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小第8章实数
8.4立方根
1.(2025河南)已知V√厂=
,则的值为()
A.0
B.1
C.±1
D.0或±1
答案：D
解析：2=2，即一个非负数的立方根是它本身，∴这样的数有0、1，
当2=1时，=±1；当2=0时，=0，
的值为0或±1。故选D。
2.(2025陕西)若(+)+√一一=，则+的立方根为()
A.-1
B.0
C.1
D.2025
答案：A
解析：(+3)2+V-2=0,且(+3)2≥0，V-2≥0，+3=0，-2=0，
解得=-3，=2，+=-3+2=-1，
+=一1=-1。故选A。
3.若一个正数的两个不同平方根是V17一和v3一1，则厂的值为
答案：-2
解析：
一个正数的两个不同平方根互为相反数，V17-一+V3一1=0，
即17-+3-1=0，解得=-8，厂=-8=-2。
4.(2025广东)计算：-+V×(-)+（-)÷V-。
解析：原式=-1+4×9+（-6)÷(-2)=-1+36+3=38。
5.(2025陕西)有两个正方体水箱，第一个正方体水箱的棱长是6dm,第二个正方体水箱的体
积比第一个水箱的体积的3倍还多81dm,则第二个水箱的表面积为多少dm
解析：第一个正方体水箱的体积为63=216（3)，
第二个正方体水箱的体积为3×216+81=729（3)，
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小第8章实数
第二个正方体水箱的棱长为V729=9(),
第二个正方体水箱的表面积为92×6=486（2)。
6.【教材变式】观察下列规律并回答问题：-0.002197=-0.13，-2.197=-1.3，
V-2197=-13,…
(1)-2197000=_,-2.197×109=
(2)已知厂=2.35，若厂=0.235，用含的代数式表示，则=
(3)当≥0时，根据上述规律比较厂与的大小情况。
解析：()规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，其立方根的小数点向右（或向
左)移动1位。
V-2197000=-130,8√-2.197×109=-2197000000=-1300，故答案为-130；-1300。
(2)厂=2.35，厂=0.235，且2.35=0.235×10，
=1000,即=1000，故答案为1000°
(3)当=0时，厂=0，此时厂=；
当0<<1时，>（如0.001=0.1>0.001）；
当=1时，厂=1，此时厂=；
当>1时，3厂<（如V1000=10<1000)。
7.【代数推理】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智
力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙。你
知道华罗庚是怎样迅速地求出计算结果的吗？请你按下面的步骤试一试。
第一步：√1000=10，/1000000=100，且1000<59319<1000000，
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8.4立方根
1.(2025河南)已知V2=2,则的值为()
A.0
B.1
C.±1
D.0或±1
2.(2025陕西)若(+3)2+V-2=0,则+的立方根为()
A.-1B.0
C.1
D.2025
3.若一个正数的两个不同平方根是v17一和V3-1,则厂的值为
4.(2025广东)计算：-12027+V64×(-3)2+(-6)÷-8。
5.(2025陕西)有两个正方体水箱，第一个正方体水箱的棱长是6dm,第二个正方体水箱的体
积比第一个水箱的体积的3倍还多81dm,则第二个水箱的表面积为多少dm2
6.【教材变式】观察下列规律并回答问题：一0.002197=-0.13，一2.197=-1.3，
V-2197=-13,…
(1)/-2197000=_,8V-2.197×109=
(2)已知厂=2.35，若厂=0.235，用含的代数式表示，则=
(③)当≥0时，根据上述规律比较厂与的大小情况。
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山第8章实数
7.【代数推理】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道智
力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出“39”，邻座的乘客十分惊奇，忙问其中的奥妙。你
知道华罗庚是怎样迅速地求出计算结果的吗？请你按下面的步骤试一试。
第-步：V1000=10,/1000000=100,且1000<59319<1000000，
10第二步：59319的个位上的数字是9，而93=729，
能确定V59319的个位上的数字是9：
第三步：如果划除59319后面的三位数，得到数59，而33<59<43，
27000<59319<64000,30<√59319<40，
V59319的十位上的数字是3,59319的立方根是39。
根据上面的材料，解答下面的问题：
(1)填空：1331的立方根是一个位数，其个位上的数字是。
(2)仿照上面的方法求238328的立方根，并验证是238328的立方根。
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