资源简介 (共44张PPT)第1课时 排列数公式新课程标准解读 核心素养1.能利用计数原理推导排列数公式 逻辑推理2.能运用排列数公式解决简单的实际问题 数学建模、数学运算目录基础知识·重落实01典型例题·精研析02知能演练·扣课标03基础知识·重落实01课前预习 必备知识梳理 在上海交通大学建校120周年之际，有29位曾是交大学子的名人大家，要在庆祝会上逐一介绍……【问题】 这29位名人大家的排列顺序有多少种？这样的排列顺序问题能否用一个公式来表示呢？知识点 排列数及排列数公式排列数定义 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有 的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数符号表示全排列 把n个不同的元素全部取出的一个排列不同排列 阶乘排列数 公式 乘积式阶乘式n！ n！ 1 n（n－1）（n－2）…（n－m＋1） 提醒 “排列”和“排列数”的区别：“排列”和“排列数”是两个不同的概念，排列不是一个数，而是具体的一个排列（也就是具体的一件事）；排列数是一个数.1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）在式子 中，m，n的值都可以为0. （ × ）（2）甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有4种.（ × ）（3）若 ＝9×10×11×12，则m＝4. （ √ ）（4）排列数公式的特征：第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数小1，最后一个因数是n－m＋1，共有m个因数. （ √ ）××√√2. 若 ＝10×9×…×5，则m＝ .3. 从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，求不同的送书方法的种数.解：此问题相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数，即共有 ＝20（种）不同的送书方法.6 典型例题·精研析02课堂互动 关键能力提升题型一 排列数与排列数公式【例1】 计算下列各式：（1）2 ＋ ；解： 2 ＋ ＝2×4×3×2＋4×3×2×1＝72.（2） .解： 原式＝＝ ＝ ＝ .通性通法排列数的计算方法（1）排列数的计算主要是利用排列数公式进行，应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数（因式）的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用；（2）应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量.【跟踪训练】1.7×8×9×…×15可表示为（ ）解析： 7×8×9×…×15＝ ＝ .2. ＝ － .解析： ＝ ＝ ＝－ ＝－ .－ 题型二 排列数的计算与证明【例2】 （1）解方程： ＝140 ；解： 因为所以x≥3，x∈N*.由 ＝140 得（2x＋1）2x（2x－1）（2x－2）＝140x（x－1）（x－2）.化简得4x2－35x＋69＝0，解得x1＝3，x2＝ （舍去）.所以原方程的解为x＝3.（2）求证： － ＝m .解： 证明：∵ － ＝ － ＝·（ －1）＝ · ＝m· ＝m ，∴ － ＝m .通性通法 排列数的第二个公式 ＝ 适用于与排列数有关的证明、解方程、解不等式等，在具体运用时，应注意先提取公因式再计算，同时还要注意隐含条件“n，m∈N*，m≤n”的运用.【跟踪训练】1. 不等式 ＜6 的解集为（ ）A. [2，8] B. [2，6]C. （7，12） D. {8}解析： 由 ＜6 ，得 ＜6× ，化简得x2－19x＋84＜0，解得7＜x＜12①，又所以2＜x≤8②，由①②及x∈N*，得x＝8.2. 求证： ＝（n＋1） .证明：因为 ＝（n＋1）·n·（n－1）·…·3·2·1，（n＋1） ＝（n＋1）·n！＝（n＋1）·n·（n－1）·…·3·2·1，所以 ＝（n＋1） .题型三 无约束条件的排列问题【例3】 将4名医生与4名护士分配到四个不同单位，每个单位分配一名医生与一名护士，共有多少种不同的分配方案？解：完成这件事可以分为两步.第一步：把4名医生分配到四个不同的单位，等价于从4个不同元素中取出4个元素的排列问题，有 种方法；第二步：把4名护士分配到四个不同的单位，也有 种方法.根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有 × ＝576（种）.通性通法无约束条件的排列问题 无约束条件的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别限制的问题.这一类型题目相对简单，分清元素和位置即可.把m个元素按一定顺序排列到n（n≥m）个位置上，排列数为 ，从n个元素中选 m个（m≤n），排列到m个位置上，排列数也是 .