资源简介

浙江省宁波市奉化实验中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025八上·奉化期中）下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八上·奉化期中）若点P（2n-1，1-n）在第二象限，则n的取值范围是（　　）
A．n＜1 B． C． D．
3．（2025八上·奉化期中）平面直角坐标系中，点A（3，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（　　）
A．（3，-2） B．（-3，-2） C．（-3，2） D．（-2，3）
4．（2025八上·奉化期中）一个三角形的两边长分别是3与5，第三边的长不可能为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2025八上·奉化期中）若a＞b，则下列结论中正确的是（　　）
A．-a＞-b B．-a＜b C．a-1＞b-1 D．a+b＞0
6．（2025八上·奉化期中）“如果∠1与∠2互余，那么∠1≠∠2”，能说明这个命题是假命题的反例是（　　）
A．∠1=40°，∠2=50° B．∠1=40°，∠2=45°
C．∠1=40°，∠2=40° D．∠1=45°，∠2=45°
7．（2025八上·奉化期中）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　）
A．∠C=90°，AB=6 B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．AB=3，BC=4，CA=8
8．（2025八上·奉化期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB交BC于D，交AB于E，∠CAD=40°，则∠B等于（　　）
A．40° B．30° C．25° D．10°
9．（2025八上·奉化期中）如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠AOD的度数为（　　）
A．92° B．90° C．88° D．84°
10．（2025八上·奉化期中）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE的面积是定值9；③△DFE的面积最小值为4.5；④DE长度的最小值为3.其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（2025八上·奉化期中）“a的一半小于-7”用不等式表示为　 　.
12．（2025八上·奉化期中）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是　 　命题 填“真”或“假” ．
13．（2025八上·奉化期中）如图，已知AB=DC，若用定理SSS证明△ABC≌△DCB，则需要添加的条件是　 　.
14．（2025八上·奉化期中）课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（3，2）表示，则小明的位置可以表示成　 　.
15．（2025八上·奉化期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD是∠CAB的角平分线，点E，F分别是AC，AD上的动点，则EF+CF的最小值是　 　.
16．（2025八上·奉化期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称.若D为AB中点，AB＝13，BC＝10，求CE＝　 　，AF＝　 　.
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（2025八上·奉化期中）解不等式：
（1）4x＜10-x，并写出非负整数解；
（2）.
18．（2025八上·奉化期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=17，BC=16.
求：
（1）BC边上的中线AD的长；
（2）△ABC的面积.
19．（2025八上·奉化期中）已知：如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，求证：AD平分∠BDC.
20．（2025八上·奉化期中）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段AB的两个端点均在格点上.
（1）请在图1中找一个格点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形；
（2）请在图2中找一个格点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形，这个三角形的面积为　 　；
（3）在图2中仅用无刻度的直尺画出线段AB的垂直平分线.
21．（2025八上·奉化期中）变换M：在平面直角坐标系中，先将点A向左平移5个单位，再将所得的点作关于y轴的对称点.若点A经过变换M后得到的点A'与点A重合，我们称点A为不动点.
（1）判断点A1（2，-5），A2（2.5，0）是否为不动点.
（2）已知点A（a，3）为不动点，求a的值.
22．（2025八上·奉化期中）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为440kg，3个甲部件和4个乙部件质量相同．

（1）求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少kg；
（2）每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为82kg和78kg，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
23．（2025八上·奉化期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：∠BDE=∠CEF；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数.
24．（2025八上·奉化期中）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E.
（1）求证：AE＝BE；
（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF.
①判断AC与BF的位置关系，并说明理由；
②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形为轴对称图形，则本项不符合题意；
B、该图形为轴对称图形，则本项不符合题意；
C、该图形无法找到一条直线，使其沿直线折叠后两部分完全重合，即该图形不是轴对称图形，则本项符合题意；
D、该图形为轴对称图形，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠 ，直线两旁的部分能够完全重合的图形，我们叫它为轴对称图形，据此逐项分析即可.
2．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得，
则不等式组的解集为，
故选：C．
【分析】根据第二象限内点的坐标符号特点列出不等式组，解之可得．
3．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，点A（3，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，2），
故选：C．
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同直接求解即可得到答案．
4．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，根据题意得
5-3＜x＜5+3即2＜x＜8，
∵2＜3，
∴第三边长不可能为2.
