资源简介

浙江省绍兴市嵊州市三界片2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
1．（2025八上·嵊州月期中） 中国品牌走向了全世界，以下 中国品牌的LOGO，哪个LOGO是轴对称图形？（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故答案为：A .
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
2．（2025八上·嵊州月期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：由三角形中有1个已知角为钝角，
∴这个三角形是钝角三角形；
故选C
【分析】根据钝角三角形的定义即可求出答案.
3．（2025八上·嵊州月期中） 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：解：当a＝﹣2时，满足条件a＜1，但不能得出a2＜1的结论，
∴能说明命题“如果a＜1，那么a2＜1”是假命题的反例是a＝﹣2，
故答案为：A .
【分析】满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例．
4．（2025八上·嵊州月期中） 以下列各组线段长为边，能组三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，4cm B．8c，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、4+6＞8，能够组成三角形；
C、5+6＜12，不能组成三角形；
D、2+3＜6，不能组成三角形．
故答案为：B .
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
5．（2025八上·嵊州月期中） 如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'，
∴∠ACB＝∠A'CB'，
∴∠BCB'＝∠A'CB'﹣∠A'CB＝70°．
故答案为：C .
【分析】根据全等三角形对应角相等，∠ACB＝∠A'CB'，所以∠BCB'＝∠BCB'，再根据角的和差关系代入数据计算即可．
6．（2025八上·嵊州月期中） 已知，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
故A不符合题意；
∵a＞b，
∴，
故B符合题意；
当c＝0时，ac2＝bc2，
故C不符合题意；
∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴2a﹣1＞2b﹣1，
故D不符合题意，
故答案为：B .
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．
7．（2025八上·嵊州月期中） 如图，OP平分，于点C，点D在OB上，若，，则的面积为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．18
【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过P点作PE⊥OB于E点，如图，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PC＝3，
∴S△POD＝×6×3＝9．
故答案为：C .
【分析】过P点作PE⊥OB于E点，如图，先根据角平分线的性质得到PE＝PC＝3，然后利用三角形面积公式求解．
8．（2025八上·嵊州月期中） 在中，BD、CD分别平分、，过点D作直线EF平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，若，，则线段EF的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，
∴由平行线的定义得，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵EF∥BC，
∴根据平行线的性质得，∠EDB＝∠2，∠FDC＝∠4，
∴∠EDB＝∠1，∠FDC＝∠3，
∴ED＝EB，FD＝FC，
∴EF＝ED+FD＝BE+FC＝4+6＝10，
所以线段EF的长为10，
故答案为：D .
【分析】先由平行线的定义得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再由EF∥BC，得出∠EDB＝∠2，∠FDC＝∠4，进行角的等量代换以及等角对等边，则ED＝EB，FD＝FC，即可作答．
9．（2025八上·嵊州月期中） 如图，把的一角折叠，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△ADE沿DE折叠得到△FDE，
∴∠A＝∠F＝65°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝115°，∠FDE+∠FED＝180°﹣∠F＝115°，
∴∠1+∠2＝180°×2﹣（∠ADE+∠AED）﹣（∠FDE+∠FED）＝130°，
故答案为：B .
【分析】根据折叠的性质得出∠A＝∠F＝65°，根据三角形的内角和定理得出∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝115°，∠FDE+∠FED＝180°﹣∠F＝115°，即可求解．
10．（2025八上·嵊州月期中） 如图，已知 ，点 A1，A2，A3，... 在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，... 在射线 OM 上， ，，，... 均为等边三角形，若 ，则 的边长为（　　）
A．16 B．32 C．64 D．128
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质；探索数与式的规律；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，
∴∠A1B1O＝∠B1A1A2﹣∠MON＝60°﹣30°＝30°，
∴∠A1B1O＝∠MON，
∴A1B1＝OA1，
∴A1B1＝A1A2＝OA1，
同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，
∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22 OA1，
A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23 OA1，
…
∴AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1 OA1＝2n，
∴△A6B6A7的边长：A6B6＝26＝64，
故答案为：C .
