资源简介

小第8章实数
8.5实数的性质及运算
1.(2025湖北)下列各组数中，互为相反数的是()
.-⑨与v§
.V一8与-8
.I-V4与V4
.V4与(2)2
2.如图，数轴上点A、B表示的数分别是1、V厂，且B、C两点到点A的距离相等，则点C
表示的数是()
0
2
.v2
.1-√2
.2-V2
.3-V2
3.(2025山东)如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把v2表示在数轴上点处，记
右侧最近的整数点为，以点为圆心，
的长为半径画半圆，交数轴于点，记右侧
最近的整数点为，以点B2为圆心，
的长为半径画半圆，交数轴于点，则点表示的
0
实数为()
1A B A.BA
.√2-1
.4-V2
.2+V2
4.计算：(1)-12025-V2(V2-方)+V27+V3-2
(2)N3(3-1)-V3-2+V3-V2
25/65
小第8章实数
5.已知V-1和v3-2互为相反数，且+4的平方根是它本身，求的立方根。
6.(2025河北)如图，长方形内两个正方形的面积分别为92,5
2。
(1)求长方形的周长。
(2)求图中两块阴影部分的面积和。
9 cm2
5cm2
7.对任意一个实数，定义：[]表示不超过的最大整数，{}表示的非负纯小数部分，即=
[]+{}(0≤{}<1)。例：5=[⑤+{⑤，其中[v⑤=2，{v5=V5-2;-V5=[-
v⑤+{-5}，其中[-V5⑤=-3，{-V5}=3-V5。
(1)[10-V10]=_。
(2)若=8+10，=2+V10,求(}-{)2+[]-{}+V10的值。
26/65小第8章实数
8.5实数的性质及运算
1.(2025湖北)下列各组数中，互为相反数的是()
.-V与vg
.一8与-⑧
.1-V4与V4
.V4与(W2)2
答案：A
解析：.-V9=-3,V9=3,故-V9与V⑨互为相反数；
一8=-2，-8=-2，两数相等；
.|-V4=V4,两数相等；
V√4=2，（√2）2=2，两数相等。
故选A。
2.如图，数轴上点A、B表示的数分别是1、√厂，且B、C两点到点A的距离相等，则点C
表示的数是()
0
1
.V2
.1-v2
.2-√2
.3-v2
答案：C
解析：
数轴上点、表示的数分别是1、V2,
=√2-1，
、两点到点的距离相等，
=2-1,
点表示的数是1-(W2-1)=2-V2。故选C。
3.(2025山东)如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把V厂表示在数轴上点处，记
右侧最近的整数点为，以点为圆心，
的长为半径画半圆，交数轴于点，记右侧
最近的整数点为，以点B,为圆心，
的长为半径画半圆，交数轴于点，则点表示的
0
1A,
实数为()
B.A,B,A
.V2-1
.v2
4-V2
.2+V2
39/96
小第8章实数
答案：D
解析：由题意得1=V2,1点表示的数为2+(2-V2)=4-V2,2<4-V2<3,点表示的数为3，
23=3-(4-V2)=V2-1,点表示的实数为3+(W2-1)=2+V2。故选D。
4.计算：（)-
-VΓ(W-F)+厂+V厂-
(2)3(3-1)-V3-2+V3-V2
解析：
0-1-22-a）+@7+vg-2
=-1-(2-1)+3+2-V3
=-1-1+3+2-V3
=3-V3
(2)W3(W3-1)-V3-2+V3-V2
=3-V3-2+V3+V3-V2
=1+√3-V2
5.已知V-称N-互为相反数，且+的平方根是它本身，求的立方根。
解析：√-1和V3-2互为相反数，
-1+3-2=0,解得=2。
+4的平方根是它本身，+4=0，即=-4，=2×（-4)=-8，
的立方根是一8=-2。
40/96
山第8章实数
6.(2025河北)如图，长方形内两个正方形的面积分别为
(1)求长方形的周长。
(2)求图中两块阴影部分的面积和。
9cm2
5 cm2
解析：(1)两个正方形的面积分别为92、52，
大正方形的边长为V=3，小正方形的边长为V5,
长方形的周长为2(3+V5+3)=(12+2V5)。
(2)长方形的面积为3(3+V⑤)，
两块阴影部分的面积和为3(3+V⑤)-9-5=(3v5-5)2。
7.对任意一个实数，定义：[]表示不超过的最大整数，{}表示的非负纯小数部分，即=
[]+{}(≤{}<)。例：√厂=[W+W,其中[W=,W=V厂-；-√厂=[-
V+{-厂，其中[-V=-,{-厂}=-V厂。
(1)[10-V10]=-。
(2)若=8+10，=2+10，求({}-{)2+[]-{}+V10的值。
解析：(1)3(2)2{}=8+V10-10=V10-2,[]=10,{}=2+V10-4=V10-2,
{}-{}=0,原式=02+10-(W10-2)+V10=0+10-V10+2+V10=12。
41/96

展开更多......

收起↑