【跟踪训练】 用排列数表示下列问题：（1）利用1，2，3，4这四个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解： 本题实质是求从1，2，3，4四个数字中，任意选出三个数字排成一排，有多少种排法的排列问题，故排列数 ，即为没有重复数字的三位数的个数.（2）一天有6节课，安排6门学科，一天的课程表有几种排法？解： 这是6个元素的全排列问题，其排列数 ，即为一天的课程的排法种数.1. － ＝（ ）A. 480 B. 520C. 600 D. 1 320解析： ＝12×11×10＝1 320， ＝10×9×8＝720，故－ ＝1 320－720＝600.2. 一个禁毒宣传讲座要到四个学校开讲，一个学校讲一次，则不同的次序种数为（ ）A. 4 B. 44C. 24 D. 48解析： 由题意可知，不同的次序种数为 ＝4×3×2×1＝24.3. 不等式 －n＜7的解集为 .解析：由 －n＜7，得（n－1）（n－2）－n＜7，整理，得n2－4n－5＜0，解得－1＜n＜5.又n－1≥2且n∈N*，即3≤n＜5且n∈N*，所以n＝3或n＝4.4. 用0～9这10个数字，可以组成 个没有重复数字的三位数.解析：第1步，确定百位上的数字，可以从1～9这9个数字中取出1个，有 种取法；第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有 种取法.根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为 × ＝9×9×8＝648.{3，4} 648 知能演练·扣课标03课后巩固 核心素养落地1. 某电影要在5所大学里轮流放映，则不同的轮映方法有（ ）A. 25种 B. 55种D. 53种解析： 不同的轮映方法相当于将5所大学全排列，即轮映方法有 种.1234567891011121314152. 已知3 ＝4 ，则n＝（ ）A. 5 B. 7C. 10 D. 14解析： 由 ×3＝ ×4，得（11－n）·（10－n）＝12，解得n＝7，n＝14（舍）.1234567891011121314153. 89×90×91×92×…×100可表示为（ ）解析： 89×90×91×92×…×100＝ ＝ ＝ .1234567891011121314154. 某学习小组共5人，约定假期彼此给对方发起微信聊天，共需发起的聊天次数为（ ）A. 20 B. 15C. 10 D. 5解析： 由题意得共需发起的聊天次数为 ＝5×4＝20.1234567891011121314155. （多选）满足不等式 ＞12的n的值可能为（ ）A. 12 B. 11C. 10 D. 8解析： 由排列数公式得 ＞12，则（n－5）（n－6）＞12，解得n＞9或n＜2（舍去）.又n∈N*，结合选项，所以n可以取10，11，12.1234567891011121314156. （多选）用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ）解析： ①（直接法）：因为末位数字排法有 种，其他位置排法有 种，共有 × 个.②（间接法）： － × .故选C、D.1234567891011121314157. 计算 ＋ ＝ .解析：由条件得得n＝3，所以 ＋ ＝ ＋＝726.726 1234567891011121314158. 已知 ＝89，则n＝ .解析：根据题意， ＝89，则 ＝90，变形可得 ＝90 ，则有 ＝90× ，变形可得：（n－5）（n－6）＝90，解可得：n＝15或n＝－4（舍），故n＝15.15 1234567891011121314159. 有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘1名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有 种不同的招聘方案（用数字作答）.解析：将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题.所以不同的招聘方案共有 ＝5×4×3＝60（种）.60 12345678910111213141510. （1）解不等式：3 ≤2 ＋6 ；解： 由题意可知，x∈N*且x≥3，因为 ＝x（x－1）（x－2）， ＝（x＋1）x，＝x（x－1），所以原不等式可化为3x（x－1）（x－2）≤2x（x＋1）＋6x（x－1），整理得（3x－2）（x－5）≤0，所以 ≤x≤5.又x∈N*且x≥3，所以原不等式的解集为{3，4，5}.123456789101112131415（2）解方程：3 ＝4 .解： 3 ＝4 可化为3× ＝4× ，即3× ＝4× ，化简得x2－19x＋78＝0，解得x＝6或x＝13，由题意知解得1＜x≤8，故原方程的解为x＝6.12345678910111213141511. （多选）下列等式一定成立的是（ ）解析： A中，右边＝（n－2）（n－1）n＝ ＝左边；C中，左边＝n（n－1）（n－2）×…×2＝n（n－1）（n－2）×…×2×1＝ ＝右边；D中，左边＝ · ＝＝ ＝右边；只有B不正确.12345678910111213141512. 