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德阳市高中2023级第二次诊断考试
数学试卷
说明：
1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页，考生作答时，须将答策答在答题卡上，在本试卷、草
稿纸上答题无效.考试结束后，将答题卡交回.
2.本试卷满分150分，120分钟完卷.
第I卷（选择题58分）
一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.已知集合P={x刘-2≤x≤3)，2=（中>a),若P∩2=中，则实数a的取值范围是
A.a≤-2
B.a<0
C.a≥3
D.a>3
2当号A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知向量m=（-1,2),n=(x2,x),若“mm”,则x=
A0或-克
B.0
c
D吃
4.若两条直线11：y=2x+m,2:y=2x+n与圆x2+y2=16的四个交点能构成矩形，则
m n=
A.0
B.1
C.2
D.4
5.若1-an9=2,则sing-cos*0=
1 tan
A分
时
c.-
2
D.3
6.某知识过关题库中有A、B、C三种难度的题目数分别为300、200、100，其中小明完成A、B、
C型题目的正确率分别为学号号，小明从该题库中任法一道驱完成，做对的新率为
A号
B聘
c喝
德阳市高中2023级第二次诊断考试数学试卷第1页（共4页）】
7.若1og2a-a+a2=logb-b+462+1,则
A.a>26
B.a <2b
C.a>b+1
D.a8.过点P(xoy)作曲线y=n(x+1)的两条切线，记两切点分别为M(xy,),N(x2,y2),
x,*,若两条切线斜率之积为1，则十上的取值范围是
x。+1
A.(0,1)
B.(0,1]
C[1,+o)
D.(1,+o)
二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有几项是
符合题目要求的.
9.下列命题中正确的是
A.若ab<0,则向量a与b的夹角为钝角
B.若a=(2,3),b=(0,1),则向量a在向量b方向上的投影向量为(0,3)
C.两个非零向量a,b,若|a-b|=|a+b,则a与b共线且方向相反
D.若O为△ABC的外心，且PA+PB+PC=2Pδ，则P为△ABC的垂心
10.设函数f(x)=(3x-1)°，且记f(x)=aox”+a,x+…+ax+a,则()
A.数列{a。}的首项为1
B.数列{a.)的前10项和为512
c.数列(-)°a,}的前10项和为-4D.数列(3总二)的前10项和为0
11.已知关于x的方程：(x+1)e-1=mx+m(x>-1)有两个根x,x(x,法正确的有
A.-1B.x1+x2<0
C,+1<
m
D.Inm 第IⅡ卷（非选择题92分）
三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知随机变量X服从正态分布N(4,82),若P(X>-2)+P(X>6)=1,则u=
13.P是抛物线y2=4x上一动点，则P到直线y=x+3的最小距离为
14.e“=cosx+isinx被称为欧拉公式.我们运用欧拉公式，可以推导出倍角公式如
cos 2x isin 2x=e=(e")2=(cosx isinx)2=cos2x-sin2x +i2sinx cosx
法，我们可以得到cos5x=
(用含有cosx的式子表示)，
德阳市高中2023级第二次诊断考试数学试卷第2页（共4页）

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