故答案为：A
【分析】利用三角形三边关系定理，可知两边之差＜第三边＜两边之和，设第三边长为x，可得到关于x的不等式组，求出不等式组的解集，可得到符合题意的选项.
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：若a＞b，
两边同时乘以﹣1得﹣a＜﹣b，则A不符合题意，B不符合题意，
两边同时减去1得a﹣1＞b﹣1，则C符合题意，
两边同时加上b得a+b＞2b，则D不符合题意，
故选：C．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．
6．【答案】D
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误，不符合题意；
B、不满足条件∠1+∠2＝90°，故B选项错误，不符合题意；
C、不满足条件∠1+∠2＝90°，故C选项错误，不符合题意；
D、满足条件∠1+∠2＝90°，不满足结论∠1≠∠2，故D选择正确，符合题意；
故选：D．
【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，由此逐项判断即可得到答案．
7．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：A．假设Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，不符合全等三角形的判定定理，两三角形不一定全等，故本选项不符合题意；
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；
D.3+4＜8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据全等三角形的三边关系理逐个判断即可．
8．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，∠CAD＝40°，
∴∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠ADC＝∠B+∠DAB，
∴∠ADC＝2∠B＝50°，
∴∠B＝25°．
故选：C．
【分析】根据三角形内角和定理，求出∠ADC的度数，根据DE是AB的垂直平分线，可知AD＝DB，∠B＝∠DAB，结合∠ADC是△ABD的外角，即可算出答案．
9．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
在和中
∴
∴
∵
∴
∴
∴为等边三角形，
∴
∴为等边三角形，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据得到利用"SAS"证明：得到根据平行线的性质得到进而证明为等边三角形，进而得到为等边三角形，最后根据三角形外角的性质即可求出的度数.
10．【答案】A
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接CF，如图：
∵
∴
∵F是AB边上的中点，
∴
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
∴
∴△DFE是等腰直角三角形，则①正确；
∵
∴四边形CDFE的面积为：则②正确；
的面积最小值为：则③正确；
当DE最小时，DF也最小，
即当时，DE最小此时
∴则④错误；
综上所述，正确的为：①②③，
故答案为：A.
【分析】连接CF，根据等腰直角三角形的性质得到求得根据全等三角形的性质得到：进而得到于是得到△DEF是等腰直角三角形，据此可判断①；根据全等三角形的性质得到四边形CDFE的面积为据此可判断②；的面积最小值为4.5，即可判断③；当DE最小时，DF也最小， 即当时， DE最小此时进而根据勾股定理得：据此可判断④.
11．【答案】a＜-7
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：.
【分析】根据题干信息，列出不等式即可.
12．【答案】真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．
因为符合三角形内角和定理，故是真命题．
故答案为：真
【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可．
13．【答案】AC＝BD
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵
∴若用定理"SSS"证明，
∴需要添加的条件是：，
故答案为：.
【分析】根据题意得到：进而根据"SSS"定理可知需要添加的条件.
14．【答案】（1，4）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图所示，
小明的位置为（1，4）．
故答案为：（1，4）．
【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
15．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：在AB上取一点G，使得连接FG，如图：
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴
在和中
∴
∴
∴
则最小值为当时，
∴
故答案为：.
【分析】在AB上取一点G，使得连接FG，利用"SAS"证明得到将EF+CF转化成CF+FG，再根据垂线段最短得到当时存在最小值，最后根据等面积法即可求出CG的长度，即为EF+CF的最小值.
16．【答案】5；
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接BF，如下图，
∵点B和点F关于直线DE对称，
∴
∵D为AB中点，
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
在中，
∵
∴
解得：
故答案为：.
【分析】连接BF，根据对称的性质得到DE为线段BF的垂直平分线，即结合中点的性质得到再根据三角形的内角和定理证明然后根据角的运算得到进而得到，据此即可求出CE的长度，在中和中根据勾股定理即可求出AF的长度.
