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专项训练卷（三）　特殊四边形的三种解题模型
模型1　中点四边形
1.若顺次连接四边形ABCD四边中点形成的四边形为矩形,则四边形ABCD满足的条件为　　　　.
2.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.
(1)如图1,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形.
(2)如图2,P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想.
(3)若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想.
模型2　含60°角的菱形
3.如图①,这是某厂家生产的一款地毯,图案由许多相同的菱形组成,图②为其示意图, 若菱形的边长为26 cm,点B,F之间的距离为78 cm,则∠ABC=　　　°;厂家为了使图案更美观,不改变菱形的边长,将点A,C之间的距离调节到20 cm,则点A,E之间的距离为　　　cm.
4.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,对角线AC,BD交于点O,若四边形DOCE是矩形,OE交CD于点F.
(1)求证:四边形ABCD是菱形.
(2)若OE=4,∠BCD=60°,求菱形ABCD的面积.
模型3　十字架模型
5.如图,点E是正方形ABCD的边AB上任一点(不与顶点A,B重合),连接CE,过点D作DF⊥CE交BC于点F,CE与DF交于点O.有下面说法:①△CBE≌△DCF;②AE=BF;③S四边形BFOE=S△COD;④S四边形ABFD=S四边形ADCE;⑤OE=OC.其中正确的个数是 (　　)
A.4 B.3 C.2 D.1
6.【感知】(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,CE⊥DF于点O,猜想线段CE与DF的数量关系为　　　.
【类比探究】(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在线段AB,BC,CD,DA上,且EG⊥FH,则的值为　　　.
【拓展探究】(3)如图3,在正方形ABCD中,E为AD上一点,FG⊥CE分别交AB,CD于点F,G,垂足为O.若正方形ABCD的边长为12,DE=5,求四边形EFCG的面积.
参考答案
1.对角线垂直　【解析】如图,∵四边形EFGH是矩形,∴∠FEH=90°,又∵点E,F分别是AD,AB的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥BD,∴∠FEH=∠OMH=90°,又∵E,H分别是AD,CD的中点,∴EH是△ACD的中位线,∴EH∥AC,∴∠OMH=∠COB=90°,则AC⊥BD.
2.解:(1)证明:如图1,连接BD,
∵E,H分别为边AB,AD的中点,
∴EH∥BD,EH=BD,
∵F,G分别为BC,DC的中点,
∴FG∥BD,FG=BD,
∴EH=FG,EH∥FG,
∴中点四边形EFGH是平行四边形.
(2)四边形EFGH是菱形,证明如下:
如图2,连接AC,BD,
∵∠APB=∠CPD,
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD,即∠APC=∠BPD,
在△APC 和△BPD 中,
∴△APC≌△BPD(SAS),
∴AC=BD,
∵E,F,G分别为AB,BC,CD的中点,
∴EF=AC, FG=BD,
∴EF=FG,
∵四边形EFGH是平行四边形,
∴四边形EFGH是菱形.
(3)四边形EFGH是正方形,证明如下:
如图2,设AC,BD的交点为O,AC与PD交于点M,AC与EH交于点N,
∵△APC≌△BPD,
∴∠ACP=∠BDP,
∵∠DMO=∠CMP,∴∠COD=∠CPD=90°,
∵EH∥BD,AC∥HG,
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°,
∵四边形EFGH是菱形,
∴四边形EFGH是正方形.
3.120　48　【解析】当B,F之间的距离为78 cm时,B,D之间的距离为26 cm,如图①,连接BD,∵菱形的边长为26 cm,∴△ABD为等边三角形,∴∠BAD=60°,∴∠ABC=120°;如图②,连接AC,AE,BD,AC与BD交于点O,当AC=20 cm时,AO=10 cm,∵AB=26 cm,∴BO==24 cm,∴AE=BD=2BO=48 cm.
4.解:(1)证明:∵DA∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵四边形DOCE是矩形,
∴∠DOC=90°,
∴AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形.
