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9.1.2用坐标描述简单几何图形
【巩固提升】
1.如图，长为4，宽为3的长方形ABCD 放在平面直角坐标系中，若点 C 的坐标是(1，0)，则点 A 的坐标是 ( )
A.(-3,3) B.(3,-3)
C.(2,-3) D.(-2,3)
2.如图，在平面直角坐标系中，有一个由4个边长均为1 的正方形组成的图案，其中点 A 的坐标为(3,7),则点 B 的坐标为 .
3.如图，正方形网格 ABCD 是由 25 个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，且BC∥x轴.若点 E 的坐标为(-4,2),点 F 的横坐标为5,则点 H 的坐标为 .
4.如图，某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场E，试建立适当的平面直角坐标系，并写出各点的坐标.(图中小正方形的边长为1个单位长度)
5.建立平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中描出下列各点:A(-2,2),B(2,1),C(4,-2),D(-3,-2),把各点用线段依次连接起来(最后一个点与第一个点连接起来)，看得到的是什么图形，并计算其面积.
6.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1),B(2,0),C(4,3).若 P 为y 轴上一点，三角形ABP 的面积为5，求点 P 的坐标.
7.如图,描出A(-3,-2),B(2,-2),C(3,1),D(-2,1))四点,并顺次连接点 A,B,C,D,A.线段AB，CD 有什么位置关系和数量关系 四边形ABCD 的面积是多少
【素养创新】
8.【阅读理解】
阅读下面一段文字，回答问题：
若平面内两点的坐标为 ，则该两点间的距离公式为 同时，当两点在同一坐标轴上，或所在直线平行于x 轴或y轴时，两点间的距离公式可简化成 或
【解决问题】
(1)已知点 A(3,3),B(-2,-1),试求 A,B两点间的距离.
(2)已知点 M，N在平行于y轴的直线上，点M 的纵坐标为7，点N 的纵坐标为-2，试求M，N两点间的距离.
(3)已知一个三角形各顶点的坐标为 A(0，6),B(-5,2),C(3,2),求此三角形的面积.
【提优挑战】
9.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b,0),其中a,b 满足
(1)填空:a= ,b= .
(2)若在第三象限内有一点 M(-2，m)，用含m 的式子表示三角形ABM 的面积.
(3)在(2)的条件下,当 时,线段 BM与y轴相交于点 点 P 是 y 轴上的动点，当满足三角形 PBM 的面积是三角形ABM 的面积的2倍时，求点 P 的坐标.
9.1.2用坐标描述简单几何图形
【巩固提升】
1.如图，长为4，宽为3的长方形ABCD 放在平面直角坐标系中，若点 C 的坐标是(1，0)，则点 A 的坐标是 (A)
A.(-3,3) B.(3,-3)
C.(2,-3) D.(-2,3)
解析:由题意,知AB=OB=3.因为点 A 在第二象限,故点 A 的坐标为(-3,3).
2.如图，在平面直角坐标系中，有一个由4个边长均为1 的正方形组成的图案，其中点 A 的坐标为(3,7),则点 B 的坐标为(5,4).
解析：因为图案是由4个边长均为1 的正方形组成的，所以点B 的横坐标比点A 的大2，纵坐标比点A 的小3.因为点A 的坐标为(3，7),所以点 B 的坐标为(5,4).
3.如图，正方形网格 ABCD 是由 25 个边长相等的小正方形组成，将此网格放到一个平面直角坐标系中，且BC∥x 轴.若点 E 的坐标为(-4,2),点 F 的横坐标为5,则点 H 的坐标为(8,-1).
解析:因为点 E 的坐标为(-4,2),点F 的横坐标为5，
所以5-(-4)=5+4=9,9÷3=3,
所以网格中的小正方形的边长为3 个单位长度，
所以点 H 的横坐标为5+3=8，纵坐标为2-3=-1,
所以点 H 的坐标为(8,-1).
