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7.2.1平行线的概念
【巩固提升】
1.下列说法中，正确的是 ( )
A.同一平面内，没有公共点的两条线段平行
B.同一平面内，没有公共点的两条射线平行
C.没有公共点的两条直线互相平行
D.互相平行的两条直线没有公共点
2.如图,OM∥a,ON∥a,则O,M,N 三点共线的理由是 ( )
A.三点确定一条直线
B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D.过三点可作一条直线与已知直线平行
3.如图,在方格纸中,AB∥ .
4.如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板 ABCD 对折,使 CD 与AB 重合,EF 为折痕.把长方形 ABFE 平放在桌面上，另一个面CDEF 无论怎么改变位置总有 CD∥AB 存在，你知道为什么吗
5.如图所示,在梯形ABCD 中,AD∥BC,点 P是边AB的中点，过点 P 作AD 的平行线，交DC 于点Q.
(1)PQ 与BC 平行吗 为什么
(2)测量 DQ 与 CQ 的长,DQ 与 CQ 是否相等
【素养创新】
6.如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是书写的大写字母“M”.
(1)请从前面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来.
(2)猜想:EF 与A'B'有何位置关系 CC'与HR 有何位置关系
7.如图，建筑工人在检验墙壁是否竖直时，可先在一块长方形的木板上画一条直线a，使其平行于木板的长边，然后在直线a 与短边的交点O 处钉一颗钉子，并系上一根细线OP，再在细线点 P 处固定一个重物，最后把木板的长边紧贴墙壁，则细线OP所在的直线为铅垂线.这时如果 OP 能与直线a 重合，那么墙壁是竖直的，为什么
8.【问题引入】
如图,三条直线 AB,CD,EF,如果 AB∥EF,CD∥EF,想一想,直线 AB 与CD 可能相交吗 为什么
【推理过程】
①如图，假设直线 AB 与 CD 相交，设交点为 P.
②因为 AB∥EF,CD∥EF,于是经过点 P就有两条直线AB，CD 都与EF 平行，根据“平行线的基本事实”可知，这是不可能的.
③所以AB 与CD 不可能相交，只能平行.上述推理过程①②③使用了一种方法，这种方法叫作反证法.
【方法应用】
仿照反证法的推理过程，写出“不重合的两条直线相交，只有一个交点”的推理过程.
9.如图所示,点 D 是三角形ABC 的边AB 的中点.
(1)在下列各图中，分别过点 D 画出与BC 平行的直线DE,点 E 为DE 与AC 的交点.
(2)分别量出线段 DE，BC 的长度，并填写下表：
图形 DE 的长度/ cm BC的长度/ cm
① 0.6 1.2
② 0.7 1.4
③ 0.8 1.6
(3)由(2)猜想,若BC=6 cm,则DE=3cm;若DE=m,则 BC= .
7.2.1 平行线的概念
【巩固提升】
1.下列说法中，正确的是 (D)
A.同一平面内，没有公共点的两条线段平行
B.同一平面内，没有公共点的两条射线平行
C.没有公共点的两条直线互相平行
D.互相平行的两条直线没有公共点
2.如图,OM∥a,ON∥a,则O,M,N 三点共线的理由是 (C)
A.三点确定一条直线
B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
D.过三点可作一条直线与已知直线平行
3.如图,在方格纸中,AB∥CD.
4.如图所示，取一张长方形的硬纸板ABCD，将硬纸板 ABCD 对折,使 CD 与AB 重合,EF 为折痕.把长方形 ABFE 平放在桌面上，另一个面CDEF 无论怎么改变位置总有 CD∥AB 存在，你知道为什么吗
解:因为AB∥EF,CD∥EF,所以CD∥AB.
5.如图所示,在梯形ABCD 中,AD∥BC,点 P是边AB 的中点，过点 P 作AD 的平行线，交DC 于点Q.
(1)PQ 与BC 平行吗 为什么
(2)测量 DQ 与 CQ 的长,DQ 与 CQ 是否相等
解：(1)平行.理由如下：
因为 PQ∥AD,AD∥BC,所以 PQ∥BC.
(2)相等.
【素养创新】
6.(跨学科融合)如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是书写的大写字母“M”.
(1)请从前面、上面、右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来.
(2)猜想:EF 与A'B'有何位置关系 CC'与HR 有何位置关系
解:(1)本题答案不唯一.前面:AB∥EF;上面:A'B'∥AB;右侧:DD'∥HR.
(2)EF∥A'B',CC'∥HR.
7.(综合与实践)如图，建筑工人在检验墙壁是否竖直时，可先在一块长方形的木板上画一条直线a，使其平行于木板的长边，然后在直线 a 与短边的交点O 处钉一颗钉子，并系上一根细线OP，再在细线点 P 处固定一个重物，最后把木板的长边紧贴墙壁，则细线OP所在的直线为铅垂线.这时如果 OP 能与直线a 重合，那么墙壁是竖直的，为什么
解：因为直线a与长方形木板的长边平行，而木板的长边紧贴在墙壁上，
所以直线a 与墙壁平行.
当直线a 与OP 重合时，OP 与墙壁平行.
又因为铅垂线OP 是竖直的，
所以墙壁是竖直的.
8.【问题引入】
如图,三条直线 AB,CD,EF,如果 AB∥EF,CD∥EF,想一想,直线 AB 与CD 可能相交吗 为什么
【推理过程】
①如图，假设直线 AB 与 CD 相交，设交点为 P.
②因为 AB∥EF,CD∥EF,于是经过点 P就有两条直线AB，CD 都与EF 平行，根据“平行线的基本事实”可知，这是不可能的.
③所以 AB 与CD 不可能相交，只能平行.上述推理过程①②③使用了一种方法，这种方法叫作反证法.
【方法应用】
仿照反证法的推理过程，写出“不重合的两条直线相交，只有一个交点”的推理过程.
解：如图所示.
(1)假设直线AB与CD 相交，且有两个交点P,Q.
(2)于是同时经过 P，Q两点就有两条直线，这与“两点确定一条直线”相矛盾.
(3)所以AB与CD 相交，只有一个交点.
9.如图所示,点 D 是三角形ABC 的边AB 的中点.
(1)在下列各图中，分别过点 D 画出与BC 平行的直线DE,点 E 为DE 与AC 的交点.
(2)分别量出线段 DE，BC 的长度，并填写下表：
图形 DE 的长度/ cm BC 的长度/ cm
① 0.6 1.2
② 0.7 1.4
③ 0.8 1.6
(3)由(2)猜想,若 BC=6 cm,则 DE=3cm;若DE=m,则BC=2m.
解:(1)如图①②③所示.

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