(2)∵四边形DOCE是矩形,
∴OE=CD=4,
∵四边形ABCD是菱形,∠BCD=60°,
∴AB=CD=4,∠BAD=60°,
∵AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,
∴OB=×4=2,
∴OA==2,
∴AC=4,BD=4,
∴菱形ABCD的面积=AC·BD=×4×4=8.
5.A　【解析】∵正方形ABCD,∴BC=CD,∠B=∠DCF=90°,∵DF⊥CE,∴∠CDO+∠DCO=∠FCO+∠DCO=90°,∴∠CDO=∠FCO,即∠CDF=∠BCE,在△CBE和△DCF中,∴△CBE≌△DCF(ASA),故①正确;∴BE=CF,∴AB-BE=BC-CF,∴AE=BF,故②正确;∵△CBE≌△DCF,∴S△CBE=S△DCF,即S四边形BFOE+S△COF=S△COD+S△COF,∴S四边形BFOE=S△COD,故③正确;∴S四边形ABCD-S△DCF=S四边形ABCD-S△CBE,∴S四边形ABFD=S四边形ADCE,故④正确;连接DE,如图所示,若OC=OE,∵DF⊥EC,∴CD=DE,∵CD=AD6.解:(1)CE=DF;
(2)过点A作AP∥FH交BC于点P,过点B作BQ∥EG交CD于点Q,如图所示,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
又∵AP∥FH,BQ∥EG,EG⊥FH,
∴四边形APFH和四边形BQGE都是平行四边形,AP⊥BQ,
∴AP=FH,BQ=EG,
可证明△ABP≌△BCQ,
∴AP=BQ,
∴EG=FH,
∴=1,
故答案为1;
(3)∵四边形ABCD是正方形,且边长为12,
∴CD=12,∠D=90°,
在Rt△CDE中,DE=5,
由勾股定理,得CE===13,
∵FG⊥CE,
由(2)中的结论,得FG=CE=13,
∵S△EFG=FG·OE,S△CFG=FG·OC,
∴S△EFG+S△CFG=FG·(OE+OC)=FG·CE,
∴四边形EFCG的面积为FG·CE=×13×13=.专项训练卷（四）　函数图象信息问题
类型1　根据实际问题判断函数图象
1.如图,半圆柱底面直径BC是高AB的两倍,甲虫在半圆柱表面匀速爬行,若沿着最短路径从B经E到D(E是上底面半圆中点),则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行时间t之间的关系用图象表示最准确的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,整个看作一个容器,然后,小明对准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部.下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是 (　　)
A. B.
C. D.
类型2　根据函数图象判断图形
3.已知P为某个封闭图形边界上一定点,动点M从点P出发,沿其边界顺时针匀速运动一周,设点M的运动时间为x,线段PM的长度为y,表示y与x的函数图象大致如图所示,则该封闭图形可能是 (　　)
A. B. C. D.
4.下面容器中,当空置容器匀速注入液体时,液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状为 (　　)
A. B. C. D.
类型3　获取实际问题中的图象信息
5.某校科技节启用无人机航拍活动,在操控无人机时可调节高度,已知无人机在上升和下降过程中速度相同,设无人机的飞行高度h(单位:米)与操控无人机的时间t(单位:分)之间的关系如图中的实线所示,根据图象回答下面问题:
(1)图中的自变量是　　　;
(2)无人机在75米高的上空停留的时间是　　　分钟;
(3)在上升或下降过程中,无人机的速度为　　　米/分;
(4)图中a表示的数是　　　,b表示的数是　　　;
(5)图中点A表示的实际意义是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
类型4　函数图象与动点问题
6.如图1,长方形ABCD的一边BC向右匀速平行移动,运动一段时间之后停留了2 s,又向左匀速平行移动,直至与AD边重合,图2反映了它的边AB的长度l(单位:cm)随时间t(单位:s)变化而变化的情况,图3反映了变化过程中长方形ABCD的面积S(单位:cm2)随时间t(单位:s)的变化情况.请根据图象回答下面问题:
(1)初始时,边AB的长度是　　　cm,边AD的长度是　　　cm;
(2)边BC向左匀速平行移动时的速度是　　　cm/s;
(3)在变化过程中,长方形ABCD面积的最大值a=　　　cm2;
(4)求边BC向左平移时,长方形ABCD的面积S(单位:cm2)与时间t(单位:s)之间的关系式.