17．【答案】（1）解：（1）4x＜10﹣x，
移项合并同类项得5x＜10，
化系数为1得：x＜2，
不等式的非负整数解为0，1
（2）解：去分母，得2（x﹣1）≥3x，
去括号，得2x﹣2≥3x，
移项，合并同类项，得﹣x≥2，
化系数为1，得x≤﹣2
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】（1）解不等式，再求非负整数解；
（2）按照解不等式的步骤求解即可．
18．【答案】（1）解：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴BD=CD=BC=×16=8，
在Rt△ABD中，AB=17，AD2+BD2=AB2，
∴AD==15
（2）解：∵BC=16，AD=15，
∴△ABC的面积==120
【知识点】三角形的面积；勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）求出BD＝8，由勾股定理可求出答案；
（2）由三角形面积可得出答案．
19．【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴DB=DC（等角对等边），
∵∠ABD=∠ACD=90°，
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠BAD=∠CAD（全等三角形的对应角相等），
∴AD平分∠BAC
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】先证DB＝DC，再证Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），得∠BAD＝∠CAD，即可得出结论．
20．【答案】（1）解：
图见解析，△ABC即为所求
（2）2.5
（3）解：如图，直线DD'即为所求
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的对称性
【解析】【解答】(2)解：图见解析，
如图2中，△ABD即为所求，△ABD是等腰直角三角形，∠ADB＝90°，AD＝BD＝，
∴△ABD的面积＝＝2.5．
故答案为：2.5.
【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形；
（2）构造等腰直角三角形ABD即可，利用等腰直角三角形的性质求出三角形面积；
（3）取格点D'（AD'＝BD'），作直线DD'即可．
21．【答案】（1）解：（1）把A1（2，﹣5）向左平移5个单位，对应点坐标为（﹣3，﹣5）；
∵（﹣3，﹣5）关于y轴的对称点的坐标为：（3，﹣5），
∴A1（2，﹣5）与（3，﹣5）不重合，不是不动点，
把A2（2.5，0）向左平移5个单位，对应点坐标为（﹣2.5，0）；
∵（﹣2.5，0）关于y轴的对称点的坐标为：（2.5，0），
∴A2（2.5，0）与（2.5，0）重合，是不动点
（2）解：点A（a，3）向左平移5个单位，对应点坐标为（a﹣5，3），
∵点A（a，3）为不动点，
∴a＝5﹣a，
解得：a＝2.5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据新定义的含义得到A1（2，﹣5）变换后的点的坐标为（3，﹣5），结合新定义可得答案，同理可判断A2是不是不动点；
（2）根据新定义的含义得到A（a，3）变换后的点的坐标为（5﹣a，3），结合新定义建立方程可得答案.
22．【答案】（1）解：设1个甲部件质量为，1个乙部件质量为，则
，解得
答：1个甲部件，1个乙部件．
（2）解：设电梯一次装运套设备，由题意得
解得
因为为正整数，所以取最大整数为7，即货运电梯一次最多装运7套设备．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）列一元一次方程解决配套问题，只需找准选题关系；
（2）列不等式解应用题的关键，是确定不等关系，同时需要结合实际情况，可能需要对解集进行适当改变.
23．【答案】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS）
∴
（2）∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B（180°-40°）＝70°，
∴∠BDE+∠BED＝110°，
∴∠CEF+∠BED＝110°，
∴∠DEF＝70°；
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到再利用"SAS"证明，即可证明；
（2）根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质得到的度数，进而得到的度数，再根据角等量代换得到的度数，进而根据三角形的内角和即可求出的度数.
24．【答案】（1）证明：在△ABC和△BAD中，
∵，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠CBA＝∠DAB，
∴AE＝BE；
（2）解：①AC//BF；
理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，
∴∠ABF＝∠ABD＝∠CAB，
∴AC∥BF
②如图2，过F作FM⊥AD于M，连接DF，
∵△DAB≌△FAB，
∴∠FAB＝∠DAB＝30°，AD＝AF，
∴△ADF是等边三角形，
∴AF＝AD＝3+5＝8，
∵FM⊥AD，
∴AM＝DM＝4，
∵DE＝3，
∴ME＝1，
在Rt△AFM中，由勾股定理得：FM4，
∴EF7．
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用"SAS"证明可得到：，即可证明；
（2）①根据对称的性质得到：得到：进而根据内错角相等，两直线平行，即可证明；
②过F作FM⊥AD于M，连接DF，根据得到：即可证明为等边三角形，进而根据“三线合一”得到结合已知信息求出ME的长度，在中根据勾股定理即可求出MF的长，再在中根据勾股定理即可求出EF的长.
1 / 1浙江省宁波市奉化实验中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2025八上·奉化期中）下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形为轴对称图形，则本项不符合题意；
B、该图形为轴对称图形，则本项不符合题意；
C、该图形无法找到一条直线，使其沿直线折叠后两部分完全重合，即该图形不是轴对称图形，则本项符合题意；
D、该图形为轴对称图形，则本项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠 ，直线两旁的部分能够完全重合的图形，我们叫它为轴对称图形，据此逐项分析即可.
