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第九章 平面直角坐标系 单元测试卷
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.横坐标与纵坐标符号相同的点在 ( )
A.第二象限
B.第一或第三象限
C.第二或第四象限
D.第四象限
2.在平面直角坐标系中，若m<0，则点 P(3，m)所在的象限是 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是 1 km(小圆半径是 1 km).若小艇C 相对于游船的位置可表示为(270°，1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是 ( )
A.小艇A(60°,3),小艇B(-30°,2)
B.小艇A(60°,3),小艇B(60°,2)
C.小艇A(60°,3),小艇 B(150°,2)
D.小艇A(60°,3),小艇 B(-60°,2)
4.在平面直角坐标系中，已知点 A(-1，-2)和点 B(3,m-1),如果直线 AB∥x 轴,那么m的值为 ( )
A.1 B.-4 C.-1 D.3
5.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A B C ，那么点A 的对应点A 的坐标为 ( )
A.(4,3) B.(2,4)
C.(3,1) D.(2,5)
6.在平面直角坐标系中，若点 P(x，y)在第四象限内，且x =4,|y|=7,则点 P 的坐标是 ( )
A.(2,-7) B.(-4,7)
C.(4,-7) D.(-2,7)
7.在平面直角坐标系中，若点 P 位于 y 轴右侧，距离y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点 P 的坐标是
( )
A.(-3,4) B.(3,4)
C.(-4,3) D.(4,3)
8.在平面直角坐标系中，线段 AB 两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段 AB 平移后，A，B的对应点的坐标分别为A (a，1)，B (4,b),则 （ ）
A. a=2,b=1
B. a=2,b=3
C. a=-2,b=-3
D. a=-2,b=-1
9.一个长方形 ABCD 在平面直角坐标系中，若已知它的三个顶点分别是 A(-3，-2)，B(2,-2),C(2,1),则第四个顶点 D 的坐标为 ( )
A.(2,-5) B.(2,2)
C.(3,1) D.(-3,1)
10.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，规定以下三种变换：①f(a,b)=(-a,b),如 f(1,3)=(-1,3);②g(a,b)=(b,a),如g(1,3)=(3,1);③h(a,b)=(-a,-b),如h(1,3)=(-1,-3).按照以上变换有 f(g(2,-3))=f(-3,2)=(3,2),那么 f(h(5,-3))等于 ( )
A.(-5,-3) B.(5,3)
C.(5,-3) D.(-5,3)
二、填空题
11.若点 A 到x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为到x轴距离的3倍，则点 A 的坐标为
12.象棋棋盘的部分示意图如图所示，若棋子“炮”的坐标是(-3，1)，棋子“帅”的坐标是(-2，-2)，则棋子“马”的坐标是
13.在平面直角坐标系中,若点 A(2,3m—1)在 x 轴上,点 B(2n+1,3)在 y 轴上,则代数式6m+4n 的值是 .
14.如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A，B两点的坐标分别为(-2,1),(4,1),则蝴蝶“翅膀尾部”点C 的坐标为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，一动点 A 从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，依次得到点 A (0,1),A (1,1),A (1,0),A (2,0)……那么点 A (n为正整数)的坐标为 (用含 n 的式子表示).
三、解答题(一)
16.在平面直角坐标系中，已知点P(4-2x,3x)在第一象限内，且到两坐标轴的距离之和为5，求x的值.
17.已知在平面直角坐标系中，有点 A(a+1，2),B(-a-5,2a+1),AB∥y轴,求点A,B 的坐标.
18.在平面直角坐标系中，已知点 A(1+2a，4a-5)，且点A 到两坐标轴的距离相等，求点 A 的坐标.
四、解答题(二)
19.围棋一部分棋盘的平面示意图如图所示(每个小正方形的边长为1个单位长度).
(1)已知白棋②的坐标为(-1，1)，写出白棋④的坐标和黑棋的坐标.
(2)若白棋②的坐标为(3，1)，则白棋④的坐标和黑棋的坐标是否发生改变 若改变，请写出坐标；若不改变，请说明理由.
20.如图，已知平面直角坐标系中的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0).
(1)求三角形ABO 的面积.
(2)平移三角形 ABO 至三角形 A B O 处，当点 A 和点 B 重合时，点O 的坐标是 .
(3)平移二角形 ABO 至三角形 A B O 处，需要至少向下平移超过 个单位长度，并且至少向左平移超过 个单位长度，才能使三角形A B O 位于第三象限.