参考答案
1.D　【解析】平面展开图如图所示,根据两点之间,线段最短可知,甲虫爬行的最短路线是B→E,然后在圆柱的上底面上,沿线段ED行走即可,此时甲虫离下底面的高度h不变.由题意,得AE>AB,所以在甲虫到达E之前,离下底面的高度h是逐渐升高的,图形比较缓.
2.D　【解析】注水管向小玻璃杯内注水,水面在逐渐升高,当小杯中水满时,水开始向鱼缸内流,这时水位高度不变,当鱼缸水面高度与小杯一样后,再继续注水,水面高度在升高,升高得比开始慢.
3.A　【解析】y与x的函数图象分三个部分,而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段,其图象要分四个部分,所以B,C选项不正确;D选项中的封闭图形为圆,开始y随x的增大而增大,然后y随x的增大而减小,所以D选项不正确;A选项为三角形,M点在三边上运动对应三段图象,且M点在P点的对边上运动时,PM的长有最小值.
4.C　【解析】根据图象可知,容器底部比较粗,然后逐渐变细,然后又逐渐变粗,最后又变细,并且最后非常细,推断可能是C容器.
5.解:(1)时间(或t);
(2)5;
(3)25;
(4)2,15;
(5)在第6分钟时,无人机的飞行高度为50米.
6.解:(1)由题图2可知,当t=0时,l=2 cm,
∴AB=2 cm;
由题图3可知,当t=0时,S=6 cm2,
∴AB·AD=6,
∴AD=3 cm,
故答案为2,3;
(2)边BC向左匀速平行移动时的速度是12÷(9-6)=4(cm/s),
故答案为4;
(3)由题图2可知,AB的最大值是12,此时S=a=3×12=36(cm2),
故答案为36;
(4)∵BC向左运动的速度是4 cm/s,
∴AB=12-4(t-6)=36-4t,
∴S=AD·AB=108-12t,
即边BC向左平移时,长方形ABCD的面积S(单位:cm2)与时间t(单位:s)之间的关系式为S=108-12t.专项训练卷（五）　一次函数的面积问题
类型1　直接利用面积公式求面积
1.如图,直线l1在平面直角坐标系中与y轴交于点A,点B(-3,3)也在直线l1上,将点B先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点C,点C也在直线l1上.
(1)求点C的坐标和直线l1的解析式;
(2)已知直线l2:y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求△ABE的面积.
2.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=-x+7的图象相交于点A(t,3),过点P(0,4)作x轴的平行线,分别交y=kx的图象于点B,交y=-x+7的图象于点C,连接OC.
(1)求t与k的值;
(2)求△OBC的面积.
类型2　利用和差法求面积
3.如图,直线l1分别与x轴、y轴交于A,B两点,点A,B的坐标分别为(2,0),(0,3),过点B的直线l2:y=x+3交x轴于点C,D(n,6)是直线l1上的一点,连接CD.
(1)求l1的解析式;
(2)求点C,D的坐标;
(3)求△BCD的面积.
4.如图,直线l1经过点A(0,2),B(-1,0),直线l2:y=-x+8与y轴交于点C,两直线交于点D,连接BC.
(1)求直线l1的解析式,并直接写出D点坐标;
(2)求△DBC的面积.
类型3　已知图形面积或关系求点的坐标
5.如图,直线l1:y=-x+2与x轴、y轴分别交于A,B两点,P(m,3)为直线AB上一点,另一直线l2:y=kx+4经过点P.
(1)求点A,B的坐标;
(2)求点P的坐标和k的值;
(3)若C是直线l2与x轴的交点,Q是x轴上一点,当△CPQ的面积等于3时,求出点Q的坐标.
6.如图,过点A(0,2),B(3,0)的直线AB与直线CD:y=x-1交于点D,C为直线CD与y轴的交点.