【分析】由等边三角形的性质得到∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，再由三角形外角的性质求出∠A1B1O＝30°，则A1B1＝A1A2＝OA1，同理得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，A3B3＝A3A4＝22 OA1，A4B4＝A4A5＝23 OA1，由此得出规律AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1 OA1＝2n，即可求解．
11．（2025八上·嵊州月期中）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为　 　．
【答案】7x﹣1＞0
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，
故答案为：7x﹣1＞0．
【分析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0.
12．（2025八上·嵊州月期中） 已知的边长两边长为2和4，第三边偶数，则第三边的值为　 　.
【答案】4
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的值为x，
根据三角形的三边关系可得4﹣2＜x＜4+2，
即：2＜x＜6，
∵第三边是偶数，
∴第三边的长为4，
故答案为：4 .
【分析】根据三角形的三边关系定理可得第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．再根据范围确定x的值．
13．（2025八上·嵊州月期中） 如图，已知 ，，，则EC的长是　 　.
【答案】4
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝7，
∴AC＝AB＝7，
∵AE＝3，
∴EC＝AC﹣AE＝4，
故答案为：4 .
【分析】根据全等三角形的性质得到AC＝AB＝7，再根据线段的和差关系进行求解即可．
14．（2025八上·嵊州月期中） 如图，已知在四边形 ABCD 中，，BD 平分 ，，，，则四边形 ABCD 的面积是　 　.
【答案】30
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC＝4，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，
＝AB DE+BC CD，
＝×6×4+×9×4，
＝30．
故答案为：30 .
【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝4，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD可求出四边形ABCD的面积．
15．（2025八上·嵊州月期中） 若等腰三角形的一个内角为 70°，则它的顶角的度数是 　 　
【答案】70°或40°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：分两种情况：
当70°的角是底角时，则顶角度数为180°﹣70°﹣70°＝40°；
当70°的角是顶角时，则顶角为70°．
综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为70°或40°，
故答案为：70°或40° .
【分析】等腰三角形的一个内角是70°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分类计算．
16．（2025八上·嵊州月期中） 如图，在四边形 ABCD 中，，，，，且，则四边形 ABCD 的面积是　 　.
【答案】36
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：连接BD，
∵，，且，
则有BD＝＝5，
∵52+122＝132，即BD2+CD2＝BC2，
∴△BCD为直角三角形，
∴四边形的面积＝S△ADB+S△BCD
＝AD AB+BD CD
＝×3×4+×5×12
＝36．
故答案为：36 .
【分析】连接BD，知四边形的面积是△ADB和△BCD的面积和，由已知得其符合勾股定理的逆定理从而得到△BCD是一个直角三角形．则四边形面积可求．
17．（2025八上·嵊州月期中） 如图，在中， ，，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交B于点N，交AC于点F，则MN的长为　 　cm.
【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接AM、AN，
在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝18cm，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵EM是AB的垂直平分线，
∴BM＝AM，
∴∠B＝∠BAM＝30°，则∠AMN＝∠B+∠BAM＝60°，
同理AN＝CN，∠C＝∠CAN＝30°，则∠ANM＝∠C+∠CAN＝60°，
∴△AMN为等边三角形，
∴MN＝AM＝AN＝BM＝CN，
∵BC＝BM+MN+CN＝18（cm），
∴，
故答案为：6 .
【分析】连接AM、AN，由AB＝AC，∠A＝120°，可知∠B＝∠C＝30°由垂直平分线的性质可知，BM＝AM，∠B＝∠BAM＝30°，AN＝CN，∠C＝∠CAN＝30°，进而可知∠AMN＝∠ANM＝60°，可知△AMN为等边三角形，可知MN＝AM＝AN＝BM＝CN，再结合BC＝BM+MN+CN＝18cm可求结果．
18．（2025八上·嵊州月期中） 解下列不等式.
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：x+5＞0，
移项得，x＞﹣5
（2）解：2（x+1）＜3x﹣1，
去括号得，2x+2＜3x﹣1，
移项得，2x﹣3x＜﹣1﹣2
合并同类项得，﹣x＜﹣3，
系数化为1得，x＞3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
19．（2025八上·嵊州月期中） 如图，已知 C 是 AB 的中点，，，求证 .
