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8.3实数及其简单运算
【巩固提升】
1.在实数0,-π, ,中，无理数的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.在0,-2,- ,π四个数中，最大的数是 ( )
A.-2 B.0
C.π D.
3.如图,已知线段 OA,OB 的长度分别是 1, ,以原点 O 为圆心,分别以 OA,OB 的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数分别记为a，b，则a-b的值为 ( )
A. B.
C. D.
4.比较2, ， 的大小，正确的是 ( )
A. B.
C. D.
5.计算 的结果是 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.7
6.已知 的整数部分为m, 的小数部分为n,则m+n的值是 .
7.把下列各数分别填入它们属于的集合内： 0.121 221 222 1…(从左向右看,相邻的两个1之间依次多一个2).
(1)正数集合:{ …};
(2)有理数集合:{ …};
(3)无理数集合:{ …}.
8.计算:
9.如图,a,b,c 分别是数轴上点 A,B,C 所对应的实数.试化简 |b-c|.
【素养创新】
10.规定用[m]表示不大于 m 的最大整数，例如 则 的值为 .
11.【阅读理解】
先阅读，再解答提出的问题：
设a，b都是有理数，且满足 2 ,求b“的值.
解：由题意，得(
因为a,b都是有理数,所以a-3,b+2也都是有理数.又因为 是无理数，所以a-3=0,b+2=0,所以a=3,b=-2.所以
【解决问题】
设x，y都是有理数，且满足 求 xy的值.
12.一个数值转换器，其原理如图所示.
(1)当输入的x 值为36 时，输出的 y 值是 ;
(2)若输入有效的x 值后，始终输不出 y值，请写出所有满足要求的x 的值，并说明理由；
(3)若输出的 y 值是 ，请写出两个满足要求的x值: .
【提优挑战】
13.数轴上表示实数a 的点 A 的位置如图所示，
(1)求b的值;
(2)已知b+2的小数部分是 m,8-b 的小数部分是n,求2m+2n+1的平方根.
8.3实数及其简单运算
【巩固提升】
1.在实数0,-π, ,√-27中，无理数的个数是 (B)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：O是整数，属于有理数；—π是无理数； 是无理数 属于有理数.所以在实数O,—π, ，√=27中，无理数的个数是2.
2.在0,-2,- ,π四个数中，最大的数是(C)
A.-2 B.0
C.π D.
解析：根据 实 数 比 较 大 小 的 方 法，得 所以在0,-2,- ,π四个数中，最大的数是π.
3.如图,已知线段 OA,OB 的长度分别是 1, ,以原点 O 为圆心,分别以 OA,OB 的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数分别记为a，b，则a-b的值为 (B)
A. B.
C. D.
解析：由题 意，得a = 1, b = 所以
4.比较2, , 的大小，正确的是 (C)
A. B.
C. D.
解析：因为4<5，所以
因为 所以
所以
5.计算 的结果是
(D)
A.1 B.-1 C.2 D.7
解析:原式=3+4+2-2=7.
6.已知 的整数部分为m， 的小数部分为n，则m+n 的值是
解析:因为4<7<9,所以
所以 的整数部分为7，所以m=7.
同理 的小数部分为
所以 所以
7.把下列各数分别填入它们属于的集合内：- ,V=11,0.1,π/ , , , ,0.121 221 222 1…(从左向右看,相邻的两个1 之间依次多一个2).
(1)正数集合:{ …};
(2)有理数集合:{ …};
(3)无理数集合:{ …}.
解：(1)正数集合：
{0.1,π/2, .0.1212212221…(从左向右者，相邻的两个1之间依次多一个2)，…}.
(2)有理数集合：
(3)无理数集合：
,0.121 221 222 1…(从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个2)，…}.
8.计算:
解:(1)原式=5+1-|2-3|=5+1-1=5.
(2)原式=-1+(-3)+2×7=-4+14=10.
9.如图,a,b,c 分别是数轴上点 A,B,C 所对应的实数.试化简 |b-c|.
解：由数轴可得a-b>0,c>0,b-c<0,
a+b<0,所以 |b-c|=c+a-b+a+b-b+c=2a+2c-b.
【素养创新】
10.(新定义题)规定用[m]表示不大于 m 的最大整数，例如 则 的值为-4.
解析:因为16<17<25,
所以
所以
所以
所以
11.【阅读理解】
先阅读，再解答提出的问题：
设a，b都是有理数，且满足 2 ,求b 的值.
解：由题意，得(
因为a,b 都是有理数,所以a—3,b+2也都是有理数.又因为 是无理数，所以a—3=0,b+2=0,所以a=3,b=-2.所以
【解决问题】
设x，y都是有理数，且满足 求 xy的值.
解：因为
所以
所以x -2y-8=0,y-4=0,
解得y=4,x=±4.
当x=4,y=4时, xy=4×4=16;
当x=-4,y=4时, xy=(-4)×4=-16.
综上所述，xy的值为±16.
12.一个数值转换器，其原理如图所示.
(1)当输入的x 值为 36 时,输出的 y 值是 ;
(2)若输入有效的x 值后，始终输不出 y值，请写出所有满足要求的x 的值，并说明理由；
(3)若输出的 y 值是 ，请写出两个满足要求的x 值: .
解：(1)因为36的算术平方根是6，6是有理数，所以6不能输出.
因为6的算术平方根是 , 是无理数，
所以输出的y值是
故答案为：
(2)0或1.理由如下:
因为0的算术平方根是0，1的算术平方根是1,
所以无论进行多少次运算都不可能是无理数.
(3)因为输出的 y 值是 ，25 的算术平方根是5，5的算术平方根是 ，所以满足条件的x 值可以是5和25(答案不唯一).
故答案为：5和25(答案不唯一).
【提优挑战】
13.数轴上表示实数a 的点 A 的位置如图所示.
(1)求b的值;
(2)已知b+2的小数部分是 m,8-b 的小数部分是n,求2m+2n+1的平方根.
解:(1)由题图可知2所以
(2)因为
所以b+2的整数部分是3，
所以
因为 所以8—b的整数部分是6，
所以
所以2m+2n+1=2(m+n)+1=2×(2- 所以2m+2n+1的平方根为

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