最小值为2.5．
解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
点是的中点，
，
如图所示，在延长线上截取，连接，
，，，
，
，
，
当、、三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值即为的长的一半，
，，
，
，
在中，
由勾股定理得，
的最小值为2.5，
故选：B．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
11．
先根据有理数的乘方运算法则和零指数幂法则将原式化简，再进行加减运算即可．
解：
，
故答案为：．
本题考查实数的运算，有理数的乘方，零指数幂．掌握有理数的乘方运算法则和零指数幂法则是解题的关键．零指数幂是指任何一个不等于零的数的零次幂都等于1．
12．.
将两方程相加可得2x+2y＝﹣2，然后将所求代数式进行变形，然后整体代入计算.
解：将两方程相加可得2x+2y＝﹣2，
则32x 9y＝32x 32y
＝32x+2y
＝3﹣2
＝，
故答案为．
本题考查二元一次方程组和幂的相关运算，运用整体思想是解题关键.
13．8cm
试题分析：解：因为等腰梯形ABCD中，∠CBA=∠DAB=60°因为BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
因为AB∥DC∴∠CBD=∠CDB=30°，所以CD=CB．
∠C+∠CBA=180°，所以∠C=120°．则∠CDA=∠C=120°．∠ADB=120°-∠CDB=90°．
所以BD⊥CD，且∠DBA=30°
∴BC=2CD，所以梯形ABCD周长=CD+AD+BC+AB=5AD
所以5AD=40，
∴AD=8cm
考点：三角形性质
：此题主要考查学生对等腰梯形的性质的理解及运用．根据已知可推出BC=2CD，根据周长公式可求得腰长及高的长，再根据面积公式即可求得其面积．
14．
本题考查了树状图或列表法求概率．画出树状图，得到所有等可能的结果数和两个球都是偶数的结果数，然后利用概率公式求解即可．
解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中两次取出的小球标注数字之和为偶数的结果数有4种，
两次取出的小球标号都是偶数的概率为：，
故答案为：．
15．
先列出前3个图形的棋子个数，推出第个图形的棋子个数为，最后把代入式子求解即可．
解：第1个图形的棋子个数为：（个），
第2个图形的棋子个数为：（个），
第3个图形的棋子个数为：（个），
…
所以第个图形的棋子个数为：（个），
当时，第个图形的棋子个数为：（个），
故答案为：．
本题考查了图形类规律与探索，利用前几个图形中的棋子个数推论出第个图形的棋子个数是解题的关键．
16．
本题主要考查确定圆的条件和坐标与图形的性质，熟练掌握垂径定理是解题的关键．根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．
解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心．
故圆心为，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
本题考查了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）根据单项式乘以多项式法则计算即可得；
（2）先计算单项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得；
（3）先计算单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，再计算整式的加减即可得．
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
18．（1）5；（2）
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
（1）分别计算三角函数，二次根式，负指数幂，绝对值，然后计算加减即可．
（2）首先对括号内的式子通分相减，把除法转化为乘法，最后进行约分即可．
（1）解：原式

.
（2）解：原式


.
19．可行，见解析
本题考查了全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质，是解题的关键．
连接，由．证明，即可作答．
解：可行．理由如下：
连接，
，，
．
在和中，
，
．
．
20．(1)85分，70分
(2)B同学是八年级（1）班的学生，理由见解析
（1）由八年级（1）班全班共有40名学生可知最中间的数是第20、21个数的平均数，计算即可得出中位数，由信息四可知八年级（2）班中，70分出现了16次，出现的次数最多，即可得出众数；
（2）比较八年级（1）班和八年级（2）的中位数即可得B同学是八年级（1）班的学生．
（1）解：八年级（1）班共有40名学生，最中间的数是第20、21个数的平均数，
∴中位数为（分），
∵八年级（2）班中，70分出现了16次，出现的次数最多，
∴众数为70分；
故答案为：85分，70分；
（2）解：B同学是八年级（1）班的学生，理由：
∵八年级（1）班的中位数是85分，八年级（2）的中位数是75分，
而85＞75，
∴B同学是八年级（1）班的学生．
本题主要考查数据的分析，熟知众数，中位数，平均数的概念和运算方法是解题的关键．
21．(1)
(2)10，2，9
此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．
（1）根据三角形任意两边之和大于第三边得出，任意两边之差小于第三边得出，列不等式组求解即可；
（2）由的周长为21，，，解方程组得出答案即可．
（1）解：根据三角形三边关系可知，．
，，
，，
，
解得．
（2）解：根据题意，得，
解得，
，
解得，
，．
22．(1)存在，
(2)当时，四边形是平行四边形；理由见解析
(3)存在，的值为或
本题是一个几何探究题，主要考查了线段垂直平分线，平行四边形，旋转的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
（1）先证明四边形是平行四边形，得，当时，点在的垂直平分线上，由列出的方程求得的值便可；
（2）易得，当时，四边形便是平行四边形，由列出的方程进行解答便可；
（3）分三种情况：在上；在上；在上．分别求出便可．
（1）解：如图，∵在中，，，，

