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湖南省衡阳市常宁市2025-2026学年六年级上学期期末考试数学试卷
1．（2026六上·常宁期末）6：　 　=　 　=3÷8=　 　÷32=　 　%=　 　(填小数)。
【答案】16；15；12；37.5；0.375
【知识点】百分数与小数的互化；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：3÷8===
=3：8=（3×2）：（8×2）=6：16
3÷8=（3×4）÷（8×4）=12÷32
3÷8=0.375=37.5%
故答案为：16；15；12；37.5；0.375。
【分析】从3÷8入手，3÷8=0.375，根据分数与除法的关系，3÷8=，根据分数的基本性质，分子分母同时乘5，得=，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘4，得3÷8=12÷32，根据分数与比的关系，=3：8，根据比的性质，前项和后项同时乘2，3：8=6：16，小数化百分数，把小数点向右移动两位，再添上百分号；据此解答。
2．（2026六上·常宁期末）　 　与最小的质数互为倒数，0.125的倒数是　 　。
【答案】；8
【知识点】合数与质数的特征；倒数的认识
【解析】【解答】解： 最小质数 = 2，它的倒数是，
0.125 =，倒数是 8。
故答案为：；8。
【分析】乘积是1 的两个数互为倒数；先确定最小质数是 2，再用 “1÷2” 求倒数； 小数求倒数，先化成分数（0.125=81 ），再把分子分母颠倒即可。
3．（2026六上·常宁期末）36米的　 　是16米；48吨比　 　吨多 ；比200千克少25%是　 　千克。
【答案】；42；150
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：16÷36=
48÷（1+ ）
=48÷
=42（吨）
200×（1-25%）
=200×0.75
=150（千克）
故答案为： ；42；150。
【分析】求分率用除法，比较量 ÷ 单位 “1”；先找对应分率，再用除法求单位 “1”；原数 ×(1 百分率)。据此解答。
4．（2026六上·常宁期末）将一张圆形纸片对折，量得折痕长10cm，这个圆的周长是　 　cm，圆的面积是　 　cm2。
【答案】31.4；78.5
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×10=31.4（厘米）
3.14×（10÷2）2
=3.14×25
=78.5（平方厘米）
故答案为：31.4；78.5。
【分析】折痕就是圆的直径，根据圆的周长公式：C=πd，圆的面积公式：S=πr2，把数据代入公式解答。
5．（2026六上·常宁期末）把升橙汁平均分给5个人喝，每个人喝这杯橙汁的　 　，每个人喝　 　升。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：1÷5=
÷5=
故答案为：；。
【分析】 把整杯橙汁看作单位 “1”，平均分给 5 人，每人喝的占总量的几分之几，用1除以5； 总量是升，平均分给 5 人，求每人喝多少升，用除法解答。
6．（2026六上·常宁期末）下图中，长方形的宽是　 　cm，半圆形的周长是　 　cm。
【答案】8；20.56
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：12÷（1+2）=4（厘米）
4×2=8（厘米）
3.14×4+2×4
=12.56+8
=20.56（厘米）
故答案为：8；20.56。
【分析】长方形的宽等于圆的直径，半圆的周长C=πr+2r，据此解答。
7．（2026六上·常宁期末） 0.8 m：12 cm化成最简整数比是　 　， 比值是　 　。
【答案】20：3；
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：0.8 m：12 cm
=80厘米：12厘米
=（80÷4）：（12÷4）
=20：3
20÷3=
故答案为：20：3；。
【分析】1米=100厘米，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此化简比即可；用最简比的前项除以后项，得到一个数值（比值）即可。
8．（2026六上·常宁期末）园林工人陆师傅栽下了一些花苗，成活了48棵，有2棵没有成活，成活率是　 　%。
【答案】96
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：
故答案为：96。
【分析】成活率，代入数据求值即可。
9．（2026六上·常宁期末）北京烤鸭是北京特色美食，又称烤填鸭，肉质细嫩丰腴。一家饭店今天售出了烤鸭60 只，比昨天多 ，昨天售出　 　只。
【答案】50
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：60÷（1+）
=60÷
=50（只）
故答案为：50。
【分析】把昨天售出的烤鸭数量看作单位 “1”。今天比昨天多，所以今天的数量是昨天的：
1+ =，已知今天是 60 只，求单位 “1” 用除法。
10．（2026六上·常宁期末）一根铁丝长9 米，第一次截去 ，剩下　 　米；再截去 米，还剩　 　米。
【答案】6；
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：9×（1-）
