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浙江省金华市金东区2025-2026学年上学期九年级数学期中试题卷
1．（2025九上·金东期中）下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：A、变换方式的是平移，不符合题意；
B、变换方式的是旋转，符合题意；
C、变换方式的是轴对称，不符合题意，
D、变换方式的不是旋转，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角，据此求解即可．
2．（2025九上·金东期中）下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、是反比例函数，故A不符合题意；
B、y=3x+1是一次函数，故B不符合题意；
C、y=2x2-1是二次函数，故C符合题意；
D、不是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】形如y=ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）则y是x的二次函数，注意：判断一元二次方程的一般形式.
3．（2025九上·金东期中）小凯准备去医院就诊，在微信小程序上挂号，得到的数字号码是奇数.这个事件是(　　)
A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件
【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：小凯准备去医院就诊，在微信小程序上挂号，得到的数字号码是奇数．这个事件是随机事件，
故答案为：D．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
4．（2025九上·金东期中）已知四条线段的长m，n，a，b满足mn=ab，则下列式子错误的是（　　）．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【解答】解：A、∵ ，∴an=bm，和已知不一致，故此选项的式子错误，符合题意；
B、∵ ，∴mn=ab，和已知一致，故此选项的式子正确，不符合题意；
C、∵ ，∴mn=ab，和已知一致，故此选项的式子正确，不符合题意；
D、∵ ，∴mn=ab，和已知一致，故此选项的式子正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，分别将各个选项中的比例式变形为等积式，再与已知的等积式进行比较即可判断得出答案.
5．（2025九上·金东期中） 如图， 在⊙O的内接四边形ABCD中， ∠B=62°， 则∠D的度数为(　　)
A．108° B．118° C．128° D．112°
【答案】B
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠B＝62°，
∴∠D＝180°﹣62°＝118°，
故选：B．
【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可．
6．（2025九上·金东期中）五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线l上的三个点A，B，C都在五线谱上．若线段，则线段的长是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成，
，
即，
解得：，
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例定理（如果一组平行线在一条直线上截得得线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等）建立方程，求解即可.
7．（2025九上·金东期中）已知抛物线y=2x2经过(-2， y1)， (0， y2)， ( ， y3)三三点， 则y1， y2， y3的大小关系是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²的性质
【解析】【解答】解：因为抛物线解析式为y＝2x2，
所以抛物线的对称轴为y轴，且开口向上，
则抛物线上的点，离对称轴越远，其函数值越大．
因为0﹣（﹣2）＝2，0﹣0＝0，且，
所以y1＞y3＞y2．
故选：D．
【分析】根据所给函数解析式，结合二次函数的图象与性质即可解决问题．
8．（2025九上·金东期中）如图是型号为24英寸(车轮的直径为24英寸，约60cm)的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分(分别以C，D为圆心的两个扇形)装上挡水的铁皮，量出四边形ABCD中∠DAB=115°，∠ABC=125°，那么安装单侧(阴影部分)需要的铁皮面积约是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD中∠DAB＝115°，∠ABC＝125°，AB∥CD，
∴∠ADC＝65°，∠BCD＝55°，
∵车轮的直径为24英寸，约60cm，
∴需要的铁皮面积约是
故答案为：A．
【分析】根据四边形和平行求出圆心角，再运用扇形的面积公式计算即可．
9．（2025九上·金东期中）如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片.折叠该矩形纸片，使AB 边落在AD 边上，点B的对应点为点 F，折痕为AE，展平后连接EF；继续折叠该纸片，使FD落在 FE上，点D的对应点为点H， 折痕为FG， 展平后连接HG. 若矩形HECG∽矩形ABCD， AD=2， 则CD的长为(　　)
A．1 B． C． D．
【答案】C
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似多边形
【解析】【解答】解：设CD＝x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD＝x，
由折叠的性质可知：AF＝AB＝x，则DF＝2﹣x，
∴EC＝2﹣x，GC＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，
∵矩形HECG∽矩形ABCD，
∴
即
解得：（负值舍去）.
