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9.2坐标方法的简单应用
9.2.1用坐标表示地理位置
【巩固提升】
1.雷达探测器测得的结果如图所示，图中显示在点A,B,C,D,E,F 处有目标出现,目标的表示方法为(r，α)，其中，r表示目标与探测器的距离，α表示以正东方向为始边，逆时针旋转的角度.例如，点A，D的位置表示为A(5,30°),D(4,240°).用这种方法表示点 B,C，E，F的位置，其中正确的是 ( )
A. B(2,90°)
B. C(2,120°)
C. E(3,120°)
D. F(4,210°)
2.中国象棋中的“马”沿“日”字形对角线走，俗称“马走日”.三个棋子的位置如图所示(示意图)，若建立平面直角坐标系，使“帅”“相”所在点的坐标分别为(-1,-1),(1，2)，则“马”直接走到第一象限时，对应点的坐标是 ( )
A.(0,1) B.(3,0)
C.(2,1) D.(1,2)
3.如图，一艘船在点 A 处遇险后向相距25 km位于点 B 处的救生船求救.若将点 B 相对于点 A 的位置表示为(北偏东60°,25),则点 A相对于点 B 的位置可表示为
4.七(1)班到某景区开展劳动实践活动，小想和小珍根据景区示意图(如图)描述延寿桥的位置，图中小正方形的边长表示100m.
小想：“延寿桥在森林秘境西北方向约280 m处.”
小珍：“我通过建立平面直角坐标系，得到延寿桥的坐标是(-2,2).”
(1)根据信息画出平面直角坐标系，并用方向和距离描述山地公园相对于森林秘境的位置.
(2)写出状元码头、绥溪水街的坐标.
【素养创新】
5.某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片如图(示意图)所示.有情报指出一号暗堡的坐标为(1，2)，四号暗堡的坐标为((-3,2).若敌军指挥部的坐标为(0，0)，则敌军指挥部的位置大约在哪个点
9.2.2 用坐标表示平移
【巩固提升】
1.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 内的任意一点M(a，b)，经过平移后对应点 N 的坐标是(m，n).已知点A(4，3)也经过这样的平移后的对应点是D(6,-2),则m+n-a-b的值为 ( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
2.如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移至三角形A B C 处,点 P(a,b)是三角形ABC 内一点，经平移后得到三角形 A B C 内对应点 若点 A 的坐标为(5,-1),则点 A 的坐标为 .
3.如图,第一象限内有两点 P (m-4,n),Q(m,n-3),将线段 PQ 平移,使点 P,Q 分别落在两条坐标轴上，则点 P 平移后的对应点的坐标是 .
4.如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点分别是 A(0,0),B(7,1),C(4,5).
(1)如果将三角形ABC 先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形 ，那么点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 .
(2)在(1)的条件下，求线段 BC 扫过的面积(图中阴影部分).
【素养创新】
5.阅读材料：
对于平面直角坐标系中的图形G 和图形G 上的任意点 P(x,y),给出如下定义:将点 P(x,y)平移到P'(x+t,y-t)称为将点 P 进行“t型平移”，点P'称为将点 P 进行“t型平移”的对应点；将图形 G 上的所有点进行“t型平移”称为将图形G 进行“t型平移”.例如:将点 P(x,y)平移到P'(x+1,y-1)称为将点 P 进行“1 型平移”,将点 P(x,y)平移到 P'(x-1,y+1)称为将点 P 进行“-1型平移”.已知点 A(1,1)和点 B(3,1).
(1)求将点 A(1,1)进行“1型平移”后的对应点 A'的坐标.
(2)将线段 AB 进行“-1型平移”后得到线段 在点P (2,3),P (1.5,2),P (3,0)中，哪个点在线段A B 上
9.2坐标方法的简单应用
9.2.1用坐标表示地理位置
【巩固提升】
1.雷达探测器测得的结果如图所示，图中显示在点A,B,C,D,E,F 处有目标出现,目标的表示方法为(r，α)，其中，r表示目标与探测器的距离，α表示以正东方向为始边，逆时针旋转的角度.例如，点A，D的位置表示为A(5,30°),D(4,240°).用这种方法表示点 B,C，E，F的位置，其中正确的是 (A)
A. B(2,90°)
B. C(2,120°)
C. E(3,120°)
D. F(4,210°)
解析:由题意可得,B(2,90°),故选项 A 正确;C(3,120°),故选项 B错误;E(3,300°),故选项C 错误;F(5,210°),故选项 D 错误.故选 A.
2.中国象棋中的“马”沿“日”字形对角线走，俗称“马走日”.三个棋子的位置如图所示(示意图)，若建立平面直角坐标系，使“帅”“相”所在点的坐标分别为(—1,—1),(1，2)，则“马”直接走到第一象限时，对应点的坐标是 (C)
A.(0,1) B.(3,0)
C.(2,1) D.(1,2)
解析：如图所示，建立平面直角坐标系，则“马”直接走到第一象限时，对应点的坐标是(2,1).故选 C.
3.如图，一艘船在点 A 处遇险后向相距25 km位于点 B 处的救生船求救.若将点 B 相对于点 A 的位置表示为(北偏东 60°,25),则点 A相对于点 B 的位置可表示为(南偏西 60°，25).
解析：如图，点A 相对于点B 的位置可表示为(南偏西60°,25).