【答案】证明：由题意知点C为AB的中点，则AC＝BC，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE (SAS)，
∴∠D=∠E
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】证明△ACD≌△BCE（SAS），得出∠D＝∠E．
20．（2025八上·嵊州月期中） 如图，，，，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；求证：.
【答案】证明：∵∠1=∠2，∠AED=∠AED
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，
即∠AEC=∠BED，
在△BED△AEC和△AEC中，
∴△AEC≌△BED(ASA)
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】由“ASA”可证△AEC≌△BED
21．（2025八上·嵊州月期中） 如图，，E 是 B 上的一点，且 ，，求证：.
【答案】证明：∵∠A=∠B=90°，
∴ △ADE 和△BEC 均为直角三角形，
∵∠1=∠2，
∴ DE=EC，
在 Rt△ADE和 Rt△BEC中，
∵
∴ Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】由∠1＝∠2得DE＝EC，进而可依据“HL”判定Rt△ADE和Rt△BEC全等．
22．（2025八上·嵊州月期中） 如图，，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E.
（1） 若，求的度数；
（2） 若，的周长为17，求的周长.
【答案】（1）解：∵AB=AC
在△ABC中，
∵ MN垂直平分线AC
∴ AD=CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°
（2）解：∵ MN是AC的垂直平分线
∴AD=DC， AC=2AE=10，
∴ AB=AC=10，
∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝70°，再由MN垂直平分线AC可知AD＝CD，所以∠ACD＝∠A，再根据∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD即可得出结论；
（2）由MN是AC的垂直平分线可知，AD＝DC，AC＝2AE，所以AB＝AC，再由△BCD的周长＝BC+CD+BD＝AB+BC＝17，可知求出△ABC的周长．
23．（2025八上·嵊州月期中） 如图，一架长 2.5m 的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底 0.7m. 如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4m，那么梯子的底端将滑出多少米？
【答案】解：由题意得： AB=CD=2.5m， OB=0.7m， AC=0.4m， OA⊥OD，在Rt△AOB中，
∴ OC=OA-AC=2.4-0.4=2(m)，
在 Rt△ COD 中，
∴ BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8 (m)
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【分析】先在Rt△AOB中，利用勾股定理出OA的长，再根据线段的和差可得OC的长，然后在Rt△COD中，利用勾股定理求出OD的长，最后根据BD＝OD﹣OB即可得出答案．
24．（2025八上·嵊州月期中） 如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.
（1） 　 　cm（用t的代数式表示）
（2） 当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？
（3） 当点Q在边CA上运动时，出发　 　秒后，是以BC或BQ为底边的等腰三角形？
【答案】（1）(16-t)
（2）解：当点Q在边BC上运动， △PQB为等腰三角形时， 则有 BP=BQ，即16-t=2t， 解得
∴ 出发 秒后，△PQB能形成等腰三角形
（3）11秒或12
【知识点】等腰三角形的判定；三角形-动点问题；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：（1）由题意可知AP＝t，BQ＝2t，
∵AB＝16cm，
∴BP＝AB﹣AP＝（16﹣t）cm，
故答案为：（16﹣t）cm；
（3）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ＝BQ，如图1所示，
则∠C＝∠CBQ，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．
∠A+∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABQ，
∴BQ＝AQ，
∴CQ＝AQ＝10（cm），
∴BC+CQ＝22（cm），
∴t＝22÷2＝11；
②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ＝BC，如图2所示，
则BC+CQ＝24（cm），
∴t＝24÷2＝12，
综上所述：当t为11或12时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形．
故答案为：11秒或12．
【分析】（1）根据题意即可用t可分别表示出BP；
（2）结合（1），根据题意再表示出BQ，然后根据等腰三角形的性质可得到BP＝BQ，可得到关于t的方程，可求得t；
（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分CQ＝BC和BQ＝CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．
1 / 1浙江省绍兴市嵊州市三界片2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
1．（2025八上·嵊州月期中） 中国品牌走向了全世界，以下 中国品牌的LOGO，哪个LOGO是轴对称图形？（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·嵊州月期中）如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　　）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
3．（2025八上·嵊州月期中） 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八上·嵊州月期中） 以下列各组线段长为边，能组三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，4cm B．8c，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
5．（2025八上·嵊州月期中） 如图，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八上·嵊州月期中） 已知，则下列各式中一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八上·嵊州月期中） 如图，OP平分，于点C，点D在OB上，若，，则的面积为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．18
8．（2025八上·嵊州月期中） 在中，BD、CD分别平分、，过点D作直线EF平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，若，，则线段EF的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
9．（2025八上·嵊州月期中） 如图，把的一角折叠，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八上·嵊州月期中） 如图，已知 ，点 A1，A2，A3，... 在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，... 在射线 OM 上， ，，，... 均为等边三角形，若 ，则 的边长为（　　）
A．16 B．32 C．64 D．128
11．（2025八上·嵊州月期中）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为　 　．
12．（2025八上·嵊州月期中） 已知的边长两边长为2和4，第三边偶数，则第三边的值为　 　.