化简： ＋ ＋ ＋…＋ ＝ 1－ .解析：因为 ＝ － ＝ － ，所以 ＋ ＋ ＋…＋＝ ＋ ＋…＋ ＝1－ .1－ 12345678910111213141513. 若把英文单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误拼写方式有 种.解析：单词中含4个字母，其全排列有 ＝24个，但其中两个字母一样，因此排列方法种数为 ＝12，其中只有一种组合是正确的，因此错误拼写方式有12－1＝11种.11 12345678910111213141514. 一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m＞1，客运车票增加了62种，则原有 个车站；现在有 个车站.解析：由题意可知，原有车票的种数是 种，现有车票的种数是种，所以 － ＝62，即（n＋m）（n＋m－1）－n（n－1）＝62，所以m（2n＋m－1）＝62＝2×31，因为m＜2n＋m－1，且n≥2，m，n∈N*，所以解得m＝2，n＝15，故原有15个车站，现有17个车站.15 17 12345678910111213141515. 已知圆的方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）.从0，3，4，5，6，7，8，9，10这9个数中选出3个不同的数，分别作为圆心的横坐标、纵坐标和圆的半径.求：（1）可以作多少个不同的圆？解： 可分两步完成：第一步，选r，因为r＞0，所以r有 种选法，第二步，选a，b，在剩余8个数中任取2个，有 种选法，所以由分步乘法计数原理可得有 · ＝448个不同的圆.123456789101112131415（2）经过原点的圆有多少个？解： 若圆（x－a）2＋（y－b）2＝r2经过原点，则a，b，r满足a2＋b2＝r2，满足该条件的a，b，r共有3，4，5与6，8，10两组，考虑a，b的顺序，有2 种情况，即符合题意的圆有2 ＝4个.123456789101112131415（3）圆心在直线x＋y－10＝0上的圆有多少个？解： 圆心在直线x＋y－10＝0上，即满足a＋b＝10，则满足条件的a，b有三组：0，10；3，7；4，6.当a，b取10，0时，r有7种情况，当a，b取3，7或4，6时，r不可取0，有6种情况，考虑a，b的顺序，有 种情况，所以满足题意的圆共有 （ ＋2 ）＝38个.123456789101112131415(共54张PPT)第2课时 排列的综合应用目录典型例题·精研析02知能演练·扣课标03典型例题·精研析01课堂互动 关键能力提升题型一 数字排列问题【例1】 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？（1）六位奇数；解： 第一步，排个位，有 种排法；第二步，排十万位，有 种排法；第三步，排其他位，有 种排法.故共有 ＝288个六位奇数.（2）个位数字不是5的六位数；解： 十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同，因此需分两类.第一类，当个位排0时，有 个；第二类，当个位不排0时，有 个.故符合题意的六位数共有 ＋ ＝504个.（3）不大于4 310的四位偶数.解： 分三种情况，①当千位上排1，3时，有 个；②当千位上排2时，有 个；③当千位上排4时，形如40××，42××的各有 个；形如41××的有 个；形如43××的只有4 310和4 302这两个数.故共有 ＋ ＋2 ＋ ＋2＝110个.通性通法数字排列问题的常用方法 主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位置，若一个位置安排的元素影响到另一个位置的元素个数时，应分类讨论.提醒 解决数字问题时，应注意题干中的限制条件，恰当地进行分类和分步，尤其注意特殊元素“0”的处理.【跟踪训练】 从分别印有数字0，3，5，7，9的5张卡片中，任意抽出3张组成三位数.（1）求可以组成多少个大于500的三位数；解： 百位选5，7，9中的一张，有 种排法；十位和个位从剩余4张中选2张排列，有 种排法.所以大于500的三位数的个数为 ＝3×4×3＝36.（2）求可以组成多少个三位数.解： 百位不能选0，有 种排法；十位和个位从剩余4张中选2张排列，有 种排法.即所有三位数的个数为 ＝4×4×3＝48.题型二 “相邻”与“不相邻”问题【例2】 3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的种数.（1）选其中5人排成一排；解： 从7个元素中选出5个进行排列，有 ＝2 520种排法.（2）全体站成一排，男、女各站在一起；解： 男生站在一起，有 种排法，女生站在一起，有 种排法，全体男生、女生各视为一个元素，有 种排法，由分步乘法计数原理知，共有 ＝288种排法.