故答案为：C．
【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
10．（2025九上·金东期中）已知二次函数 当x=a时，y<0，当x=2-a时，则y的值满足(　　)
A．-m+4【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由题意，∵二次函数为y＝2x2﹣2x+m（m＞0），
∴抛物线的对称轴是直线x＝，
∵当x＝a时，y＜0，
∴当x＝时，y＝﹣1+m＜0．
∴m＜
∴当x＝0，x＝1时，y＝m＞0．
∴0＜m＜
∵当x＝a时，y＜0，
∴当y＜0时，0＜a＜1．
∴1＜2﹣a＜2．
∵当x＝1时，y＝2﹣2+m＝m；当x＝2时，y＝8﹣4+m＝4+m，
∴当x＝2﹣a时，函数值y的取值范围为：m＜y＜m+4．
故答案为：C．
【分析】依据题意，可得抛物线的对称轴是直线x＝，再求出抛物线坐标轴的交点，结合当x＝a时，y＜0，可得出a的范围，从而求出2﹣a的范围，最后可以判断y的范围．
11．（2025九上·金东期中） ⊙O半径为5cm， 点A到圆心O距离为3cm， 则A在⊙O 　 　. (填“上”、“外”或“内”)
【答案】内
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径r＝5cm，A到圆心O距离d＝3cm，
∴d＜r，
∴A在⊙O内．
故答案为：内．
【分析】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外 d＞r，②点P在圆上 d＝r，③点P在圆内 d＜r，由此即可判断.
12．（2025九上·金东期中）已知线段，，则a，b的比例中项线段长等于　 　.
【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵，，
∴，的比例中项线段长等于，
故答案为.
【分析】根据比例中项的概念可得：a、b的比例中项为，据此计算.
13．（2025九上·金东期中）二维码已深入人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图是一个边长为5cm的正方形二维码，若在该二维码内随机抛掷100个点，有60个点落入黑色部分，则估计黑色部分的面积是　 　cm2.
【答案】15
【知识点】频数与频率；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在＝0.6左右，
据此可以估计黑色部分的面积为5×5×0.6＝15（cm2）．
故答案为：15．
【分析】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可．
14．（2025九上·金东期中）已知抛物线 经过(-4，n) 和(2，n) 两点， 则 b=　 　.
【答案】
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+3经过（﹣4，n）和（2，n）两点，
∴函数的对称轴为直线x＝，
，
∴b＝﹣2，
故选：﹣2．
【分析】根据抛物线y＝﹣x2+bx+3经过（﹣4，n）和（2，n）两点可以确定函数的对称轴直线x＝﹣1，再由对称轴公式即可求解．
15．（2025九上·金东期中） 如图， △ABC的两条中线AD和BE相交于点 G， 过点E作EF∥BC交AD于点F， 那么的值是　 　.
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：∵线段AD、BE是△ABC的中线，
∴
∵EF∥BC，
∴
∴.
故答案为：.
【分析】由三角形的重心定理得出由平行线分线段成比例定理得出从而得到的值．
16．（2025九上·金东期中）图1是圆形置物架，示意图如图2所示，已知置物板AB∥CD∥EF，且点E是BD的中点， 测得AB=EF=12cm， CD=18cm， ∠BAC=90°， ∠ABG=60°， 则该圆形置物架的半径为　 　cm.
【答案】14
【知识点】线段垂直平分线的性质；梯形中位线定理；求特殊角的三角函数值；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：如图，延长FE交AC于点J，过点B作BT⊥CD于点T．
∵AB∥EJ∥CD，BE＝ED，
∴AJ＝JC，
∠CJO＝∠CAB＝90°，
∴FJ垂直平分线段AC，
∴圆心O在EJ上，连接AO，设AO＝OF＝rcm．
∵EJ＝（AB+CD）＝（12+18）＝15（cm），
∴FJ＝EJ+EF＝12+15＝27（cm），
∵∠CAB＝∠ACD＝∠BTC＝90°，
∴四边形ACTB是矩形，
∴AB＝CT＝12cm，
∴DT＝CD﹣CT＝18﹣12＝6（cm），
∵AB∥CD，
∴∠BDT＝∠ABG＝60°，
∴BT＝DT＝×6＝6（cm），
∴AC＝BT＝6cm，
∴AJ＝CJ＝3cm，
在Rt△AOJ中，，
∴r＝14．
故答案为：14．
【分析】如图，延长FE交AC于点J，过点B作BT⊥CD于点T．证明FJ垂直平分线段AC，推出圆心O在EJ上，连接AO，设AO＝OF＝rcm．利用勾股定理构建方程求解.
17．（2025九上·金东期中）已知
（1）求 的值；
（2）若2a-b=10， 求a+2b的值.
【答案】（1）解：∵
∴a＝b，
∴
（2）解：设 ，
∴a＝2k，b＝3k，
∵2a﹣b＝10，
∴4k﹣3k＝10，
解得：k＝10，
∴a＝20，b＝30，
∴a+2b＝20+2×30＝20+60＝80
【知识点】换元法解分式方程；比例的性质
【解析】【分析】（1）根据比例的性质得a＝b，代入所求的式子计算即可；
设 ，得a＝2k，b＝3k，根据2a﹣b＝10，得出k＝10，进而求得a，b的值，代入代数式，即可求解．
18．（2025九上·金东期中）抛物线的顶点坐标为(-3，2)，且图象经过原点.