=9×
=6（米）
6-=（米）
故答案为：6；。
【分析】第一次截去全长的，是分率，先算剩下全长的几分之几，再算长度； 第二次截去米，是具体长度，直接用剩下的长度去减。
11．（2026六上·常宁期末）学校广场有一个圆形花坛，花坛外围是宽1m 的石子路。每天早上李老师都绕着石子路的内侧 (紧贴花坛)快走。走了1 圈后手机计步器上显示他步行了25.12 m。花坛的半径是　 　m，这条石子路的面积是 　 　m2。
【答案】4；28.26
【知识点】圆的周长；圆环的面积
【解析】【解答】解：25.12÷3.14÷2=4（米）
3.14×（52-42）
=3.14×9
=28.26（平方米）
故答案为：4；28.26。
【分析】 先用圆周长公式 C=2πr 求出花坛半径， 石子路是圆环，外圆半径 = 花坛半径 + 1 m，再用圆环面积公式 S=π(R2 r2) 计算。
12．（2026六上·常宁期末）如下图，按此规律继续画下去，第10个图形中有　 　个涂色正方形。
【答案】31
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值；数形结合规律
【解析】【解答】解：3×10+1
=30+1
=31（个）
故答案为：31。
【分析】每增加一个图形就增加3个涂色正方形，所以第n个图形中含有（3n+1）个涂色正方形；据此解答即可。
13．（2026六上·常宁期末）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员向全国青少年进行太空科普授课。实验小学五、六年级共750名同学观看了直播，其中五年级观看直播的人数是六年级的 ，五年级观看直播的有　 　人。
【答案】300
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：750÷（1+）×
=450×
=300（人）
故答案为：300。
【分析】 把六年级人数看作单位 “1”，五年级是六年级的 ，那么五、六年级总人数对应分率是 1+ = ，先用除法先求出六年级人数，再用乘法求五年级人数。
14．（2026六上·常宁期末）数形结合能帮助我们更好地理解数学知识。下面能正确表示如图的算式是(　　)。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解： 能正确表示的算式是 。
故答案为：C。
【分析】把长方形看作单位“1”，将其平均分成3份，涂其中2份，表示；再将涂色部分平均分成5份，涂其中2份，即可表示的的；据此解答。
15．（2026六上·常宁期末）将一根绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，两段绳子相比较 (　　)。
A．一样长 B．第二段长 C．第一段长 D．无法确定
【答案】B
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：1-=
＞
所以第二段长。
故答案为：B。
【分析】把这根绳子看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1-），再比较即可。
16．（2026六上·常宁期末）下列说法中，正确的个数有 (　　)个。
①一段彩带长85%米。
②1+3+5+7+……19=100。
③一张长方形纸片长20cm，宽16cm，最多能从上面剪下20个半径是2cm 的圆。
④有一件商品，先提价5%，在此基础上，又降价5%。那么，这件商品的现价和原价相等。
⑤一个三角形的三个内角度数比是1：3：5，这个三角形一定是钝角三角形。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】加减法中的巧算；百分数的意义与读写；百分数的应用--增加或减少百分之几；三角形的分类；比的应用
【解析】【解答】解：① 百分数不能带单位，不能说 一段彩带长85%米 ，原说法错误；
②1+3+5+7+……+19=100，这是从 1 开始的连续奇数和，共有 10 个数，和 = 项数2 = 102=100，说法正确；
③ 长边：20÷4=5 个，宽边：16÷4=4 个，总数：5×4=20 个。说法正确。
④ 两次百分比的单位 “1” 不同，现价一定比原价低。原说法错误。
⑤ 总份数：1+3+5=9，最大角：180×=100 （钝角），所以是钝角三角形。说法正确。
说法正确的有3个。
故答案为：C。
【分析】 ① 百分数不能带单位，据此判断；
② 连续奇数和 = 项数平方，可快速口算；
③ 剪圆要按直径算，不能直接用面积除；
④ 先涨后跌同百分比，现价一定低于原价 ；
⑤ 看最大角占比，超过一半（90°）就是钝角三角形。
17．（2026六上·常宁期末）如果把4：9的前项加上8，要使比值不变，后项应该怎么变化 下面的说法错误的是 (　　)。
A．增加18 B．增加2倍
C．扩大到原来的2倍 D．扩大到原来的3倍
【答案】C
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：把4：9的前项加上8，即4+8=12，12÷4=3，
相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3，即扩大到原来的3倍，不是扩大到原来的2倍。
故答案为：C。
【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
18．（2026六上·常宁期末）用70m长的栅栏靠墙围成一块长方形果园 (如图，果园的长边靠墙)，长与宽的比是4：3。这块长方形果园的面积是 (　　)m2。
