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方法专题 平面直角坐标系中点的坐标问题
类型一 利用象限内点的坐标特征解决问题
四个象限内的点的坐标的符号特征：
第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).
1.已知m≠0，在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为(-2,m ),则点 P 在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.如果点 M(a,b)在第三象限,那么点 N(ab,a+b)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
类型二 利用坐标轴上的点的坐标特征解决问题
x轴上点的坐标特点：纵坐标为0.
y轴上点的坐标特点：横坐标为0.
3.在平面直角坐标系中，下列各点不在坐标轴上的是 ( )
A.(1,2.5) B.(2,0)
C.(0,100) D.(0,0)
4.在平面直角坐标系中，已知点 P(2a-6， 在x 轴上，且a>0，则点 P 的坐标为 ( )
A.(0,5) B.(-10,0)
C.(-2,0) D.(0,-5)
5.在平面直角坐标系中，已知点 P(m-3，2m+4)，根据下列条件求点 P 的坐标.
(1)点 P 在x 轴上;
(2)点 P 在y轴上.
类型三 利用平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征解决问题
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同.
6.在平面直角坐标系中,若点 P(2m-1,4-m)在过点 A(2，3)且与x轴平行的直线上，则点 P 的坐标为 .
7.在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为(m，3),点 Q 的坐标为(2-2m,m-3),且 PQ∥y轴,则m= .
8.在平面直角坐标系中，若点 A 的坐标为(-1,3),AB∥x轴,且 AB=5,则点 B 的坐标为 .
9.在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为(-2,5)和(a,b).已知 MN∥x轴,MN=4,点 N 在点 M 右侧,则 ab 的值为 .
10.在平面直角坐标系中,点 P(1-a,2a-5)到两坐标轴的距离相等，求a 的值并确定点P 的坐标.
11.已知点 A(2a,3a-1)是在平面直角坐标系第三象限内的点，且到两坐标轴的距离和为11,求点 A 的坐标.
类型五 利用平面直角坐标系中点的平移解决问题
在平面直角坐标系中，点向左(或右)平移a个单位长度，点的横坐标就减(或加)a；点向上(或下)平移b个单位长度，点的纵坐标就加(或减)b.
12.在平面直角坐标系中，已知点 P(2m—7，n-6)在第四象限，且点 P 到x轴和y轴的距离分别为3 和1.
(1)分别求m 的平方根和3n的平方根.
(2)设4m+3n+2的立方根为t,在同一个平面直角坐标系中还有一点 Q，其坐标为 请指出点 Q 是怎样由点 P 平移得到的.
13.在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义.
点 P 的“甲变换”：将点 P 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度.
点 P 的“乙变换”：将点 P 先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度.
(1)若对点 A(2,1)进行1次“甲变换”,则得到对应点的坐标为 ；若对点 B 进行1次“乙变换”后得到点(2，1)，则点 B 的坐标为 .
(2)已知对点 C(m,0)先进行1 次“甲变换”，再进行2次“乙变换”后，所得到的点 D在y轴上，求m 的值及点D 的坐标.
(3)若对点 P(-10,1)进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后，所得到的点 Q 恰好落在x 轴上，直接写出点 Q 的坐标.
方法专题平面直角坐标系中点的坐标问题
类型一 利用象限内点的坐标特征解决问题四个象限内的点的坐标的符号特征：
第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).
1.已知m≠0，在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为(-2,m ),则点 P 在 (B)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析：因为m≠0，所以
因为P(-2,m ),.所以点 P 在第二象限.
2.如果点 M(a,b)在第三象限,那么点 N(ab,a+b)在 (D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析：因为M(a，b)在第三象限，
所以a<0,b<0,所以 ab>0,a+b<0,
所以点N(ab,a+b)在第四象限.
类型二 利用坐标轴上的点的坐标特征解决问题
x 轴上点的坐标特点：纵坐标为0.
y 轴上点的坐标特点：横坐标为0.
3.在平面直角坐标系中，下列各点不在坐标轴上的是 (A)
A.(1,2.5) B.(2,0)
C.(0,100) D.(0,0)
解析：因为点(1，2.5)的横、纵坐标都不是0，所以不在坐标轴上.故选 A.
4.在平面直角坐标系中，已知点 P(2a-6， 在x 轴上，且a>0，则点 P 的坐标为(C)
A.(0,5) B.(-10,0)
C.(-2,0) D.(0,-5)
解析：因为点P(2a—6,a —4)在x 轴上,且a>0,所以 且a>0,
所以a=2,则2a-6=-2,
所以点 P 的坐标为(-2,0).故选 C.
5.在平面直角坐标系中，已知点 P(m-3，2m+4)，根据下列条件求点 P 的坐标.
(1)点 P 在x轴上;
(2)点 P 在y 轴上.
解:(1)因为点 P 在x轴上,所以2m+4=0,解得m=-2,所以m-3=-2-3=-5,所以点 P 的坐标为(-5,0).