(1)求直线AB的表达式;
(2)求点D的坐标;
(3)若M是x轴上一点,且S△ABM=2S△ACD,求点M的坐标.
参考答案
1.解:(1)由平移法则,得C点坐标为(-3+1,3-2),即C(-2,1).
设直线l1的解析式为y=kx+c,
则解得
∴直线l1的解析式为y=-2x-3.
(2)把B点坐标代入y=x+b,得3=-3+b,
解得b=6,
∴y=x+6.
当x=0时,y=6,
∴点E的坐标为(0,6).
当x=0时,y=-3,
∴点A的坐标为(0,-3),
∴AE=6+3=9,
∴△ABE的面积为×9×=.
技巧点拨　当所求三角形的一边在坐标轴上或与坐标轴平行时,直接利用三角形的面积公式计算三角形的面积.
如图1,S△ABC=·.
如图2,S△ABC=·.
2.解:(1)正比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=-x+7的图象相交于点A(t,3),把点A的坐标代入一次函数y=-x+7,得3=-t+7,
解得t=4,
∴A(4,3),
把点A的坐标代入正比例函数y=kx(k≠0),得4k=3,
解得k=;
(2)过点P(0,4)作x轴的平行线,分别交y=kx的图象于点B,交y=-x+7的图象于点C,把y=4代入y=x中,
解得x=,
∴B,4,
把y=4代入y=-x+7,得-x+7=4,
解得x=3,
∴C(3,4),
∴BC=-3=.
又∵P(0,4),
∴OP=4,
∴S△BCO=BC·OP=××4=.
3.解:(1)设直线l1的解析式为y=kx+b,
把A(2,0),B(0,3)代入,得解得
∴直线l1的解析式为y=-x+3;
(2)当y=0时,x+3=0,解得x=-6,
∴C点坐标为(-6,0),
把D(n,6)代入y=-x+3,得-n+3=6,解得n=-2,
∴D点坐标为(-2,6);
(3)S△BCD=S△ACD-S△BCA=×(2+6)×6-×(2+6)×3=12.
4.解:(1)设直线l1的解析式为y=kx+b(k≠0),
将A(0,2),B(-1,0)代入解析式,得
解得
∴直线l1的解析式为y=2x+2,
由解得
∴D(2,6);
(2)∵直线l2:y=-x+8与y轴交于点C,
∴C(0,8),
∵A(0,2),B(-1,0),D(2,6),
∴AC=8-2=6,
∴S△DBC=S△ABC+S△ACD=AC·(xD-xB)=×6×(2+1)=9.
5.解:(1)直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于A,B两点,
令x=0,则y=2,令y=0,则x=2,
故点A,B的坐标分别为(2,0),(0,2);
(2)P(m,3)为直线AB上一点,则-m+2=3,解得m=-1,
故点P(-1,3),
将点P的坐标代入y=kx+4,得3=-k+4,
解得k=1,
故点P的坐标为(-1,3),k=1;
(3)∵直线y=x+4与x轴的交点为C,
∴C(-4,0),
∵P(-1,3),△CPQ的面积等于3,
∴CQ·yP=3,即CQ×3=3,
∴CQ=2,
∴点Q的坐标为(-6,0)或(-2,0).
6.解:(1)设直线AB的表达式为y=kx+b,
∵过点A(0,2),B(3,0)的直线AB与直线CD:y=x-1交于点D,
∴将A(0,2),B(3,0)的坐标分别代入,得解得
∴直线AB的表达式为y=-x+2;
(2)解方程组得
∴D2,;
(3)设M(x,0),由y=x-1,得C(0,-1),
∴S△ACD=×(2+1)×2=3,
∵S△ABM=×2×|x-3|=|x-3|,
且S△ABM=2S△ACD,
∴|x-3|=3×2,即x-3=6或x-3=-6,
解得x=9或x=-3,
∴点M的坐标为(-3,0)或(9,0).专项训练卷（二）　勾股定理常见三种类型问题
类型1　勾股定理的应用
1.“今有方池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问:水深几何 ”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.若AC=5,DC=1,BD=BA,则BC= (　　)
A.8 B.10 C.12 D.13
2.周末,小明和小亮去汉风公园放风筝,为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作:
①测得水平距离BD的长为12米;
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米;
③牵线放风筝的小明的身高为1.65米.
