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7.2.2 平行线的判定
【巩固提升】
1.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC 的是 ( )
A.∠DAC=∠BCA
B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC
D.∠BAC=∠ACD
2.下列图形中,由∠1=∠2 能得到 AB∥CD的图形有 ( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
3.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是 ( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3
C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
4.如图所示，将三块相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起.观察图形，在线段AB，AC,AE,ED,EC,DB 中,相互平行的线段有 ( )
A.1组 B.2 组
C.3组 D.4组
5.将一块三角尺ABC(∠BAC=90°,∠ABC=30°)按如图所示的方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，下面给出了五个条件：①∠1=25.5°,∠2=55°30';②∠1+∠2=90°;③∠2=2∠1;④∠ACB=∠1+∠3;⑤∠ABC=∠2-∠1.其中能判断直线 m∥n 的有 .(填序号)
6.如图,已知∠OEB=130°,∠FOD=25°,OF平分∠EOD,试说明AB∥CD.
7.如图,∠1:∠2:∠3=2:3:4,∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线,并说明理由.
8.如图,直线 AB,CD 相交于点O,OD 平分∠EOB,OF 平分∠AOE,GH⊥CD,垂足为H ,GH 与 FO 平行吗 请说明理由.
【素养创新】
9.如图，点E 是 AD 延长线上一点，若添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为 .(任意添加一个符合题意的条件即可)
10.小明到工厂去参加社会实践活动时，发现工人师傅生产了如图所示的一种零件，要求AB∥CD,∠A=35°,∠E=90°.小明发现工人师傅只是测量出 ，就能判定 AB 与CD 肯定是平行的.请你说出其中的原因.
【提优挑战】
11.【问题情境】
已知直线AB,CD 被直线MN 所截.
【探究1】
(1)如图①,EG 平分∠BEF, FH 平分 ，则∠1与∠2满足什么条件时，AB∥CD 为什么
【探究2】
(2)如图②,EG 平分∠BEM,FH 平分 ，则∠1 与∠2 满足什么条件时， 为什么
【探究3】
(3)如图③,EG 平分∠AEF, FH 平分 ，则∠1 与∠2 满足什么条件时， 为什么
7.2.2 平行线的判定
【巩固提升】
1.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC 的是(A)
A.∠DAC=∠BCA
B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC
D.∠BAC=∠ACD
2.下列图形中,由∠1=∠2 能得到 AB∥CD的图形有 (C)
A.4个 B.3个
C.2个 D.1 个
解析:题图①中,由∠1=∠2不能得到AB∥CD，故不符合题意；题图②中，因为∠1=∠2,所以∠BAC=∠ACD,所以AB∥CD,故符合题意；题图③中，由∠1=∠2 不能得到AB∥CD，故不符合题意；题图④中，因为∠1=∠2,所以AB∥CD,故符合题意.
3.如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是
(B)
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3
C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
解析:选项A,因为∠1=∠3,所以a∥b(内错角相等，两直线平行)，故选项A不符合题意;选项B,由∠2=∠3,无法判断a∥b,故选项B符合题意;选项C,因为∠4=∠5,所以a∥b(同位角相等，两直线平行)，故选项C不符合题意;选项D,因为∠2+∠4=180°,所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)，故选项D不符合题意.
4.如图所示，将三块相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起.观察图形，在线段 AB，AC,AE,ED,EC,DB 中,相互平行的线段有 (C)
A.1 组 B.2 组
C.3 组 D.4 组
解析:因为∠B=∠DCE,所以AB∥EC(同位角相等，两直线平行)；因为∠ACE =∠DEC,所以AC∥ED(内错角相等,两直线平行);因为∠EAC+∠ACD=180°,所以AE∥DB(同旁内角互补，两直线平行).
综上所述,在线段 AB,AC,AE,ED,EC,DB 中,相互平行的线段有 AB ∥ EC,AC∥ED,AE∥DB,共3组.
5.将一块三角尺ABC(∠BAC=90°,∠ABC=30°)按如图所示的方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，下面给出了五个条件：①∠1=25.5°,∠2=55°30′;②∠1+∠2=90°;③∠2=2∠1;④∠ACB=∠1+∠3;⑤∠ABC=∠2-∠1.其中能判断直线m∥n 的有①④⑤.(填序号)
解析:因为∠1=25.5°,∠2=55°30′,∠ABC=30°,所以 所以m∥n，故①符合题意.