（1）求函数解析式.
（2）求抛物线与x轴交点坐标.
【答案】（1）解：解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+3）2+2，
将（0，0）代入y＝a（x+3）2+2，
得9a+2＝0，
解得a＝，
∴抛物线的解析式为或
（2）解：令y=0，
得，
解得x1＝0，x2＝﹣6，
∴抛物线与x轴交点坐标为（0，0），（﹣6，0）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可．
（2）令（x+3）2+2＝0，求出x的值，即可得抛物线与x轴交点坐标．
19．（2025九上·金东期中）我校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、食品安全”三个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上三个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同.
（1）甲选择“食品安全”主题的概率为　 　.
（2）现将以上三个内容分别用A、B、C表示，请用画树状图法或列表法求甲和乙选择相同主题的概率.
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
　 A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
共有9种等可能的结果，其中甲和乙选择相同主题的结果有3种，
∴甲和乙选择相同主题的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲选择“食品安全”主题的结果有1种，
∴甲选择“食品安全”主题的概率为．
故答案为：．
【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲选择“食品安全”主题的结果有1种，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲和乙选择相同主题的结果数，再利用概率公式可得出答案．
20．（2025九上·金东期中）如图，△ABC顶点均在1×1方格的格点上，请按下列要求完成作图(要求保留作图痕迹，不要求写做法和结论).
（1）作△ABC绕原点按顺时针方向旋转90°的图形△A1B1C1；
（2）在第一象限内，作出△ABC关于原点的位似图形 ， 位似比为1：2；
（3）仅用无刻度的直尺在线段BC边上找一点M，使得
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求．

（2）解：如图，△A2B2C2即为所求．

（3）解：如图，取格点P，Q，使BP：CQ＝2：3，且BP∥CQ，连接PQ交BC于点M，
此时△BPM∽△CQM，
，
则点M即为所求．

【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．
（2）根据位似的性质作图即可．
（3）取格点P，Q，使BP：CQ＝2：3，且BP∥CQ，连接PQ交BC于点M，则点M即为所求．
21．（2025九上·金东期中）小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架完全张开的侧面示意图，立杆AB，CD 相交于点O， B、D 两点置于地面上， 经测量与比对， 有3OA=2OB， OC=80cm，OD=120cm.
（1）连接AC， 求证： AC∥BD；
（2）现已测量出 BD长度为135cm，求AC长为多少厘米.
【答案】（1）（1）证明：∵3OA＝2OB，OC＝80cm，OD＝120cm．
∴
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴∠A＝∠B，
∴AC∥BD
（2）解：解：由（1）知，△AOC∽△BOD，
∴
即
∴AC＝90cm
【知识点】相似三角形的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据已知证明△AOC∽△BOD，可推出结论；
（2）根据相似三角形的性质可推出结果.
22．（2025九上·金东期中）如图， 已知⊙O的半径为2， 弦CD⊥直径AB， 垂足为点E， 点F是 上的一动点(不与点A， 点C重合)， 连接AF， AC， AD， FC.
（1）求证： ∠ACD=∠ADC.
（2）若
①求∠ACD 的度数.
②设 的弧长为y，求y关于x的函数关系式.
【答案】（1）证明：∵弦CD⊥直径AB，
∴AB平分，
∴，
∴AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC
（2）解：①∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠AFC+∠ADC＝180°，，
∴，
∴∠ACD＝67.5°；
②②连接OF，OC，
∵∠ACD＝67.5°，
∴，
∴∠AOC＝135°，
∵∠FAC＝x°，
∴∠FOC＝2x°，
∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝（135﹣2x）°，
∴
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质；垂径定理的推论
【解析】【分析】（1）根据垂径定理推论得到AB平分，再根据弧与弦的关系即可求证；
（2）①由等边对等角得到∠ACD＝∠ADC，而∠AFC+∠ADC＝180°，那么，则，即可求解；
②求出∠AOF＝（135﹣2x）°，得到y关于x的函数关系式．
23．（2025九上·金东期中）已知抛物线
（1）若点(3，c)在抛物线上.
①求抛物线的对称轴；
②当1≤x≤4 时，y的最大值为6，求抛物线的函数表达式；
（2）当0≤x≤1 时， 最大值与最小值的差为 ，求b的值.