21.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b 满足 点 C 的坐标为(0,3).
(1)求a,b 的值及S三角形ABC.
(2)若点 M 在 x 轴上,且S三角形ACM = S三角形ABC,试求点 M 的坐标.
五、解答题(三)
22.【问题情境】
如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC 的三个顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,1),C(0,-2).
【平移作图】
(1)将三角形ABC向右平移4个单位长度后得到三角形 A B C ，请画出三角形A B C .
【解决问题】
(2)求三角形ABC 的面积.
(3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”.请直接写出三角形A B C 内部所有的整点的坐标.
23.【引入概念】
在平面直角坐标系中，对于 P，Q两点给出如下定义：若点 P 到x 轴、y轴的距离中的最大值等于点 Q 到x 轴、y轴的距离中的最大值，则称 P，Q两点为“等距点”.例如，如图，P，Q两点即为“等距点”.
【初步应用】
(1)已知点 A 的坐标为(-3,1).
①在点 E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,与点 A 为“等距点”的点是 .
②若点 B 的坐标为(m,m+6),且 A,B 两点为“等距点”，则点 B 的坐标为 .
【深入探究】
(2)当T (-1,-k-3),T (4,4k-3)两点为“等距点”时，求k 的值.
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.横坐标与纵坐标符号相同的点在 (B)
A.第二象限
B.第一或第三象限
C.第二或第四象限
D.第四象限
2.在平面直角坐标系中，若m<0，则点 P(3，m)所在的象限是 (D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:因为m<0,
所以点 P(3，m)在第四象限.
3.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是 1 km(小圆半径是 1 km).若小艇C 相对于游船的位置可表示为(270°，1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置，正确的是 (C)
A.小艇A(60°,3),小艇 B(-30°,2)
B.小艇A(60°,3),小艇B(60°,2)
C.小艇A(60°,3),小艇 B(150°,2)
D.小艇A(60°,3),小艇 B(-60°,2)
解析：由小艇C 的位置的表示方法可知，第一个数据为由正东方向逆时针转过的角度，第二个数据为小艇C 距游船的距离(单位：km)，所以图中另外两个小艇的位置的描述方法正确的是小艇.A(60°,3),小艇 B(150°,2),故选C.
4.在平面直角坐标系中，已知点 A(-1，-2)和点B(3,m—1),如果直线 AB∥x 轴,那么m 的值为 (C)
A.1 B.-4 C.-1 D.3
解析:因为点 A (-1,-2)和点 B (3,m—1),直线AB∥x轴,所以-2=m—1,所以m=-1,故选C.
5.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将三角形ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到三角形A B C ，那么点A 的对应点A 的坐标为 (D)
A.(4,3) B.(2,4)
C.(3,1) D.(2,5)
解析：由平面直角坐标系可得A(-2，6)，将三角形ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，点A 的对应点A 的坐标为(-2+4,6-1),即(2,5),故选 D.
6.在平面直角坐标系中，若点 P(x，y)在第四象限内，且x =4,|y|=7,则点 P 的坐标是(A)
A.(2,-7) B.(-4,7)
C.(4,-7) D.(-2,7)
解析：因为点 P(x，y)在第四象限内，所以x>0,y<0.因为x =4,|y|=7,所以x=2,y=-7,所以点 P 的坐标为(2,-7).故选 A.
7.在平面直角坐标系中，若点 P 位于 y 轴右侧，距离 y 轴3个单位长度，位于x 轴上方，距离x 轴4个单位长度，则点 P 的坐标是
(B)
A.(-3,4) B.(3,4)
C.(-4,3) D.(4,3)
解析：因为点 P 位于y 轴右侧，x轴上方，所以点P 在第一象限内.又因为点 P 距离y 轴3个单位长度，距离x 轴4个单位长度，所以点 P 的横坐标为 3，纵坐标为4，即点 P 的坐标为(3,4).故选B.
8.在平面直角坐标系中，线段 AB 两端点的坐标分别为A(1,0),B(3,2).将线段 AB 平移后,A,B 的对应点的坐标分别为A (a,1),B (4,b),则 (B)
A. a=2,b=1
B. a=2,b=3
C. a=-2,b=-3
D. a=-2,b=-1
解析：因为点B 的横坐标为3，点B 的横坐标为4，所以线段AB 向右平移了1 个单位长度.因为点 A 的纵坐标为0，点A 的纵坐标为1，所以线段 AB 向上平移了1个单位长度.因为点 A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，所以点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为3,即a=2,b=3,故选B.