（3）全体站成一排，男生不能站在一起.解： 先安排女生共有 种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排共有 种排法，故共有＝1 440种排法.通性通法处理元素“相邻”与“不相邻”问题的策略（1）元素相邻：通常采用“捆绑”法，即把相邻元素看作一个整体参与其他元素排列；（2）元素不相邻：通常采用“插空”法，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻元素插在前面元素排列的空中.【跟踪训练】为弘扬我国古代的“六艺”文化，某小学开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，课程“乐”“数”排在相邻两周，则不同的安排方案有（ ）A. 60种 B. 120种C. 240种 D. 480种解析： 因为课程“乐”“数”排在相邻两周，可用捆绑法，把“乐”“数”捆绑看作一个元素与其他元素一起排列共 种，再排其内部顺序 种，所以不同的安排方案有 ＝120×2＝240种.故选C.题型三 特殊元素或特殊位置问题【例3】 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站右端，也不站左端；解： 法一（位置分析法） 因为甲不站左右两端，故先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端，有 种站法；再让剩下的4个人站在中间的四个位置上，有 种站法，由分步乘法计数原理知共有 ＝480种站法.法二（元素分析法） 因为甲不能站左右两端，故先让甲排在除左右两端之外的任一位置上，有 种站法；再让余下的5个人站在其他5个位置上，有 种站法，由分步乘法计数原理知，共有 ＝480种站法.法三（间接法） 在排列时，我们对6个人不考虑甲站的位置全排列，有 种站法；但其中包含甲在左端或右端的情况，因此减去甲站左端或右端的排列数2 ，于是共有 －2 ＝480种站法.（2）甲、乙站在两端；解： 首先考虑特殊元素，让甲、乙先站两端，有 种站法；再让其他4个人在中间4个位置全排列，有 种站法，根据分步乘法计数原理，共有 ＝48种站法.（3）甲不站左端，乙不站右端.解： 法一（间接法） 甲在左端的站法有 种，乙在右端的站法有 种，而甲在左端且乙在右端的站法有 种，故共有 －2 ＋ ＝504种站法.法二（直接法） 从元素甲的位置进行考虑，可分两类：第一类，甲站右端有 种站法；第二类，甲站在中间4个位置之一，而乙不站在右端，可先排甲后排乙，再排其余4个人，有种站法，故共有 ＋ ＝504种站法.通性通法“特殊”优先原则 处理特殊元素或特殊位置问题的解题原则是谁“特殊”谁优先.一般从以下三种思路考虑：（1）以元素为主考虑，即先安排特殊元素，再安排其他元素；（2）以位置为主考虑，即先安排特殊位置，再安排其他位置；（3）用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出全排列数，再减去不符合要求的排列数.【跟踪训练】5名学生和1位老师站成一排照相，问老师不排在两端的排法有多少种？解：法一（先满足特殊位置） 由于排头和排尾两个位置有限制要求，因此先从5名学生中选出2名站在排头和排尾，有 种方法，余下的四人可任意站，有 种方法，所以符合要求的排法有 ＝480（种）.法二（先满足特殊元素） 老师既然不能排在两端，于是可以从中间四个位置中任选一个，有 种方法.5名学生在余下的五个位置中任意排列，有 种排法.因此符合题意的排法有 ＝480（种）.法三（间接法） 由于六个人任意排有 种排法，但实际必须减去老师排在排头的 种方法和排在排尾的 种方法，因而有 －2＝480（种）排法.1. 用0，1，2，3，4组成无重复数字的四位偶数的个数为（ ）A. 24 B. 48C. 60 D. 72解析： 根据题意分两种情况：当个位数为0时，有 ＝24（个），当个位数为2或4时，有2 · ＝36（个），所以无重复数字的四位偶数有24＋36＝60（个）.故选C.2.3位老师和3名学生站成一排，要求任何学生都不相邻，则不同的排法种数为（ ）A. 144 B. 72C. 36 D. 12解析： 先将老师全排列，有 种排法，形成4个空，将3名学生插入4个空中，有 种排法，故共有 ＝144（种）排法.3. 喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备合影留念（排成一排）.（1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种不同的排法？解： 把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素与灰太狼、红太狼进行排列，排法种数为 .因为喜羊羊家族的四位成员交换顺序会产生不同排列，所以不同的排法共有 ＝144（种）.