【答案】（1）解：（1）①已知抛物线y＝x2﹣4bx+c．点（3，c）在抛物线上，将点（3，c）代入得：
32﹣3×4b+c＝c，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
∴该抛物线的对称轴为直线；
②由①可知，该抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴当1≤x≤4时，
当x＝4时，y有最大值，最大值为：y＝42﹣3×4+c＝4+c，
∵当1≤x≤4时，y的最大值为6，
∴4+c＝6，
解得：c＝2，
∴该抛物线的函数表达式为y＝x2﹣3x+2
（2）解：∵y＝x2﹣4bx+c＝（x﹣2b）2+c﹣4b2，
∴该抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2b，
∵0＜b＜1，
∴0＜2b＜2，
∵0≤x≤1，
①当，
当x＝2b时，函数取得最小值为c﹣4b2，当x＝1时，函数取得最大值为1﹣4b+c，
∵最大值与最小值的差为，
∴，即，
解得：（不合题意，舍去）；
②当，
当x＝2b时，函数取得最小值为c﹣4b2，当x＝0时，函数取得最大值为c，
∵最大值与最小值的差为，
∴，
解得：（不合题意，舍去）；
③当1≤2b＜2时，即，
当x＝0时，函数取得最大值为c，当x＝1时，函数取得最小值为1﹣4b+c，
∵最大值与最小值的差为，
∴，
解得：，
综上所述，当0≤x≤1，y＝x2﹣4bx+c（0＜b＜1）最大值与最小值的差为时，b的值为
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；含字母系数的二次函数
【解析】【分析】（1）①将点（3，c）代入函数表达式求得b的值，再把原式化为顶点式求解即可；
②根据二次函数的开口方向和对称轴方程可得函数在1≤x≤4时的最大值为4+c，结合题意求得c的值，即可得到函数表达式；
（2）先得到抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2b，然后根据题意分当时和1≤2b＜2三种情况，分别利用二次函数的性质得到最大值和最小值，再根据最大值与最小值的差列方程求解即可．
24．（2025九上·金东期中）如图， 已知△ABC 内接于⊙O， AB是直径， 点D在⊙O上， OD∥BC， 过点D作DE⊥AB， 垂足为E， 连结 CD 交OE 于点F.
（1）求证： △DOE∽△ABC；
（2）若∠A=35°， 求∠BDE 的度数；
（3）连结OC， 设△DOE 的面积为S1， 四边形 BCOD 的面积为S2，若 ⊙O的半径为3，求DE的长.
【答案】（1）证明：∵OD∥BC，
∴∠DOE＝∠ABC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠OED＝90°，
∴∠OED＝∠ACB，
∴△DOE∽△ABC
（2）解：解：AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝35°，
∴∠ABC＝55°，
∵△DOE∽△ABC，
∴∠ODE＝∠A＝∠35°，∠DOE＝∠ABC＝55°．
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD＝＝62.5°，
∴∠BDE＝∠ODB﹣∠ODE＝27.5°
（3）解：解：过点O作OH⊥BC于点H，如图，
由（1）知：△DOE∽△ABC，
∴，
∴BC＝2OE．
∵⊙O的半径为3，
∴OD＝OB＝3，AB＝6，
设∠DOE＝∠ABC＝α，
∵DE⊥AB，
∴DE＝OD sinα＝3sinα，
∴，
∵OH⊥BC，
∴OH＝OB sin∠ABC＝3sinα，
∵OD∥BC，
∴四边形BCOD为梯形，
∴＝（3+2OE） 3sinα，
，
，
∴OE＝2，
∴DE＝
【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应角；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，圆周角定理，垂直的定义和相似三角形的判定定理解答即可；
（2）利用圆周角定理，三角形的内角和定理和等腰三角形的性质定理解答即可；
（3）过点O作OH⊥BC于点H，设∠DOE＝∠ABC＝α，利用直角三角形的边角关系定理求得DE＝OD sinα＝3sinα，则；利用梯形的面积公式求得＝（3+2OE） 3sinα，从而得到关于OE的方程，解方程求得OE，再利用勾股定理解答即可得出结论．
1 / 1浙江省金华市金东区2025-2026学年上学期九年级数学期中试题卷
1．（2025九上·金东期中）下列四幅图案在设计中用到旋转变换方式的是(　　)
A． B．
C． D．
2．（2025九上·金东期中）下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025九上·金东期中）小凯准备去医院就诊，在微信小程序上挂号，得到的数字号码是奇数.这个事件是(　　)
A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件