(1)求风筝的垂直高度CE;
(2)如果小明想风筝沿CD方向下降11米,那么他应该往回收线多少米
3.综合与实践.
问题情境:如图,在平面直角坐标系中,点P(a,b),Q(c,d)是不重合的两点,过点P作PM∥y轴,过点Q作QM∥x轴,它们交于点M,易知△PQM是直角三角形.
操作发现:(1)小康在学习中发现PQ=,请说明理由.
探究应用:(2)已知点P(3,4),点Q在x轴上,且△PQO的面积为8,求PQ的长.
拓展应用:(3)若点A(-2,1),B(-3,-5),C(4,0),试判断以A,B,C为顶点的三角形是什么形状的三角形,并说明理由.
类型2　翻折问题
4.如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCO的边CO,OA分别在x轴、y轴上,点E在边BC上,将该长方形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的F处,若A(0,6),AB=10,则点E的坐标是　　　　.
5.将一张长方形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折,使点C落在AB上的点C'处,折痕为MN,点D落在点D'处,C'D'交AD于点E.若BM=3,BC'=4,AC'=3,求DN的长.
类型3　最值问题
6.如图,直四棱柱的上下底面是正方形,底面边长为5,高AB为9.在其侧面从点A开始,绕侧面两周,嵌入装饰彩条至点B停止,则彩条的最短长度为 (　　)
A.41 B.50 C.9 D.29
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(3,0),B(0,2),过点B作y轴的垂线l,P为直线l上一动点,连接PO,PA,求PO+PA的最小值.
参考答案
1.C　【解析】设BC=x,则BD=BA=x+1,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2,即(x+1)2=52+x2,解得x=12,即BC=12.
2.解:(1)由题意可知BD=12米,BC=20米,CD⊥BD,AB=DE=1.65米,
在Rt△CDB中,由勾股定理,得CD2=BC2-BD2=202-122=256,
∴CD=16(负值已舍去),
∴CE=CD+DE=16+1.65=17.65(米).
答:风筝的垂直高度CE为17.65米.
(2)∵风筝沿CD方向下降11米,DE保持不变,如图,
∴此时的C'D=16-11=5(米),
即此时在Rt△C'DB中,BD=12米,∴BC'===13(米),
相比下降之前,BC缩短长度为20-13=7(米),
∴他应该往回收线7米.
3.解:(1)因为QM=|c-a|,PM=|d-b|,
所以在Rt△PQM中,根据勾股定理可得PQ==.
(2)设点Q(m,0),
当点Q在x轴的正半轴上时,m>0,所以S△PQO=×m×4=8,解得m=4,所以点Q(4,0),
因为点P(3,4),所以PQ==;
当点Q在x轴的负半轴上时,m<0,所以S△PQO=×(-m)×4=8,解得m=-4,所以点Q(-4,0),
因为点P(3,4),所以PQ==.
综上所述,PQ的长为或.
(3)△ABC是等腰直角三角形.理由如下:
因为AB==,AC==,BC==,
所以AB2+AC2=BC2,所以△ABC是等腰直角三角形.
4.10,　【解析】设CE=a,则BE=6-a,由题意,得EF=BE=6-a,由对折知AF=AB=10,∴OF===8,∴CF=OC-OF=10-8=2,∵∠ECF=90°,∴a2+22=(6-a)2,解得a=,∴点E的坐标为10,.