4.(综合与实践)七(1)班到某景区开展劳动实践活动，小想和小珍根据景区示意图(如图)描述延寿桥的位置，图中小正方形的边长表示 100 m.
小想：“延寿桥在森林秘境西北方向约280 m处.”
小珍：“我通过建立平面直角坐标系，得到延寿桥的坐标是(-2,2).”
(1)根据信息画出平面直角坐标系，并用方向和距离描述山地公园相对于森林秘境的位置.
(2)写出状元码头、绥溪水街的坐标.
解：(1)如图，以森林秘境为原点建立平面直角坐标系.由景区示意图可知，山地公园在森林秘境的正南方向500 m处.
(2)由(1)中平面直角坐标系可知，状元码头的坐标为(—7，0)，绥溪水街的坐标为(5，-4).
【素养创新】
5.某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片如图(示意图)所示.有情报指出一号暗堡的坐标为(1,2),四号暗堡的坐标为(-3,2).若敌军指挥部的坐标为(0，0)，则敌军指挥部的位置大约在哪个点
解：因为一号暗堡的坐标为(1，2)，四号暗堡的坐标为(-3,2),
所以它们的连线平行于x 轴.
因为一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离y 轴的距离为一号暗堡的3 倍，所以建立平面直角坐标系如图所示，所以B 点可能为原点，
所以敌军指挥部的位置大约在 B 点.
9.2.2 用坐标表示平移
【巩固提升】
1.在平面直角坐标系中，三角形 ABC 内的任意一点M(a，b)，经过平移后对应点 N 的坐标是(m，n).已知点A(4，3)也经过这样的平移后的对应点是D(6,-2),则m+n-a-b的值为 (D)
A.2 B.-2 C.3 D.-3
解析：因为三角形ABC 内的任意一点M(a，b)，经过平移后对应点 N 的坐标是(m，n)，点A(4，3)也经过这样的平移后的对应点是D(6,-2),
所以m-a=6-4=2,n-b=-2-3=-5,所以m+n-a-b=(m-a)+(n-b)=2-5=-3.
故选 D.
2.如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC 平移至三角形A B C 处,点 P(a,b)是三角形ABC 内一点，经平移后得到三角形 A B C 内对应点 P (a+8,b-5).若点 A 的坐标为(5,-1),则点 A 的坐标为(-3,4).
解析:设点A 的坐标为(x,y).
因为点P(a,b)是三角形ABC 内一点,经平移 后 得 到 三 角 形 A B C 内 对 应 点P (a+8,b-5),A (5,-1),
所以x+8=5,y-5=-1,
解得x=-3,y=4,所以A(-3,4).
3.如图,第一象限内有两点 P (m-4,n),Q(m,n-3),将线段 PQ 平移,使点 P,Q 分别落在两条坐标轴上，则点 P 平移后的对应点的坐标是(0,3)或(-4,0).
解析：设平移后点 P，Q的对应点分别是点P′,Q′.
分两种情况：
①点 P'在y 轴上,点Q'在x 轴上,
则点 P'的横坐标为0，点Q'的纵坐标为0.
因为0-(n-3)=-n+3,
所以n-n+3=3,
所以点 P 平移后的对应点的坐标是(0，3).
②点 P'在x 轴上,点Q'在y 轴上,
则点 P'的纵坐标为0，点Q'的横坐标为0.
因为0-m=-m,所以m-4-m=-4,
所以点 P 平移后的对应点的坐标是(-4，0).
综上可知，点P 平移后的对应点的坐标是(0,3)或(-4,0).
4.如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点分别是 A (0,0),B(7,1),C(4,5).
(1)如果将三角形 ABC 先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A B C ,那么点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 .
(2)在(1)的条件下，求线段 BC 扫过的面积(图中阴影部分).
解:(1)因为A(0,0),B(7,1),将三角形ABC 先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A B C ，
所以A 的坐标为(2,1),B 的坐标为(9,2).
故答案为:(2,1),(9,2).
(2)线段 BC 扫过的面积为 5×5—1×2—
【素养创新】
5.(新定义题)阅读材料：
对于平面直角坐标系中的图形G 和图形G 上的任意点 P(x,y),给出如下定义:将点 P(x,y)平移到P'(x+t,y-t)称为将点 P 进行“t型平移”，点P'称为将点 P 进行“t型平移”的对应点；将图形 G 上的所有点进行“t型平移”称为将图形G 进行“t型平移”.例如:将点 P(x,y)平移到P'(x+1,y-1)称为将点 P 进行“1 型平移”,将点 P(x,y)平移到P'(x-1,y+1)称为将点 P 进行“-1型平移”.已知点 A(1,1)和点 B(3,1).
(1)求将点 A(1,1)进行“1型平移”后的对应点 A′的坐标.
(2)将线段 AB 进行“-1型平移”后得到线段 A B ,在点 P (2,3),P (1.5,2),P (3,0)中，哪个点在线段A B 上
解:(1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为(1+1,1-1),即(2,0).
(2)因为A(1,1),B(3,1),t=-1,
所以将线段AB 进行“—1型平移”后得到线段A B ,A (0,2),B (2,2).
在平面直角坐标系中画出线段 AB 和A B 如图所示，
所以线段A B 上的点的纵坐标都为2，横坐标的取值范围是0~2(包括0 和2).
因为点 P (2,3),P (1.5,2),P (3,0),
所以在线段A B 上的点是 P (1.5,2).

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