（2）要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种不同的排法？解： 第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有 种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插入喜羊羊家族的四位成员形成的空（包括两端）中，有 种排法，不同的排法共有＝480（种）. 圆排列问题【问题探究】有10个人围着一张圆桌坐成一圈，共有多少种不同的坐法？提示：为了更方便的说明这个问题，我们先将10人编号为1～10，然后以他们的编号按照顺序站成一圈，这样就形成了一个圆排列.分别以1，2，3，4，5，6，7，8，9，10号作为开头将这个圆排列打开，就可以得到10种排列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10；…；10，1，2，3，4，5，6，7，8，9.这就是说，这个圆排列对应了10个排列.因此，要求的圆排列数，只需要求出全排列数再除以10就可以了，即不同的坐法有 ＝362 880种.【探究归纳】所谓圆排列，即n个不同的事物围成一个圆时总的排法数.从最简单的做起：当圆排列只有一个人时，显然只有一种排法，即（1－1）！，两个人时也只有一种排法，即（2－1）！.为了清晰表示这种情况，用简单的图形（如图）表示，可以基于下面的思路：三个人圆排列时，可以看成是在前面两个人圆排列的基础上再加一个人，两个人圆排列时有（2－1）！种排法，同时两个人之间形成两个空隙，第三个人只需在两个空隙中任选一个空隙坐下即可，故三个人的圆排列有2×（2－1）！＝（3－1）！种.同理，四个人圆排列时，可以看成是在三个人圆排列的基础上再加一个人，三个人的圆排列有（3－1）！种，同时三个人之间会形成三个空隙，第四个人可以从三个空隙中任选一个坐下，故四个人的圆排列有3×（3－1）！＝（4－1）！种.依次类推，n个人圆排列时，可以看成是在（n－1）个人圆排列的基础上再加一个人，（n－1）个人的圆排列有（n－2）！种，同时（n－1）个人之间会形成（n－1）个空隙，第n个人可以从（n－1）个空隙中任选一个坐下，故n个人的圆排列有（n－1）×（n－2）！＝（n－1）！种，综上可以得到以下结论：结论 第一类（人排列），n个人站成一圈，不同的站法一共有（n－1）！种；第二类（项链排列），如果排成一圈的是某种可以翻转的物体（如珍珠、无正反面），那么围成的圆圈就是可以翻转的，而翻转过后，圆圈上的顺时针就会变为逆时针，打开时对应的排列数就要乘以2.因此，这时求排列数，需要在正常情况下的圆排列数再除以2，即不同的排法一共有 （n≥3）种.【迁移应用】1. 有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，则这5对夫妇恰好都被安排到一起相邻而坐的坐法数为（ ）解析： 要求5对夫妇相邻，我们可以先将每对夫妇划分为1组，然后让这5组人围坐成一圈，于是有 种坐法.考虑到组内两人还有顺序问题，因此每组再乘2，于是5对夫妇相邻而坐共有 ×25种坐法.2.6颗不同颜色的钻石，可以穿成 种钻石圈.解析：首先，6颗钻石圆排列有（6－1）！种情况；其次，钻石圈可以翻转，没有顺时针与逆时针的区别.因此，可以穿成 ＝60种钻石圈.60 知能演练·扣课标02课后巩固 核心素养落地1. 将3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同的分法种数是（ ）A. 1 260 B. 120C. 240 D. 720解析： 相当于3个元素排10个位置，不同的分法有 ＝720（种）.123456789101112131415162.5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为（ ）A. 18 B. 24C. 36 D. 48解析： 5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法有3 · ＝36（种）.123456789101112131415163. 甲、乙、丙、丁、戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去询问成绩，裁判说：“很遗憾，你俩都没有得到冠军.但都不是最差的.”从回答分析，5人的名次排列的不同情况可能有（ ）A. 27种 B. 72种C. 36种 D. 54种解析： 根据题意，甲、乙都没有得到冠军，也都不是最后一名，先排甲、乙，再排剩下三人，则5人的名次排列种数为 ·＝36.故选C.123456789101112131415164. 从6人中选4人分别到北京、上海、广州、西安四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去北京游览，则不同的选择方案共有（ ）A. 300种 B. 240种C. 114种 D. 96种解析： 先从除甲、乙外的4人中选取1人去北京，再从其余5人中选3人去上海、广州、西安，共有不同的选择方案 · ＝240（种）.123456789101112131415165. 