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小第8章实数
83算术平方根的估算
1.(2025广西)W5介于两个连续的整数与之间，则2+的值是()
A.4
B.5
C.6
D.7
2.(2025北京)根据表中的信息判断，下列语句正确的是
()
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
225
228.01
231.04234.09237.16240.25243.36246.49
249.64252.81
256
A.v2.5281=1.59
B.235的算术平方根比15.3小
C.只有3个正整数n满足15.5D.根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256大3.19
3.(2025湖南)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，即三角形
的三边长分别为a,bc,记p,那么其面积S-√pp-a0-b0-o。
如果某个三角形的三边长分别为2,4,4，其面积S介于整数n和n+1之间，那么n的值是。
4.(2025陕西)某班欲装饰教室黑板旁边的班级事务栏，准备从一块面积为36平方分米的正方
形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形工件，用于设计班级事务栏的标题。
(1)求正方形工料的边长。
(2)若要求裁下的长方形工件的长、宽之比为4：3，请问能否裁出满足要求的长方形工件？
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83算术平方根的估算
1.(2025广西)W5介于两个连续的整数与之间，则2+的值是()
A.4
B.5
C.6
D.7
答案：A
解折：4<59,253,35+14,1<2，
:5介于两个连续的整数a与b之间，a=1,b=2,.2a+b-2×1+2=4。故选A。
2.(2025北京)根据表中的信息判断，下列语句正确的是()
15
15.1
15.2
15.3
15.4
15.5
15.6
15.7
15.8
15.9
16
x2
225
228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81
256
A.V2.5281=1.59
B.235的算术平方根比15.3小
C.只有3个正整数n满足15.5D.根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256大3.19
答案：C
解析：
A.根据表中信息可知V252.81=15.9,∴.V2.5281=1.59,故该项不正确；
B.根据表中信息可知V234.09=15.3<√235，∴.235的算术平方根比15.3大，故该项不正确；
C.根据表中的信息可知15.52=240.25<1<15.62=243.36，∴.正整数n=241或242或243，
∴.只有3个正整数n满足15.5D.根据题表中的信息无法得到16.12的值，
∴.不能推断出16.12将比256大3.19，故该选项不正确。
故选C。
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山第8章实数
3.(2025湖南)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的公式，即三角形
的三边长分别为ab,e,记p-,那么其面积S√pp-ap-bp-G。
如果某个三角形的三边长分别为2,4,4，其面积S介于整数n和+1之间，那么n的值是。
答案：3
解析：将三角形的三边长代入p,得p25,
2
∴.S=√5×(5-2)×(5-4)×(5-4)=V15,.3<15<4,S介于整数n和+1之间，.n=3。
4.(2025陕西)某班欲装饰教室黑板旁边的班级事务栏，准备从一块面积为36平方分米的正方
形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形工件，用于设计班级事务栏的标题。
(1)求正方形工料的边长。
(2)若要求裁下的长方形工件的长、宽之比为4：3，请问能否裁出满足要求的长方形工件？
解析：
(1)设正方形工料的边长为x分米，
由题意得x2=36,解得x=6(x=-6舍去)。
答：正方形工料的边长为6分米。
(2)能裁出满足要求的长方形工件。理由如下：
设长方形工件的长为4a分米，宽为3a分米，
由题意得4a3a=24,解得a=v2(a=-V2舍去)，∴.4a=4v2,3a=3V2,
∴.长方形工件的长为4V2分米，宽为3v√2分米。
.1.52=2.25,1,原正方形工料的边长为6分米，∴.能裁出满足要求的长方形工件。
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