A．1200 B．588 C．300 D．294
【答案】B
【知识点】长方形的周长；长方形的面积；比的应用
【解析】【解答】解：70÷（4+3+3）
=70÷10
=7（米）
（7×4）×（7×3）
=28×21
=588（平方米）
故答案为：B。
【分析】把70米平均分成（4+3+3）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出4份（长方形的长）、3份（长方形的宽），最后根据长方形的面积计算公式“S=ab”即可解答。
19．（2026六上·常宁期末）一个数的与210的 同样多，这个数是(　　)。
A．30 B．60 C．90 D．120
【答案】D
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：210×÷
=90÷
=120
故答案为：D。
【分析】先用210乘，求出210的是多少，再把要求的数看成单位“1”，它的就是210×的积，再根据分数除法的意义求出这个数。
20．（2026六上·常宁期末）50米短跑，甲需要15秒，乙需要12秒。甲的速度比乙的速度慢(　　)%。
A．20 B．25 C．80 D．75
【答案】A
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（-）÷×100%
=×12
=0.2
=20%
故答案为：A。
【分析】把全程看成单位“1”，甲的速度就是，乙的速度就是，求出两人的速度差，然后用速度差除以乙的速度即可。
21．（2026六上·常宁期末）下列各图形中的正方形面积相等，图(　　)的涂色部分面积大小与另外三幅图不同。
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【解答】解：图B的涂色部分面积与另外三幅图不同。
故答案为：B。
【分析】根据图示，图形A、图形C、图形D涂色部分面积都是正方形的面积减去以正方形边长的一半为半径的圆的面积，图B涂色部分的面积是正方形面积的一半减去以正方形边长的一半为半径的半圆的面积加以正方形边长的一半为半径的半圆的面积，也就是等于正方形面积的一半；据此解答即可。
22．（2026六上·常宁期末）直接写出得数。
6.3÷10% =
【答案】
0 1.9
6.3÷10% =63 2.5 a 5
【知识点】分数与整数相乘；分数与分数相乘；分数与小数相乘；含百分数的计算；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】含百分数的计算，先把百分数化成分数或小数，再计算。
分数乘分数， 分子与分子相乘的积作新分子，分母与分母相乘的积作新分母，计算结果能约分的要先约分再计算（或计算后约分），最终化为最简分数。
分数乘小数，分母和小数约分再乘即可。
，先算加法，再算乘法。
23．（2026六上·常宁期末）计算下列各题，怎样简便怎样算。
12.5×32%×25
【答案】解：
=
=×79-
=17-
=
12.5×32%×25
=12.5×（0.8×0.4）×25
=（12.5×0.8）×（0.4×25）
=10×10
=100
=3.6×+3.6×-3.6×
=2.4+0.6-2.7
=0.3
=
=×（+）
=×2
=
=×42+×59-
=×（42+59-1）
=×100
=80
=×（÷）
=××
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】 乘法分配律：一个数乘两个数的和（或差），等于这个数分别乘这两个数，再把积相加（或相减） 。
乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
（1）把78化成79-1，再利用乘法分配律计算；
（2）把32%分解成0.8×0.4，再利用乘法结合律计算；
（3）（4）（5）运用乘法分配律计算；
（6）先算减法，再算除法，最后算乘法。
24．（2026六上·常宁期末）解方程。
【答案】
解：
x÷=÷
x=
解：x-1.2+1.2=6+1.2
x÷=7.2÷
x=9
解：x=
x×4=×4
x=3
【知识点】列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】 等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个不为0的数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。
（1）先根据等式的性质1，两边同时减去，再根据等式的性质2，两边同时除以；
（2）先根据等式的性质1，两边同时加上1.2，再根据等式的性质2，两边同时除以；
（3）先把方程化简成x=，再根据等式的性质2，两边同时乘4。
25．（2026六上·常宁期末）这是一张机器人的行走路线图。
（1）机器人从出发站出发，向　 　偏　 　　 　°方向行走了　 　米可达到A站。
（2）机器人最终目的地是C站。C站位于B站南偏东 距离B站15米，请你在图中画出 C站的位置。
【答案】（1）北；西；40；25
（2）解：如图：
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：（1）5×5=25（米）
机器人从出发站出发，向北偏西40°方向行走了25米可达到A站。
故答案为：（1）北；西；40；25。