2．（2025八上·奉化期中）若点P（2n-1，1-n）在第二象限，则n的取值范围是（　　）
A．n＜1 B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：根据题意可得，
则不等式组的解集为，
故选：C．
【分析】根据第二象限内点的坐标符号特点列出不等式组，解之可得．
3．（2025八上·奉化期中）平面直角坐标系中，点A（3，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（　　）
A．（3，-2） B．（-3，-2） C．（-3，2） D．（-2，3）
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，点A（3，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（﹣3，2），
故选：C．
【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同直接求解即可得到答案．
4．（2025八上·奉化期中）一个三角形的两边长分别是3与5，第三边的长不可能为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：设第三边长为x，根据题意得
5-3＜x＜5+3即2＜x＜8，
∵2＜3，
∴第三边长不可能为2.
故答案为：A
【分析】利用三角形三边关系定理，可知两边之差＜第三边＜两边之和，设第三边长为x，可得到关于x的不等式组，求出不等式组的解集，可得到符合题意的选项.
5．（2025八上·奉化期中）若a＞b，则下列结论中正确的是（　　）
A．-a＞-b B．-a＜b C．a-1＞b-1 D．a+b＞0
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：若a＞b，
两边同时乘以﹣1得﹣a＜﹣b，则A不符合题意，B不符合题意，
两边同时减去1得a﹣1＞b﹣1，则C符合题意，
两边同时加上b得a+b＞2b，则D不符合题意，
故选：C．
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．
6．（2025八上·奉化期中）“如果∠1与∠2互余，那么∠1≠∠2”，能说明这个命题是假命题的反例是（　　）
A．∠1=40°，∠2=50° B．∠1=40°，∠2=45°
C．∠1=40°，∠2=40° D．∠1=45°，∠2=45°
【答案】D
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误，不符合题意；
B、不满足条件∠1+∠2＝90°，故B选项错误，不符合题意；
C、不满足条件∠1+∠2＝90°，故C选项错误，不符合题意；
D、满足条件∠1+∠2＝90°，不满足结论∠1≠∠2，故D选择正确，符合题意；
故选：D．
【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子，由此逐项判断即可得到答案．
7．（2025八上·奉化期中）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（　　）
A．∠C=90°，AB=6 B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．AB=3，BC=4，CA=8
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：A．假设Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，不符合全等三角形的判定定理，两三角形不一定全等，故本选项不符合题意；
B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；
D.3+4＜8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据全等三角形的三边关系理逐个判断即可．
8．（2025八上·奉化期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB交BC于D，交AB于E，∠CAD=40°，则∠B等于（　　）
A．40° B．30° C．25° D．10°
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，∠CAD＝40°，
∴∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAB，
∵∠ADC＝∠B+∠DAB，
∴∠ADC＝2∠B＝50°，
∴∠B＝25°．
故选：C．
【分析】根据三角形内角和定理，求出∠ADC的度数，根据DE是AB的垂直平分线，可知AD＝DB，∠B＝∠DAB，结合∠ADC是△ABD的外角，即可算出答案．
9．（2025八上·奉化期中）如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠AOD的度数为（　　）
A．92° B．90° C．88° D．84°
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
在和中
∴
∴
∵
∴
∴
∴为等边三角形，
∴
∴为等边三角形，
∴
∴
故答案为：C.
【分析】根据得到利用"SAS"证明：得到根据平行线的性质得到进而证明为等边三角形，进而得到为等边三角形，最后根据三角形外角的性质即可求出的度数.
10．（2025八上·奉化期中）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE的面积是定值9；③△DFE的面积最小值为4.5；④DE长度的最小值为3.其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：连接CF，如图：
∵
∴
∵F是AB边上的中点，
∴
∴
∴
在和中
∴
∴
∴
∴
∴△DFE是等腰直角三角形，则①正确；
∵
∴四边形CDFE的面积为：则②正确；
的面积最小值为：则③正确；
当DE最小时，DF也最小，
即当时，DE最小此时
∴则④错误；
综上所述，正确的为：①②③，
故答案为：A.
