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7.3定义、命题、定理
【巩固提升】
1.下列是命题的是 ( )
A.连接CD
B.画∠ACB=48°
C.小于90°的角是锐角吗
D.相等的角是对顶角
2.下列选项中，可以用来说明命题“若 则x>2”是假命题的反例是 ( )
A. x=3 B. x=-1
C. x=2 D. x=-3
3.如图，直线AB，CD 相交于点O，下列命题是真命题的是 ( )
A.如果∠AOM=∠BOM,那么 MO⊥AB
B.如果∠1=∠2,那么∠1 与∠2 是对顶角
C.如果 MO⊥AB,那么ON⊥CD
D. 如 果 ∠AOC + ∠MON = 180°, 那 么∠AOC 与∠MON 互为邻补角
4.将“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”的形式为
5.命题“锐角的补角是钝角”的题设是
6.将下列命题改写成“如果 那么 ”的形式，指出它们的题设和结论，并判断其真假.
(1)有理数一定是自然数；
(2)负数之和仍为负数.
7.已知命题:“如图,点 B,F,C,E 在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题.如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明.
【素养创新】
8.如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并说明理由.
7.3定义、命题、定理
【巩固提升】
1.下列是命题的是 (D)
A.连接CD
B.画∠ACB=48°
C.小于90°的角是锐角吗
D.相等的角是对顶角
2.下列选项中，可以用来说明命题“若 则x>2”是假命题的反例是 (D)
A. x=3 B. x=-1
C. x=2 D. x=-3
解析:若x=-3,则 成立，但是“x>2”不成立，所以x=-3可以作为反例.
3.如图，直线AB，CD 相交于点O，下列命题是真命题的是 (A)
A.如果∠AOM=∠BOM,那么MO⊥AB
B.如果∠1=∠2,那么∠1 与∠2是对顶角
C.如果 MO⊥AB,那么ON⊥CD
D. 如 果 ∠AOC + ∠MON = 180°, 那 么∠AOC 与∠MON 互为邻补角
4.将“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”的形式为如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.
5.命题“锐角的补角是钝角”的题设是一个角是锐角.
6.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出它们的题设和结论，并判断其真假.
(1)有理数一定是自然数；
(2)负数之和仍为负数.
解：(1)如果一个数是有理数，那么这个数一定是自然数.
题设：一个数是有理数.
结论：这个数一定是自然数.
是假命题.
(2)如果一个数是几个负数的和，那么这个数是负数.
题设：一个数是几个负数的和.
结论：这个数是负数.
是真命题.
7.(开放题)已知命题:“如图,点 B,F,C,E 在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题.如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明.
解：该命题是假命题.
添加条件不唯一，如当添加条件“∠B=∠E”时,AB∥DE.理由如下:
因为∠B=∠E,且点B,F,C,E在同一条直线上，
所以AB∥DE(内错角相等，两直线平行).
【素养创新】
8.如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B.试判断∠AED 与∠C 的大小关系，并说明理由.
解:∠AED=∠C.理由如下:
因为∠4+∠1=180°,∠1+∠2=180°,
所以∠2=∠4,
所以EF∥AB,
所以∠3=∠ADE.
因为∠3=∠B,所以∠ADE=∠B.
所以 DE∥BC.所以∠AED=∠C.

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