(2)因为点 P 在y轴上,所以m-3=0,解得m=3,所以2m+4=6+4=10,所以点 P 的坐标为(0,10).
类型三 利用平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征解决问题
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同.
6.在平面直角坐标系中,若点 P(2m-1,4-m)在过点 A(2，3)且与x 轴平行的直线上，则点 P 的坐标为(1,3).
解析:因为点 P(2m-1,4-m)在过点A(2,3)且与x 轴平行的直线上，所以4-m=3，解得m=1,所以2m-1=1,所以点 P 的坐标为(1,3).
7.在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为(m，3),点 Q 的坐标为(2-2m,m—3),且 PQ∥y轴，则
解析：因为点 P 的坐标为(m，3)，点Q 的坐标为(2-2m,m-3),且PQ∥y轴,
所以m=2-2m,解得
8.在平面直角坐标系中，若点 A 的坐标为(-1,3),AB∥x轴,且 AB=5,则点 B 的坐标为(-6,3)或(4,3).
解析：因为AB∥x 轴，所以 AB 上所有点的纵坐标相等.因为点 A 的坐标为(-1，3)，且AB=5,所以点B 的坐标为(-6,3)或(4,3).
9.在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为(-2,5)和(a,b).已知 MN∥x 轴,MN=4,点 N 在点 M 右侧,则 ab 的值为10.
解析：因为点 M，N的坐标分别为(-2，5)和(a,b),MN∥x 轴,所以b=5.因为MN=4,点N 在点M右侧,所以a-(-2)=4,所以a=2,所以 ab=2×5=10.
类型四 利用点的坐标与点到x 轴、y轴的距离的关系解决问题
点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值.
10.在平面直角坐标系中,点 P(1-a,2a-5)到两坐标轴的距离相等，求a 的值并确定点P 的坐标.
解:因为点 P(1-a,2a-5)到两坐标轴的距离相等，所以点 P 的横、纵坐标的绝对值相等,即|1-a|=|2a-5|.
所以1-a=±(2a-5),解得a=2或a=4.
当a=2时,1-a=-1,2a-5=-1;
当a=4时,1-a=-3,2a-5=3.
所以点 P 的坐标为(-1,-1)或(-3,3).
11.已知点 A(2a,3a-1)是在平面直角坐标系第三象限内的点，且到两坐标轴的距离和为11,求点 A 的坐标.
解：因为点A 在第三象限，所以点A 到x 轴的距离为—(3a—1)，到y轴的距离为-2a,所以-2a+[-(3a-1)]=11,解得a=-2.所以2a=-4,3a-1=-7,所以点A 的坐标为(-4,-7).
类型五 利用平面直角坐标系中点的平移解决问题
在平面直角坐标系中，点向左(或右)平移a个单位长度，点的横坐标就减(或加)a；点向上(或下)平移b 个单位长度，点的纵坐标就加(或减)b.
12.在平面直角坐标系中，已知点 P(2m—7，n—6)在第四象限，且点 P 到x 轴和y轴的距离分别为3 和1.
(1)分别求 m 的平方根和3n的平方根.
(2)设4m+3n+2的立方根为t,在同一个平面直角坐标系中还有一点 Q，其坐标为 ，请指出点 Q 是怎样由点 P 平移得到的.
解:(1)因为点 P(2m-7,n-6)在第四象限，且点 P 到x 轴和y 轴的距离分别为3和1,
所以2m-7=1,n-6=-3,
解得m=4,n=3,
所以m的平方根为 的平方根为
(2)当m=4,n=3时,4m+3n+2=4×4+3×3+2=27,
所以4m+3n+2的立方根
当t=3时,t -2=9-2=7,
所以点Q 的坐标为(3,7).
由(1),知点 P 的坐标为(1,-3),
所以点Q(3,7)可以由点 P(1,-3)先向右平移2个单位长度，再向上平移10 个单位长度得到.
13.(新定义题)在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义.
点 P 的“甲变换”：将点 P 先向左平移1 个单位长度，再向上平移2个单位长度.
点 P 的“乙变换”：将点 P 先向右平移 2 个单位长度，再向下平移1个单位长度.
(1)若对点 A(2,1)进行 1次“甲变换”,则得到对应点的坐标为 ；若对点 B 进行1次“乙变换”后得到点(2，1)，则点 B 的坐标为 .
(2)已知对点 C(m,0)先进行1 次“甲变换”，再进行2 次“乙变换”后，所得到的点 D在y 轴上，求m 的值及点 D 的坐标.
(3)若对点 P(-10,1)进行“甲变换”和“乙变换”共计 10 次后，所得到的点 Q 恰好落在x 轴上，直接写出点 Q 的坐标.
解:(1)(1,3) (0,2)
(2)由题意,得m+(-1)+2×2=0,解得m=-3.
因为点D 的纵坐标为0+2+2×(-1)=0,所以D(0,0).
(3)Q(1,0).

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