资源简介

8.2 立方根
【巩固提升】
1.下列结论正确的是 ( )
A.64的立方根是±4
B. 没有立方根
C.若 则a=1
D.
的平方根为 ( )
A.2 B.±2 C.4 D.±4
3.已知 则 ( )
A.27.76 B.12.89 C.59.81 D.5.981
4.已知 则a 的平方根为 ( )
A.2 B.±2 C.±3 D.4
5.已知一个正数的两个不同的平方根分别为3a-5 和7-a,则这个正数的立方根是 (A)
A.4 B.3 C.2 D.1
6.若 则x 的值为 .
7.比较大小： 3.5(填“>”“<”或“=”)
8.已知2x-1的平方根是±5,则5x-1的立方根是 .
9.求下列各式中x 的值：
10.将半径为12 cm的实心铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的实心小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少 (球的体积公式是 其中R 是球的半径)
11.已知 且 与 互为相反数.
(1)求 y-x的平方根;
(2)若3z+2y的算术平方根为A,5x-y的立方根为B，求A+B.
12.请根据下面的对话内容回答问题.
小明：“我有一个正方体魔方，它的体积是216 cm .”
小红：“我有一个长方体纸盒，它的体积是600 cm ，纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等.”
(1)求该正方体魔方的棱长；
(2)求该长方体纸盒的表面积.
13.【类比定义】
依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：
①如果 那么x 叫作a的四次方根；
②如果 那么x 叫作a 的五次方根.
【解决问题】
请依据以上两个定义，解决下列问题：
(1)求81的四次方根.
(2)求-32的五次方根.
(3)求下列各式中x 的值：
【提优挑战】
14.已知:3a+21的立方根是3,4a-b-1的算术平方根是 2，c的平方根是它本身.
(1)求2a+b+c的平方根.
(2)若 的整数部分为m，求 的值.
8.2 立方根
【巩固提升】
1.下列结论正确的是 (D)
A.64的立方根是±4
B. 没有立方根
C.若 则.a=1
D.
解析：64的立方根是 4，故选项A不符合题意； 有立方根，故选项B不符合题意；若 则 a=1 或0，故选项C不符合题意 故选项D符合题意.
的平方根为 (B)
A.2 B.±2 C.4 D.±4
解析：因为 ，且4 的平方根为±2，所以 的平方根为±2.
3.已知 则 (A)
A.27.76 B.12.89 C.59.81 D.5.981
解析：已知 所以 2.776×10=27.76.
4.已知 则a 的平方根为 (C)
A.2 B.±2 C.±3 D.4
解析：因为 所以1-a=-8,所以a=9,所以a 的平方根为±3.
5.已知一个正数的两个不同的平方根分别为3a-5 和7-a,则这个正数的立方根是 (A)
A.4 B.3 C.2 D.1
解析：因为一个正数的两个不同的平方根分别为3a-5和7-a,所以3a-5+7-a=0,解得a=-1,
所以3a—5=-8,所以这个正数是 64，所以这个正数的立方根为4.
6.若 则x的值为-1.解析：因为
所以 所以 2x-1=-(5x+8),解得x=-1.
7.比较大小： .(填“>”“<”或“=”)
解析：因为 42.875,所以
8.已知2x-1的平方根是±5,则5x-1的立方根是4.
解析：因为2x-1的平方根是±5，
所以2x-1=25,
所以x=13,
所以
9.求下列各式中x 的值：
解:(1)因为
所以
所以 所以
(2)因为
所以
所以.x-1=-3,所以x=-2.
10.将半径为 12 cm 的实心铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的实心小铁球，不计损耗，小铁球的半径是多少 (球的体积公式是 其中 R 是球的半径)
解：设小铁球的半径为 R cm.
由题意，得
所以 所以R=6.
答：小铁球的半径是6 cm.
11.已知 且 与 互为相反数.
(1)求y-x 的平方根;
(2)若3z+2y 的算术平方根为A,5x-y的立方根为B，求A+B.
解:(1)因为
所以2x+10=0,y-2=0,
所以x=-5,y=2.
所以y-x=2-(-5)=7,
所以y-x的平方根为
(2)因为 与 互为相反数，
所以
所以1-2z+3z-5=0,解得z=4.
所以3z+2y=3×4+2×2=16,
所以3z+2y 的算术平方根为4,即A=4.
因为5x-y=5×(-5)-2=-27,
所以5x-y的立方根为-3,即B=-3.
所以A+B=4+(-3)=1.
【素养创新】
12.请根据下面的对话内容回答问题.
小明：“我有一个正方体魔方，它的体积是216 cm .”
小红：“我有一个长方体纸盒，它的体积是600 cm ，纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等.”
(1)求该正方体魔方的棱长；
(2)求该长方体纸盒的表面积.
解：(1)设该正方体魔方的棱长为x cm.
由题意可得
所以x=6.
答：该正方体魔方的棱长为6 cm.
(2)设该长方体纸盒的长为y cm，则高为
y cm.由题意,得
所以 所以y=10.
10×10×2+10×6×4=440(cm ).
答：该长方体纸盒的表面积为 440 cm .
13.【类比定义】
依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：
①如果 那么x 叫作a 的四次方根；
②如果 ，那么x 叫作a 的五次方根.
【解决问题】
请依据以上两个定义，解决下列问题：
(1)求81的四次方根.
(2)求-32的五次方根.
(3)求下列各式中x的值：
解:(1)因为(±3) =81,
所以81的四次方根是±3.
(2)因为
所以-32的五次方根是-2.
(3)①x=±2.②x=0.3.
【提优挑战】
14.已知:3a+21的立方根是3,4a-b-1的算术平方根是 2，c的平方根是它本身.
(1)求2a+b+c的平方根.
(2)若 的整数部分为m，求 的值.
解：(1)由题意，得3a+21=27,4a-b-1=4,c=0,解得a=2,b=3.
所以2a+b+c=4+3=7,所以2a+b+c的平方根为
(2)由(1)可得
因为
所以m=2,
所以

展开更多......

收起↑