4．（2025九上·金东期中）已知四条线段的长m，n，a，b满足mn=ab，则下列式子错误的是（　　）．
A． B． C． D．
5．（2025九上·金东期中） 如图， 在⊙O的内接四边形ABCD中， ∠B=62°， 则∠D的度数为(　　)
A．108° B．118° C．128° D．112°
6．（2025九上·金东期中）五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线l上的三个点A，B，C都在五线谱上．若线段，则线段的长是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．（2025九上·金东期中）已知抛物线y=2x2经过(-2， y1)， (0， y2)， ( ， y3)三三点， 则y1， y2， y3的大小关系是(　　)
A． B． C． D．
8．（2025九上·金东期中）如图是型号为24英寸(车轮的直径为24英寸，约60cm)的自行车，现要在自行车两轮的阴影部分(分别以C，D为圆心的两个扇形)装上挡水的铁皮，量出四边形ABCD中∠DAB=115°，∠ABC=125°，那么安装单侧(阴影部分)需要的铁皮面积约是(　　)
A． B． C． D．
9．（2025九上·金东期中）如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片.折叠该矩形纸片，使AB 边落在AD 边上，点B的对应点为点 F，折痕为AE，展平后连接EF；继续折叠该纸片，使FD落在 FE上，点D的对应点为点H， 折痕为FG， 展平后连接HG. 若矩形HECG∽矩形ABCD， AD=2， 则CD的长为(　　)
A．1 B． C． D．
10．（2025九上·金东期中）已知二次函数 当x=a时，y<0，当x=2-a时，则y的值满足(　　)
A．-m+411．（2025九上·金东期中） ⊙O半径为5cm， 点A到圆心O距离为3cm， 则A在⊙O 　 　. (填“上”、“外”或“内”)
12．（2025九上·金东期中）已知线段，，则a，b的比例中项线段长等于　 　.
13．（2025九上·金东期中）二维码已深入人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图是一个边长为5cm的正方形二维码，若在该二维码内随机抛掷100个点，有60个点落入黑色部分，则估计黑色部分的面积是　 　cm2.
14．（2025九上·金东期中）已知抛物线 经过(-4，n) 和(2，n) 两点， 则 b=　 　.
15．（2025九上·金东期中） 如图， △ABC的两条中线AD和BE相交于点 G， 过点E作EF∥BC交AD于点F， 那么的值是　 　.
16．（2025九上·金东期中）图1是圆形置物架，示意图如图2所示，已知置物板AB∥CD∥EF，且点E是BD的中点， 测得AB=EF=12cm， CD=18cm， ∠BAC=90°， ∠ABG=60°， 则该圆形置物架的半径为　 　cm.
17．（2025九上·金东期中）已知
（1）求 的值；
（2）若2a-b=10， 求a+2b的值.
18．（2025九上·金东期中）抛物线的顶点坐标为(-3，2)，且图象经过原点.
（1）求函数解析式.
（2）求抛物线与x轴交点坐标.
19．（2025九上·金东期中）我校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、食品安全”三个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上三个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同.
（1）甲选择“食品安全”主题的概率为　 　.
（2）现将以上三个内容分别用A、B、C表示，请用画树状图法或列表法求甲和乙选择相同主题的概率.
20．（2025九上·金东期中）如图，△ABC顶点均在1×1方格的格点上，请按下列要求完成作图(要求保留作图痕迹，不要求写做法和结论).
（1）作△ABC绕原点按顺时针方向旋转90°的图形△A1B1C1；
（2）在第一象限内，作出△ABC关于原点的位似图形 ， 位似比为1：2；
（3）仅用无刻度的直尺在线段BC边上找一点M，使得
21．（2025九上·金东期中）小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架完全张开的侧面示意图，立杆AB，CD 相交于点O， B、D 两点置于地面上， 经测量与比对， 有3OA=2OB， OC=80cm，OD=120cm.
（1）连接AC， 求证： AC∥BD；
（2）现已测量出 BD长度为135cm，求AC长为多少厘米.
22．（2025九上·金东期中）如图， 已知⊙O的半径为2， 弦CD⊥直径AB， 垂足为点E， 点F是 上的一动点(不与点A， 点C重合)， 连接AF， AC， AD， FC.
（1）求证： ∠ACD=∠ADC.
（2）若
①求∠ACD 的度数.
②设 的弧长为y，求y关于x的函数关系式.
23．（2025九上·金东期中）已知抛物线
（1）若点(3，c)在抛物线上.
①求抛物线的对称轴；
②当1≤x≤4 时，y的最大值为6，求抛物线的函数表达式；
（2）当0≤x≤1 时， 最大值与最小值的差为 ，求b的值.