【分析】连接CF，根据等腰直角三角形的性质得到求得根据全等三角形的性质得到：进而得到于是得到△DEF是等腰直角三角形，据此可判断①；根据全等三角形的性质得到四边形CDFE的面积为据此可判断②；的面积最小值为4.5，即可判断③；当DE最小时，DF也最小， 即当时， DE最小此时进而根据勾股定理得：据此可判断④.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（2025八上·奉化期中）“a的一半小于-7”用不等式表示为　 　.
【答案】a＜-7
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意得：，
故答案为：.
【分析】根据题干信息，列出不等式即可.
12．（2025八上·奉化期中）“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是　 　命题 填“真”或“假” ．
【答案】真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：逆命题为：如果三角形有两个角互余，则三角形为直角三角形．
因为符合三角形内角和定理，故是真命题．
故答案为：真
【分析】根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可．
13．（2025八上·奉化期中）如图，已知AB=DC，若用定理SSS证明△ABC≌△DCB，则需要添加的条件是　 　.
【答案】AC＝BD
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵
∴若用定理"SSS"证明，
∴需要添加的条件是：，
故答案为：.
【分析】根据题意得到：进而根据"SSS"定理可知需要添加的条件.
14．（2025八上·奉化期中）课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（3，2）表示，则小明的位置可以表示成　 　.
【答案】（1，4）
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：如图所示，
小明的位置为（1，4）．
故答案为：（1，4）．
【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
15．（2025八上·奉化期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD是∠CAB的角平分线，点E，F分别是AC，AD上的动点，则EF+CF的最小值是　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：在AB上取一点G，使得连接FG，如图：
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴
在和中
∴
∴
∴
则最小值为当时，
∴
故答案为：.
【分析】在AB上取一点G，使得连接FG，利用"SAS"证明得到将EF+CF转化成CF+FG，再根据垂线段最短得到当时存在最小值，最后根据等面积法即可求出CG的长度，即为EF+CF的最小值.
16．（2025八上·奉化期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称.若D为AB中点，AB＝13，BC＝10，求CE＝　 　，AF＝　 　.
【答案】5；
【知识点】三角形内角和定理；勾股定理；轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接BF，如下图，
∵点B和点F关于直线DE对称，
∴
∵D为AB中点，
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
在中，
∵
∴
解得：
故答案为：.
【分析】连接BF，根据对称的性质得到DE为线段BF的垂直平分线，即结合中点的性质得到再根据三角形的内角和定理证明然后根据角的运算得到进而得到，据此即可求出CE的长度，在中和中根据勾股定理即可求出AF的长度.
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（2025八上·奉化期中）解不等式：
（1）4x＜10-x，并写出非负整数解；
（2）.
【答案】（1）解：（1）4x＜10﹣x，
移项合并同类项得5x＜10，
化系数为1得：x＜2，
不等式的非负整数解为0，1
（2）解：去分母，得2（x﹣1）≥3x，
去括号，得2x﹣2≥3x，
移项，合并同类项，得﹣x≥2，
化系数为1，得x≤﹣2
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】（1）解不等式，再求非负整数解；
（2）按照解不等式的步骤求解即可．
18．（2025八上·奉化期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=17，BC=16.
求：
（1）BC边上的中线AD的长；
（2）△ABC的面积.
【答案】（1）解：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∴BD=CD=BC=×16=8，
在Rt△ABD中，AB=17，AD2+BD2=AB2，
∴AD==15
（2）解：∵BC=16，AD=15，
∴△ABC的面积==120
【知识点】三角形的面积；勾股定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）求出BD＝8，由勾股定理可求出答案；
（2）由三角形面积可得出答案．
19．（2025八上·奉化期中）已知：如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，求证：AD平分∠BDC.
【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴DB=DC（等角对等边），
∵∠ABD=∠ACD=90°，
在Rt△ABD与Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠BAD=∠CAD（全等三角形的对应角相等），
∴AD平分∠BAC
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；等腰三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】先证DB＝DC，再证Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），得∠BAD＝∠CAD，即可得出结论．
20．（2025八上·奉化期中）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段AB的两个端点均在格点上.
（1）请在图1中找一个格点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形；
（2）请在图2中找一个格点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形，这个三角形的面积为　 　；
（3）在图2中仅用无刻度的直尺画出线段AB的垂直平分线.
【答案】（1）解：
图见解析，△ABC即为所求
（2）2.5
（3）解：如图，直线DD'即为所求
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的对称性
【解析】【解答】(2)解：图见解析，
如图2中，△ABD即为所求，△ABD是等腰直角三角形，∠ADB＝90°，AD＝BD＝，
∴△ABD的面积＝＝2.5．
故答案为：2.5.