13．（2025八上·嵊州月期中） 如图，已知 ，，，则EC的长是　 　.
14．（2025八上·嵊州月期中） 如图，已知在四边形 ABCD 中，，BD 平分 ，，，，则四边形 ABCD 的面积是　 　.
15．（2025八上·嵊州月期中） 若等腰三角形的一个内角为 70°，则它的顶角的度数是 　 　
16．（2025八上·嵊州月期中） 如图，在四边形 ABCD 中，，，，，且，则四边形 ABCD 的面积是　 　.
17．（2025八上·嵊州月期中） 如图，在中， ，，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交B于点N，交AC于点F，则MN的长为　 　cm.
18．（2025八上·嵊州月期中） 解下列不等式.
（1）；
（2）.
19．（2025八上·嵊州月期中） 如图，已知 C 是 AB 的中点，，，求证 .
20．（2025八上·嵊州月期中） 如图，，，，点D在边AC上，AE与BD相交于点O；求证：.
21．（2025八上·嵊州月期中） 如图，，E 是 B 上的一点，且 ，，求证：.
22．（2025八上·嵊州月期中） 如图，，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E.
（1） 若，求的度数；
（2） 若，的周长为17，求的周长.
23．（2025八上·嵊州月期中） 如图，一架长 2.5m 的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底 0.7m. 如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4m，那么梯子的底端将滑出多少米？
24．（2025八上·嵊州月期中） 如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒.
（1） 　 　cm（用t的代数式表示）
（2） 当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，是等腰三角形？
（3） 当点Q在边CA上运动时，出发　 　秒后，是以BC或BQ为底边的等腰三角形？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故答案为：A .
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
2．【答案】C
【知识点】三角形相关概念
【解析】【解答】解：由三角形中有1个已知角为钝角，
∴这个三角形是钝角三角形；
故选C
【分析】根据钝角三角形的定义即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：解：当a＝﹣2时，满足条件a＜1，但不能得出a2＜1的结论，
∴能说明命题“如果a＜1，那么a2＜1”是假命题的反例是a＝﹣2，
故答案为：A .
【分析】满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例．
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，知
A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、4+6＞8，能够组成三角形；
C、5+6＜12，不能组成三角形；
D、2+3＜6，不能组成三角形．
故答案为：B .
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
5．【答案】C
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵△ACB≌△A'CB'，
∴∠ACB＝∠A'CB'，
∴∠BCB'＝∠A'CB'﹣∠A'CB＝70°．
故答案为：C .
【分析】根据全等三角形对应角相等，∠ACB＝∠A'CB'，所以∠BCB'＝∠BCB'，再根据角的和差关系代入数据计算即可．
6．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣b＞0，
故A不符合题意；
∵a＞b，
∴，
故B符合题意；
当c＝0时，ac2＝bc2，
故C不符合题意；
∵a＞b，
∴2a＞2b，
∴2a﹣1＞2b﹣1，
故D不符合题意，
故答案为：B .
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．
7．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：过P点作PE⊥OB于E点，如图，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PC＝3，
∴S△POD＝×6×3＝9．
故答案为：C .