∴，，
∵中，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
当点在的垂直平分线上时，有，
∴，
∴，
故存在点在垂直平分线上，此时；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
当时，四边形是平行四边形，
此时有，
解得：，
∴当时，四边形是平行四边形；
（3）解：①当在上时，如图，

则，
∵，
∴，
∴点与点重合，
∴，
即，
∴；
②当点在上时，如图，

则，
∴，
∴，
∴；
③当点在上时，
由是绕点逆时针旋转得到的，
若点在上时，
则可得点的轨迹应为线段绕点顺时针旋转得到的线段，如图，

但题中点是在图中射线上运动，
∴不可能在上，
综上可知，存在的值，使点落在的边上，的值为或．
23．(1)
(2)当的值最大时，点P的坐标为，的最大值为
(3)
1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出直线的解析式为，作轴交直线于，交轴于点，求出，得到，由平行线的性质可得，解直角三角形可得，即当取得最大值时，也取得最大值，设，则，表示出，再由二次函数的性质求解即可；
（3）设交轴于点，由平行线的性质结合折叠的性质可得，即可得出和都是等腰直角三角形，设，则，，求出，得到，代入二次函数解析式计算即可得解．
（1）解：∵已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：设直线的解析式为，
将，代入解析式可得，
解得：，
∴直线的解析式为，
如图，作轴交直线于，交轴于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴当取得最大值时，也取得最大值，
设，则，
∴，
∵，
∴当时，此时有最大值为，也取得最大值为，
当时，，即；
当的值最大时，点P的坐标为，的最大值为；
（3）解：如图，设交轴于点，
∵轴，
∴，
由折叠的性质可得：，
∴和都是等腰直角三角形，
设，
∴，，
∴，
∴，
∵点在抛物线上，
∴，
解得：或（不符合题意，舍去），
∴，
∴．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式，二次函数综合—线段问题，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
24．（1）①菱形和正方形；②ab；（2）≤BD≤2；（3）点P走完全程所需的时间t=，直线EF的解析式为y=x+．
（1）①根据菱形，正方形和矩形的性质即可判断；②根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半计算即可；
（2）设AC的长为x，根据△ABC为等腰直角三角形，△ACD为等边三角形，得出OB=x，OD==x，即BD=x+x，再根据≤S四边形≤运算即可；
（3）首先设A（-a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，-d），然后根据，，得出a=c，b=d，再结合已知条件推吹四边形ABCD是有一个角为60°的菱形，根据菱形ABCD的周长为32，即可得出AB=8，OA=4，OB=，OE=2，过F点作FM⊥BC交BC于M点，可得FM=FBsin30°=FB，可得点P的运动时间t==EF+FB=EF+FM，当E，F，M三点共线时EF+FM的值最小，由此可推出t=；根据在Rt△EOF中，OE=2，∠FEO=30°，可推出F（0，），再结合点E的坐标为（-2，0），即可求出EF的解析式．
（1）①∵菱形和正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不互相垂直，
∴菱形和正方形一定是十字形；
②对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，
∴四边形的面积为ab；
（2）设AC的长为x，
∵△ABC为等腰直角三角形，△ACD为等边三角形，
∴OB=x，OD==x，
∴BD=x+x，
∵≤S四边形≤
≤x（x+x）≤
≤x2≤
≤x2≤
≤x≤
∴≤x≤
即≤BD≤2；
（3）设A（-a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，-d），
∴S1=ab，S2=cd，S3=ad，S4=bc，
∵，，
∴S=S1+S2+=ab+cd+，
S=S3+S4+=ad+bc+，
即ab+cd=ad+bc
ab-ad=bc-cd
a（b-d）=c（b-d）
即a=c，同理b=d，
∴△AOB≌△BOC，△AOB≌△AOD，
∴AB=BC，AB=AD，
∵∠ABC=60°，
∴四边形ABCD是有一个角为60°的菱形，
∵菱形ABCD的周长为32，
∴AB=8，OA=4，OB=，
∵点E为OA的中点，
∴OE=2，
过F点作FM⊥BC交BC于M点，可得FM=FBsin30°=FB，
∴点P的运动时间t==EF+FB=EF+FM，
∴当E，F，M三点共线时EF+FM的值最小，
∵∠ECM=60°，AC=AB，点E为OA的中点，
∴CE=6，∠∠FEO=30°，E（-2，0），
∴CM=3，EM=，即t=，
在Rt△EOF中，OE=2，∠FEO=30°，
∴OF=，即F（0，），
∴设EF的解析式为y=kx+b，
将E，F的坐标代入得，
解得：，
∴EF的解析式为y=x+，
综上：点P走完全程所需的时间t=，直线EF的解析式为y=x+．
本题考查了菱形，正方形和矩形的性质，解不等式，等腰三角形的性质和等边三角形的性质，掌握知识点是解题关键．

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