用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字且大于201 345的正整数的个数为（ ）A. 478 B. 479C. 480 D. 481解析： 以1开头的没有重复数字的六位数的个数为 ＝120，由于201 345是以2开头的没有重复数字的六位数中最小的一个，所有的没有重复数字的六位数的个数为5 ＝600，故没有重复数字且大于201 345的正整数的个数为600－120－1＝479.故选B.123456789101112131415166. （多选）若3男3女排成一排，则下列说法正确的是（ ）A. 共计有720种不同的排法B. 男生甲排在两端的共有120种排法C. 男生甲、乙相邻的排法总数为120D. 男女生相间排法总数为72解析： 3男3女排成一排共计有 ＝720（种）不同的排法；男生甲排在两端的共有2 ＝240（种）不同的排法；男生甲、乙相邻的排法总数为 ＝240；男女生相间排法总数2 ＝72.123456789101112131415167. 高三（一）班学生要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则共有 种不同的排法.解析：不同排法的种数为 ＝3 600.3 600123456789101112131415168. 从班委会的5名成员中选出3名分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种.（用数字作答）解析：文娱委员有3种选法，则安排学习委员、体育委员有 ＝12（种）方法，由分步乘法计数原理知，共有3×12＝36（种）选法.36 123456789101112131415169. 五声音阶是中国古乐的基本音阶，五个音分别称为宫、商、角、徵、羽，如果将这五个音排成一排，宫、羽两个音不相邻，且位于角音的同侧，则不同的排列顺序有 种.解析：五个位置从左到右依次记为位置一、二、三、四、五.根据角音所在的位置分两类：第一类，角音排在位置一或五，由插空法可得不同的排列顺序有2 ＝24（种）；第二类，角音排在位置二或四，则不同的排列顺序有2 ＝8（种）.根据分类加法计数原理，可得不同的排列顺序共有24＋8＝32（种）.32 1234567891011121314151610. 某班有A，B，C等7名班委，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工.（1）若正、副班长两个职务只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？解： 从A，B，C三人中任选两人担任正、副班长，有 种方法，再安排其余5种职务，有 种方法，根据分步乘法计数原理知，共有 ＝720种分工方案.12345678910111213141516（2）若正、副班长两个职务至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？解： 7人担任7种职务的分工方案有 种，A，B，C三人中无一人担任正、副班长的分工方案有 种，因此A，B，C三人中至少有一人担任正、副班长的分工方案有－ ＝3 600种.1234567891011121314151611.4名运动员参加4×100米接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有（ ）A. 12种 B. 14种C. 16种 D. 24种12345678910111213141516解析： 法一（间接法） 若不考虑限制条件，4名队员全排列共有 ＝24（种）排法，减去甲跑第一棒有 ＝6（种）排法，乙跑第四棒有 ＝6（种）排法，再加上甲跑第一棒且乙跑第四棒有 ＝2（种）排法，共有 －2 ＋ ＝14（种）不同的出场顺序.法二（直接法） 若甲跑第四棒，则其余三人全排列，有 种排法；若甲跑第二（或三）棒，则乙跑第一、三（或一、二）棒，其余两人全排列，有 种排法.根据分类加法计数原理，共有 ＋ ＝6＋8＝14（种）排法.1234567891011121314151612. 某校组织甲、乙两个班的学生到“农耕村”参加社会实践活动，某天安排有酿酒、油坊、陶艺、打铁、纺织、竹编制作共六项活动可供选择，每个班上午、下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动都只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为（ ）A. 126 B. 360C. 600 D. 63012345678910111213141516解析： 按两个班共选择活动项数分三类.第一类，两个班共选择2项活动，有 种方法；第二类，两个班共选择3项活动，有种方法；第三类，两个班共选择4项活动，有 种方法.则活动安排方案的种数为 ＋ ＋ ＝630.