【分析】（1）图上1厘米代表实际距离5米，计算各个路段的实际距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，结合图示去解答；
（2）先计算C站与B站的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，结合图示作图即可。
26．（2026六上·常宁期末）按要求画图。
（1）以三角形ABC中的A点为圆心，AB为半径画一个半圆，使B、C两个顶点都在圆上。
（2）在所画的半圆中， 为空白部分，其余部分涂色，并求出涂色部分的面积。(每个小正形的边长为1 cm)
【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
3.14×22÷2-2×2÷2
=6.28-2
=
【知识点】组合图形面积的巧算；圆、圆心、半径与直径的认识；画圆；圆的面积
【解析】【分析】（1）根据圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，圆的半径都相等，结合题意以A为圆心，以2个格为半径，画半圆即可。
（2）涂色部分的面积=半径是2厘米的圆面积的一半-三角形的面积，圆面积S=πr2，三角形的面积=底×高÷2。
27．（2026六上·常宁期末）湖南韶山是中华人民共和国的主要缔造者、中国各族人民的伟大领袖毛泽东主席的故乡，既是重要的革命纪念地，又是全国青少年革命传统教育基地。阳光小学组织六年级学生参观红色教育基地——韶山。从常宁出发到韶山第一小时行了全程的 第二小时行了全程的45%，还剩33千米。从常宁出发到韶山全程多少千米
【答案】解：
=33÷0.15
=220(千米)
答： 从常宁出发到韶山全程220千米。
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】 把全程看作单位 “1”， 先算已经行驶的占全程的几分之几（百分之几），再算剩下的 33 千米对应全程的几分之几， 用：剩下的量 ÷ 剩下的对应分率 = 全程（单位 “1”） ，据此解答。
28．（2026六上·常宁期末）美术课上，老师让同学们欣赏红色绘画作品，15名学生喜欢《毛主席在延安》，喜欢《毛主席在延安》的同学比喜欢《开国大典》的少3名，喜欢《毛主席在延安》的同学比喜欢《开国大典》的同学少了百分之几
【答案】解：
=3÷18
≈0.167
=16.7%
答： 喜欢《毛主席在延安》的同学比喜欢《开国大典》的同学少了 16.7%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】 先用加法算出喜欢《开国大典》的人数； 再用 “少的 3 人” 除以《开国大典》的人数，得到百分比。
29．（2026六上·常宁期末）阳光小学举行“红色经典诵读”活动，学校图书角打造红色书屋，书屋里现有革命历史、英雄事迹、思想政治类等书籍。其中革命历史书有120本，正好是图书总数的。英雄事迹书与思想政治书的比是5：3，图书角有英雄事迹书和思想政治书各多少本
【答案】解：(本)
英雄事迹书： (本)
思想政治书： (本)
答：图书角有英雄事迹书300本，思想政治书180本。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】 已知革命历史书 120 本，是总数的，据此用除法先求图书总数， 用总数减去革命历史书，得到英雄事迹 + 思想政治书的总和 ， 再按 5：3 的比例分配，分别求出两类书的数量。
30．（2026六上·常宁期末）嘉兴南湖是中国共产党起航的地方，在这里有红船以及南湖革命纪念馆等众多红色教育基地。新年来临之际，为了增加节日气氛，政府请工程队对街道进行装扮。甲工程队单独做要8天，乙工程队单独做要10天。乙工程队单独做1天后，甲、乙两队合作，多少天可以完成
【答案】解：
=÷
=4(天)
答： 甲、乙两队合作，4天可以完成。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；合作问题综合
【解析】【分析】 把整条街道装扮工作看作单位 “1”， 乙先单独做 1 天，先算出剩余工作量，再用剩余工作量 ÷ 甲乙合作工效 = 合作天数，据此解答。
31．（2026六上·常宁期末）延安是中国革命的圣地，每年都吸引着无数游客前来探访。以下是某日参观延安革命纪念馆的游客各年龄段的人数情况统计图。
（1）这一天参观延安革命纪念馆的游客总人数有　 　人。
（2）将条形统计图与扇形统计图补充完整，并写出计算过程。
（3）若这一周有50000名游客参观延安革命纪念馆，请你算一算，有多少名16~34岁的游客
【答案】（1）
（2）解：0~15岁：（人）
60岁以上：8000-1200-3200-2000=1600（人）
16~34岁：
60岁以上：
8000×20% =1600 (人)
统计图如下：
（3）解：50000×40% =20000 (名)
答： 有20000名16~34岁的游客。
【知识点】从单式折线统计图获取信息；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：（1）2000÷25%=8000（人）
故答案为：（1）8000。
【分析】（1）观察扇形统计图可知，35~59岁的人数占，用35~59岁的人数除以即可求出总人数；
（2）用总人数乘0~15岁百分率即可求出其人数，再用总人数减去已知人数，求出60岁及以上的人数，再用部分量除以总人数即可求出对应百分率；然后完成统计图；
（3）根据百分数乘法的意义，用乘法解答即可。
1 / 1湖南省衡阳市常宁市2025-2026学年六年级上学期期末考试数学试卷