【分析】过P点作PE⊥OB于E点，如图，先根据角平分线的性质得到PE＝PC＝3，然后利用三角形面积公式求解．
8．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，
∴由平行线的定义得，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵EF∥BC，
∴根据平行线的性质得，∠EDB＝∠2，∠FDC＝∠4，
∴∠EDB＝∠1，∠FDC＝∠3，
∴ED＝EB，FD＝FC，
∴EF＝ED+FD＝BE+FC＝4+6＝10，
所以线段EF的长为10，
故答案为：D .
【分析】先由平行线的定义得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再由EF∥BC，得出∠EDB＝∠2，∠FDC＝∠4，进行角的等量代换以及等角对等边，则ED＝EB，FD＝FC，即可作答．
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△ADE沿DE折叠得到△FDE，
∴∠A＝∠F＝65°，
∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝115°，∠FDE+∠FED＝180°﹣∠F＝115°，
∴∠1+∠2＝180°×2﹣（∠ADE+∠AED）﹣（∠FDE+∠FED）＝130°，
故答案为：B .
【分析】根据折叠的性质得出∠A＝∠F＝65°，根据三角形的内角和定理得出∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A＝115°，∠FDE+∠FED＝180°﹣∠F＝115°，即可求解．
10．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质；探索数与式的规律；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的递变规律
【解析】【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，
∴∠A1B1O＝∠B1A1A2﹣∠MON＝60°﹣30°＝30°，
∴∠A1B1O＝∠MON，
∴A1B1＝OA1，
∴A1B1＝A1A2＝OA1，
同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，
∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22 OA1，
A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23 OA1，
…
∴AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1 OA1＝2n，
∴△A6B6A7的边长：A6B6＝26＝64，
故答案为：C .
【分析】由等边三角形的性质得到∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，再由三角形外角的性质求出∠A1B1O＝30°，则A1B1＝A1A2＝OA1，同理得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，A3B3＝A3A4＝22 OA1，A4B4＝A4A5＝23 OA1，由此得出规律AnBn＝AnAn+1＝2n﹣1 OA1＝2n，即可求解．
11．【答案】7x﹣1＞0
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，
故答案为：7x﹣1＞0．
【分析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0.
12．【答案】4
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边的值为x，
根据三角形的三边关系可得4﹣2＜x＜4+2，
即：2＜x＜6，
∵第三边是偶数，
∴第三边的长为4，
故答案为：4 .
【分析】根据三角形的三边关系定理可得第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．再根据范围确定x的值．
13．【答案】4
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝7，
∴AC＝AB＝7，
∵AE＝3，
∴EC＝AC﹣AE＝4，
故答案为：4 .
【分析】根据全等三角形的性质得到AC＝AB＝7，再根据线段的和差关系进行求解即可．
14．【答案】30
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DC＝4，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，
＝AB DE+BC CD，
＝×6×4+×9×4，
＝30．
故答案为：30 .
【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝4，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD可求出四边形ABCD的面积．
15．【答案】70°或40°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：分两种情况：
当70°的角是底角时，则顶角度数为180°﹣70°﹣70°＝40°；
当70°的角是顶角时，则顶角为70°．
综上所述，这个等腰三角形的顶角度数为70°或40°，
故答案为：70°或40° .
【分析】等腰三角形的一个内角是70°，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分类计算．
16．【答案】36
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：连接BD，
∵，，且，
则有BD＝＝5，
∵52+122＝132，即BD2+CD2＝BC2，
∴△BCD为直角三角形，
∴四边形的面积＝S△ADB+S△BCD
＝AD AB+BD CD
＝×3×4+×5×12
＝36．
故答案为：36 .
【分析】连接BD，知四边形的面积是△ADB和△BCD的面积和，由已知得其符合勾股定理的逆定理从而得到△BCD是一个直角三角形．则四边形面积可求．
17．【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接AM、AN，
在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝18cm，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵EM是AB的垂直平分线，
∴BM＝AM，
∴∠B＝∠BAM＝30°，则∠AMN＝∠B+∠BAM＝60°，
同理AN＝CN，∠C＝∠CAN＝30°，则∠ANM＝∠C+∠CAN＝60°，
∴△AMN为等边三角形，
∴MN＝AM＝AN＝BM＝CN，
∵BC＝BM+MN+CN＝18（cm），
∴，
故答案为：6 .
