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8.1 平方根
第1 课时平方根
【巩固提升】
1.下列说法正确的是 ( )
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
2.若一个正数a 的两个不同的平方根是2x-7与2-x,则a 的值是 ( )
A.5 B.3 C.-3 D.9
3.(-0.7) 的平方根是 ( )
A.-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49
4.下列说法中，不正确的是 ( )
A.-2没有平方根
B. 是2的平方根
C.2 的平方根是
D. 是2的平方根
5.一个数的平方根是a，比这个数大2的数是 ( )
A. a+2 B.
C. D.
6.平方根是本身的数是 .
7.若 与 是同类项，则mn的平方根是 .
8.一个正数a 的两个不同的平方根分别是 2m和-3m+1,则这个正数a 为4.
9.如果a，b 是2 028的两个不同的平方根，那么a+b 的平方根是0.
10.求下列各式中x的值：
11.已知2m+2 的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求 m+2n 的平方根.
【素养创新】
12.(数学文化)清朝有书籍记载“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法.若一个正数的两个不同的平方根分别是2m-4和6-m,求m 和这个正数的值.
13.(1)一个非负数的两个不同的平方根是2a-1和a-5，这个非负数是多少
(2)已知a-1和5-2a 都是m的平方根,求a 与m 的值.
第1 课时 平方根
【巩固提升】
1.下列说法正确的是 (D)
A.任何非负数都有两个平方根
B.一个正数的平方根仍然是正数
C.只有正数才有平方根
D.负数没有平方根
解析：0的平方根是0，只有一个，故选项 A错误；一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故选项B错误；0的平方根是0，故选项C错误；只有非负数有平方根，所以负数没有平方根，故选项D正确.
2.若一个正数a 的两个不同的平方根是2x-7与2-x,则a 的值是 (D)
A.5 B.3 C.-3 D.9
解析：因为一个正数 a 的两个不同的平方根是2x-7与2-x,
所以2x-7+2-x=0,所以x=5,
所以
3.(-0.7) 的平方根是 (B)
A.-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49
解析：因为
所以 的平方根是±0.7.
4.下列说法中，不正确的是 (C)
A.—2没有平方根
B. 是2的平方根
C.2的平方根是
D. 是2的平方根
解析：因为负数没有平方根，所以—2没有平方根，选项 A 不符合题意；2的平方根是 是2 的平方根， 是2的平方根，选项B，D不符合题意，选项C符合题意.
5.一个数的平方根是a，比这个数大2的数是(D)
A. a+2 B.
C. D.
解析：因为a 是这个数的平方根，所以这个数为a ，所以比这个数大2的数是
6.平方根是本身的数是0.
解析：0的平方根是0.
7.若 与 是同类项，则mn的平方根是±6.
解析：因为 与 是同类项，
所以n-1=3,10-m=1,解得n=4,m=9.
所以mn=9×4=36,
所以 mn 的平方根是
8.一个正数a 的两个不同的平方根分别是 2m和-3m+1,则这个正数a 为4.
解析：因为一个正数a 的两个不同的平方根分别是2m 和-3m+1,
所以2m-3m+1=0,解得m=1.
所以
9.如果a,b 是 2 028 的两个不同的平方根,那么a+b 的平方根是0.
解析：因为a，b 是 2 028的两个不同的平方根,所以a+b=0,所以a+b的平方根是0.
10.求下列各式中x的值：
解:(1)移项,得
两边都除以9，得
由平方根的定义，得
(2)移项,得
合并同类项，得
由平方根的定义，得x-1=±8.
所以x=9或x=-7.
11.已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的平方根.
解:因为2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5，
所以 2m+2=16,3m+n+1=25,解得m=7,n=3.
所以m+2n=7+2×3=13,
所以m+2n的平方根是
【素养创新】
12.(数学文化)清朝有书籍记载“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法.若一个正数的两个不同的平方根分别是2m-4和6-m,求m 和这个正数的值.
解：因为一个正数的两个不同的平方根分别是2m-4和6-m,
所以2m-4+6-m=0,
所以m=-2,
所以这个正数是
13.(1)一个非负数的两个不同的平方根是2a-1和a-5，这个非负数是多少
(2)已知a-1 和5-2a 都是m 的平方根,求 a 与m 的值.
解:(1)根据题意,得2a-1+a-5=0,解得a=2，所以这个非负数是
(2)分以下两种情况：
①当a-1与5-2a 是同一个平方根时，
a-1=5-2a,解得a=2,
此时
②当a-1与5-2a 是两个平方根时,
a-1+5-2a=0,解得a=4,
此时
综上所述,a=2,m=1;或a=4,m=9.

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