1．（2026六上·常宁期末）6：　 　=　 　=3÷8=　 　÷32=　 　%=　 　(填小数)。
2．（2026六上·常宁期末）　 　与最小的质数互为倒数，0.125的倒数是　 　。
3．（2026六上·常宁期末）36米的　 　是16米；48吨比　 　吨多 ；比200千克少25%是　 　千克。
4．（2026六上·常宁期末）将一张圆形纸片对折，量得折痕长10cm，这个圆的周长是　 　cm，圆的面积是　 　cm2。
5．（2026六上·常宁期末）把升橙汁平均分给5个人喝，每个人喝这杯橙汁的　 　，每个人喝　 　升。
6．（2026六上·常宁期末）下图中，长方形的宽是　 　cm，半圆形的周长是　 　cm。
7．（2026六上·常宁期末） 0.8 m：12 cm化成最简整数比是　 　， 比值是　 　。
8．（2026六上·常宁期末）园林工人陆师傅栽下了一些花苗，成活了48棵，有2棵没有成活，成活率是　 　%。
9．（2026六上·常宁期末）北京烤鸭是北京特色美食，又称烤填鸭，肉质细嫩丰腴。一家饭店今天售出了烤鸭60 只，比昨天多 ，昨天售出　 　只。
10．（2026六上·常宁期末）一根铁丝长9 米，第一次截去 ，剩下　 　米；再截去 米，还剩　 　米。
11．（2026六上·常宁期末）学校广场有一个圆形花坛，花坛外围是宽1m 的石子路。每天早上李老师都绕着石子路的内侧 (紧贴花坛)快走。走了1 圈后手机计步器上显示他步行了25.12 m。花坛的半径是　 　m，这条石子路的面积是 　 　m2。
12．（2026六上·常宁期末）如下图，按此规律继续画下去，第10个图形中有　 　个涂色正方形。
13．（2026六上·常宁期末）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲，神舟十六号航天员向全国青少年进行太空科普授课。实验小学五、六年级共750名同学观看了直播，其中五年级观看直播的人数是六年级的 ，五年级观看直播的有　 　人。
14．（2026六上·常宁期末）数形结合能帮助我们更好地理解数学知识。下面能正确表示如图的算式是(　　)。
A． B． C． D．
15．（2026六上·常宁期末）将一根绳子剪成两段，第一段长 米，第二段占全长的 ，两段绳子相比较 (　　)。
A．一样长 B．第二段长 C．第一段长 D．无法确定
16．（2026六上·常宁期末）下列说法中，正确的个数有 (　　)个。
①一段彩带长85%米。
②1+3+5+7+……19=100。
③一张长方形纸片长20cm，宽16cm，最多能从上面剪下20个半径是2cm 的圆。
④有一件商品，先提价5%，在此基础上，又降价5%。那么，这件商品的现价和原价相等。
⑤一个三角形的三个内角度数比是1：3：5，这个三角形一定是钝角三角形。
A．1 B．2 C．3 D．4
17．（2026六上·常宁期末）如果把4：9的前项加上8，要使比值不变，后项应该怎么变化 下面的说法错误的是 (　　)。
A．增加18 B．增加2倍
C．扩大到原来的2倍 D．扩大到原来的3倍
18．（2026六上·常宁期末）用70m长的栅栏靠墙围成一块长方形果园 (如图，果园的长边靠墙)，长与宽的比是4：3。这块长方形果园的面积是 (　　)m2。
A．1200 B．588 C．300 D．294
19．（2026六上·常宁期末）一个数的与210的 同样多，这个数是(　　)。
A．30 B．60 C．90 D．120
20．（2026六上·常宁期末）50米短跑，甲需要15秒，乙需要12秒。甲的速度比乙的速度慢(　　)%。
A．20 B．25 C．80 D．75
21．（2026六上·常宁期末）下列各图形中的正方形面积相等，图(　　)的涂色部分面积大小与另外三幅图不同。
A． B． C． D．
22．（2026六上·常宁期末）直接写出得数。
6.3÷10% =
23．（2026六上·常宁期末）计算下列各题，怎样简便怎样算。
12.5×32%×25
24．（2026六上·常宁期末）解方程。
25．（2026六上·常宁期末）这是一张机器人的行走路线图。
（1）机器人从出发站出发，向　 　偏　 　　 　°方向行走了　 　米可达到A站。
（2）机器人最终目的地是C站。C站位于B站南偏东 距离B站15米，请你在图中画出 C站的位置。
26．（2026六上·常宁期末）按要求画图。
（1）以三角形ABC中的A点为圆心，AB为半径画一个半圆，使B、C两个顶点都在圆上。
（2）在所画的半圆中， 为空白部分，其余部分涂色，并求出涂色部分的面积。(每个小正形的边长为1 cm)
27．（2026六上·常宁期末）湖南韶山是中华人民共和国的主要缔造者、中国各族人民的伟大领袖毛泽东主席的故乡，既是重要的革命纪念地，又是全国青少年革命传统教育基地。阳光小学组织六年级学生参观红色教育基地——韶山。从常宁出发到韶山第一小时行了全程的 第二小时行了全程的45%，还剩33千米。从常宁出发到韶山全程多少千米
28．（2026六上·常宁期末）美术课上，老师让同学们欣赏红色绘画作品，15名学生喜欢《毛主席在延安》，喜欢《毛主席在延安》的同学比喜欢《开国大典》的少3名，喜欢《毛主席在延安》的同学比喜欢《开国大典》的同学少了百分之几
29．（2026六上·常宁期末）阳光小学举行“红色经典诵读”活动，学校图书角打造红色书屋，书屋里现有革命历史、英雄事迹、思想政治类等书籍。其中革命历史书有120本，正好是图书总数的。英雄事迹书与思想政治书的比是5：3，图书角有英雄事迹书和思想政治书各多少本