【分析】连接AM、AN，由AB＝AC，∠A＝120°，可知∠B＝∠C＝30°由垂直平分线的性质可知，BM＝AM，∠B＝∠BAM＝30°，AN＝CN，∠C＝∠CAN＝30°，进而可知∠AMN＝∠ANM＝60°，可知△AMN为等边三角形，可知MN＝AM＝AN＝BM＝CN，再结合BC＝BM+MN+CN＝18cm可求结果．
18．【答案】（1）解：x+5＞0，
移项得，x＞﹣5
（2）解：2（x+1）＜3x﹣1，
去括号得，2x+2＜3x﹣1，
移项得，2x﹣3x＜﹣1﹣2
合并同类项得，﹣x＜﹣3，
系数化为1得，x＞3
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
19．【答案】证明：由题意知点C为AB的中点，则AC＝BC，
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE (SAS)，
∴∠D=∠E
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】证明△ACD≌△BCE（SAS），得出∠D＝∠E．
20．【答案】证明：∵∠1=∠2，∠AED=∠AED
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，
即∠AEC=∠BED，
在△BED△AEC和△AEC中，
∴△AEC≌△BED(ASA)
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】由“ASA”可证△AEC≌△BED
21．【答案】证明：∵∠A=∠B=90°，
∴ △ADE 和△BEC 均为直角三角形，
∵∠1=∠2，
∴ DE=EC，
在 Rt△ADE和 Rt△BEC中，
∵
∴ Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的判定与性质
【解析】【分析】由∠1＝∠2得DE＝EC，进而可依据“HL”判定Rt△ADE和Rt△BEC全等．
22．【答案】（1）解：∵AB=AC
在△ABC中，
∵ MN垂直平分线AC
∴ AD=CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°
（2）解：∵ MN是AC的垂直平分线
∴AD=DC， AC=2AE=10，
∴ AB=AC=10，
∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝70°，再由MN垂直平分线AC可知AD＝CD，所以∠ACD＝∠A，再根据∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD即可得出结论；
（2）由MN是AC的垂直平分线可知，AD＝DC，AC＝2AE，所以AB＝AC，再由△BCD的周长＝BC+CD+BD＝AB+BC＝17，可知求出△ABC的周长．
23．【答案】解：由题意得： AB=CD=2.5m， OB=0.7m， AC=0.4m， OA⊥OD，在Rt△AOB中，
∴ OC=OA-AC=2.4-0.4=2(m)，
在 Rt△ COD 中，
∴ BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8 (m)
【知识点】勾股定理的实际应用-梯子滑动问题
【解析】【分析】先在Rt△AOB中，利用勾股定理出OA的长，再根据线段的和差可得OC的长，然后在Rt△COD中，利用勾股定理求出OD的长，最后根据BD＝OD﹣OB即可得出答案．
24．【答案】（1）(16-t)
（2）解：当点Q在边BC上运动， △PQB为等腰三角形时， 则有 BP=BQ，即16-t=2t， 解得
∴ 出发 秒后，△PQB能形成等腰三角形
（3）11秒或12
【知识点】等腰三角形的判定；三角形-动点问题；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：（1）由题意可知AP＝t，BQ＝2t，
∵AB＝16cm，
∴BP＝AB﹣AP＝（16﹣t）cm，
故答案为：（16﹣t）cm；
（3）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ＝BQ，如图1所示，
则∠C＝∠CBQ，
∵∠ABC＝90°，
∴∠CBQ+∠ABQ＝90°．
∠A+∠C＝90°，
∴∠A＝∠ABQ，
∴BQ＝AQ，
∴CQ＝AQ＝10（cm），
∴BC+CQ＝22（cm），
∴t＝22÷2＝11；
②当△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ＝BC，如图2所示，
则BC+CQ＝24（cm），
∴t＝24÷2＝12，
综上所述：当t为11或12时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形．
故答案为：11秒或12．
【分析】（1）根据题意即可用t可分别表示出BP；
（2）结合（1），根据题意再表示出BQ，然后根据等腰三角形的性质可得到BP＝BQ，可得到关于t的方程，可求得t；
（3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分CQ＝BC和BQ＝CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值．
1 / 1

展开更多......

收起↑