4.如图，某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A，B，C，D附近新建机场 E，试建立适当的平面直角坐标系，并写出各点的坐标.(图中小正方形的边长为1个单位长度)
解：答案不唯一.例如，若以点A 为原点，水平向右方向为x 轴正方向，竖直向上方向为 y轴正方向建立平面直角坐标系(图略)，则各点的坐标分别为A(0,0),B(7,2),C(7,7),D(4,6),E(1,8).
5.建立平面直角坐标系，并在平面直角坐标系中描出下列各点:A(-2,2),B(2,1),C(4,—2),D(—3,—2),把各点用线段依次连接起来(最后一个点与第一个点连接起来)，看得到的是什么图形，并计算其面积.
解：如图所示，得到的是一个不规则的四边形ABCD.
过点 A 作AE⊥CD 于点E,连接 BE,过点B 作BF⊥CD 于点F,作BM⊥AE 于点M,则 S三角形BCE.
由A,B,C,D 各点的坐标,得DE=1,AE=4,BM=4,BF=3,CE=6,所以 所以S四边形ABCD=2+8+9=19.
6.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(0,1),B(2,0),C(4,3).若 P 为y 轴上一点，三角形 ABP 的面积为5，求点 P 的坐标.
解：由P 为y 轴上一点，三角形ABP 的面积为5，可得 解得AP=5.
则点 P 的纵坐标为1+5=6或1-5=-4.
故点 P 的坐标为(0,6)或(0,-4).
7.如图,描出A(-3,-2),B(2,-2),C(3,1),D(-2,1)四点,并顺次连接点 A,B,C,D,A.线段 AB，CD 有什么位置关系和数量关系 四边形ABCD 的面积是多少
解：如图.
因为A(-3,-2),B(2,-2),
所以AB=5,AB∥x轴.
又因为C(3,1),D(-2,1),
所以CD=5,CD∥x轴.
所以AB=CD,AB∥CD.
由图形可得四边形ABCD 的面积为6×3-
【素养创新】
8.【阅读理解】
阅读下面一段文字，回答问题：
若平面内两点的坐标为 P (x ,y ),P (x ,y )，则该两点间的距离公式为 同时，当两点在同一坐标轴上，或所在直线平行于x 轴或y 轴时，两点间的距离公式可简化成 或
【解决问题】
(1)已知点 A(3,3),B(-2,-1),试求 A,B两点间的距离.
(2)已知点 M，N在平行于y轴的直线上，点M 的纵坐标为7，点N 的纵坐标为-2，试求M，N两点间的距离.
(3)已知一个三角形各顶点的坐标为A(0，6),B(-5,2),C(3,2),求此三角形的面积.
解:(1)因为点A(3,3),B(-2,-1),所以 即A，B两点间的距离是
(2)因为点M，N在平行于y轴的直线上，点M 的纵坐标为7，点N 的纵坐标为-2，所以.MN=|-2-7|=9,即M,N 两点间的距离是9.
(3)由题意,知BC=8,且 BC∥x 轴,故点 A到BC 所在直线的距离是4，所以S三角形ABC=
【提优挑战】
9.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b,0),其中a,b满足
(1)填空:a= ,b= .
(2)若在第三象限内有一点 M(-2，m)，用含m 的式子表示三角形ABM 的面积.
(3)在(2)的条件下,当 时,线段 BM与y轴相交于点 点 P 是 y 轴上的动点，当满足三角形 PBM 的面积是三角形ABM 的面积的2 倍时，求点 P 的坐标.
解:(1)因为a,b 满足 所以a+1=0,且b-3=0,所以a=-1,b=3.故答案为:-1,3.
(2)因为a=-1,b=3,所以A(-1,0),B(3,0),所以AB=4.
因为点M(-2，m)在第三象限，所以m<0,
所以三角形ABM 的面积 -2m.
(3)当 时，点
所以三角形 PBM 的面积=三角形ABM 的面积的2 倍=6.
三角形 PBM 的面积=三角形 MPC 的面积十三角形 BPC 的面积 解得
由 得
当点 P 在点C 的下方时，
则 即
当点 P 在点C 的上方时，
则 即P(0, ）
综上所述，点P 的坐标为 )或(0, ）

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