资源简介

2016年全国Ⅰ卷
文科数学试卷分析
一．试题分析
2016年的全国卷数学试题与2015年以前的湖南数学试题相比，既有体现相同特色的地方，也有些不同的特点。
试题特点：
1.题型稳定 试题所考主体内容稳定
2016年的文科试卷相对于2015年的湖南卷增加了两道选择题，力求试题设计的创新而不刻意追求知识点的覆盖面。在三大题型的分值分布中，解答题保持了6题70分的格局，选择题12题60分，填空题4题20分。
2016年的试卷，在解答题排序上沿用了原全国卷的做法，三选一的选考题（占10分）放在最后。文科试卷中，数列、立体几何、统计与概率、解析几何、函数综合（各占12分）由易到难排列，分别放在17-21题的位置。只是立体几何题的难度控制失误，使其相对难度达到了试卷中最难的水平，得分率处于最低水平。
2.文理试卷差异在缩小。
2016年的试题有意减小文理卷的差别，有文科卷向理科靠扰的趋势。如文科18题，立体几何题虽图形背景直顶角正三棱锥比理科题的五面体更为学生熟知，但其图形识别能力的要求却高于理科18题，而在推理论证方面的要求，二者不相上下。文科19题统计与概率题与理科19题相比，除分布列知识点换成了求解析式外，其余知识点和能力要求基本相当。全卷中共有理6与文7、理7与文9、理9与文10、理11与文11、理16与文16和选考题共计8道35分题完全相同。
3. 注重对重要数学思想方法和基本数学能力的考查
2016年数学高考题注重对考生以基础知识为载体的转化与化归、分类与整合的数学思想方法的重点考查，较好的考查了学生的数学思维能力，为数学高水平层次考生提供了展示数学能力的机会。数学思想方法的掌握是解决数学问题的关键，试题对课标中强调转化与化归，分类与整合等数学思想方法的考查突出体现在：
(1) 分类与整合的思想方法，如文19、21等题；
(2) 转化与化归的思想，如文20等题；
2016年较好地体现了“深化能力立意”命题指导思想的重要命题思路。全面地考查了课标中提出的空间想象能力（如文7，文18）、抽象概括能力（如文19）、推理论证能力（如文20、21）、运算求解能力（如文19、20）、数据处理能力（如文19）五大基本能力。注重考查学生的综合素质，考查考生综合运用知识的能力以及个性品质（如文17、19、20、21）。
4. 体现了“在知识网络的交汇点命题”的命题思想
2016考卷中的选择、填空题中的部分较难题与解答题通过对知识的交叉、渗透和综合，深刻考查考生的数学思维能力与数学素养。2016年试卷中的6道解答题，除选考题外，其余题分别侧重于三角函数、统计与概率、立体几何、数列、解析几何、函数综合（综合函数、导数、不等式），既体现了知识网络的交汇，又很好地展现了重要的数学思想方法。如文科20题则将直线、抛物等知识结合在一起。文科21题，将函数，导数，不等式，等基础知识结合在一起。
5.文科试题难度分布不合理，文科试题高难度题偏多
2016年试题在难度坡度设计上，减少了原湖南卷过易和过难的试题，增加了中等难度的题。文科卷难度分布合理，文科卷由于立体几何题和统计与概率题的难度把握不准导致高难度题偏多，从而使文科卷的整体难度有了较大幅度的上升。
6. 与湖南卷比较，填空题单一，答案简单，好入手，无难题。
7.解答题
17. 今年全国卷数列题具有典型的特点，主要体现对公式的基本运用，主要考查数列的基本定义，特别是等差数列，等比数列的通项公式，前n项和公式，属于基础题。
18.立体几何平均分0.99分失分原因（1）概念理解不清（2）循环论证（3）公式记忆不牢（4）运算能力不强（5）思维品质欠佳，
19.本题是一道函数和统计知识交汇的综合应用题、考察的知识点是分段函数的求法，频数和频率的联系，利用分段函数条件求样本数据的平均数，并利用平均数分析优化决策的问题，考察了学生理解题意、分析柱状图的数据特征，考察学生的观察能力和思维能力，要求学生从样本频数分布条形图中抽象出分段函数关系，利用所得函数解析式求值分析决策的能力，也考察了考生利用统计学知识对样本数据科学分析处理问题的能力。能考察考生数学建模（函数模型）的思想；难易程度对文科考生是中等难度题，区分度好，可信度高，有助于选拔人才，选拔的有效度高，需要思维品质好，数学底蕴扎实，解题能力强的考生才做得到满分，试题考察了适当的知识深度和广度，是一道好的文科数学选拔题。
就本题而言，全国卷在考察统计概率知识点时，出题注重和其它知识（如函数）的交汇综合，考察时有适当的深度和广度，出题特别注重以解决实际问题为背景，考察考生的读题能力，分析和读图的能力，处理数据的能力，理解和解决实际问题的能力，在本卷中是中难题。
而以往湖南卷的概率统计题考察知识点比较单一，对考生而言是易做的基础题，属考生的保底得分题。
20. 本题考查的知识及能力要求：
1）、本题为直线与抛物线的位置关系综合题，第一问主要考查了抛物线的概念及性质、中点坐标性质、直线方程、二元二次方程组的解法；第二问主要考查了直线与抛物线的位置关系及存在性问题探究。
2）、要求学生能根据题目文字表达充分理解题意，明白出题者的意图。
3）、本题为全字母运算，对学生计算能力要求比较高，同时要求学生在计算中要细心严谨。
4）、要求学生根据已知条件写出直线方程相当熟悉，对联立方程组消元，解一元二次方程相当熟练。
本题与以往湖南卷考题的对比：
1）、在湖南前几年高考中，圆锥曲线内容一般都是主要考椭圆，因此很多老师和学生都认为抛物线内容很简单而忽略了对抛物线的复习，从而相当部分学生对抛物线的性质不熟悉。
2）、在以往高考中，圆锥曲线第一问一般是根据条件直接求圆锥曲线的方程，而本次考试中却全为字母运算，让很多学生不知所从。
3）、本题难度不是很大，考查知识也就是抛物线的概念和性质，直线方程，中点坐标等基本知识点。但因本次出题出乎了很多学生的意料，从而让很多学生直接选择放弃。即使学生选择来做，也有相当多的学生落入了以往的定势思维误区。
4）、学生的计算能力本就欠缺，而本题为全字母的计算，加大了计算难度，进一步降低了本题的得分。
21. 考查导数，导数乘法公式，基本初等函数的求导公式，利用导数研究函数的单调性；考查能力，综合分析问题，分类讨证解决问题能力；难易程度：难。区分度：除顶尖学生外，对大部分学生区分度不太高。
2016年的全国卷与2015年的湖南卷相比较，总体上，难度加大，特别是今年的考题虽然注重了基础，但是起点还是偏高。对于中等基础但综合分析能力一般的学生，得分偏低，会让这部分学生害怕数学。
二．对教学启示：
1. 夯实基础，循序渐进
2. 重视数学思想方法的教学
3. 注重数学表达能力的培养
4. 加强运算能力的培养
5.加强对高考题研究，实施分层教学

展开更多......

收起↑