由∠1+∠2=90°,∠ABC=30°,无法得到∠1+∠ABC 一定等于∠2,即 m 和n 不一定平行，故②不符合题意.
由∠2 = 2∠1,∠ABC = 30°,无法得到∠1+∠ABC一定等于∠2,即 m 和n 不一定平行，故③不符合题意.
如图,根据题意可知,∠ACB=60°,∠1+∠4=150°,∠2+∠3=90°.因为∠1+∠3=∠ACB=60°,所以. 所以∠2+∠4= 所以m∥n,故④符合题意.
因为∠ABC=∠2-∠1,所以∠2=∠ABC+∠1,所以m∥n,故⑤符合题意.
6.如图,已知∠OEB=130°,∠FOD=25°,OF平分∠EOD,试说明AB∥CD.
解:因为OF 平分∠EOD,
所以
因为∠FOD=25°,所以∠EOD=50°.
因为∠OEB=130°,
所以∠OEB+∠EOD=180°,
所以AB∥CD.
7.如图,∠1: ∠2:∠3=2: 3:4,∠AFE=60°,∠BDE=120°,写出图中平行的直线,并说明理由.
解:DE∥AB,EF∥BC.理由如下:
因为∠1:∠2:∠3=2:3:4,∠1+∠2+∠3=180°,
所以∠1=40°,∠2=60°,∠3=80°.
因为∠AFE=60°,∠BDE=120°,
所以∠AFE=∠2,∠BDE+∠2=180°,
所以DE∥AB,EF∥BC.
8.如图,直线 AB,CD 相交于点O,OD 平分∠EOB,OF 平分∠AOE,GH⊥CD,垂足为H,GH 与 FO 平行吗 请说明理由.
解:GH∥FO.理由如下:
因为OD 平分∠EOB,
所以
因为OF 平分∠AOE,
所以
所 以 ∠FOD = ∠EOF + ∠DOE =
因为GH⊥CD,所以∠GHO=90°,所以∠GHO=∠FOD,所以GH∥FO.
【素养创新】
9.(开放题)如图，点E 是 AD 延长线上一点，若添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为∠A+∠ABC=180°(答案不唯一).(任意添加一个符合题意的条件即可)
10.小明到工厂去参加社会实践活动时，发现工人师傅生产了如图所示的一种零件，要求AB∥CD,∠A=35°,∠E=90°.小明发现工人师傅只是测量出∠A =35°,∠E=90°,∠D=55°,就能判定 AB 与CD 肯定是平行的.请你说出其中的原因.
解:如图所示,作∠AEF=∠A=35°,
则AB∥EF.
因为
所以 EF∥CD.
因为AB∥EF,EF∥CD,所以AB∥CD.
【提优挑战】
11.【问题情境】
已知直线 AB,CD 被直线MN 所截.
【探究1】
(1)如图①,EG 平分∠BEF,FH 平分∠DFE,则∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD 为什么
【探究2】
(2)如图②,EG 平分∠BEM,FH 平分∠DFE,则∠1 与∠2 满足什么条件时,AB∥CD 为什么
【探究3】
(3)如图③,EG 平分∠AEF,FH 平分∠DFE,则∠1 与∠2 满足什么条件时,AB∥CD 为什么
解:(1)∠1+∠2=90°时,AB∥CD.理由如下：
因为EG 平分∠BEF,FH 平分∠DFE,所以∠BEF=2∠1,∠DFE=2∠2.
因为∠1+∠2=90°,
所以∠BEF+∠DFE=180°,
所以AB∥CD.
(2)∠1=∠2时,AB∥CD.理由如下:
因为EG 平分∠BEM,FH 平分∠DFE,
所以∠BEM=2∠1,∠DFE=2∠2.
因为∠1=∠2,所以∠BEM=∠DFE,
所以AB∥CD.
(3)∠1=∠2时,AB∥CD.理由如下:
因为EG平分∠AEF,FH 平分∠DFE,
所以∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2.
因为∠1=∠2,所以∠AEF=∠DFE,所以AB∥CD.

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