30．（2026六上·常宁期末）嘉兴南湖是中国共产党起航的地方，在这里有红船以及南湖革命纪念馆等众多红色教育基地。新年来临之际，为了增加节日气氛，政府请工程队对街道进行装扮。甲工程队单独做要8天，乙工程队单独做要10天。乙工程队单独做1天后，甲、乙两队合作，多少天可以完成
31．（2026六上·常宁期末）延安是中国革命的圣地，每年都吸引着无数游客前来探访。以下是某日参观延安革命纪念馆的游客各年龄段的人数情况统计图。
（1）这一天参观延安革命纪念馆的游客总人数有　 　人。
（2）将条形统计图与扇形统计图补充完整，并写出计算过程。
（3）若这一周有50000名游客参观延安革命纪念馆，请你算一算，有多少名16~34岁的游客
答案解析部分
1．【答案】16；15；12；37.5；0.375
【知识点】百分数与小数的互化；百分数与分数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：3÷8===
=3：8=（3×2）：（8×2）=6：16
3÷8=（3×4）÷（8×4）=12÷32
3÷8=0.375=37.5%
故答案为：16；15；12；37.5；0.375。
【分析】从3÷8入手，3÷8=0.375，根据分数与除法的关系，3÷8=，根据分数的基本性质，分子分母同时乘5，得=，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘4，得3÷8=12÷32，根据分数与比的关系，=3：8，根据比的性质，前项和后项同时乘2，3：8=6：16，小数化百分数，把小数点向右移动两位，再添上百分号；据此解答。
2．【答案】；8
【知识点】合数与质数的特征；倒数的认识
【解析】【解答】解： 最小质数 = 2，它的倒数是，
0.125 =，倒数是 8。
故答案为：；8。
【分析】乘积是1 的两个数互为倒数；先确定最小质数是 2，再用 “1÷2” 求倒数； 小数求倒数，先化成分数（0.125=81 ），再把分子分母颠倒即可。
3．【答案】；42；150
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：16÷36=
48÷（1+ ）
=48÷
=42（吨）
200×（1-25%）
=200×0.75
=150（千克）
故答案为： ；42；150。
【分析】求分率用除法，比较量 ÷ 单位 “1”；先找对应分率，再用除法求单位 “1”；原数 ×(1 百分率)。据此解答。
4．【答案】31.4；78.5
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×10=31.4（厘米）
3.14×（10÷2）2
=3.14×25
=78.5（平方厘米）
故答案为：31.4；78.5。
【分析】折痕就是圆的直径，根据圆的周长公式：C=πd，圆的面积公式：S=πr2，把数据代入公式解答。
5．【答案】；
【知识点】分数及其意义；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：1÷5=
÷5=
故答案为：；。
【分析】 把整杯橙汁看作单位 “1”，平均分给 5 人，每人喝的占总量的几分之几，用1除以5； 总量是升，平均分给 5 人，求每人喝多少升，用除法解答。
6．【答案】8；20.56
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：12÷（1+2）=4（厘米）
4×2=8（厘米）
3.14×4+2×4
=12.56+8
=20.56（厘米）
故答案为：8；20.56。
【分析】长方形的宽等于圆的直径，半圆的周长C=πr+2r，据此解答。
7．【答案】20：3；
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：0.8 m：12 cm
=80厘米：12厘米
=（80÷4）：（12÷4）
=20：3
20÷3=
故答案为：20：3；。
【分析】1米=100厘米，根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，据此化简比即可；用最简比的前项除以后项，得到一个数值（比值）即可。
8．【答案】96
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：
故答案为：96。
【分析】成活率，代入数据求值即可。
9．【答案】50
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：60÷（1+）
=60÷
=50（只）
故答案为：50。
【分析】把昨天售出的烤鸭数量看作单位 “1”。今天比昨天多，所以今天的数量是昨天的：
1+ =，已知今天是 60 只，求单位 “1” 用除法。
10．【答案】6；
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：9×（1-）
=9×
=6（米）
6-=（米）
故答案为：6；。
【分析】第一次截去全长的，是分率，先算剩下全长的几分之几，再算长度； 第二次截去米，是具体长度，直接用剩下的长度去减。
11．【答案】4；28.26
【知识点】圆的周长；圆环的面积
【解析】【解答】解：25.12÷3.14÷2=4（米）
3.14×（52-42）
=3.14×9
=28.26（平方米）
故答案为：4；28.26。
【分析】 先用圆周长公式 C=2πr 求出花坛半径， 石子路是圆环，外圆半径 = 花坛半径 + 1 m，再用圆环面积公式 S=π(R2 r2) 计算。
12．【答案】31