24．（2025九上·金东期中）如图， 已知△ABC 内接于⊙O， AB是直径， 点D在⊙O上， OD∥BC， 过点D作DE⊥AB， 垂足为E， 连结 CD 交OE 于点F.
（1）求证： △DOE∽△ABC；
（2）若∠A=35°， 求∠BDE 的度数；
（3）连结OC， 设△DOE 的面积为S1， 四边形 BCOD 的面积为S2，若 ⊙O的半径为3，求DE的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】旋转对称图形
【解析】【解答】解：A、变换方式的是平移，不符合题意；
B、变换方式的是旋转，符合题意；
C、变换方式的是轴对称，不符合题意，
D、变换方式的不是旋转，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即旋转前后两个图形全等，对应顶点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角，据此求解即可．
2．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、是反比例函数，故A不符合题意；
B、y=3x+1是一次函数，故B不符合题意；
C、y=2x2-1是二次函数，故C符合题意；
D、不是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】形如y=ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）则y是x的二次函数，注意：判断一元二次方程的一般形式.
3．【答案】D
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：小凯准备去医院就诊，在微信小程序上挂号，得到的数字号码是奇数．这个事件是随机事件，
故答案为：D．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
4．【答案】A
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【解答】解：A、∵ ，∴an=bm，和已知不一致，故此选项的式子错误，符合题意；
B、∵ ，∴mn=ab，和已知一致，故此选项的式子正确，不符合题意；
C、∵ ，∴mn=ab，和已知一致，故此选项的式子正确，不符合题意；
D、∵ ，∴mn=ab，和已知一致，故此选项的式子正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，分别将各个选项中的比例式变形为等积式，再与已知的等积式进行比较即可判断得出答案.
5．【答案】B
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠B＝62°，
∴∠D＝180°﹣62°＝118°，
故选：B．
【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可．
6．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成，
，
即，
解得：，
故答案为：C.
【分析】根据平行线分线段成比例定理（如果一组平行线在一条直线上截得得线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等）建立方程，求解即可.
7．【答案】D
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²的图象；二次函数y=ax²的性质
【解析】【解答】解：因为抛物线解析式为y＝2x2，
所以抛物线的对称轴为y轴，且开口向上，
则抛物线上的点，离对称轴越远，其函数值越大．
因为0﹣（﹣2）＝2，0﹣0＝0，且，
所以y1＞y3＞y2．
故选：D．
【分析】根据所给函数解析式，结合二次函数的图象与性质即可解决问题．
8．【答案】A
【知识点】扇形的面积
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD中∠DAB＝115°，∠ABC＝125°，AB∥CD，
∴∠ADC＝65°，∠BCD＝55°，
∵车轮的直径为24英寸，约60cm，
∴需要的铁皮面积约是
故答案为：A．
【分析】根据四边形和平行求出圆心角，再运用扇形的面积公式计算即可．
9．【答案】C
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似多边形
【解析】【解答】解：设CD＝x，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD＝x，
由折叠的性质可知：AF＝AB＝x，则DF＝2﹣x，
∴EC＝2﹣x，GC＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，
∵矩形HECG∽矩形ABCD，
∴
即
解得：（负值舍去）.
故答案为：C．
【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：由题意，∵二次函数为y＝2x2﹣2x+m（m＞0），
∴抛物线的对称轴是直线x＝，
∵当x＝a时，y＜0，
∴当x＝时，y＝﹣1+m＜0．
∴m＜
∴当x＝0，x＝1时，y＝m＞0．
∴0＜m＜
∵当x＝a时，y＜0，
∴当y＜0时，0＜a＜1．
∴1＜2﹣a＜2．
∵当x＝1时，y＝2﹣2+m＝m；当x＝2时，y＝8﹣4+m＝4+m，
∴当x＝2﹣a时，函数值y的取值范围为：m＜y＜m+4．
故答案为：C．
【分析】依据题意，可得抛物线的对称轴是直线x＝，再求出抛物线坐标轴的交点，结合当x＝a时，y＜0，可得出a的范围，从而求出2﹣a的范围，最后可以判断y的范围．
11．【答案】内
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径r＝5cm，A到圆心O距离d＝3cm，
∴d＜r，
∴A在⊙O内．
故答案为：内．
【分析】设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：①点P在圆外 d＞r，②点P在圆上 d＝r，③点P在圆内 d＜r，由此即可判断.
12．【答案】
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵，，
∴，的比例中项线段长等于，
故答案为.
【分析】根据比例中项的概念可得：a、b的比例中项为，据此计算.