【分析】（1）根据等腰三角形的定义画出图形；
（2）构造等腰直角三角形ABD即可，利用等腰直角三角形的性质求出三角形面积；
（3）取格点D'（AD'＝BD'），作直线DD'即可．
21．（2025八上·奉化期中）变换M：在平面直角坐标系中，先将点A向左平移5个单位，再将所得的点作关于y轴的对称点.若点A经过变换M后得到的点A'与点A重合，我们称点A为不动点.
（1）判断点A1（2，-5），A2（2.5，0）是否为不动点.
（2）已知点A（a，3）为不动点，求a的值.
【答案】（1）解：（1）把A1（2，﹣5）向左平移5个单位，对应点坐标为（﹣3，﹣5）；
∵（﹣3，﹣5）关于y轴的对称点的坐标为：（3，﹣5），
∴A1（2，﹣5）与（3，﹣5）不重合，不是不动点，
把A2（2.5，0）向左平移5个单位，对应点坐标为（﹣2.5，0）；
∵（﹣2.5，0）关于y轴的对称点的坐标为：（2.5，0），
∴A2（2.5，0）与（2.5，0）重合，是不动点
（2）解：点A（a，3）向左平移5个单位，对应点坐标为（a﹣5，3），
∵点A（a，3）为不动点，
∴a＝5﹣a，
解得：a＝2.5
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）根据新定义的含义得到A1（2，﹣5）变换后的点的坐标为（3，﹣5），结合新定义可得答案，同理可判断A2是不是不动点；
（2）根据新定义的含义得到A（a，3）变换后的点的坐标为（5﹣a，3），结合新定义建立方程可得答案.
22．（2025八上·奉化期中）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为440kg，3个甲部件和4个乙部件质量相同．

（1）求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少kg；
（2）每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为82kg和78kg，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
【答案】（1）解：设1个甲部件质量为，1个乙部件质量为，则
，解得
答：1个甲部件，1个乙部件．
（2）解：设电梯一次装运套设备，由题意得
解得
因为为正整数，所以取最大整数为7，即货运电梯一次最多装运7套设备．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】（1）列一元一次方程解决配套问题，只需找准选题关系；
（2）列不等式解应用题的关键，是确定不等关系，同时需要结合实际情况，可能需要对解集进行适当改变.
23．（2025八上·奉化期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：∠BDE=∠CEF；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数.
【答案】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS）
∴
（2）∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B（180°-40°）＝70°，
∴∠BDE+∠BED＝110°，
∴∠CEF+∠BED＝110°，
∴∠DEF＝70°；
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到再利用"SAS"证明，即可证明；
（2）根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质得到的度数，进而得到的度数，再根据角等量代换得到的度数，进而根据三角形的内角和即可求出的度数.
24．（2025八上·奉化期中）如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，连接BC，AD交于点E.
（1）求证：AE＝BE；
（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF.
①判断AC与BF的位置关系，并说明理由；
②若∠DAB＝30°，AE＝5，DE＝3，求线段EF的长.
【答案】（1）证明：在△ABC和△BAD中，
∵，
∴△ABC≌△BAD（SAS），
∴∠CBA＝∠DAB，
∴AE＝BE；
（2）解：①AC//BF；
理由是：由对称得：△DAB≌△FAB，
∴∠ABF＝∠ABD＝∠CAB，
∴AC∥BF
②如图2，过F作FM⊥AD于M，连接DF，
∵△DAB≌△FAB，
∴∠FAB＝∠DAB＝30°，AD＝AF，
∴△ADF是等边三角形，
∴AF＝AD＝3+5＝8，
∵FM⊥AD，
∴AM＝DM＝4，
∵DE＝3，
∴ME＝1，
在Rt△AFM中，由勾股定理得：FM4，
∴EF7．
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；轴对称的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）利用"SAS"证明可得到：，即可证明；
（2）①根据对称的性质得到：得到：进而根据内错角相等，两直线平行，即可证明；
②过F作FM⊥AD于M，连接DF，根据得到：即可证明为等边三角形，进而根据“三线合一”得到结合已知信息求出ME的长度，在中根据勾股定理即可求出MF的长，再在中根据勾股定理即可求出EF的长.
1 / 1

展开更多......

收起↑