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第26 讲 一次函数与线段
板块一 线段(一)横平竖直线
横线→横坐标差 竖线→纵坐标差
直线AB∥x 轴, 直线 AB∥y轴,
典 例 精 讲
【例】直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线AC与y轴交于点C(0,-1),P 为直线AB 上一动点.
(1)如图1,过点 P 作PQ∥y 轴,交直线AC 于点Q.若PQ=3,求点 P 的坐标;
(2)如图2,过点 P 作 PQ∥x 轴,交直线 AC 于点Q.若PQ=3,求点 P 的坐标.
实 战 演 练
如图，直线 与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y=kx 的图象交于点M(1，2)，在x 轴上有一点 P，过点 P 作x 轴的垂线，分别交函数 和y=kx 的图象于点C,D.若2CD=OB,求点 P 的坐标.
板块二 线段(二)化斜为直
斜线→斜化直
直线AB:y= kx+b. . 当k=±1时,
典 例 精 讲
【例】如图，直线y=2x+4与x 轴交于点A，与y轴交于点B，P 为直线AB 上一动点，直线l:y=x+b 经过点A,过点 P 作 PQ⊥直线l 于点Q.若 求点 P 的坐标.
实 战 演 练
如图，直线y=-x+6与x轴交于点B，与y 轴交于点A，与直线 交于点C，P为直线OC 上一点.若点 P 到直线AB 的距离为2 ，求点 P 的坐标.
第 27 讲 一次函数与面积
板块一 面积(一)割补法
典例精讲
【例】如图，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为第一象限内一点，且点C的横坐标为2.若S△ABC=7,求直线OC 的解析式.
实 战 演 练
1.如图,直线AB 与x轴负半轴交于点A,与y 轴正半轴交于点B,OA=OB=2,C(m,-2m)为第四象限内一点.若 求直线 BC 的解析式.
2.如图，直线.AB: 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，点C(1，m)在第一象限.若S△ABC=11,求m 的值.
板块二 面积(二)铅垂法
典例 精讲
【例】如图，直线 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，C 为直线y=x-1上的一动点.若S△ABC=3,求点 C 的坐标.
实 战 演 练
如图，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，P 为直线y=-x+2上的一动点.若S△PAB=5,求点 P 的坐标.
板块三 面积(三)牵引法
方法:作PQ∥AB交x 轴于点Q. 结论:S△PAB=S△QAB, 方法:作 PQ∥AB 交y 轴于点Q. 结论：
典例 精 讲
【例】如图，直线 与x 轴交于点A,与y 轴交于点 B.已知点 C(1,-2),点 P在x轴上，且S△PAB=S△ABC.求点 P 的坐标.
实 战 演 练
1.如图,点A(-2,0),B(0,4),C(5,3),在y轴的负半轴上是否存在点 P,使S△PAB=S△ABC 若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由.
2.如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,0),B(1,4).
(1)求直线AB 的解析式；
(2)已知点C(m,2-m)在直线AB 的下方,△ABC 的面积为10,求m 的值.
板块四面积(四)面积转化
一、面积比→底的比 二、面积比→高的比 三、等积转化 四、和差转化
典 例 精 讲
题型① 面积比→底的比
【例1】如图,点 A(-4,0),B(2,6),P(2m-1,m),PQ∥OB 交AB 于点 Q.若 2S△OPQ,求点 P 的坐标.
题型② 面积比→高的比
【例2】如图，直线.y=x+6与x 轴交于点A,与y轴交于点B,点C(2,0),P 为直线BC上一点.若 求点 P 的坐标.
实 战 演 练
题型③ 等积转化
1.如图,直线y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C(5,3),直线 BD: y=-4x+b与x 轴交于点D，点P 在直线BD 上且位于第四象限.若S△PAB=S△ABC,求点 P 的坐标.
题型④ 和差转化
2.如图,直线y=-x+4与x轴交于点A,与y 轴交于点B,点C(6,0),过点 C 的直线与线段AB 交于点 P,与 y 轴交于点D.若 求点 P 的坐标.
3.如图，直线 交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=kx-2k交x轴于点C，交y轴正半轴于点 D，交直线 AB 于点 E.
(1)求AC 的长;
(2)若 求点 E 的坐标；
(3)直线 交直线CD 于点 F，当 时，求k 的值.
板块一 线段(一)横平竖直线
典例精讲
【例】解:(1)设点 P(m,2m+4).
由 y=2x+4可得点 A(-2,0),
由点A(-2,0),C(0,-1),
可得直线AC:
∴点
解得 或 ∴ 点 或
(2)解:设点 P(m,2m+4).
由(1)知直线AC:
令
得x=-4m-10,
∴点Q(-4m-10,2m+4),
∴PQ=|m-(-4m-10)|
=|5m+10|=3,
解得 或
或
实战演练
解:把 M(1,2)代入 y= kx,得k=2;把 M(1,2)代入
得 解得
当x=0时 则B(0, )
设P(m,0),
则 D(m,2m),
∵2CD=OB,
解得 ·或 ，∴点 P 的坐标为( ,0)或( ,0).
板块二 线段(二)化斜为直
典例精讲
【例】解:过点 P 作 PH∥y 轴,交直线l 于点 H.由 y=2x+4,
可得点 A(-2,0),
代入y=x+b,得b=2,
∴直线l:y=x+2,设点 P(m,2m+4),则点 H(m,m+2),
∴PH=|2m+4-(m+2)|=|m+2|.
设直线l:y=x+2交 y轴于点 D,则点 D(0,2),∴OA=OD=2,
∴∠PHQ=∠BDQ=∠ODA=45°,
∴PH=6,∴|m+2|=6,
∴m=4或-8,
∴点 P(4,12)或(-8,-12).
实战演练
解:过点分别 P 作 PH⊥AB 于点 H,PG∥y 轴交直线AB 于点G.
由y=-x+6可得点 A(0,6),B(6,0).∴OA=OB=6,
∴∠PGA=∠OAB=45°.
∴△PGH 为等腰直角三角形，
设点 则点(G(m,-m+6),
解得 或,∴点. 或

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