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值；数形结合规律
【解析】【解答】解：3×10+1
=30+1
=31（个）
故答案为：31。
【分析】每增加一个图形就增加3个涂色正方形，所以第n个图形中含有（3n+1）个涂色正方形；据此解答即可。
13．【答案】300
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：750÷（1+）×
=450×
=300（人）
故答案为：300。
【分析】 把六年级人数看作单位 “1”，五年级是六年级的 ，那么五、六年级总人数对应分率是 1+ = ，先用除法先求出六年级人数，再用乘法求五年级人数。
14．【答案】C
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解： 能正确表示的算式是 。
故答案为：C。
【分析】把长方形看作单位“1”，将其平均分成3份，涂其中2份，表示；再将涂色部分平均分成5份，涂其中2份，即可表示的的；据此解答。
15．【答案】B
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：1-=
＞
所以第二段长。
故答案为：B。
【分析】把这根绳子看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1-），再比较即可。
16．【答案】C
【知识点】加减法中的巧算；百分数的意义与读写；百分数的应用--增加或减少百分之几；三角形的分类；比的应用
【解析】【解答】解：① 百分数不能带单位，不能说 一段彩带长85%米 ，原说法错误；
②1+3+5+7+……+19=100，这是从 1 开始的连续奇数和，共有 10 个数，和 = 项数2 = 102=100，说法正确；
③ 长边：20÷4=5 个，宽边：16÷4=4 个，总数：5×4=20 个。说法正确。
④ 两次百分比的单位 “1” 不同，现价一定比原价低。原说法错误。
⑤ 总份数：1+3+5=9，最大角：180×=100 （钝角），所以是钝角三角形。说法正确。
说法正确的有3个。
故答案为：C。
【分析】 ① 百分数不能带单位，据此判断；
② 连续奇数和 = 项数平方，可快速口算；
③ 剪圆要按直径算，不能直接用面积除；
④ 先涨后跌同百分比，现价一定低于原价 ；
⑤ 看最大角占比，超过一半（90°）就是钝角三角形。
17．【答案】C
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：把4：9的前项加上8，即4+8=12，12÷4=3，
相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3，即扩大到原来的3倍，不是扩大到原来的2倍。
故答案为：C。
【分析】比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。
18．【答案】B
【知识点】长方形的周长；长方形的面积；比的应用
【解析】【解答】解：70÷（4+3+3）
=70÷10
=7（米）
（7×4）×（7×3）
=28×21
=588（平方米）
故答案为：B。
【分析】把70米平均分成（4+3+3）份，先用除法求出1份的长度，再用乘法分别求出4份（长方形的长）、3份（长方形的宽），最后根据长方形的面积计算公式“S=ab”即可解答。
19．【答案】D
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：210×÷
=90÷
=120
故答案为：D。
【分析】先用210乘，求出210的是多少，再把要求的数看成单位“1”，它的就是210×的积，再根据分数除法的意义求出这个数。
20．【答案】A
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：（-）÷×100%
=×12
=0.2
=20%
故答案为：A。
【分析】把全程看成单位“1”，甲的速度就是，乙的速度就是，求出两人的速度差，然后用速度差除以乙的速度即可。
21．【答案】B
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【解答】解：图B的涂色部分面积与另外三幅图不同。
故答案为：B。
【分析】根据图示，图形A、图形C、图形D涂色部分面积都是正方形的面积减去以正方形边长的一半为半径的圆的面积，图B涂色部分的面积是正方形面积的一半减去以正方形边长的一半为半径的半圆的面积加以正方形边长的一半为半径的半圆的面积，也就是等于正方形面积的一半；据此解答即可。
22．【答案】
0 1.9
6.3÷10% =63 2.5 a 5
【知识点】分数与整数相乘；分数与分数相乘；分数与小数相乘；含百分数的计算；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】含百分数的计算，先把百分数化成分数或小数，再计算。
分数乘分数， 分子与分子相乘的积作新分子，分母与分母相乘的积作新分母，计算结果能约分的要先约分再计算（或计算后约分），最终化为最简分数。
分数乘小数，分母和小数约分再乘即可。
，先算加法，再算乘法。
23．【答案】解：
=
=×79-
=17-
=
12.5×32%×25
=12.5×（0.8×0.4）×25
=（12.5×0.8）×（0.4×25）
=10×10
=100
=3.6×+3.6×-3.6×
=2.4+0.6-2.7
=0.3
=
=×（+）
=×2
=
=×42+×59-