9.一个长方形 ABCD 在平面直角坐标系中，若已知它的三个顶点分别是 A(-3，-2)，B(2,—2),C(2,1),则第四个顶点 D 的坐标为 (D)
A.(2,-5) B.(2,2)
C.(3,1) D.(-3,1)
解析：依照题意画出图形，如图所示.
由题意可知，点D 的横坐标与点A 的横坐标相同，点D 的纵坐标与点C 的纵坐标相同,所以点 D 的坐标为(—3,1).故选D.
10.(新定义题)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，规定以下三种变换：①f(a,b)=(-a,b),如 f(1,3)=(-1,3);②g(a,b)=(b,a),如g(1,3)=(3,1);③h(a,b)=(-a,-b),如h(1,3)=(-1,—3).按照以上变换有 f(g(2,—3))=f(-3,2)=(3,2),那么 f(h(5,-3))等于(B)
A.(-5,-3) B.(5,3)
C.(5,-3) D.(-5,3)
解析:f(h(5,-3))=f(-5,3)=(5,3),故选 B.
二、填空题
11.若点 A 到x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为到x 轴距离的3倍，则点 A 的坐标为(9，3)或(—9,3)或(—9,—3)或(9,—3).
解析：设点A 的坐标为(x，y)，因为点A 到x 轴的距离为3，到y轴的距离为到x 轴距离的3倍，
所以|y|=3,|x|=9,解得 y=±3,x=±9,
所以点 A 的坐标为(9,3)或(—9,3)或(-9,-3)或(9,-3).
12.象棋棋盘的部分示意图如图所示，若棋子“炮”的坐标是(-3，1)，棋子“帅”的坐标是(-2，-2)，则棋子“马”的坐标是(2,-2).
解析：根据题意建立平面直角坐标系如图所示.
所以“马”的坐标为(2,—2).
13.在平面直角坐标系中,若点 A(2,3m—1)在 x 轴上,点 B(2n+1,3)在 y 轴上,则代数式6m+4n的值是0.
解析:因为点A(2,3m—1)在x 轴上,点 B(2n+1,3)在 y 轴上,
所以3m-1=0,2n+1=0,
解得
所以
14.如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，若蝴蝶两个“翅膀顶端”A，B两点的坐标分别为(-2,1),(4,1),则蝴蝶“翅膀尾部”点C 的坐标为(0,-3).
解析：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示,则点C 的坐标为(0,-3).
15.如图，在平面直角坐标系中，一动点 A 从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，依次得到点 A (0,1),A (1,1),A (1,0),A (2,0)……那么点 A n(n为正整数)的坐标为(2n,0)(用含 n 的式子表示).
解析：由题意可知，
n=1时,4×1=4,点A (2,0);
n=2时,4×2=8,点A (4,0);
n=3时,4×3=12,点A (6,0);
所以点A n(2n,0).
三、解答题(一)
16.在平面直角坐标系中，已知点 P(4—2x，3x)在第一象限内，且到两坐标轴的距离之和为5，求x的值.
解:因为点 P(4-2x,3x)在第一象限内,且到两坐标轴的距离之和为5，
所以4-2x+3x=5,解得x=1.
17.已知在平面直角坐标系中，有点 A(a+1，2),B(-a-5,2a+1),AB∥y轴,求点A,B 的坐标.
解:因为AB∥y轴,
所以a+1=-a-5,解得a=-3,
所以a+1=-a-5=-2,2a+1=-5.
所以点A(-2,2),B(-2,-5).
18.在平面直角坐标系中，已知点 A(1+2a，4a-5)，且点A 到两坐标轴的距离相等，求点 A 的坐标.
解：根据题意，分两种情况讨论.
①1+2a=4a-5,解得a=3,
所以1+2a=4a-5=7,
所以点 A 的坐标为(7,7).
②1+2a+4a-5=0,解得
所以
所以点 A 的坐标为
综上所述，点A 的坐标为(7，7)或(
四、解答题(二)
19.围棋一部分棋盘的平面示意图如图所示(每个小正方形的边长为1个单位长度).
(1)已知白棋②的坐标为(-1，1)，写出白棋④的坐标和黑棋的坐标.