故选D.1234567891011121314151613. （多选）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字组成无重复数字的五位数，且1不能在个位，则关于这样的五位数的个数，下列表示正确的有（ ）12345678910111213141516解析： 间接法：总共有 种，减去1在个位或0在第一位的共有2 种，加上0在第一位且1在个位的 种，共有 －2 ＋ 种，故C正确；直接法：（1）若1在第一位，共有种；若1不在第一位，则先排第一位，有 种，再排第五位，有种，最后排中间三个位置，有 种，共有 ＋（ ）2种；（2）若有1，若1在第一位，共有 种；若1在第2，第3，第4位，共有 种；若没有1，第1位有 种，剩下有 种，共有 种，故有 ＋ ＋ 种.故选B、C、D.1234567891011121314151614. 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌节目、3个舞蹈节目、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？（1）一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台；解： 先排唱歌节目有 种排法，再排其他节目有种排法，所以共有 · ＝1 440（种）排法.12345678910111213141516（2）2个唱歌节目互不相邻；解： 先排3个舞蹈节目和3个曲艺节目，有 种排法，再从其中7个空（包括两端）中选2个排唱歌节目，有 种插入方法，所以共有 · ＝30 240（种）排法.（3）2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.解： 把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列，共有 种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有种插入方法，最后将2个唱歌节目互换位置，有 种排法，故所求排法共有 · · ＝2 880（种）排法.1234567891011121314151615. 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示的正方形ABCD（边长为3个单位长度）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位长度，如果掷出的点数为i（i＝1，2，…，6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位长度，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（ ）A. 21种 B. 24种C. 25种 D. 27种12345678910111213141516解析： 由题意知正方形ABCD（边长为3个单位长度）的周长是12，抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处，表示三次骰子的点数之和是12，列举出三个点数之和为12的组合：1，5，6；2，4，6；3，4，5；3，3，6；5，5，2；4，4，4.共有6种.前三种组合1，5，6；2，4，6；3，4，5每种可以排列出 ＝6（种）结果，共有3 ＝3×6＝18（种）结果.3，3，6；5，5，2这2种组合各有3种结果.共有2×3＝6（种）结果.4，4，4有1种结果.根据分类加法计数原理知共有18＋6＋1＝25（种）结果.1234567891011121314151616. 从2，3，4，7，9这五个数字中任取3个，组成没有重复数字的三位数.（1）这样的三位数一共有多少个？解： 根据题意，从2，3，4，7，9这五个数字中任取3个组成三位数，有 ＝60种情况，即有60个符合题意的三位数.12345678910111213141516（2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？解： 根据题意，个位数字为2的三位数有 ＝12个，同理：个位数字为3，4，7，9的三位数都有12个，则所有这些三位数的个位上的数字之和为（2＋3＋4＋7＋9）×12＝25×12＝300.12345678910111213141516（3）所有这些三位数的和是多少？解： 根据题意，由（2）的结论，所有这些三位数的个位上的数字之和为300，同理：这些三位数的十位，百位上的数字之和都为300，故所有这些三位数的和为300×100＋300×10＋300＝33300.12345678910111213141516 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第1课时 排列数公式.pptx 第2课时 排列的综合应用.pptx
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