=×（42+59-1）
=×100
=80
=×（÷）
=××
=
【知识点】分数四则混合运算及应用；含百分数的计算；分数乘法运算律
【解析】【分析】 乘法分配律：一个数乘两个数的和（或差），等于这个数分别乘这两个数，再把积相加（或相减） 。
乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
（1）把78化成79-1，再利用乘法分配律计算；
（2）把32%分解成0.8×0.4，再利用乘法结合律计算；
（3）（4）（5）运用乘法分配律计算；
（6）先算减法，再算除法，最后算乘法。
24．【答案】
解：
x÷=÷
x=
解：x-1.2+1.2=6+1.2
x÷=7.2÷
x=9
解：x=
x×4=×4
x=3
【知识点】列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】 等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个不为0的数，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。
（1）先根据等式的性质1，两边同时减去，再根据等式的性质2，两边同时除以；
（2）先根据等式的性质1，两边同时加上1.2，再根据等式的性质2，两边同时除以；
（3）先把方程化简成x=，再根据等式的性质2，两边同时乘4。
25．【答案】（1）北；西；40；25
（2）解：如图：
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置
【解析】【解答】解：（1）5×5=25（米）
机器人从出发站出发，向北偏西40°方向行走了25米可达到A站。
故答案为：（1）北；西；40；25。
【分析】（1）图上1厘米代表实际距离5米，计算各个路段的实际距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，结合图示去解答；
（2）先计算C站与B站的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，结合图示作图即可。
26．【答案】（1）解：如图：
（2）解：如图：
3.14×22÷2-2×2÷2
=6.28-2
=
【知识点】组合图形面积的巧算；圆、圆心、半径与直径的认识；画圆；圆的面积
【解析】【分析】（1）根据圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，圆的半径都相等，结合题意以A为圆心，以2个格为半径，画半圆即可。
（2）涂色部分的面积=半径是2厘米的圆面积的一半-三角形的面积，圆面积S=πr2，三角形的面积=底×高÷2。
27．【答案】解：
=33÷0.15
=220(千米)
答： 从常宁出发到韶山全程220千米。
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】 把全程看作单位 “1”， 先算已经行驶的占全程的几分之几（百分之几），再算剩下的 33 千米对应全程的几分之几， 用：剩下的量 ÷ 剩下的对应分率 = 全程（单位 “1”） ，据此解答。
28．【答案】解：
=3÷18
≈0.167
=16.7%
答： 喜欢《毛主席在延安》的同学比喜欢《开国大典》的同学少了 16.7%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】 先用加法算出喜欢《开国大典》的人数； 再用 “少的 3 人” 除以《开国大典》的人数，得到百分比。
29．【答案】解：(本)
英雄事迹书： (本)
思想政治书： (本)
答：图书角有英雄事迹书300本，思想政治书180本。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】 已知革命历史书 120 本，是总数的，据此用除法先求图书总数， 用总数减去革命历史书，得到英雄事迹 + 思想政治书的总和 ， 再按 5：3 的比例分配，分别求出两类书的数量。
30．【答案】解：
=÷
=4(天)
答： 甲、乙两队合作，4天可以完成。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；合作问题综合
【解析】【分析】 把整条街道装扮工作看作单位 “1”， 乙先单独做 1 天，先算出剩余工作量，再用剩余工作量 ÷ 甲乙合作工效 = 合作天数，据此解答。
31．【答案】（1）
（2）解：0~15岁：（人）
60岁以上：8000-1200-3200-2000=1600（人）
16~34岁：
60岁以上：
8000×20% =1600 (人)
统计图如下：
（3）解：50000×40% =20000 (名)
答： 有20000名16~34岁的游客。
【知识点】从单式折线统计图获取信息；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：（1）2000÷25%=8000（人）
故答案为：（1）8000。
【分析】（1）观察扇形统计图可知，35~59岁的人数占，用35~59岁的人数除以即可求出总人数；
（2）用总人数乘0~15岁百分率即可求出其人数，再用总人数减去已知人数，求出60岁及以上的人数，再用部分量除以总人数即可求出对应百分率；然后完成统计图；
（3）根据百分数乘法的意义，用乘法解答即可。
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