(2)若白棋②的坐标为(3，1)，则白棋④的坐标和黑棋的坐标是否发生改变 若改变，请写出坐标；若不改变，请说明理由.
解:(1)根据白棋②的坐标为(—1,1),建立平面直角坐标系如图所示，则白棋④的坐标为(0,-3),黑棋的坐标为(3,-2).
(2)若白棋②的坐标为(3，1)，则白棋④的坐标和黑棋的坐标发生改变.
建立平面直角坐标系如图所示，则白棋④的坐标为(4,-3),黑棋的坐标为(7,-2).
20.如图，已知平面直角坐标系中的三个点A(1,3),B(3,1),O(0,0).
(1)求三角形ABO 的面积.
(2)平移三角形 ABO 至三角形 A B O 处，当点 A 和点 B 重合时，点O 的坐标是 .
(3)平移三角形 ABO 至三角形 A B O 处，需要至少向下平移超过 个单位长度，并且至少向左平移超过 个单位长度，才能使三角形 A B O 位于第三象限.
解:(1)三角形 ABO 的面积
(2)点A 和点 B 重合时,需将三角形ABC向右平移2 个单位长度，向下平移2 个单位长度，
所以点O 的对应点O 的坐标是(2，-2).
故答案为:(2,-2).
(3)平移三角形 ABO 至三角形A B O 处，由点A，B，O的纵坐标可知，需要至少向下平移超过3个单位长度；由点A，B，O的横坐标可知，需要至少向左平移超过 3个单位长度，才能使三角形A B O 位于第三象限.
故答案为:3,3.
21.如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b 满足 点 C 的坐标为(0,3).
(1)求a,b 的值及S三角形ABC.
(2)若点 M 在 x 轴上,且S三角形ACM = 试求点 M 的坐标.
解:(1)因为
所以a+2=0,b-4=0,
所以.a=-2,b=4,
所以点A(-2,0),点B(4,0).
又因为点C(0,3),
所以AB=|-2-4|=6,CO=3,
所以 3=9.
(2)设点M 的坐标为(x,0),
则AM=|x-(-2)|=|x+2|.
又因为
所以
所以 所以|x+2|=2,
即x+2=±2,解得x=0或-4,
故点M 的坐标为(0,0)或(-4,0).
五、解答题(三)
22.【问题情境】
如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC 的三个顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,1),C(0,-2).
【平移作图】
(1)将三角形ABC 向右平移4个单位长度后得到三角形 A B C ，请画出三角形A B C .
【解决问题】
(2)求三角形ABC的面积.
(3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”.请直接写出三角形A B C 内部所有的整点的坐标.
解:(1)如图所示,三角形 A B C 即为所求.
(3)三角形A B C 内部所有的整点的坐标为(2,2),(2,1),(3,0).
23.【引入概念】
在平面直角坐标系中，对于 P ，Q两点给出如下定义：若点 P 到x 轴、y轴的距离中的最大值等于点 Q 到x 轴、y轴的距离中的最大值，则称 P，Q两点为“等距点”.例如，如图，P，Q两点即为“等距点”.
【初步应用】
(1)已知点 A 的坐标为(-3,1).
①在点 E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中,与点 A 为“等距点”的点是 .
②若点 B 的坐标为(m,m+6),且 A,B 两点为“等距点”，则点 B 的坐标为 .
【深入探究】
(2)当 T (-1,-k-3),T (4,4k-3)两点为“等距点”时，求k 的值.
解:(1)①因为点A(-3,1)到x 轴、y 轴的距离中的最大值为3，
所以与点 A 为“等距点”的点是 E，F.
故答案为:E,F.
②若点 B 到 x 轴、y 轴的距离均为 3,则|m|=|m+6|=3,解得m=-3,此时点B的坐标为(-3,3).
若点 B 到x 轴、y轴的距离中只有一个为3,则|m|=3或|m+6|=3.
当|m|=3时,m=±3,此时点B 的坐标为(3,9)或(-3,3),与假设不符;
当|m+6|=3时,m=-3或m=-9,此时点B 的坐标为(-3,3)或(-9,-3),与假设不符.
所以点 B 的坐标为(-3,3).
故答案为:(-3,3).
(2)若|4k-3|不大于4,则-k-3=4或-k-3=-4,解得k=-7(舍去)或k=1.
若|4k-3|大于4,则|4k-3|=|-k-3|,解得k=2或k=0(舍去).
所以k 的值是1或2.

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