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柳州铁一中学（初中部）教育集团2024-2025年度第二学期初一年级数学段考试卷
（考试时间共90分钟，全卷满分120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式
C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式
2. 下列图中与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 下列实数5，，0，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
5. 如图，和是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，吴起镇会师表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8. 如图所示，直线过点A，若使，需添加条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，将沿方向平移得到，已知的周长为，则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
10. 如图，数轴上点表示的数分别是，，且两点到点的距离相等，则点表示的数是（ ）
A B. C. D.
11. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各多少．设人数为人，车数为辆，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点；接着水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13. 9平方根是_________．
14. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.
理由是_______________________.
15. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，，则___________．
16. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝__________．
三、解答题（本大题共7小题，满分72分）
17. 计算：．
18. 解方程组：．
19. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
20. 已知的平方根为，的立方根为2．
（1）求a和b的值；
（2）若c是的整数部分，求的平方根．
21 如图，直线相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
22. 某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地，现有A、B两种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费表示如下：（假设每辆车均达到最大满载量）
车型 A B
汽车运载量（吨/辆） 5 8
汽车运费（元/辆） 600 800
（1）若要将全部物资用A、B两种车型来运送，运费恰好是18000元，问需A、B两种车型各几辆？
（2）因特殊情况安排，部分司机参与其他活动，该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C种车型加入运送，恰好一次性全部运送完成，已知车辆总数为22辆（三种车辆都有），试通过计算判断有几种运送方案．
23. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：
（1）如图1所示，已知，点E为，之间一点，连接，，得到．请猜想与，之间的数量关系，并证明；
（2）如图2所示，已知，点E为，之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数；
【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分与的平分线相交于点G，请直接写出与之间的数量关系 ；
【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题：
已知与不平行，如图4，点M在上，点N在上，连接，且同时平分和，请直接写出，，之间的数量关系 ．柳州铁一中学（初中部）教育集团2024-2025年度第二学期初一年级数学段考试卷
（考试时间共90分钟，全卷满分120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式
C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式
【答案】A
2. 下列图中与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
4. 下列实数5，，0，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】B
5. 如图，和是同位角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
6. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，吴起镇会师表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
7. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 垂直于同一条直线的两条直线平行
B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】D
8. 如图所示，直线过点A，若使，需添加的条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
9. 如图，将沿方向平移得到，已知周长为，则四边形的周长为( )
A. B. C. D.
【答案】A
10. 如图，数轴上点表示的数分别是，，且两点到点的距离相等，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
11. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为人，车数为辆，可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
12. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点；接着水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13. 9的平方根是_________．
【答案】±3
14. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.
理由是_______________________.
【答案】垂线段最短
15. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，，则___________．
【答案】##52度
16. 如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝__________．
【答案】5秒或秒
三、解答题（本大题共7小题，满分72分）
17. 计算：．
【答案】
解：
．
18. 解方程组：．
【答案】
②×3﹣①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为．
19. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是．
（1）画出，并直接写出点坐标；
（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求的面积．
【答案】
【1】
解：如图，即为所求，点的坐标；
【2】
解：由题意，向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
∴点的坐标
【3】
解：的面积．
20. 已知的平方根为，的立方根为2．
（1）求a和b的值；
（2）若c是的整数部分，求的平方根．
【答案】
【1】
解：由题意得，
，，
，．
【2】
解：，
，
的整数部分为，即，
由（1）得，，
，而的平方根为，
的平方根．
21. 如图，直线相交于点O，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】
1】
∵
∴，
∵平分，
∴，
∴
【2】
解：
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
22. 某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地，现有A、B两种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费表示如下：（假设每辆车均达到最大满载量）
车型 A B
汽车运载量（吨/辆） 5 8
汽车运费（元/辆） 600 800
（1）若要将全部物资用A、B两种车型来运送，运费恰好是18000元，问需A、B两种车型各几辆？
（2）因特殊情况安排，部分司机参与其他活动，该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C种车型加入运送，恰好一次性全部运送完成，已知车辆总数为22辆（三种车辆都有），试通过计算判断有几种运送方案．
【答案】
【1】
解：设需A种车型辆，需B种车型辆，由题意得
，
解得，
答：需A种车型辆，需B种车型辆；
【2】
解：设A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，由题意得
，
解得：，
三种车辆都有，
，
解得：，且为整数，
为整数，
①当时，
，
，
故：，，；
②当时，
，
，
故：，，；
③当时，
，
，
故：，，；
综上所述：有三种方案，分别为：
①A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，
②A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，
③A种车型辆，B种车型辆，种车型辆．
23. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：
（1）如图1所示，已知，点E为，之间一点，连接，，得到．请猜想与，之间的数量关系，并证明；
（2）如图2所示，已知，点E为，之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数；
【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分与的平分线相交于点G，请直接写出与之间的数量关系 ；
【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题：
已知与不平行，如图4，点M在上，点N在上，连接，且同时平分和，请直接写出，，之间的数量关系 ．
【答案】
（1）猜想：，
证明：过E点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）如图2，作，，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∵和的平分线相交于F，
∴，，
∴，
∴；
类比迁移：
．理由如下：
如图3，过E作，过G作，
∵，
∴，
∴，，，
∵平分与的平分线相交于点G，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：；
变式挑战：
，理由如下：
如图4，延长，，交于点P，
过M作射线，过E作，过P作，过N作，
∴，，，
∴，
同理得，
∴，
∵同时平分和，
∴，，
∴，
即．
故答案为：．

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