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柳州市第三十五中学2025-2026学年度上学期段考测试卷八年级数学
（全卷满分120分，考试时间共120分钟）
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）
1. 用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A. B.
C. D. 2
5. 计算结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，和相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A B.
C. D.
8. 如图，是一块三角形草坪，现在要在草坪上修建一个凉亭供大家乘凉，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A. 三角形最长的边的中点处 B. 三角形三条高的交点处
C. 三角形三条中线交点处 D. 三角形三个内角的角平分线的交点处
9. 下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点； （3）过点作射线，则
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A. 三边分别相等的两个三角形全等
B. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
10. 在凸五边形中，，，F是的中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，（），且，则点C的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
12. 在中， ，，为中点且，、分别是、边上的动点，且，下列结论：①；②的度数不变；③的面积存在最小值；④的面积存在最小值；⑤四边形的面积为，其中正确的结论个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 计算：_____．
14. 如图，已知，，，则的度数为_____．
15. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是_____．
16. 如图，，垂足为，，垂足为，与交于点，，，则的长为_____．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17. (1)化简：．
(2)因式分解：．
18. 如图，某中学校园内有一个长为米，宽为米的长方形小广场，学校计划在中间留一块边长为米的正方形场地修建一座雕像，并将空余场地（阴影部分）进行绿化．
（1）请用含a，b的代数式表示绿化面积；
（2）当时，求绿化面积．
19. 如图，在中，，．
（1）求的度数；
（2）若，交于点，判断的形状，并说明理由．
20. 已知：如图，点是线段上一点，，，．求证：．
21. 【问题呈现】借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图①，图②是用边长分别为的两个正方形和边长为的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图①__________，图②____________；（用字母的代数式表示）
【数学思考】利用图形推导的数学公式解决问题．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【拓展运用】如图③，点是线段上一点，以为边向两边作正方形和正方形，面积分别是和，若，，直接写出的面积．（用表示）．
22. 【提出问题】
我们已经知道了三角形全等的判定方法（）和直角三角形全等的判定方法（），请你继续对“两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形（）
【探索研究】
已知：在和中，
（1）如图①，当时，根据　 　，可知；
（2）如图②，当时，请用直尺和圆规作出，可知与　 　全等．（填“一定”或“不一定”）
（3）如图③，当时，与是否全等？若不全等，请举出反例．
【归纳总结】
（4）如果两个三角形的两边分别相等且其中一组等边的对角相等，那么当这组对角是　 　时，这两个三角形一定全等．（填序号）
①锐角；②直角；③钝角．
23. 【发现问题】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，在中，若，，求边上的中线取值范围．
【探究方法】经过合作交流，小明得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明方法思考：
（1）由已知和作图能得到的理由是_______，（填序号：①；②；③；④）
（2）由三角形三边的关系可得的取值范围为，从而得到长的取值范围是____________．
【方法小结】题中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到一个三角形中．
【初步运用】（3）如图②，，，与互补，连接、，是的中点，求证：．
【实际运用】（4）如图③，为了测量学校旗杆和教学楼顶端之间的距离，学习小组设计了如图③所示的测量方案，他们首先取地面的中点，此时用测角仪恰好测得，并量得旗杆高度，教学楼高度，求的长．
柳州市第三十五中学2025-2026学年度上学期段考测试卷八年级数学
（全卷满分120分，考试时间共120分钟）
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】D
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##37度
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】3
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
【17题答案】
【答案】(1)
(2)
【18题答案】
【答案】（1）平方米；
（2）绿化的面积为74平方米．
【19题答案】
【答案】（1）
（2）为直角三角形，理由见解析
【20题答案】
【答案】证明见解析
【21题答案】
【答案】问题呈现：；；数学思考：（1）25；（2）4052；拓展运用：
【22题答案】
【答案】（1）；（2）见解析；（3），见解析；（3），见解析；（4）②③
【23题答案】
【答案】（1）①；（2）；（3）见解析；（4）

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