13．【答案】15
【知识点】频数与频率；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在＝0.6左右，
据此可以估计黑色部分的面积为5×5×0.6＝15（cm2）．
故答案为：15．
【分析】用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可．
14．【答案】
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+bx+3经过（﹣4，n）和（2，n）两点，
∴函数的对称轴为直线x＝，
，
∴b＝﹣2，
故选：﹣2．
【分析】根据抛物线y＝﹣x2+bx+3经过（﹣4，n）和（2，n）两点可以确定函数的对称轴直线x＝﹣1，再由对称轴公式即可求解．
15．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；三角形的重心及应用
【解析】【解答】解：∵线段AD、BE是△ABC的中线，
∴
∵EF∥BC，
∴
∴.
故答案为：.
【分析】由三角形的重心定理得出由平行线分线段成比例定理得出从而得到的值．
16．【答案】14
【知识点】线段垂直平分线的性质；梯形中位线定理；求特殊角的三角函数值；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：如图，延长FE交AC于点J，过点B作BT⊥CD于点T．
∵AB∥EJ∥CD，BE＝ED，
∴AJ＝JC，
∠CJO＝∠CAB＝90°，
∴FJ垂直平分线段AC，
∴圆心O在EJ上，连接AO，设AO＝OF＝rcm．
∵EJ＝（AB+CD）＝（12+18）＝15（cm），
∴FJ＝EJ+EF＝12+15＝27（cm），
∵∠CAB＝∠ACD＝∠BTC＝90°，
∴四边形ACTB是矩形，
∴AB＝CT＝12cm，
∴DT＝CD﹣CT＝18﹣12＝6（cm），
∵AB∥CD，
∴∠BDT＝∠ABG＝60°，
∴BT＝DT＝×6＝6（cm），
∴AC＝BT＝6cm，
∴AJ＝CJ＝3cm，
在Rt△AOJ中，，
∴r＝14．
故答案为：14．
【分析】如图，延长FE交AC于点J，过点B作BT⊥CD于点T．证明FJ垂直平分线段AC，推出圆心O在EJ上，连接AO，设AO＝OF＝rcm．利用勾股定理构建方程求解.
17．【答案】（1）解：∵
∴a＝b，
∴
（2）解：设 ，
∴a＝2k，b＝3k，
∵2a﹣b＝10，
∴4k﹣3k＝10，
解得：k＝10，
∴a＝20，b＝30，
∴a+2b＝20+2×30＝20+60＝80
【知识点】换元法解分式方程；比例的性质
【解析】【分析】（1）根据比例的性质得a＝b，代入所求的式子计算即可；
设 ，得a＝2k，b＝3k，根据2a﹣b＝10，得出k＝10，进而求得a，b的值，代入代数式，即可求解．
18．【答案】（1）解：解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x+3）2+2，
将（0，0）代入y＝a（x+3）2+2，
得9a+2＝0，
解得a＝，
∴抛物线的解析式为或
（2）解：令y=0，
得，
解得x1＝0，x2＝﹣6，
∴抛物线与x轴交点坐标为（0，0），（﹣6，0）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可．
（2）令（x+3）2+2＝0，求出x的值，即可得抛物线与x轴交点坐标．
19．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
　 A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
C （C，A） （C，B） （C，C）
共有9种等可能的结果，其中甲和乙选择相同主题的结果有3种，
∴甲和乙选择相同主题的概率为
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲选择“食品安全”主题的结果有1种，
∴甲选择“食品安全”主题的概率为．
故答案为：．
【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中甲选择“食品安全”主题的结果有1种，利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲和乙选择相同主题的结果数，再利用概率公式可得出答案．
20．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求．

（2）解：如图，△A2B2C2即为所求．

（3）解：如图，取格点P，Q，使BP：CQ＝2：3，且BP∥CQ，连接PQ交BC于点M，
此时△BPM∽△CQM，
，
则点M即为所求．

【知识点】作图﹣相似变换；作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．
（2）根据位似的性质作图即可．
（3）取格点P，Q，使BP：CQ＝2：3，且BP∥CQ，连接PQ交BC于点M，则点M即为所求．
21．【答案】（1）（1）证明：∵3OA＝2OB，OC＝80cm，OD＝120cm．
∴
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴∠A＝∠B，
∴AC∥BD
（2）解：解：由（1）知，△AOC∽△BOD，
∴
即
∴AC＝90cm
【知识点】相似三角形的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据已知证明△AOC∽△BOD，可推出结论；
（2）根据相似三角形的性质可推出结果.