5.解:在Rt△C'BM中,C'M===5,
由折叠可得C'M=CM=5,∠D'C'M=∠D'=∠D=∠C=90°,
又∵∠A=∠B=90°,∴∠BC'M+∠AC'E=∠AEC'+∠AC'E=90°,∴∠BC'M=∠AEC',
又∵AC'=BM=3,∴△BC'M≌△AEC'(AAS),
∴BC'=AE=4,MC'=C'E=5,
∴AB=CD=C'D'=7,BC=AD=BM+CM=3+5=8,
∴DE=AD-AE=8-4=4,D'E=C'D'-C'E=7-5=2,
设D'N=DN=a,则EN=4-a,
在Rt△D'EN中,NE2=D'E2+D'N2,即(4-a)2=a2+22,解得a=.
∴DN的长为.
6.A　【解析】如图,将长方体的侧面沿AB展开,取AB的中点C',取A'B'的中点C,连接B'C',AC,则AC+B'C'为所求的最短彩条长,由题意,得A'C=B'C=,AA'=20,由勾股定理得AC===,同理可得B'C'=,∴AC+B'C'=41,故所用彩条最短长度是41.
7.解:取点O'(0,4),连接O'P,O'A,如图,
∵B(0,2),过点B作y轴的垂线l,
∴点O'(0,4)与点O(0,0)关于直线l对称,
∴PO'=PO,∴PO+PA=PO'+PA≥O'A,即PO+PA的最小值为O'A的长,
在Rt△O'AO中,∵OA=3,OO'=4,
∴由勾股定理,得O'A===5,
∴PO+PA的最小值为5.专项训练卷（一）　二次根式的化简、求值方法
方法1　应用意义性质法
1.若x<-1,则+等于 (　　)
A.1-x B.x-2 C.3x D.-3x
2.已知x,y为实数,且y<++3,则+-的化简结果为　　　.
3.已知实数x满足+=x,求x-2 0262的值.
方法2　应用乘法公式法
4.已知x=-,y=+,求x2-y2的值.
5.已知x=2-,求代数式x2+x+的值.
方法3　逆用公式法
6.计算:=　　　.
7.阅读理解:已知a=,将其分母有理化,小明同学是这样解答的:
a===2-.
请你参考小明的化简方法,解决如下问题:
(1)化简:=　　　.
(2)若a=,求a2+2a+10的值.
方法4　拆项、裂项法
8.在学习二次根式时,发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方,
如:5+2=+2=++2×=;
7-2=-2=+-2×=.
请你根据上述的分析方法,解决下面问题:
(1)10+2=　　　;
(2)若a+2=,且a,m,n均为正整数,则a=　　　;
(3)计算:.
参考答案
1.D　【解析】∵x<-1,∴2x-1<0,x+1<0,∴+=-(2x-1)+=-2x+1-x-1=-3x.
2.4-y　【解析】∵y<++3,∴解得x=2,∴y<3,∴原式=3-y+4-y-=3-y+4-y-(3-y)=7-2y-3+y=4-y.
3.解:由二次根式有意义的条件可知x-2 027≥0,即x≥2 027,
∵+=x,
∴x-2 026+=x,
∴=2 026,
∴x-2 027=2 0262,
∴x-2 0262=2 027.
4.解:∵x=-,y=+,
∴x+y=-++=2,x-y=---=-2,
∴x2-y2=(x+y)(x-y)=2×(-2)=-4.
5.解:∵x=2-,
∴x2=(2-)2=7-4,
∴(7+4)x2+(2+)x+
=(7+4)(7-4)+(2+)(2-)+
=49-48+4-3+
=2+.
6.-1　【解析】原式=(1+)2 025(1-)2 025(1-)=(1-)=(-1)2 025(1-)=-1.
7.解:(1)==,
故答案为;
(2)∵a===-1,
∴a+1=,
∴a2+2a+10=a2+2a+1+9=(a+1)2+9=()2+9=12.
8.解:(1)10+2=(3+7)+2=()2+()2+2×=(+)2,
故答案为(+)2;
(2)∵a+2=(+)2,
∴a+2=m+2+n,
∴m+n=a,mn=17,
∵a,m,n均为正整数,
∴m=1,n=17或m=17,n=1,
∴a=m+n=1+17=18,
故答案为18;
(3)
=
=2
=2
=2
=2
=2
=2-2.

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