22．【答案】（1）证明：∵弦CD⊥直径AB，
∴AB平分，
∴，
∴AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC
（2）解：①∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠AFC+∠ADC＝180°，，
∴，
∴∠ACD＝67.5°；
②②连接OF，OC，
∵∠ACD＝67.5°，
∴，
∴∠AOC＝135°，
∵∠FAC＝x°，
∴∠FOC＝2x°，
∴∠AOF＝∠AOC﹣∠FOC＝（135﹣2x）°，
∴
【知识点】圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质；垂径定理的推论
【解析】【分析】（1）根据垂径定理推论得到AB平分，再根据弧与弦的关系即可求证；
（2）①由等边对等角得到∠ACD＝∠ADC，而∠AFC+∠ADC＝180°，那么，则，即可求解；
②求出∠AOF＝（135﹣2x）°，得到y关于x的函数关系式．
23．【答案】（1）解：（1）①已知抛物线y＝x2﹣4bx+c．点（3，c）在抛物线上，将点（3，c）代入得：
32﹣3×4b+c＝c，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
∴该抛物线的对称轴为直线；
②由①可知，该抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴当1≤x≤4时，
当x＝4时，y有最大值，最大值为：y＝42﹣3×4+c＝4+c，
∵当1≤x≤4时，y的最大值为6，
∴4+c＝6，
解得：c＝2，
∴该抛物线的函数表达式为y＝x2﹣3x+2
（2）解：∵y＝x2﹣4bx+c＝（x﹣2b）2+c﹣4b2，
∴该抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2b，
∵0＜b＜1，
∴0＜2b＜2，
∵0≤x≤1，
①当，
当x＝2b时，函数取得最小值为c﹣4b2，当x＝1时，函数取得最大值为1﹣4b+c，
∵最大值与最小值的差为，
∴，即，
解得：（不合题意，舍去）；
②当，
当x＝2b时，函数取得最小值为c﹣4b2，当x＝0时，函数取得最大值为c，
∵最大值与最小值的差为，
∴，
解得：（不合题意，舍去）；
③当1≤2b＜2时，即，
当x＝0时，函数取得最大值为c，当x＝1时，函数取得最小值为1﹣4b+c，
∵最大值与最小值的差为，
∴，
解得：，
综上所述，当0≤x≤1，y＝x2﹣4bx+c（0＜b＜1）最大值与最小值的差为时，b的值为
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；含字母系数的二次函数
【解析】【分析】（1）①将点（3，c）代入函数表达式求得b的值，再把原式化为顶点式求解即可；
②根据二次函数的开口方向和对称轴方程可得函数在1≤x≤4时的最大值为4+c，结合题意求得c的值，即可得到函数表达式；
（2）先得到抛物线的开口向上，对称轴为直线x＝2b，然后根据题意分当时和1≤2b＜2三种情况，分别利用二次函数的性质得到最大值和最小值，再根据最大值与最小值的差列方程求解即可．
24．【答案】（1）证明：∵OD∥BC，
∴∠DOE＝∠ABC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠OED＝90°，
∴∠OED＝∠ACB，
∴△DOE∽△ABC
（2）解：解：AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝35°，
∴∠ABC＝55°，
∵△DOE∽△ABC，
∴∠ODE＝∠A＝∠35°，∠DOE＝∠ABC＝55°．
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD＝＝62.5°，
∴∠BDE＝∠ODB﹣∠ODE＝27.5°
（3）解：解：过点O作OH⊥BC于点H，如图，
由（1）知：△DOE∽△ABC，
∴，
∴BC＝2OE．
∵⊙O的半径为3，
∴OD＝OB＝3，AB＝6，
设∠DOE＝∠ABC＝α，
∵DE⊥AB，
∴DE＝OD sinα＝3sinα，
∴，
∵OH⊥BC，
∴OH＝OB sin∠ABC＝3sinα，
∵OD∥BC，
∴四边形BCOD为梯形，
∴＝（3+2OE） 3sinα，
，
，
∴OE＝2，
∴DE＝
【知识点】勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应角；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，圆周角定理，垂直的定义和相似三角形的判定定理解答即可；
（2）利用圆周角定理，三角形的内角和定理和等腰三角形的性质定理解答即可；
（3）过点O作OH⊥BC于点H，设∠DOE＝∠ABC＝α，利用直角三角形的边角关系定理求得DE＝OD sinα＝3sinα，则；利用梯形的面积公式求得＝（3+2OE） 3sinα，从而得到关于OE的方程，解方程求得OE，再利用勾股定理解答即可得出结论．
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